अनुपात मास्टर - त्वरित पुनरावृत्ति
अनुपात मास्टर - त्वरित पुनरावृत्ति
एक-पंक्ति सूत्र
- अनुपात a:b, ka:kb के समान है, जहाँ k≠0 है।
- अनुपात को हमेशा उसके निम्नतम पदों में घटाएं (म.स.प. = 1)।
- a:b और c:d का संयुक्त अनुपात ac:bd है।
- a:b का द्विगुणित अनुपात a²:b² है; त्रिगुणित a³:b³ है।
- a:b का अर्ध-द्विगुणित अनुपात √a:√b है।
- a:b का व्युत्क्रम अनुपात b:a है।
- यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5, तो A:B:C = 8:12:15।
- समानुपात a:b = c:d में, बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल (ad = bc)।
- a,b,c का चतुर्थानुपाती (b×c)/a है।
- a,b का तृतीयानुपाती b²/a है।
- a और b के बीच का मध्यानुपाती √(ab) है।
- योगानुपात (कम्पोनेन्डो): यदि a/b = c/d तो (a+b)/b = (c+d)/d।
- अंतरानुपात (डिविडेंडो): (a–b)/b = (c–d)/d।
- योग-अंतरानुपात (कम्पोनेन्डो-डिविडेंडो): (a+b)/(a–b) = (c+d)/(c–d)।
- एक मिश्रण में, सांद्रता % = (भाग/कुल) × 100।
- ₹X को a:b:c में बाँटें → हिस्से Xa/(a+b+c), Xb/(a+b+c), Xc/(a+b+c) हैं।
- मिश्रण पद्धति (एलिगेशन): (सस्ती मात्रा)/(महंगी मात्रा) = (महंगा माध्य – माध्य)/(माध्य – सस्ता माध्य)।
- यदि आय 5x और 3x हैं तथा व्यय 4y और 2y हैं, तो बचत 5x–4y और 3x–2y हैं।
- चाल का अनुपात 3:4 ⇒ समान दूरी के लिए समय का अनुपात 4:3 है।
- “पहले क्रॉस-गुणा करें, अंत में सरल करें” – प्रति समानुपात 10 सेकंड बचाता है।
सूत्र/नियम
| सूत्र | उपयोग |
|---|---|
| a:b = c:d ⇔ ad = bc | समानुपात की जाँच या बनाना |
| a:b:c = (a×b,c का म.स.प.) : (b×a,c का म.स.प.) : (c×a,b का म.स.प.) | श्रृंखला अनुपात ल.स.प. ट्रिक |
| A:B मिश्रण में A का % = a/(a+b) × 100 | त्वरित सांद्रता |
| (राशि × अनुपात अंक) ⁄ अनुपात अंकों का योग | साझेदारी में हिस्सा |
| एलिगेशन में क्रय मूल्य = (D×m – C×m)/(C – D) | मिश्रण लागत |
| यदि x:y, (x+k):(y+k) हो जाता है और नया अनुपात = p:q, तो (x+k)/(y+k)=p/q हल करें | आयु/मिश्रण समस्याएं |
| A:B:C = (A/B)(B/C) : (B/C) : 1 | 3-चर लिंक शॉर्टकट |
| चाल1:चाल2 = समय2:समय1 (दूरी स्थिर) | समय-चाल व्युत्क्रम |
| मध्यानुपाती √(ab) | गुणोत्तर माध्य |
| k = (a – b)/(c – d) ⇒ a = kc + (b – kd) | रैखिक मॉडल स्थिरांक |
याद रखने की ट्रिक्स
- “CRAB-L” – क्रॉस-गुणा करें अनुपात, उत्तर वैध हो जाता है (समानुपात जाँचें)।
- “D2T2” – दूरी समान, चाल ∝ 1/समय (प्रत्येक के नीचे 2 लिखें)।
- “C-D brings CD” – कम्पोनेन्डो-डिविडेंडो हमेशा (a+b)/(a–b) रूप देता है।
- “Mean Root Beer” – मध्यानुपाती = √ab (बीच में रूट बीयर सोचें)।
- “Allegation Smiley” – दो बिंदु और एक स्माइली बनाएं; बायीं ओर सस्ता, दायीं ओर महंगा, ठोड़ी पर माध्य – अनुपात के लिए विकर्णतः घटाएं।
सामान्य गलतियाँ
| गलती | सही |
|---|---|
| उत्तर में 2:4 लिखना (घटाया नहीं) | हमेशा 1:2 |
| कम्पोनेन्डो केवल एक तरफ लागू करना | दोनों तरफ समान संक्रिया करें |
| तृतीयानुपाती को b/a लेना | यह b²/a है |
| समान आधार के बिना प्रतिशत पर एलिगेशन का उपयोग | पहले दोनों को सामान्य % सांद्रता में बदलें |
| पूरे अनुपात के वर्ग के साथ द्विगुणित को भ्रमित करना | a:b का द्विगुणित a²:b² है, न कि (a:b)² |
5 त्वरित बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न दिखाएं
-
यदि 3:7 = x:42, तो x है
A) 14 B) 18 C) 21 D) 12 -
2:3 का त्रिगुणित अनुपात है
A) 4:9 B) 8:27 C) 6:9 D) 2:9 -
4 और 9 के बीच का मध्यानुपाती है
A) 6 B) 6.5 C) 5 D) 36 -
₹40/किग्रा वाली चाय को ₹65/किग्रा वाली चाय के साथ किस अनुपात में मिलाया जाए कि ₹50/किग्रा का मिश्रण प्राप्त हो?
A) 3:2 B) 2:3 C) 3:1 D) 1:3 -
यदि A:B = 3:4 और B:C = 8:5, तो A:B:C बराबर है
A) 6:8:5 B) 3:4:5 C) 24:32:20 D) 6:8:10
उत्तर: 1-B, 2-B, 3-A, 4-A, 5-C
BETA
