आरआरबी गणित – 60-मिनट मास्टर रिवीजन शीट
(इस क्रम में उपयोग करें: 8 → 5 → 3 → 2 → 6 → 1 → 4 → 7)

अनुभाग-8 : अंतिम घंटे की प्राथमिकता 20
(गेट बंद होने से पहले अंतिम 30 मिनट में दोहराएं)

1. 1²-30², 1³-15³, √2=1.414, √3=1.732, π≈22/7
2. लाभ % = (वि.मू.-क्र.मू.)/क्र.मू.×100 ; हानि विपरीत
3. चक्रवृद्धि ब्याज 2-वर्ष शॉर्टकट: शुद्ध % = x + x²/100 (x=r%)
4. धारा की दिशा में गति = नाव+धारा; धारा के विपरीत = नाव-धारा
5. समय-गति-दूरी: औसत गति = 2xy/(x+y) (समान दूरी)
6. कार्य: (m₁d₁t₁)/w₁ = (m₂d₂t₂)/w₂
7. प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1)/2
8. समांतर श्रेणी का योग = n/2[2a+(n-1)d]
9. अनुपात एवं समानुपात: योगान्तरानुपात/अन्तरानुपात तैयार
10. त्रिभुज क्षेत्रफल: ½ab sinC = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
11. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) – बीजगणितीय सर्वसमिकाओं का समूह याद रखें
12. भुजा में x% वृद्धि पर क्षेत्रफल में % परिवर्तन → (2x+x²/100)%
13. विभाज्यता 7: (इकाई-2×शेष) 7 से विभाज्य
14. म.स.×ल.स. = दो संख्याओं का गुणनफल
15. sinθ=cos(90-θ); tanθ=cot(90-θ)
16. sinθ, cosθ का अधिकतम मान =1; न्यूनतम =-1
17. 1 मील=1.6 किमी; 1 गैलन=3.78 लीटर
18. 1 रीम=500 शीट; 1 ग्रॉस=144
19. गलत संख्या श्रृंखला: दूसरा अंतर,×/÷ पैटर्न जांचें
20. चिह्नित विकल्प “इनमें से कोई नहीं” 18-20% बार सही होता है – इसे न डरें

अनुभाग-5 : एक पंक्ति वाले 100 (7 मिनट में नजर डालें) 1-10: भिन्न→%: 1/2=50, 1/3≈33.33, 1/4=25, 1/5=20, 1/6≈16.67, 1/7≈14.28, 1/8=12.5, 1/9≈11.11, 1/11≈9.09, 1/12≈8.33
11-20: वर्ग 16²-25² (256,289,324,361,400,441,484,529,576,625)
21-30: घन 6³-15³ (216-3375)
31-40: π के गुणज (π से 10π≈31.4)
41-50: √50 से √200 (≈7.07-14.14)
51-60: अभाज्य युग्म 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73, 101-103, 107-109, 137-139, 149-151
61-70: योग 1-100=5050; 1-50=1275
71-80: n भुजाओं वाले बहुभुज का कोण योग=(n-2)×180°
81-90: समबहुभुज 1 आंतरिक कोण=(n-2)180/n
91-100: गलत-श्रृंखला सामान्य अंतर 7,11,13,17,19,23,29,31,37,41

अनुभाग-3 : 50 अवश्य जानने योग्य तथ्य (3 मिनट स्कैन)

1. 0 सम है; न धनात्मक न ऋणात्मक
2. 1 न तो अभाज्य है न संयुक्त
3. एकमात्र सम अभाज्य: 2
4. 5 पर समाप्त होने वाला एकमात्र अभाज्य: 5
5. 1-10 का ल.स. 2520 है
6. 100! में 24 अनुगामी शून्य हैं
7. 2¹⁰=1024≈1KB
8. 1HP=746W
9. 1kcal=4.2kJ
10. पानी 100°C=212°F पर उबलता है
11. सामान्य शरीर 37°C=98.6°F
12. हिमांक 0°C=32°F
13. ध्वनि की गति 343 मी/से
14. प्रकाश की गति 3×10⁸ मी/से
15. g=9.8 मी/से²
16. 1 एकड़=4047 मी²
17. 1 हेक्टेयर=2.47 एकड़
18. 1 नॉटिकल मील=1.852 किमी
19. 1 टन=1000 किग्रा
20. 1 क्विंटल=100 किग्रा
21. 1 बैरल तेल≈159 लीटर
22. 1 कैरेट=200 मिग्रा
23. 1 रीम=500 शीट
24. 1 ग्रॉस=12 दर्जन=144
25. 1 प्रकाश वर्ष≈9.46×10¹² किमी
26. 1 AU≈1.496×10⁸ किमी
27. यूक्लिड—ज्यामिति के जनक
28. आर्यभट्ट—0, स्थानीय मान
29. रामानुजन—1729 हार्डी संख्या
30. ब्रह्मगुप्त—0 के नियम
31. पाइथागोरस—त्रिभुज प्रमेय
32. पास्कल—त्रिभुज एवं प्रायिकता
33. 360° आरेख—कुल कोण
34. अर्धवृत्त में कोण=90°
35. समचतुर्भुज के विकर्ण ⊥
36. समांतर चतुर्भुज के विकर्ण समद्विभाजित करते हैं
37. किसी भी बहुभुज का बाह्य कोण योग=360°
38. सर्वांगसमता नियम SSS,SAS,ASA,AAS,RHS
39. समरूपता AA,SAS,SSS
40. द्विघात समीकरण के अधिकतम 2 वास्तविक मूल
41. विविक्तकर D=b²-4ac
42. यदि D>0 वास्तविक एवं भिन्न; D=0 वास्तविक एवं समान; D<0 काल्पनिक
43. sin²θ+cos²θ=1 (सर्वसमिका)
44. 1+tan²θ=sec²θ
45. 1+cot²θ=csc²θ
46. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
47. cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ
48. समांतर माध्य≥गुणोत्तर माध्य≥हरात्मक माध्य
49. मानक विचलन=√प्रसरण
50. परिसर=अधिकतम-न्यूनतम

अनुभाग-2 : सूत्र एवं शॉर्टकट बैंक (5 मिनट) प्रतिशत

• % वृद्धि फिर r% कमी → शुद्ध हानि = r²/100%
• क्रमिक छूट a%,b% → एकल = (a+b-ab/100)%

लाभ-हानि

• वि.मू.=(100±लाभ/हानि)% × क्र.मू.
• जब लाभ% क्र.मू. के बराबर → वि.मू.=क्र.मू.(1+क्र.मू./100)

साधारण ब्याज-चक्रवृद्धि ब्याज

• सा.ब्या.=मूल×दर×समय/100; च.ब्या.=मिश्रधन-मूल
• च.ब्या. 2 वर्ष अंतर = मूल(दर/100)²
• च.ब्या. 3 वर्ष अंतर = मूल(दर/100)³ +3मूल(दर/100)²

समय-गति-दूरी

• औसत गति = कुल दूरी / कुल समय
• सापेक्ष गति समान दिशा: S₁-S₂; विपरीत: S₁+S₂
• खम्भा पार करती ट्रेन: L=vt; प्लेटफॉर्म: L+प्लेटफॉर्म=vt

नाव एवं धारा

• धारा की दिशा में नाव+धारा; धारा के विपरीत नाव-धारा
• यदि t↓,t↑ दिया है, शांत जल में समय=2t↓t↑/(t↓+t↑)

कार्य

• M₁D₁H₁/W₁ = M₂D₂H₂/W₂
• संयुक्त कार्य 1/t = 1/t₁+1/t₂

पाइप-टंकी

• 1 घंटे में भरा गया शुद्ध भाग = 1/x-1/y (x=प्रवेशिका,y=निर्गम)

औसत

• नया औसत = पुराना औसत + (वृद्धि×वस्तुओं की संख्या)/कुल वस्तुएं

मिश्रण

• मिश्रण का नियम: (d-m)/(m-c)=मात्राI/मात्राII

अनुपात

• यदि A:B=C:D तो A/B=C/D → AD=BC

बीजगणित

• (a+b)²=a²+2ab+b²
• a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
• यदि a+b+c=0 → a³+b³+c³=3abc

श्रेणियाँ

• समांतर श्रेणी nवाँ पद a+(n-1)d; योग n/2[2a+(n-1)d]
• गुणोत्तर श्रेणी nवाँ पद arⁿ⁻¹; योग a(rⁿ-1)/(r-1)

ज्यामिति

• △ क्षेत्रफल ½bh, ½ab sinC, √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
• वृत्त क्षेत्रफल πr², परिधि 2πr, त्रिज्यखंड=(θ/360)πr²
• गोला आयतन 4/3πr³, पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πr²
• बेलन आयतन πr²h, संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 2πr(r+h)
• शंकु आयतन ⅓πr²h, तिर्यक ऊँचाई l=√(r²+h²)

क्षेत्रमिति शॉर्ट

• समान पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए, गोले का आयतन अधिकतम
• चक्रीय चतुर्भुज: सम्मुख कोण=180°

त्रिकोणमिति

• 0° 30° 45° 60° 90° sin पंक्ति: 0 ½ 1/√2 √3/2 1
• cos उल्टा; tan=sin/cos
• ऊँचाई छाया: h/x=tanθ

सांख्यिकी

• माध्य=Σx/n, माध्यिका: (n+1)/2 वाँ पद (विषम)
• बहुलक=अधिकतम बारंबारता
• मानक विचलन(अवर्गीकृत)=√[Σ(x-x̅)²/n]

प्रायिकता

• P(E)=अनुकूल परिणाम/कुल परिणाम
• कम से कम एक = 1-P(कोई नहीं)

अनुभाग-6 : सामान्य भ्रम दूर (1 मिनट) अक्सर भ्रमित → सही तथ्य
% वृद्धि और % का → “20% से बढ़ाएं” = ×1.2; “20% का” = ×0.2
च.ब्या. अर्धवार्षिक → दर आधी, समय दोगुना
औसत गति बनाम गतियों का औसत → समान दूरी: हरात्मक माध्य; भिन्न दूरी: कुल दूरी/कुल समय
वि.मू. पर लाभ बनाम क्र.मू. पर लाभ → जब तक कहा न जाए, हमेशा क्र.मू. पर
0 सम या विषम → सम
1 अभाज्य? → नहीं
म.स. 0 हो सकता है? → नहीं, म.स.≥1
π परिमेय? → अपरिमेय
क्रमिक छूट बनाम एकल छूट → क्रमिक गुणनखंड गुणा करें
log 100 = 2 (आधार 10) 10 नहीं

अनुभाग-1 : शीर्ष-30 मूल अवधारणाएँ (2 मिनट नजर) 1 संख्या पद्धति: भाजक, शेषफल, इकाई अंक चक्र
2 म.स.-ल.स.: गुणनखंड वृक्ष एवं भाग विधि
3 सरलीकरण: बोडमास + भिन्न ट्रिक्स
4 प्रतिशत: आधार परिवर्तन एवं भिन्नात्मक समीकरण
5 लाभ-हानि: बेईमान व्यापारी, बिना तौल
6 सा.ब्या.-च.ब्या.: अर्धवार्षिक, त्रैमासिक संयोजन
7 अनुपात-समानुपात: श्रृंखला एवं संयोजन
8 मिश्रण-मिश्रण का नियम: क्रॉस-लाइन 10 सेकंड
9 साझेदारी: समय-भारित पूंजी
10 औसत: आयु, प्रतिस्थापन, अधिशेष-घाटा
11 समय-दूरी: ट्रेन-पुल, ठहराव, वृत्ताकार
12 नाव-धारा: समान-दूरी ऊपर-नीचे शॉर्टकट
13 समय-कार्य: दक्षता %, कार्य-अवकाश
14 पाइप-टंकी: शुद्ध दर ऋणात्मक
15 क्षेत्रमिति: 2-डी क्षेत्रफल, 3-डी आयतन+संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
16 ज्यामिति: त्रिभुज सर्वांगसमता-समरूपता
17 वृत्त: स्पर्शरेखा-जीवा प्रमेय, वृत्तखंड में कोण
18 त्रिकोणमिति: ऊँचाई-दूरी, उन्नयन कोण
19 निर्देशांक: दूरी, विभाजन, ढाल
20 रैखिक समीकरण: प्रतिस्थापन-विलोपन
21 द्विघात: मूलों की प्रकृति, ग्राफ
22 बहुपद: शेषफल-गुणनखंड प्रमेय
23 घातांक-करणी: परिमेयकरण, वर्गमूल ट्रिक
24 लघुगणक: मूल सर्वसमिकाएँ, आधार परिवर्तन
25 समांतर श्रेणी-गुणोत्तर श्रेणी: nवाँ पद, योग, मध्यमान प्रविष्टि
26 क्रमचय-संचय: nPr, nCr, वृत्ताकार
27 प्रायिकता: स्वतंत्र, बेयस (मूल)
28 सांख्यिकी: माध्य-माध्यिका-बहुलक, मानक विचलन शॉर्टकट
29 आँकड़ा व्याख्या: सारणी-दंड-वृत्त, % अंतर
30 संख्या श्रृंखला: अंतर-अनुपात मिश्रित, गलत संख्या

अनुभाग-4 : पिछले वर्ष का रुझान (10 सेकंड) आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी-1 (गणित 30 प्रश्न)

• अंकगणित(%) 8-9
• सा.ब्या.-च.ब्या. 2
• अनुपात-मिश्रण 3
• समय-गति-दूरी-कार्य 4
• क्षेत्रमिति 3
• त्रिकोणमिति-ऊँचाई 2
• आँकड़ा व्याख्या 5
• सरलीकरण 3
  औसत कठिनाई आसान-मध्यम; गणना-भारी; विकल्प अंतर ≥5%

आरआरबी ग्रुप-डी (गणित 25 प्रश्न)
सरलीकरण+संख्या पद्धति 8
समय-गति-दूरी-कार्य 4
क्षेत्रमिति 3
त्रिकोणमिति 2
आँकड़ा व्याख्या 3
शेष अंकगणित 5

एएलपी स्टेज-I (गणित 20 प्रश्न)
एनटीपीसी के समान पर 2 अतिरिक्त निर्देशांक ज्यामिति एवं 1 लघुगणक

अनुभाग-7 : स्मृति ट्रिक्स (30 सेकंड)

• % भिन्न: “ट्रिपल योर 1” 1/3→33, 1/6→16, 1/9→11
• च.ब्या. 2-वर्ष अंतर: “दर-वर्ग सिद्धांत” → मूल(दर%)²
• sin 0-90 पंक्ति: “O H A H O” (0,1/2,1/√2,√3/2,1)
• पूरक युग्म: “S C T” (sin↔cos, tan↔cot)
• म.स.-ल.स. बड़ी संख्याएँ: “सह-अभाज्य तक भाग दें, बाएं एवं चारों ओर गुणा करें”
• π दशमलव: “May I have a large container coffee” 3.1415926 (शब्द-लंबाई)
• नाव समान दूरी ऊपर-नीचे समय: “2ab/(a+b)” हरात्मक माध्य याद रखें

रिवीजन समय सारिणी (कुल 60 मिनट)
0-7 मिनट: अनुभाग-8 + अनुभाग-5
7-10 मिनट: अनुभाग-3
10-15 मिनट: अनुभाग-2 (केवल तारांकित सूत्र)
15-16 मिनट: अनुभाग-6
16-18 मिनट: अनुभाग-1 (शीर्षक स्कैन)
18-20 मिनट: अनुभाग-7 + त्वरित स्व-क्विज़ (शीट बंद करें, 20 तथ्य याद करें)

परीक्षा हॉल के अंदर केवल यही शीट ले जाएं—गेट से ठीक पहले अनुभाग-8 पढ़ें।