गणित बीजगणित त्वरित पुनरावलोकन
आरआरबी (ग्रुप-डी, एनटीपीसी, एएलपी) के लिए बीजगणित त्वरित पुनरावलोकन
अंतिम दिन की चीट शीट – देखें, याद करें, हल करें!
1. मुख्य अवधारणाएं – 30-सेकंड की बुलेट्स
- चर: वह अक्षर जो एक संख्या छुपाता है; अचर: खुली संख्या।
- समीकरण: तराजू का संतुलन; दोनों तरफ एक ही काम करो।
- घात: उच्चतम घात नाम तय करती है → 1 = रैखिक, 2 = द्विघात।
- 2 चरों में रैखिक समीकरण: ax + by + c = 0; x, y को निश्चित करने के लिए दो शर्तों (समीकरणों) की आवश्यकता होती है।
- द्विघात: ax² + bx + c = 0; हमेशा 2 मूल (वास्तविक या काल्पनिक)।
- असमिका: <, > का चिह्न पलट जाता है जब –ve से ×/÷ किया जाए।
- बीजीय सर्वसमिका: तैयार-बनाई गई विस्तार; सरलीकरण में 30 सेकंड बचाती है।
- बहुपदों का म.स.: उभयनिष्ठ गुणनखंडों की न्यूनतम घात; ल.स. = सभी गुणनखंडों की उच्चतम घात।
2. अवश्य जानने योग्य सूत्र – 5 मिनट में रटें
| सूत्र | त्वरित दृष्टि | याद रखने की ट्रिक |
|---|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² | “वर्ग, दुगुना, वर्ग” |
| (a – b)² | a² – 2ab + b² | “समान, माइनस 2ab” |
| a² – b² | (a – b)(a + b) | “अंतर = योग और अंतर का गुणनफल” |
| (a + b)³ | a³ + b³ + 3ab(a + b) | “घन + 3ab-दोस्त” |
| (a – b)³ | a³ – b³ – 3ab(a – b) | “माइनस जुड़वाँ” |
| a³ + b³ | (a + b)(a² – ab + b²) | “समान चिह्न, विपरीत बीच वाला” |
| a³ – b³ | (a – b)(a² + ab + b²) | “विपरीत चिह्न, समान बीच वाला” |
| (a + b + c)² | a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) | “सभी वर्ग + दुगुने युग्म” |
| द्विघात के मूल | x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a | “माइनस b, मूल नीचे, 2a से भाग” |
| विविक्तकर (D) | b² – 4ac | D > 0 → वास्तविक, D = 0 → समान, D < 0 → काल्पनिक |
3. परीक्षा शॉर्टकट और ट्रिक्स
- 99² → (100 – 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801 (10 सेकंड)
- 47 × 53 → (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3² = 2500 – 9 = 2491
- प्रथम n विषम संख्याओं का योग = n² → 1+3+5+…19 = 10² = 100
- यदि ax²+bx+c=0 के व्युत्क्रम मूल हैं, तो a = c (गुणांकों की अदला-बदली)
- x² – 5x + 6 के शून्यक → तेजी से गुणनखंड: (x-2)(x-3); मूल 2,3
- विकल्प-निरसन बहुविकल्पीय प्रश्नों में सर्वसमिका जाँचने के लिए x = 1 या 0 रखें
4. स्मरण-सहायक (एक-पंक्ति)
- SCAM कोष्ठकों के भीतर चिह्नों के लिए: Same, Change, Alternate, Maintain (+/– पर ध्यान दें)।
- “दोस्त-3ab” → जब भी (a+b)³ देखें, 3ab(a+b) स्वतः लिखें।
- “मछली पलटो” → असमिका को –ve से गुणा/भाग करने पर → चिह्न पलटें जैसे मछली कूदती है।
5. सामान्य परीक्षा प्रश्न प्रकार
Q1. यदि 3x + 5 = 17, तो 5x + 3 = ?
3x = 12 → x = 4 → 5×4 + 3 = 23Q2. गुणनखंड: x² – 7x + 12
(x – 3)(x – 4)Q3. 2x² – 8x + 1 = 0 के मूलों का योग?
–b/a = 8/2 = 4Q4. यदि a + b = 7 और ab = 10, तो a² + b² ज्ञात करें
(a+b)² = a²+b²+2ab का उपयोग करें → 49 = a²+b²+20 → a²+b² = 29Q5. सरल करें: (0.3)³ – (0.2)³ / (0.3 – 0.2)
a³–b³/(a–b) = a²+ab+b² = 0.09+0.06+0.04 = 0.196. त्वरित तथ्य तालिका – 1 मिनट में दोहराएं
| शब्द | अर्थ | परीक्षा संकेत |
|---|---|---|
| रैखिक | घात 1 | 1 चर → 1 समीकरण; 2 चर → 2 समीकरण चाहिए |
| द्विघात | घात 2 | हमेशा गुणनखंड/श्रीधराचार्य; प्रकृति के लिए D जाँचें |
| मूल | वह मान जो समीकरण को शून्य करता है | योग = –b/a, गुणनफल = c/a |
| सर्वसमिका | सभी x के लिए सत्य | विस्तार/सरलीकरण बहुविकल्पीय प्रश्न |
| असमिका | परिसर उत्तर | संख्या रेखा पर आलेख; पलटना याद रखें |
| म.स. | सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणनखंड | बहुपद विभाजन शायद ही पूछा जाता; गुणनखंडों पर टिके रहें |
| ल.स. | सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणज | शब्द समस्याओं में उपयोग करें (समयों का ल.स.) |
7. परीक्षा हॉल में 60-सेकंड की रणनीति
- प्रकार पहचानें → रैखिक / द्विघात / सर्वसमिका।
- सूत्र चुनें → विविक्तकर या गुणनखंड रूप तुरंत लिखें।
- विकल्पों का उपयोग करें → 2 विकल्पों को निरस्त करने के लिए x = 0,1, –1 रखें (10 सेकंड में)।
- चिह्न पर ध्यान दें –ve ×/÷ → असमिका पलटें; वर्गमूल ± दोनों देता है।
- इकाई/दशमलव दोबारा जाँचें – आरआरबी 0.1, 0.01 के जाल पसंद करता है।
आप तैयार हैं! शीट पर दो बार नज़र डालें, हॉल में जाएँ → अंक +10। शुभकामनाएँ!
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