गणित अंकगणित शॉर्टकट
त्वरित संशोधन पत्रक: आरआरबी परीक्षाओं के लिए अंकगणित शॉर्टकट
1. संख्या पद्धति और सरलीकरण
- BODMAS → कोष्ठक, घात (ऑर्डर), भाग, गुणा, जोड़, घटाव
- विभाज्यता नियम
- 2: अंतिम अंक 0/2/4/6/8
- 3: अंकों का योग 3 से विभाज्य
- 5: अंत 0/5
- 9: अंकों का योग 9 से विभाज्य
- इकाई अंक चक्र (हर 4 घातों के बाद दोहराता है)
- 2: 2,4,8,6
- 3: 3,9,7,1
- 7: 7,9,3,1
- 8: 8,4,2,6
शॉर्टकट
3⁵⁷ का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए → 57 mod 4 = 1 → 3¹ = 3
| संक्रिया | तेज़ तरीका |
|---|---|
| ×5 | ×10 फिर ÷2 |
| ×25 | ×100 फिर ÷4 |
| ×125 | ×1000 फिर ÷8 |
2. लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF)
- दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF
- सह-अभाज्य: HCF = 1
- भिन्न
- LCM = LCM(अंश) / HCF(हर)
- HCF = HCF(अंश) / LCM(हर)
स्मरण सहायक
“Large LCM, Humble HCF”
3. प्रतिशत
- आधार-स्थानांतरण सूत्र: नया मान = पुराना × (100 ± x)/100
- क्रमिक % परिवर्तन: कुल = x + y + xy/100
- भिन्न ↔ %
1/3 = 33.33%, 1/7 ≈ 14.28%, 1/15 ≈ 6.67%
शॉर्टकट
250 का 42% → 4.2 × 25 = 105
| भिन्न | % |
|---|---|
| 1/6 | 16.66% |
| 1/8 | 12.5% |
| 1/9 | 11.11% |
4. लाभ और हानि
- विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) × (100 ± लाभ/हानि%)
- छूट % = (अंकित मूल्य (MP) – विक्रय मूल्य (SP))/अंकित मूल्य (MP) × 100
- कुल लाभ/हानि जब दो वस्तुएं समान SP और समान % पर बेची जाती हैं: हमेशा हानि % = (सामान्य %)²/100
स्मरण सहायक
“CP हमेशा 100 है; लाभ जोड़ें, हानि घटाएं।”
5. साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज
| सूत्र | साधारण ब्याज (SI) | चक्रवृद्धि ब्याज (CI) |
|---|---|---|
| मिश्रधन (A) | A=P(1+rt) | A=P(1+r)^t |
| ट्रिक | 2 वर्षों का अंतर: CI–SI = P r² | अर्धवार्षिक दर: दर आधी, समय दोगुना |
72 का नियम
दोगुना होने में वर्ष = 72 / दर %
6. अनुपात और समानुपात
- योगानुपात (Componendo): a/b = c/d ⇒ (a+b)/b = (c+d)/d
- अंतरानुपात (Dividendo): (a–b)/b = (c–d)/d
- मिश्रण नियम (Alligation)
- मिश्रण का CP = (q₁c₁+q₂c₂)/(q₁+q₂)
- अनुपात = (ऊँचा–माध्य) : (माध्य–निम्न)
7. समय और कार्य
- कार्य = 1 (कुल कार्य)
- यदि A, x दिनों में करता है, तो 1-दिन का कार्य = 1/x
- संयुक्त 1/x + 1/y = 1/T
- दक्षता ट्रिक: यदि पुरुष ↑, तो दिन ↓ (M₁D₁ = M₂D₂)
स्मरण सहायक
“MDH सूत्र: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂”
8. समय, चाल और दूरी
- दूरी = चाल × समय
- औसत चाल (समान दूरी): 2xy/(x+y)
- सापेक्ष चाल
- समान दिशा: घटाएं
- विपरीत: जोड़ें
- ट्रेन पार करना: दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
त्वरित सारणी
| km/h → m/s | × 5/18 | | m/s → km/h | × 18/5 |
9. औसत और मिश्रण नियम
- औसत = योग / n
- भारित औसत = Σ(wᵢxᵢ)/Σwᵢ
- आयु समस्या: नया सदस्य जोड़ा गया → कुल आयु ↑ n × औसत में परिवर्तन से
शॉर्टकट
यदि 20 संख्याओं का औसत 30 है और हटाई गई दो संख्याओं का योग 68 है, तो नया औसत = (600 – 68)/18 = 29.55
10. नाव और धारा
- अनुप्रवाह चाल = u + v
- प्रतिप्रवाह चाल = u – v
- स्थिर जल में चाल u = (D+U)/2
- धारा की चाल v = (D–U)/2
11. क्रमचय और संचय
- nPr = n!/(n–r)!
- nCr = n!/(r!(n–r)!)
- हैंडी: nCr = nC(n–r)
- वृत्त के चारों ओर व्यवस्था: (n–1)!
12. प्रायिकता
- P = अनुकूल / कुल
- कम से कम एक = 1 – P(कोई नहीं)
- सिक्का: 2ⁿ परिणाम
- पासा: 6ⁿ परिणाम
सामान्य परीक्षा प्रश्नोत्तर (त्वरित-अग्नि)
₹4000 पर 10% की दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।
CI = 4000(1.1² –1) = 4000×0.21 = **₹840**प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत?
n(n+1)/2n = (50+1)/2 = **25.5**चाल 36 km/h को m/s में?
36×5/18 = **10 m/s**विक्रय मूल्य पर 20% लाभ; क्रय मूल्य पर कितना %?
माना SP=100, CP=100/1.2=83.33; CP पर लाभ=20/83.33≈**24%**72 और 108 का HCF?
72=2³×3², 108=2²×3³ → HCF=2²×3²=**36**30-सेकंड त्वरित सारणी
| विषय | अवश्य याद रखें |
|---|---|
| % से भिन्न | 12.5% = 1/8 |
| 1–30 के वर्ग | 1,4,9…900 |
| 1–10 के घन | 1,8,27…1000 |
| π लगभग | 22/7 |
| √2,√3 | 1.414, 1.732 |
अंतिम टिप: विकल्पों में, पहले “गोल” संख्या चुनें; कैलकुलेटर-प्रतिबंधित परीक्षा विभाज्य उत्तरों को पसंद करती है।
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