গণিতৰ গোট-২: বীজগণিত আৰু জ্যামিতি
গণিত সেট-২: বীজগণিত আৰু জ্যামিতি
প্ৰশ্ন ১
যদি $ x + \frac{1}{x} = 3 $, তেন্তে $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ ৰ মান নির্ণয় কৰা।
(1) 7
(2) 9
(3) 11
(4) 13
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: দুয়োটা পক্ষক বৰ্গ কৰা: $ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $.
প্ৰশ্ন ২
$ \sqrt{16} + \sqrt{64} $ ৰ মান নির্ণয় কৰা।
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{64} = 8 $, সেয়ে $ 4 + 8 = 12 $.
প্ৰশ্ন ৩
যদি $ 2x + 3y = 12 $ আৰু $ 3x + 2y = 13 $ হয়, তেন্তে $ x + y $ নির্ণয় কৰা।
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: দুয়োটা সমীকৰণ যোগ কৰা: $ 5x + 5y = 25 \Rightarrow x + y = 5 $.
প্ৰশ্ন ৪
সৰল কৰা $ (a + b)^3 - (a - b)^3 $.
(1) $ 4ab(a + b) $
(2) $ 4ab(a - b) $
(3) $ 2ab(a + b) $
(4) $ 2ab(a - b) $
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: দুয়োটা ঘনফল বিস্তাৰ কৰি বিয়োগ কৰা: $ (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) $, $ (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b) $, সেয়ে বিয়োগ কৰিলে $ 4ab(a + b) $ পোৱা যায়।
প্ৰশ্ন ৫
এটা বৰ্গৰ কালি 144 cm²। ইয়াৰ পৰিসীমা কিমান?
(1) 48 cm
(2) 36 cm
(3) 24 cm
(4) 12 cm
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: বাহু = $ \sqrt{144} = 12 $, সেয়ে পৰিসীমা = $ 4 \times 12 = 48 $.
প্ৰশ্ন ৬
$ \log_2 8 + \log_2 4 $ ৰ মান নির্ণয় কৰা।
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
উত্তৰ: (3)
সমাধান: $ \log_2 8 = 3 $, $ \log_2 4 = 2 $, সুতৰাণ্ড যোগফল $ 3 + 2 = 5 $.
প্ৰশ্ন ৭
যদি $ a : b = 3 : 4 $ আৰু $ b : c = 5 : 6 $ হয়, তেন্তে $ a : b : c $ নির্ণয় কৰা।
(1) 15 : 20 : 24
(2) 15 : 20 : 22
(3) 12 : 16 : 18
(4) 12 : 16 : 24
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: $ b $ ৰ অনুপাতক সাধাৰণ কৰক: $ a : b = 3 : 4 = 15 : 20 $, $ b : c = 5 : 6 = 20 : 24 $. সুতৰাণ্ড, $ a : b : c = 15 : 20 : 24 $.
প্ৰশ্ন ৮
যদি $ 3x - 4 = 5 $ হয়, তেন্তে $ x $ ৰ মান নির্ণয় কৰা।
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
উত্তৰ: (3)
সমাধান: উভয় পক্ষত 4 যোগ কৰক: $ 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $.
প্ৰশ্ন ৯
$ \sqrt{121} \times \sqrt{25} $ ৰ মান কিমান?
(1) 55
(2) 65
(3) 75
(4) 85
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: $ \sqrt{121} = 11 $, $ \sqrt{25} = 5 $, সুতৰাণ্ড গুণফল $ 11 \times 5 = 55 $.
প্ৰশ্ন ১০
যদি $ a + b = 10 $ আৰু $ ab = 21 $ হয়, তেন্তে $ a^2 + b^2 $ নির্ণয় কৰা।
(1) 58
(2) 68
(3) 78
(4) 88
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক: $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 100 - 42 = 58 $.
প্ৰশ্ন ১১
ভিত্তি 8 সেমি আৰু উচ্চতা 6 সেমি থকা এখন ত্ৰিভুজৰ কালি কিমান?
(1) 24 cm²
(2) 32 cm²
(3) 48 cm²
(4) 16 cm²
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: কালি = $ \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 $.
প্ৰশ্ন 12
সৰল কৰক $ (x^2 - 4)(x^2 + 4) $.
(1) $ x^4 - 16 $
(2) $ x^4 + 16 $
(3) $ x^4 - 8 $
(4) $ x^4 + 8 $
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক: $ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4 $, সেয়ে $ x^4 - 16 $.
প্ৰশ্ন 13
যদি $ 2^{x} = 32 $, তেন্তে $ x $-এৰ মান নির্ণয় কৰক।
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
উত্তৰ: (3)
সমাধান: $ 2^5 = 32 $, সেয়ে $ x = 5 $.
প্ৰশ্ন 14
$ \sqrt{169} + \sqrt{25} $-এৰ মান নির্ণয় কৰক।
(1) 14
(2) 16
(3) 18
(4) 20
Show Answer
উত্তৰ: (3)
সমাধান: $ \sqrt{169} = 13 $, $ \sqrt{25} = 5 $, সেয়ে যোগফল $ 18 $.
প্ৰশ্ন 15
যদি $ x : y = 2 : 3 $, তেন্তে $ (2x + 3y) : (3x + 2y) $ নির্ণয় কৰক।
(1) 12 : 13
(2) 13 : 12
(3) 11 : 12
(4) 12 : 11
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: $ x = 2k $, $ y = 3k $ বদলি কৰি: $ (4k + 9k) : (6k + 4k) = 13k : 10k $, সেয়ে $ 13 : 10 $.
প্ৰশ্ন 16
যদি $ 3x + 5 = 20 $, তেন্তে $ x $-এৰ মান নির্ণয় কৰক।
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: 5 বিয়োগ কৰিলে: $ 3x = 15 \Rightarrow x = 5 $.
প্ৰশ্ন 17
$ \log_3 81 $-এৰ মান নির্ণয় কৰক।
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: $ 3^4 = 81 $, সেয়েহে $ \log_3 81 = 4 $.
প্ৰশ্ন 18
এখন আয়তক্ষেত্ৰৰ কালি 72 cm² আৰু ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্য 12 cm। প্রস্থ নির্ণয় কৰা।
(1) 4 cm
(2) 6 cm
(3) 8 cm
(4) 10 cm
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: প্রস্থ = $ \frac{72}{12} = 6 $.
প্ৰশ্ন 19
সৰল কৰক $ (a + b)^2 - (a - b)^2 $.
(1) $ 4ab $
(2) $ 2ab $
(3) $ 6ab $
(4) $ 8ab $
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: দুয়োটা বিস্তাৰ কৰিলে: $ a^2 + b^2 + 2ab - a^2 - b^2 + 2ab = 4ab $.
প্ৰশ্ন 20
যদি $ x + y = 7 $ আৰু $ x - y = 3 $ হয়, তেন্তে $ x \times y $ নির্ণয় কৰা।
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: দুয়োটা সমীকৰণ যোগ কৰিলে: $ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 $, সেয়েহে $ y = 2 $, গুণফল হ’ল $ 5 \times 2 = 10 $.
প্ৰশ্ন 21
$ \sqrt{81} \times \sqrt{16} $ ৰ মান কিমান?
(1) 36
(2) 42
(3) 48
(4) 54
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{16} = 4 $, সেয়েহে গুণফল হ’ল $ 36 $.
প্ৰশ্ন 22
যদি $ a : b = 4 : 5 $ হয়, তেন্তে $ (3a + 2b) : (5a + 3b) $ নির্ণয় কৰা।
(1) 12 : 15
(2) 14 : 17
(3) 16 : 19
(4) 18 : 23
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: $ a = 4k $, $ b = 5k $ বুলি স্থাপন কৰিলে: $ (12k + 10k) : (20k + 15k) = 22k : 35k = 22 : 35 $.
প্ৰশ্ন 23
$ \log_{10} 1000 $-এৰ মান নির্ণয় কৰা।
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: $ 10^3 = 1000 $, সেয়েহে $ \log_{10} 1000 = 3 $.
প্ৰশ্ন 24
এটা বৰ্গৰ পৰিসীমা 40 সেমি। ইয়াৰ কালি নির্ণয় কৰা।
(1) 100 সেমি²
(2) 120 সেমি²
(3) 140 সেমি²
(4) 160 সেমি²
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: বাহু = $ \frac{40}{4} = 10 $, সেয়েহে কালি = $ 10^2 = 100 $.
প্ৰশ্ন 25
যদি $ 2x + 3 = 7 $ হয়, তেন্তে $ x $-এৰ মান নির্ণয় কৰা।
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
BETA
