लाभ हानि त्वरित विधियाँ - त्वरित पुनरावृत्ति
लाभ हानि त्वरित विधियाँ - त्वरित पुनरावृत्ति
मुख्य बिंदु (एक-पंक्ति)
- CP → क्रय मूल्य, SP → विक्रय मूल्य, MP → अंकित मूल्य
- लाभ = SP – CP; हानि = CP – SP
- लाभ % = (लाभ/CP) × 100; हानि % = (हानि/CP) × 100
- यदि SP = CP, लाभ/हानि = 0
- 100% लाभ का अर्थ SP = 2 × CP
- 50% हानि का अर्थ SP = 0.5 × CP
- छूट = MP – SP; छूट % = (छूट/MP) × 100
- यदि दो वस्तुएं एक ही मूल्य पर बेची जाती हैं, एक x% लाभ पर और दूसरी x% हानि पर → कुल हानि = (x²/100)%
- MP पर y% छूट देने के बाद x% लाभ प्राप्त करने के लिए → MP = CP × (100+x)/(100–y)
- समान CP पर समान % लाभ और % हानि → शुद्ध हानि = (सामान्य%)²/100
- गलत वजन: लाभ % = (त्रुटि/सही वजन) × 100
- क्रमिक छूट a% और b% → एकल छूट = a+b–ab/100
- जब लाभ % और हानि % समान हों, शुद्ध प्रभाव हमेशा हानि होता है
- CP से m% अधिक अंकित करना और d% छूट देना → शुद्ध लाभ = m–d–md/100
- 1 वस्तु का CP = कुल CP / कुल वस्तुएं (यहाँ कभी भी SP का उपयोग न करें)
महत्वपूर्ण सूत्र/नियम
| सूत्र/नियम |
अनुप्रयोग |
| SP = CP × (100 ± P/L%) / 100 |
दिए गए % के साथ किसी भी CP/SP को परिवर्तित करना |
| CP = SP × 100 / (100 ± P/L%) |
विपरीत गणना |
| MP = CP × (100 + G%) / (100 – D%) |
छूट के बाद वांछित लाभ सुनिश्चित करने के लिए अंकित मूल्य |
| कुल लाभ/हानि % = (कुल लाभ/हानि ÷ कुल CP) × 100 |
बहु-वस्तु लेनदेन |
| एकल समतुल्य छूट = a + b – ab/100 |
दो क्रमिक छूट |
| गलत वजन लाभ % = (अधिकता / सही वजन) × 100 |
धोखाधड़ी वाले तराजू की समस्याएं |
| जब 2 वस्तुएं समान SP पर x% लाभ और x% हानि पर बेची जाती हैं → शुद्ध हानि = x²/100 % |
‘दो वस्तु’ के जाल के लिए शॉर्टकट |
| यदि समान CP पर लाभ और हानि दोनों = x% → शुद्ध हानि = x²/100 % |
सामान्य समानता का मामला |
| m% अंकन और d% छूट के बाद शुद्ध लाभ = m – d – md/100 |
संयुक्त अंकन और छूट |
| प्रति वस्तु CP = कुल CP ÷ मात्रा |
हमेशा % की गणना इस CP पर आधारित करें |
स्मृति युक्तियाँ
- “SPicy Cup” → SP = CP × (100 ± P/L%) / 100
- “CSP” → लाभ/हानि % में CP पहले आता है (हर में)
- “MP Gave Discount” → MP बड़ा है, इसलिए (100 + G) ऊपर, (100 – D) नीचे
- “Same-Same-SP” → समान SP, समान %P और %L → हमेशा हानि = (%)²
- “False is Full” → त्रुटि को सही वजन से विभाजित करने पर (गलत से नहीं) लाभ % मिलता है
सामान्य गलतियाँ
| गलती |
सही दृष्टिकोण |
| लाभ % के लिए आधार के रूप में SP लेना |
हमेशा हर में CP का उपयोग करें |
| छूट जोड़ना (20% + 10% = 30%) |
सूत्र a+b–ab/100 = 28% का उपयोग करें |
| % को दशमलव में बदलना भूल जाना |
प्रतिस्थापन से पहले 100 से विभाजित करें |
| लाभ गणना में CP के बजाय MP का उपयोग करना |
पहले CP की गणना करें, फिर लाभ % लागू करें |
| वजन त्रुटि इकाई की उपेक्षा करना |
अनुपात लेने से पहले दोनों वजनों को समान इकाई (g, kg) में रखें |
अंतिम समय की युक्तियाँ
- पहले रफ शीट पर CP/SP/MP तालिका लिखें; ज्ञात मान भरें।
- विपरीत SP→CP के लिए, हमेशा 100/(100±%) का उपयोग करें – 30 सेकंड बचाता है।
- “समान SP” कीवर्ड पहचानें → तुरंत x²/100 % हानि नियम लागू करें।
- केवल अंतिम उत्तर को पूर्णांकित करें; 1 के अंतर से बचने के लिए चरणों में 2 दशमलव रखें।
- यदि विकल्प बहुत भिन्न हैं, तो % का अनुमान लगाएं और निकटतम चुनें—कभी भी खाली न छोड़ें।
त्वरित अभ्यास (5 बहुविकल्पीय प्रश्न)
1. एक व्यक्ति एक वस्तु को ₹480 में बेचकर 20% लाभ प्राप्त करता है। CP क्या है?
₹400
(हल: CP = 480×100/120 = 400)
2. दो पेन ₹10 प्रत्येक पर बेचे जाते हैं, एक 25% लाभ पर, दूसरा 25% हानि पर। शुद्ध प्रभाव?
4% हानि
(x²/100 = 25²/100 = 6.25 → रुको! 25²/100 = 6.25% पूरे पर हानि; लेकिन प्रति पेन CP भिन्न है, कुल हानि = 4%)
3. 10% छूट देने के बाद भी, एक दुकानदार 17% लाभ प्राप्त करता है। CP से MP कितने % अधिक था?
30%
(MP/CP = (100+17)/(100–10) = 117/90 = 1.3 → 30% अधिक)
4. 20% और 10% की क्रमिक छूट एकल छूट के बराबर है
28%
(20+10–20×10/100 = 28%)
5. एक डीलर 1 किलो के बजाय 900 ग्राम का उपयोग करता है। उसका लाभ % है
11 1/9 %
(100/900 ×100 = 11.11%)
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