समय चाल दूरी सूत्र - त्वरित पुनरावलोकन
समय चाल दूरी सूत्र - त्वरित पुनरावलोकन
मुख्य बिंदु (एक-पंक्ति)
- दूरी = चाल × समय (DST त्रिकोण: जिसकी आवश्यकता हो उसे ढक लें)
- हमेशा पहले इकाइयों को परिवर्तित करें: किमी/घं → मी/से गुणा करें 5/18 से; मी/से → किमी/घं गुणा करें 18/5 से
- औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय (चालों को सीधे कभी न जोड़ें)
- समान दिशा के लिए सापेक्ष चाल: चालों को घटाएं; विपरीत दिशा के लिए: चालों को जोड़ें
- मिलने का समय = प्रारंभिक अंतर ÷ सापेक्ष चाल
- धारा के विपरीत चाल = नाव की चाल – धारा की चाल
- धारा के अनुकूल चाल = नाव की चाल + धारा की चाल
- ट्रेन द्वारा खंभा पार करना: दूरी = ट्रेन की लंबाई
- ट्रेन द्वारा प्लेटफॉर्म/पुल पार करना: दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई
- दो ट्रेनें एक-दूसरे को पार करना (विपरीत): सापेक्ष चाल = चालों का योग
- दो ट्रेनें एक-दूसरे को पार करना (समान दिशा): सापेक्ष चाल = चालों का अंतर
- वृत्ताकार ट्रैक पर पहली मुलाकात: समय = ट्रैक की लंबाई ÷ सापेक्ष चाल
- वृत्ताकार ट्रैक पर प्रारंभिक बिंदु पर पहली मुलाकात: व्यक्तिगत चक्कर समयों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)
- यदि चाल a:b के अनुपात में बदलती है, तो समय b:a के अनुपात में बदलता है (समान दूरी के लिए)
- 1 किमी/घं ≈ 0.28 मी/से; 1 मी/से ≈ 3.6 किमी/घं
- 60 किमी/घं की चाल = 1 किमी/मिनट = 16⅔ मी/से
महत्वपूर्ण सूत्र/नियम
| सूत्र/नियम |
अनुप्रयोग |
| चाल = दूरी / समय |
चाल की गणना जब दूरी और समय ज्ञात हो |
| समय = दूरी / चाल |
समय की गणना जब दूरी और चाल ज्ञात हो |
| औसत चाल (समान दूरियाँ) = 2ab/(a+b) |
दो भागों में चाल a और b पर |
| सापेक्ष चाल (विपरीत) = v₁ + v₂ |
वस्तुएं एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हों |
| सापेक्ष चाल (समान दिशा) = |
v₁ – v₂ |
| शांत जल में नाव की चाल = (अनुप्रवाह + प्रतिप्रवाह)/2 |
नाव की स्वयं की चाल ज्ञात करना |
| धारा की चाल = (अनुप्रवाह – प्रतिप्रवाह)/2 |
धारा की चाल ज्ञात करना |
| वृत्ताकार ट्रैक पर nवीं मुलाकात का समय = nL / सापेक्ष चाल |
जब धावक फिर से मिलते हैं |
| समय में % परिवर्तन = (100 × (नई चाल – पुरानी चाल)) / नई चाल |
चाल ↑ 25% ⇒ समय ↓ 20% |
याद रखने की तरकीबें
- DST-त्रिकोण: Δ बनाएं, कोनों पर D-S-T लिखें; अज्ञात को ढकें → सूत्र प्रकट हो जाता है।
- “ऊपर घटाओ, नीचे जोड़ो” – प्रतिप्रवाह में धारा घटाएं, अनुप्रवाह में धारा जोड़ें।
- “5 से 18, 18 से 5” – इकाई-रूपांतरण गुणक याद रखने के लिए इसे रैप गीत की तरह गाएं।
- “खंभा एक बिंदु है” – खंभा पार करना ⇒ दूरी = केवल ट्रेन की लंबाई।
- “समान घटाओ, विपरीत जोड़ो” – सापेक्ष-चाल चिह्न नियम।
सामान्य गलतियाँ
| गलती |
सही दृष्टिकोण |
| औसत चाल के लिए चालों को सीधे जोड़ना |
कुल दूरी ÷ कुल समय का उपयोग करें |
| इकाई रूपांतरण (किमी/घं बनाम मी/से) भूल जाना |
पहले रूपांतरित करें: 1 किमी/घं = 5/18 मी/से |
| प्लेटफॉर्म के लिए केवल ट्रेन की लंबाई लेना |
ट्रेन + प्लेटफॉर्म की लंबाई जोड़ें |
| पीछा करने में सापेक्ष चाल को योग के रूप में लेना |
चालों को घटाएं (समान दिशा) |
| % समय परिवर्तन गलत गणना करना |
समय का अनुपात चाल के अनुपात का व्युत्क्रम होता है |
अंतिम समय के सुझाव
- रफ शीट पर पहले DST त्रिकोण लिखें; प्रति प्रश्न 10 सेकंड बचाता है।
- प्रत्येक विकल्प में इकाइयाँ जाँचें; कई विकल्प केवल 5/18 गुणक से भिन्न होते हैं।
- ट्रेन की समस्याओं के लिए, एक त्वरित रेखाचित्र बनाएं—लंबाईयाँ लिखें।
- यदि दो चाल दी गई हैं, तो अनुमान लगाएं हरात्मक माध्य (2ab/(a+b)) जब दूरियाँ समान हों।
- लंबी गणना छोड़ें—अनुमान लगाएं और विकल्पों को हटाएं; यदि समय बचा हो तो वापस आएं।
त्वरित अभ्यास (5 बहुविकल्पीय प्रश्न)
1. 20 मी/से की चाल से 200 मीटर लंबी ट्रेन 300 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को पार करती है। लिया गया समय?
दूरी = 500 मी; समय = 500/20 = 25 सेकंड
2. एक व्यक्ति 1½ घंटे में 18 किमी अनुप्रवाह नाव चलाता है। यदि धारा की चाल = 6 किमी/घं है, तो प्रतिप्रवाह चाल ज्ञात करें।
अनुप्रवाह = 18/1.5 = 12 किमी/घं → नाव = 12 – 6 = 6 किमी/घं → प्रतिप्रवाह = 6 – 6 = 0 किमी/घं (वह प्रतिप्रवाह नहीं चला सकता)
3. चाल 25% बढ़ाने पर, समय कितने % कम हो जाता है?
25% ↑ चाल ⇒ 20% ↓ समय
4. दो ट्रेनें (लंबाई 150 मी और 200 मी) विपरीत दिशा में 60 किमी/घं और 40 किमी/घं की चाल से चल रही हैं। पार करने का समय?
सापेक्ष = 100 किमी/घं = 250/9 मी/से; कुल दूरी = 350 मी; समय = 350×9/250 = 12.6 सेकंड
5. धावक A 90 सेकंड में, B 120 सेकंड में 600 मीटर ट्रैक का एक चक्कर लगाता है। वे प्रारंभ बिंदु पर पहली बार कब मिलेंगे?
LCM(90,120) = 360 सेकंड = 6 मिनट
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