गणित संच-२: बीजगणित आणि भूमिती
गणित संच-2: बीजगणित आणि ज्यामिती
प्रश्न 1
जर $ x + \frac{1}{x} = 3 $, तर $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ चे मूल्य शोधा.
(1) 7
(2) 9
(3) 11
(4) 13
Show Answer
उत्तर: (1)
उकल: दोन्ही बाजूंनी वर्ग करा: $ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $.
प्रश्न 2
$ \sqrt{16} + \sqrt{64} $ चे मूल्य शोधा.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
उत्तर: (2)
उकल: $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{64} = 8 $, त्यामुळे $ 4 + 8 = 12 $.
प्रश्न 3
जर $ 2x + 3y = 12 $ आणि $ 3x + 2y = 13 $, तर $ x + y $ शोधा.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
उत्तर: (2)
उकल: दोन्ही समीकरणे बेरीज करा: $ 5x + 5y = 25 \Rightarrow x + y = 5 $.
प्रश्न 4
$ (a + b)^3 - (a - b)^3 $ सुलभ करा.
(1) $ 4ab(a + b) $
(2) $ 4ab(a - b) $
(3) $ 2ab(a + b) $
(4) $ 2ab(a - b) $
Show Answer
उत्तर: (1)
उकल: दोन्ही घन विस्तार करा आणि वजा करा: $ (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) $, $ (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b) $, त्यामुळे वजाबाकीने $ 4ab(a + b) $ मिळते.
प्रश्न 5
एका चौरसाचे क्षेत्रफळ 144 सेमी² आहे. त्याची परिमिती किती आहे?
(1) 48 सेमी
(2) 36 सेमी
(3) 24 सेमी
(4) 12 सेमी
Show Answer
उत्तर: (1)
उकल: बाजू = $ \sqrt{144} = 12 $, त्यामुळे परिमिती = $ 4 \times 12 = 48 $.
प्रश्न 6
$ \log_2 8 + \log_2 4 $ चे मूल्य शोधा.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
उत्तर: (3)
उकलणी: $ \log_2 8 = 3 $, $ \log_2 4 = 2 $, त्यामुळे बेरीज $ 3 + 2 = 5 $.
प्रश्न 7
जर $ a : b = 3 : 4 $ आणि $ b : c = 5 : 6 $ असेल, तर $ a : b : c $ शोधा.
(1) 15 : 20 : 24
(2) 15 : 20 : 22
(3) 12 : 16 : 18
(4) 12 : 16 : 24
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणी: $ b $ चे गुणोत्तर समान करा: $ a : b = 3 : 4 = 15 : 20 $, $ b : c = 5 : 6 = 20 : 24 $. त्यामुळे, $ a : b : c = 15 : 20 : 24 $.
प्रश्न 8
जर $ 3x - 4 = 5 $ असेल, तर $ x $ चे मूल्य शोधा.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
उत्तर: (3)
उकलणी: दोन्ही बाजूंना 4 जोडा: $ 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $.
प्रश्न 9
$ \sqrt{121} \times \sqrt{25} $ चे मूल्य काय आहे?
(1) 55
(2) 65
(3) 75
(4) 85
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणी: $ \sqrt{121} = 11 $, $ \sqrt{25} = 5 $, त्यामुळे गुणाकार $ 11 \times 5 = 55 $.
प्रश्न 10
जर $ a + b = 10 $ आणि $ ab = 21 $ असेल, तर $ a^2 + b^2 $ शोधा.
(1) 58
(2) 68
(3) 78
(4) 88
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणी: ओळख वापरा: $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 100 - 42 = 58 $.
प्रश्न 11
8 सेमी पाया आणि 6 सेमी उंची असलेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ किती आहे?
(1) 24 cm²
(2) 32 cm²
(3) 48 cm²
(4) 16 cm²
Show Answer
उत्तर: (1)
उत्तर: क्षेत्रफळ = $ \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 $.
प्रश्न 12
सुलभ करा $ (x^2 - 4)(x^2 + 4) $.
(1) $ x^4 - 16 $
(2) $ x^4 + 16 $
(3) $ x^4 - 8 $
(4) $ x^4 + 8 $
Show Answer
उत्तर: (1)
उत्तर: ओळख वापरा: $ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4 $, त्यामुळे $ x^4 - 16 $.
प्रश्न 13
जर $ 2^{x} = 32 $, तर $ x $ ची किंमत शोधा.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
उत्तर: (3)
उत्तर: $ 2^5 = 32 $, त्यामुळे $ x = 5 $.
प्रश्न 14
$ \sqrt{169} + \sqrt{25} $ ची किंमत शोधा.
(1) 14
(2) 16
(3) 18
(4) 20
Show Answer
उत्तर: (3)
उत्तर: $ \sqrt{169} = 13 $, $ \sqrt{25} = 5 $, त्यामुळे बेरीज $ 18 $.
प्रश्न 15
जर $ x : y = 2 : 3 $, तर $ (2x + 3y) : (3x + 2y) $ शोधा.
(1) 12 : 13
(2) 13 : 12
(3) 11 : 12
(4) 12 : 11
Show Answer
उत्तर: (1)
उत्तर: $ x = 2k $, $ y = 3k $ ठेवा: $ (4k + 9k) : (6k + 4k) = 13k : 10k $, त्यामुळे $ 13 : 10 $.
प्रश्न 16
जर $ 3x + 5 = 20 $, तर $ x $ ची किंमत शोधा.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
उत्तर: (2)
उत्तर: 5 वजा करा: $ 3x = 15 \Rightarrow x = 5 $.
प्रश्न 17
$ \log_3 81 $ ची किंमत शोधा.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
उत्तर: (2)
उकलणे: $ 3^4 = 81 $, त्यामुळे $ \log_3 81 = 4 $.
प्रश्न 18
एका आयताचे क्षेत्रफल 72 सेमी² आहे आणि त्याची लांबी 12 सेमी आहे. रुंदी शोधा.
(1) 4 सेमी
(2) 6 सेमी
(3) 8 सेमी
(4) 10 सेमी
Show Answer
उत्तर: (2)
उकलणे: रुंदी = $ \frac{72}{12} = 6 $.
प्रश्न 19
सुलभ करा $ (a + b)^2 - (a - b)^2 $.
(1) $ 4ab $
(2) $ 2ab $
(3) $ 6ab $
(4) $ 8ab $
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणे: दोन्ही विस्तार करा: $ a^2 + b^2 + 2ab - a^2 - b^2 + 2ab = 4ab $.
प्रश्न 20
जर $ x + y = 7 $ आणि $ x - y = 3 $ असेल, तर $ x \times y $ शोधा.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणे: दोन्ही समीकरणे बेरीज करा: $ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 $, त्यामुळे $ y = 2 $, गुणाकार $ 5 \times 2 = 10 $.
प्रश्न 21
$ \sqrt{81} \times \sqrt{16} $ चे मूल्य काय आहे?
(1) 36
(2) 42
(3) 48
(4) 54
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणे: $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{16} = 4 $, त्यामुळे गुणाकार $ 36 $.
प्रश्न 22
जर $ a : b = 4 : 5 $ असेल, तर $ (3a + 2b) : (5a + 3b) $ शोधा.
(1) 12 : 15
(2) 14 : 17
(3) 16 : 19
(4) 18 : 23
Show Answer
उत्तर: (2)
उकलणे: $ a = 4k $, $ b = 5k $ ठेवा: $ (12k + 10k) : (20k + 15k) = 22k : 35k = 22 : 35 $.
प्रश्न २३
$ \log_{10} 1000 $ चे मूल्य शोधा.
(१) २
(२) ३
(३) ४
(४) ५
Show Answer
उत्तर: (२)
उकल: $ 10^3 = 1000 $, त्यामुळे $ \log_{10} 1000 = 3 $.
प्रश्न २४
एका चौरसाची परिमिती ४० सेमी आहे. त्याचे क्षेत्रफळ शोधा.
(१) १०० सेमी²
(२) १२० सेमी²
(३) १४० सेमी²
(४) १६० सेमी²
Show Answer
उत्तर: (१)
उकल: बाजू = $ \frac{40}{4} = 10 $, त्यामुळे क्षेत्रफळ = $ 10^2 = 100 $.
प्रश्न २५
जर $ 2x + 3 = 7 $ असेल, तर $ x $ चे मूल्य शोधा.
(१) २
(२) ३
(३) ४
(४) ५
BETA
