घड़ी के प्रश्न - त्वरित पुनरावलोकन
घड़ी के प्रश्न - त्वरित पुनरावलोकन
मुख्य बिंदु (एक-पंक्ति)
- एक घड़ी 360° का वृत्त है जो 60 मिनट के स्थानों में विभाजित है → प्रत्येक मिनट स्थान = 6°।
- घंटे की सुई की गति = 0.5° प्रति मिनट; मिनट की सुई की गति = 6° प्रति मिनट।
- घंटे की सुई पर मिनट की सुई की सापेक्ष गति = 5.5° प्रति मिनट।
- 60 मिनट में मिनट की सुई घंटे की सुई पर 55 मिनट स्थान प्राप्त करती है।
- सुइयां प्रत्येक 65+5/11 मिनट में एक बार संपाती होती हैं (≈12 घंटे में 12 बार)।
- सुइयां 12 घंटे में 22 बार समकोण पर होती हैं (24 घंटे में 44 बार)।
- सुइयां एक सीधी रेखा में (विपरीत) 12 घंटे में 11 बार होती हैं।
- 2 और 3 बजे के बीच, सुइयां 2:10+10/11 पर संपाती होती हैं।
- सुइयों के बीच कोण θ = |30H – 5.5M|; यदि θ > 180° हो तो 360°–θ लें।
- जब सुइयां स्थान बदलती हैं, तो उनकी मूल स्थितियों का योग = 360° होता है।
- दोषपूर्ण घड़ी: सामान्य समय को (60±x)/60 से गुणा करें, प्रति घंटे ±x मिनट लाभ/हानि के लिए।
- 1 मिनट स्थान = 6° → मिनट स्थानों को शीघ्रता से डिग्री में बदलें।
- दर्पण प्रतिबिंब समय: दिए गए समय को 11:60 से घटाएं (या 24-घंटे के लिए 23:60 से)।
- घड़ी का जल प्रतिबिंब = दर्पण प्रतिबिंब, सिवाय 3 और 9 के समान रहते हैं।
- 12 घंटे में, आगे निकलना (संपाती होना) = 11, इसलिए अंतराल = 12/11 घंटे।
महत्वपूर्ण सूत्र/नियम
| सूत्र/नियम |
अनुप्रयोग |
| कोण = |
30H – 5.5M |
| संपाती होने का समय = (60/11)×H, H बजे के बाद |
जब सुइयां H और H+1 के बीच अध्यारोपित हों |
| सीधी रेखा (विपरीत) = (60/11)(2H–1) |
180° अलग |
| समकोण = (60/11)(2H±1) |
90° अलग (प्रति घंटे दो, 2-3 और 8-9 को छोड़कर) |
| प्राप्त मिनट स्थान = (5.5)×t |
t = H बजे के बाद के मिनट |
| दोषपूर्ण समय अनुपात = (60±x)/60 |
x = प्रति घंटे प्राप्त (+) या खोए (–) मिनट |
| दर्पण समय = 11:60 – दिया गया समय |
12-घंटे की घड़ी |
| स्थान बदलना: H+M = 720/11 ≈ 65.45 मिनट |
जब सुइयां स्थान बदलती हैं |
| दिन का लाभ/हानि = x×24×60 मिनट |
x = प्रति घंटे प्राप्त अंश |
| सापेक्ष दूरी = 30H – 5.5M |
चिह्न दर्शाता है कि कौन सी सुई आगे है |
याद रखने की तरकीबें
- “5.5 ही कुंजी है” – सापेक्ष गति और कोण दोनों 5.5 का उपयोग करते हैं।
- “संपाती → 60/11” – याद रखें 6×10 = 60 और 11 = 12 घंटे में आगे निकलने की संख्या।
- दर्पण: 11:60 घटा दिया गया समय – घड़ी को उल्टा करने जैसा।
- सीधी रेखा = 2×समकोण – 180° का सूत्र 2×90° के सूत्र जैसा दिखता है।
- स्थान बदलने का योग = 720/11 – 720, 360 का दोगुना है, वृत्त को आसानी से याद करें।
सामान्य गलतियाँ
| गलती |
सही दृष्टिकोण |
| जब कोण >180° हो तो θ = 360°–θ लेना भूल जाना |
हमेशा छोटा कोण ≤180° दें |
| 30H–5.5M के बजाय 30H–5M का उपयोग करना |
मिनट की सुई प्रति मिनट 0.5° अतिरिक्त चलती है |
| 12 घंटे में 12 संपाती होना गिनना |
12:00 पर पहली और अंतिम संपाती होती हैं → केवल 11 अद्वितीय |
| दर्पण प्रतिबिंब: 12:00 से घटाना |
ऋणात्मक से बचने के लिए 11:60 (या 23:60) का उपयोग करें |
| दोषपूर्ण घड़ी के चिह्न की उपेक्षा करना |
लाभ → (60+x)/60 से गुणा करें; हानि → (60–x)/60 से |
अंतिम समय के सुझाव
- पहले रफ शीट पर 5.5 लिखें – हर सूत्र को इसकी आवश्यकता है।
- छोटा 12-घंटे का डायल बनाएं; त्वरित कल्पना के लिए 6° और 0.5° अंकित करें।
- जाँचें कि कोण ≤180° है; यदि नहीं, तो 360° से घटाएं।
- “स्थान बदलना” और “दर्पण” के लिए, सत्यापन के लिए कोण सूत्र में वापस प्लग करें।
- यदि दो विकल्प ठीक 6° से भिन्न हैं, तो एक मिनट-स्थान त्रुटि है – पुनः गणना करें।
त्वरित अभ्यास (5 बहुविकल्पीय प्रश्न)
1. 4 और 5 बजे के बीच किस समय सुइयाँ 180° अलग होंगी?
► 4:54+6/11
2. 3:25 पर सुइयों के बीच कोण है:
► 47.5°
3. एक घड़ी 48 घंटे में 3 मिनट लाभ करती है। 72 घंटे में यह कितना लाभ करेगी?
► 4.5 मिनट
4. 8:40 का दर्पण प्रतिबिंब है:
► 3:20
5. 12:00 के बाद, सुइयाँ पुनः किस समय संपाती होंगी?
► 1:05+5/11
BETA
