बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ – 90-सेकंड की चीट शीट
बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ – त्वरित रिवीजन
मुख्य बिंदु (एक-पंक्ति वाले)
- (a + b)² = a² + 2ab + b² – योग का वर्ग
- (a – b)² = a² – 2ab + b² – अंतर का वर्ग
- a² – b² = (a + b)(a – b) – वर्गों का अंतर (सबसे अधिक परीक्षण)
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) – योग का घन
- (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) – अंतर का घन
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – घनों का योग
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – घनों का अंतर
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab – दो रैखिक द्विपदों का गुणनफल
- यदि a + b + c = 0, तो a² + b² + c² = –2(ab + bc + ca)
- a² + b² + c² – ab – bc – ca = ½[(a–b)² + (b–c)² + (c–a)²] ≥ 0
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) – त्रिपद का वर्ग
- a⁴ – b⁴ = (a² + b²)(a² – b²) = (a² + b²)(a + b)(a – b)
- त्वरित बहुविकल्पीय प्रश्न बनाने के लिए ‘a’ या ‘b’ को संख्याओं से बदलें
- हमेशा पहले गुणनखंड करें – रद्द करने से 50% काम कम हो जाता है
- रेलवे हर शिफ्ट में ‘वर्गों का अंतर’ पसंद करता है – #3 में महारत हासिल करें
- 30-सेकंड की जाँच: अपनी सर्वसमिका सत्यापित करने के लिए x = 0 या 1 रखें
- विकल्पों में पूरी तरह विस्तार न करें – इसके बजाय गुणांकों की तुलना करें
- गुणनखंड तैयार रखें: 1, 2, 3, 5, 7, 11 विभाजन का समय बचाते हैं
- (a – b)² में चिह्न की त्रुटि → सबसे बड़ी रैंक-हारने वाली; दोबारा जाँच करें
- समय-सीमा: प्रति सर्वसमिका प्रश्न 45 सेकंड – अटके रहने पर आगे बढ़ें
महत्वपूर्ण सूत्र/नियम
| सूत्र/नियम |
अनुप्रयोग |
| a² – b² = (a + b)(a – b) |
सरलीकरण, करणी, संख्या-श्रृंखला |
| (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
पूर्ण वर्ग बनाना, द्विघात मूल |
| (a + b + c)² |
तीन चर वाले क्षेत्रफल/परिमाप समस्याएँ |
| a³ ± b³ |
आयतन/घन प्रश्न, रैखिक समीकरण |
| (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab |
द्विघात सूत्र के बिना मूल ज्ञात करना |
| a⁴ – b⁴ |
सरलीकरण में उच्च कोटि के गुणनखंड |
| यदि a + b = s, ab = p → a² + b² = s² – 2p |
सममित योगों के लिए शॉर्टकट |
| (a + b)³ का विस्तार |
अक्सर ‘मान ज्ञात करें’ प्रकार में छिपा होता है |
| a² + b² + c² – ab – bc – ca ≥ 0 |
असमिका/न्यूनतम-मान प्रश्न |
| विकल्पों की जाँच के लिए चरों को 1 से बदलें |
5-सेकंड का निष्कासन ट्रिक |
याद रखने के ट्रिक्स
- SODA: Square Of Difference Always – a² – 2ab + b² (ऋण चिह्न)
- PLUS-TWO: धन चिह्न → 2ab; ऋण चिह्न → –2ab
- “क्रॉस-ब्रिज”: a² – b² = (a + b)(a – b) – कल्पना करें आधे पुल की
- घन-गीत: “घन जोड़ घन, जोड़ तीन ए बी, गुणा योग देखो तुम”
- गुणनखंड-परिवार: a³ + b³ → (a + b) बड़ा भाई है, हमेशा मौजूद
सामान्य गलतियाँ
| गलती |
सही दृष्टिकोण |
| (a – b)² = a² – b² लिखना |
मध्य पद –2ab शामिल करें |
| (a + b)³ में कोष्ठक भूल जाना |
चरणबद्ध तरीके से (a + b)(a + b)(a + b) के रूप में विस्तार करें |
| a³ – b³ के गुणनखंड में चिह्न त्रुटि |
दूसरा गुणनखंड +ab से शुरू होता है |
| दोनों पक्षों से a + b को बिना सोचे रद्द करना |
पहले जाँचें कि क्या a + b = 0 है |
| (a + b)² = a² + b² मान लेना |
याद रखें 2ab जोड़ना होगा |
अंतिम मिनट के सुझाव
- 15 मिनट पहले पहुँचें – वार्म अप के लिए दो सर्वसमिका प्रश्न करें
- ‘वर्गों का अंतर’ प्रश्नों से शुरुआत करें – सबसे आसान और उच्चतम भार
- विस्तार करने से पहले विकल्प प्रतिस्थापन (x = 0, 1, –1) का उपयोग करें
- प्रति प्रश्न 30 सेकंड की कठिन सीमा रखें – चिह्नित करें और आगे बढ़ें, बाद में लौटें
- ओएमआर में एक बार में बबल को गहरा करें; आंशिक शेडिंग न करें
त्वरित अभ्यास (5 बहुविकल्पीय प्रश्न)
प्रश्न 1. यदि x² – y² = 24 और x – y = 4, तो x + y बराबर है
→ a² – b² = (a + b)(a – b) का उपयोग करें ⇒ 24 = (x + y)·4 ⇒ x + y = 6
प्रश्न 2. 98² – 2·98·2 + 2² का मान है
→ (98 – 2)² = 96² = 9216
प्रश्न 3. (a + b)³ – (a – b)³ को सरल कीजिए
→ 2b³ + 6ab² या 2b(b² + 3a²)
प्रश्न 4. यदि a + b = 5 और ab = 6, तो a² + b² ज्ञात कीजिए
→ 5² – 2·6 = 25 – 12 = 13
प्रश्न 5. x² – 7x + 12 के गुणनखंड हैं
→ (x – 3)(x – 4)
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