గణితం సెట్-2: బీజగణితం & జ్యామితి
గణితం సెట్-2: బీజగణితం మరియు జ్యామితి
ప్రశ్న 1
ఒకవేళ $ x + \frac{1}{x} = 3 $ అయితే, $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ విలువను కనుగొనండి.
(1) 7
(2) 9
(3) 11
(4) 13
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: రెండు వైపులా చతురస్రం చేయండి: $ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $.
ప్రశ్న 2
$ \sqrt{16} + \sqrt{64} $ విలువను కనుగొనండి.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
సమాధానం: (2)
పరిష్కారం: $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{64} = 8 $, కాబట్టి $ 4 + 8 = 12 $.
ప్రశ్న 3
ఒకవేళ $ 2x + 3y = 12 $ మరియు $ 3x + 2y = 13 $ అయితే, $ x + y $ ను కనుగొనండి.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
సమాధానం: (2)
పరిష్కారం: రెండు సమీకరణలను కలపండి: $ 5x + 5y = 25 \Rightarrow x + y = 5 $.
ప్రశ్న 4
$ (a + b)^3 - (a - b)^3 $ ను సరళీకరించండి.
(1) $ 4ab(a + b) $
(2) $ 4ab(a - b) $
(3) $ 2ab(a + b) $
(4) $ 2ab(a - b) $
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: రెండు ఘనాలను విస్తరించి తీసివేయండి: $ (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) $, $ (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b) $, కాబట్టి తీసివేయడం వల్ల $ 4ab(a + b) $ వస్తుంది.
ప్రశ్న 5
ఒక చతురస్రం వైశాల్యం 144 సెం.మీ². దాని పరిధి ఎంత?
(1) 48 సెం.మీ
(2) 36 సెం.మీ
(3) 24 సెం.మీ
(4) 12 సెం.మీ
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: భుజం = $ \sqrt{144} = 12 $, కాబట్టి పరిధి = $ 4 \times 12 = 48 $.
ప్రశ్న 6
$ \log_2 8 + \log_2 4 $ విలువ కనుగొనండి.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
సమాధానం: (3)
పరిష్కారం: $ \log_2 8 = 3 $, $ \log_2 4 = 2 $, కాబట్టి మొత్తం $ 3 + 2 = 5 $.
ప్రశ్న 7
$ a : b = 3 : 4 $ మరియు $ b : c = 5 : 6 $ అయితే, $ a : b : c $ కనుగొనండి.
(1) 15 : 20 : 24
(2) 15 : 20 : 22
(3) 12 : 16 : 18
(4) 12 : 16 : 24
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: $ b $ నిష్పత్తిని సామాన్యం చేయండి: $ a : b = 3 : 4 = 15 : 20 $, $ b : c = 5 : 6 = 20 : 24 $. కాబట్టి, $ a : b : c = 15 : 20 : 24 $.
ప్రశ్న 8
$ 3x - 4 = 5 $ అయితే, $ x $ విలువ కనుగొనండి.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
సమాధానం: (3)
పరిష్కారం: రెండు వైపులా 4 కలపండి: $ 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $.
ప్రశ్న 9
$ \sqrt{121} \times \sqrt{25} $ విలువ ఎంత?
(1) 55
(2) 65
(3) 75
(4) 85
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: $ \sqrt{121} = 11 $, $ \sqrt{25} = 5 $, కాబట్టి గుణితఫలం $ 11 \times 5 = 55 $.
ప్రశ్న 10
$ a + b = 10 $ మరియు $ ab = 21 $ అయితే, $ a^2 + b^2 $ కనుగొనండి.
(1) 58
(2) 68
(3) 78
(4) 88
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: గుర్తింపును ఉపయోగించండి: $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 100 - 42 = 58 $.
ప్రశ్న 11
ఆధారం 8 సెం.మీ. మరియు ఎత్తు 6 సెం.మీ. ఉన్న త్రిభుజం వైశాల్యం ఎంత?
(1) 24 cm²
(2) 32 cm²
(3) 48 cm²
(4) 16 cm²
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: వైశాల్యం = $ \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 $.
ప్రశ్న 12
$ (x^2 - 4)(x^2 + 4) $ ను సరళీకరించండి.
(1) $ x^4 - 16 $
(2) $ x^4 + 16 $
(3) $ x^4 - 8 $
(4) $ x^4 + 8 $
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: గుర్తింపు ఉపయోగించండి: $ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4 $, కాబట్టి $ x^4 - 16 $.
ప్రశ్న 13
ఒకవేళ $ 2^{x} = 32 $ అయితే, $ x $ విలువను కనుగొనండి.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
సమాధానం: (3)
పరిష్కారం: $ 2^5 = 32 $, కాబట్టి $ x = 5 $.
ప్రశ్న 14
$ \sqrt{169} + \sqrt{25} $ విలువను కనుగొనండి.
(1) 14
(2) 16
(3) 18
(4) 20
Show Answer
సమాధానం: (3)
పరిష్కారం: $ \sqrt{169} = 13 $, $ \sqrt{25} = 5 $, కాబట్టి మొత్తం $ 18 $.
ప్రశ్న 15
ఒకవేళ $ x : y = 2 : 3 $ అయితే, $ (2x + 3y) : (3x + 2y) $ ను కనుగొనండి.
(1) 12 : 13
(2) 13 : 12
(3) 11 : 12
(4) 12 : 11
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: $ x = 2k $, $ y = 3k $ ను ప్రతిక్షేపించండి: $ (4k + 9k) : (6k + 4k) = 13k : 10k $, కాబట్టి $ 13 : 10 $.
ప్రశ్న 16
ఒకవేళ $ 3x + 5 = 20 $ అయితే, $ x $ విలువను కనుగొనండి.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
సమాధానం: (2)
పరిష్కారం: 5 తీసివేయండి: $ 3x = 15 \Rightarrow x = 5 $.
ప్రశ్న 17
$ \log_3 81 $ విలువను కనుగొనండి.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
సమాధానం: (2)
పరిష్కారం: $ 3^4 = 81 $, కాబట్టి $ \log_3 81 = 4 $.
ప్రశ్న 18
ఒక దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం 72 చద² మరియు దాని పొడవు 12 చద. వెడల్పు కనుగొనండి.
(1) 4 చద
(2) 6 చద
(3) 8 చద
(4) 10 చద
Show Answer
సమాధానం: (2)
పరిష్కారం: వెడల్పు = $ \frac{72}{12} = 6 $.
ప్రశ్న 19
$ (a + b)^2 - (a - b)^2 $ ను సరళీకరించండి.
(1) $ 4ab $
(2) $ 2ab $
(3) $ 6ab $
(4) $ 8ab $
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: రెండింటినీ విస్తరించగా: $ a^2 + b^2 + 2ab - a^2 - b^2 + 2ab = 4ab $.
ప్రశ్న 20
$ x + y = 7 $ మరియు $ x - y = 3 $ అయితే, $ x \times y $ కనుగొనండి.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: రెండు సమీకరణలను కలిపితే: $ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 $, కాబట్టి $ y = 2 $, గుణితఫలం $ 5 \times 2 = 10 $.
ప్రశ్న 21
$ \sqrt{81} \times \sqrt{16} $ విలువ ఎంత?
(1) 36
(2) 42
(3) 48
(4) 54
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{16} = 4 $, కాబట్టి గుణితఫలం $ 36 $.
ప్రశ్న 22
$ a : b = 4 : 5 $ అయితే, $ (3a + 2b) : (5a + 3b) $ కనుగొనండి.
(1) 12 : 15
(2) 14 : 17
(3) 16 : 19
(4) 18 : 23
Show Answer
సమాధానం: (2)
పరిష్కారం: $ a = 4k $, $ b = 5k $ ను ప్రతిక్షేపించగా: $ (12k + 10k) : (20k + 15k) = 22k : 35k = 22 : 35 $.
ప్రశ్న 23
$ \log_{10} 1000 $ విలువను కనుగొనండి.
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Show Answer
సమాధానం: (2)
పరిష్కారం: $ 10^3 = 1000 $, కాబట్టి $ \log_{10} 1000 = 3 $.
ప్రశ్న 24
ఒక చతురస్రం యొక్క పరిధి 40 సెం.మీ. దాని విస్తీర్ణాన్ని కనుగొనండి.
(1) 100 సెం.మీ²
(2) 120 సెం.మీ²
(3) 140 సెం.మీ²
(4) 160 సెం.మీ²
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: భుజం = $ \frac{40}{4} = 10 $, కాబట్టి విస్తీర్ణం = $ 10^2 = 100 $.
ప్రశ్న 25
$ 2x + 3 = 7 $ అయితే, $ x $ విలువను కనుగొనండి.
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
BETA
