साधारण ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज मास्टर - त्वरित पुनरावलोकन
साधारण ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज मास्टर - त्वरित पुनरावलोकन
एक पंक्ति वाले तथ्य
- साधारण ब्याज = P×R×T / 100 – ब्याज हर साल समान रहता है।
- चक्रवृद्धि ब्याज = P(1 + r/100)^t – P – ब्याज पर भी ब्याज मिलता है।
- यदि दर अर्धवार्षिक है, तो R को 2 से भाग दें और T को 2 से गुणा करें।
- यदि त्रैमासिक है, तो R को 4 से भाग दें और T को 4 से गुणा करें।
- प्रभावी वार्षिक दर = (1 + r/n)^n – 1।
- 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ≈ 2r + r²/100 (मानसिक शॉर्टकट)।
- 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर = P(r/100)²।
- साधारण ब्याज 100/r वर्षों में दोगुना हो जाता है; चक्रवृद्धि ब्याज ≈ 72/r वर्ष (72 का नियम)।
- किश्त साधारण ब्याज: प्रत्येक किश्त = A / (1 + RT/100)।
- किश्त चक्रवृद्धि ब्याज: प्रत्येक किश्त = A / (1 + r/100)^T।
- 3 वर्षों के लिए, चक्रवृद्धि ब्याज/साधारण ब्याज अनुपात ≈ (3r² + r³/100) / 300।
- जब T = 2, चक्रवृद्धि ब्याज = साधारण ब्याज + साधारण ब्याज×r/200।
- वृद्धि → चक्रवृद्धि ब्याज; निश्चित रिटर्न → साधारण ब्याज।
- जनसंख्या समस्याएं: जनसंख्या को P और दर को r मानें।
- यदि राशि t वर्षों में साधारण ब्याज पर n गुना हो जाती है, तो R = 100(n–1)/t।
- यदि राशि t वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज पर n गुना हो जाती है, तो r = 100(n^(1/t) – 1)।
- क्रमिक % परिवर्तन: प्रभावी = a + b + ab/100।
- मूल्यह्रास केवल ऋणात्मक चक्रवृद्धि ब्याज है।
- हमेशा समय को पहले वर्षों में बदलें।
- दर % प्रति वर्ष होनी चाहिए जब तक कि अन्यथा न कहा गया हो।
सूत्र/नियम
| सूत्र | उपयोग |
|---|---|
| साधारण ब्याज = PRT/100 | साधारण ब्याज की सीधी गणना |
| A = P + साधारण ब्याज = P(1 + RT/100) | साधारण ब्याज के तहत राशि |
| चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1 + r/100)^t – 1] | चक्रवृद्धि ब्याज |
| A = P(1 + r/100)^t | चक्रवृद्धि ब्याज के तहत राशि |
| अंतर (2 वर्ष) = P(r/100)² | चक्रवृद्धि ब्याज – साधारण ब्याज शॉर्टकट |
| किश्त (साधारण ब्याज) = A / (1 + RT/100) | समान किश्त साधारण ब्याज ऋण |
| किश्त (चक्रवृद्धि ब्याज) = A / (1 + r/100)^T | समान किश्त चक्रवृद्धि ब्याज ऋण |
| प्रभावी दर = (1 + r/n)^n – 1 | चक्रवृद्धि आवृत्तियों की तुलना करें |
| 72 का नियम: t ≈ 72/r | दोगुना होने का समय (चक्रवृद्धि ब्याज) |
| दर से मूलधन (साधारण ब्याज): P = 100×साधारण ब्याज / RT | मूलधन ज्ञात करें |
याद रखने की तरकीबें
- साधारण ब्याज → “समान ब्याज” – हर साल समान पैसा।
- चक्रवृद्धि ब्याज → “कंपाउंडिंग आइसक्रीम” – परत दर परत।
- 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज-साधारण ब्याज अंतर → “Pee on Square Rate” = P (r%)²।
- अर्धवार्षिक दर → “आधी दर, दोगुना समय” (HRDT)।
- 72 का नियम → “7-2 जुड़वाँ” → 72 ÷ दर = दोगुना होने वाले जुड़वाँ।
सामान्य गलतियाँ
| गलती | सही तरीका |
|---|---|
| अर्धवार्षिक के लिए दर को आधा किए बिना चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का उपयोग करना | वार्षिक दर को 2 से भाग दें, समय को 2 से गुणा करें |
| 3 महीने को 0.3 वर्ष मानना | 3 महीने = 0.25 वर्ष |
| चक्रवृद्धि ब्याज प्राप्त करने के लिए P घटाना भूल जाना | चक्रवृद्धि ब्याज = राशि – P |
| 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के अंतर को 2 वर्षों की तरह जोड़ना | 3-वर्ष के अंतर के लिए P(r/100)²(3 + r/100) का उपयोग करें |
| चक्रवृद्धि ब्याज ऋण के लिए साधारण ब्याज किश्त सूत्र का उपयोग करना | घात पद के साथ चक्रवृद्धि ब्याज किश्त सूत्र का उपयोग करें |
5 त्वरित बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न दिखाएं
प्रश्न 1. एक राशि साधारण ब्याज पर 4 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। दर % है
A) 20% B) 25% C) 15% D) 12.5%
उत्तर: B) 25%
प्रश्न 2. ₹ 2000 पर 2 वर्षों के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज है
A) ₹ 400 B) ₹ 420 C) ₹ 410 D) ₹ 441
उत्तर: B) ₹ 420
प्रश्न 3. ₹ 5000 पर 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच अंतर ₹ 50 है। दर है
A) 8% B) 10% C) 12% D) 14%
उत्तर: B) 10%
प्रश्न 4. 8% की त्रैमासिक चक्रवृद्धि दर का प्रभावी वार्षिक दर लगभग है
A) 8.24% B) 8.30% C) 8.40% D) 8.50%
उत्तर: A) 8.24%
प्रश्न 5. यदि 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 662 है और 2 वर्षों के लिए ₹ 420 है, तो दर है
A) 8% B) 10% C) 12% D) 15%
उत्तर: B) 10%
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