साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - त्वरित पुनरावलोकन
साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - त्वरित पुनरावलोकन
मुख्य बिंदु (एक-पंक्ति)
- साधारण ब्याज (SI) = (P×R×T)/100, हमेशा मूल मूलधन पर ही गणना की जाती है।
- चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P[(1 + R/100)^T – 1], ब्याज पर ब्याज मिलता है।
- समान R और T के लिए, CI > SI हमेशा (T = 1 वर्ष को छोड़कर)।
- अर्धवार्षिक CI: दर R/2 हो जाती है, समय 2T हो जाता है।
- त्रैमासिक CI: दर R/4 हो जाती है, समय 4T हो जाता है।
- प्रभावी वार्षिक दर = (1 + r/n)^n – 1 (n = चक्रवृद्धि आवृत्ति)।
- यदि T = 1 वर्ष, तो SI = CI।
- 2 वर्षों के लिए CI – SI का अंतर = P(R/100)^2।
- 3 वर्षों के लिए CI – SI का अंतर = P(R/100)^2 (3 + R/100)।
- दर % = (100 × SI)/(P × T) (जब SI ज्ञात हो)।
- समय (वर्ष) = (100 × SI)/(P × R) (जब SI ज्ञात हो)।
- CI शॉर्टकट: T वर्षों के बाद राशि = P × (वृद्धि गुणक)^T।
- दोगुना होने का समय (लगभग) = 72 ÷ R (72 का नियम)।
- किस्त साधारण ब्याज: प्रत्येक किस्त = [P(100 + RT)]/(100T)।
- CI ऋण चुकौती: प्रत्येक किस्त का वर्तमान मूल्य।
महत्वपूर्ण सूत्र/नियम
| सूत्र/नियम |
अनुप्रयोग |
| SI = (P R T)/100 |
किसी भी साधारण-ब्याज समस्या के लिए |
| राशि (SI) = P + SI = P(1 + RT/100) |
SI के तहत परिपक्वता मूल्य |
| CI = P[(1 + R/100)^T – 1] |
वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज |
| राशि (CI) = P(1 + R/100)^T |
CI के तहत परिपक्वता मूल्य |
| अर्धवार्षिक राशि = P(1 + R/200)^(2T) |
वर्ष में दो बार चक्रवृद्धि |
| त्रैमासिक राशि = P(1 + R/400)^(4T) |
वर्ष में चार बार चक्रवृद्धि |
| अंतर CI–SI (2 वर्ष) = P(R/100)^2 |
त्वरित 2-वर्षीय तुलना |
| किस्त (SI ऋण) x = 100P/(100T + RT(T-1)/2) |
SI के तहत समान वार्षिक चुकौती |
| प्रभावी दर = (1 + r/n)^n – 1 |
विभिन्न n वाली योजनाओं की तुलना |
याद रखने की तरकीबें
- SI सूत्र: “People Rarely Talk” → अंश में P R T।
- CI सूत्र: “1-plus-R-rate-to-the-T” का उच्चारण “One plus great tea” जैसा।
- 2-वर्ष CI–SI अंतर: “Pee-R-square” → P(R/100)^2।
- अर्धवार्षिक परिवर्तन: “दर आधी, समय दोगुना।”
- 72 का नियम: “दर से 72 को भाग दें दोगुना होने का समय बताएं—कैलकुलेटर की ज़रूरत नहीं!”
सामान्य गलतियाँ
| गलती |
सही तरीका |
| अर्धवार्षिक CI के लिए सीधे वार्षिक दर और समय का उपयोग करना |
दर आधी करें, समय दोगुना करें (या n=2 का उपयोग करें) |
| CI प्राप्त करने के लिए P घटाना भूल जाना; राशि को उत्तर बताना |
CI = राशि – P |
| T > 1 वर्ष होने पर CI के लिए SI सूत्र लगाना |
जाँचें कि ब्याज चक्रवृद्धि है या नहीं; यदि हाँ, तो CI सूत्र का उपयोग करें |
| 2-वर्ष और 3-वर्ष के अंतर सूत्रों में उलझ जाना |
2-वर्ष: P(R/100)^2; 3-वर्ष: P(R/100)^2(3+R/100) |
| T = 2 के लिए CI = SI मान लेना |
सभी T > 1 के लिए CI > SI; केवल T = 1 के लिए बराबर |
अंतिम समय के सुझाव
- पहले रफ शीट पर सूत्र लिख लें; प्रति प्रश्न 30 सेकंड बचते हैं।
- दर या समय गायब? SI सूत्र को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है—अनुमान लगाने की ज़रूरत नहीं।
- विकल्प दूर-दूर हैं? अनुमान लगाने के लिए पूर्णांकित मान और 72 के नियम का उपयोग करें।
- दोगुना/तिगुना होना? गुणजों में काम करें: 2→(1+R/100)^T = 2।
- चक्रवृद्धि आवृत्ति हमेशा जाँचें—परीक्षक का पसंदीदा जाल।
त्वरित अभ्यास (5 बहुविकल्पीय प्रश्न)
1. ₹4 000 पर 10% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज 1 वर्ष के लिए ज्ञात कीजिए।
**उत्तर:** ₹ 410
2. ₹5 000 पर 2 वर्षों के लिए CI और SI का अंतर ₹ 50 है। दर ज्ञात कीजिए।
**उत्तर:** 10 %
3. एक राशि 8 वर्षों में साधारण ब्याज पर दोगुनी हो जाती है। दर ज्ञात कीजिए।
**उत्तर:** 12.5 %
4. कितने वर्षों में ₹8 000, 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹13 312 हो जाएगा?
**उत्तर:** 3 वर्ष
5. ₹10 000 को 3 वर्षों में 4% साधारण ब्याज पर चुकाने के लिए समान वार्षिक किस्त है:
**उत्तर:** ₹3 600
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