கணிதம் தொகுப்பு-2: இயற்கணிதம் & வடிவியல்
கணிதத் தொகுப்பு-2: இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவியல்
கேள்வி 1
$ x + \frac{1}{x} = 3 $ எனில், $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ இன் மதிப்பைக் காண்க.
(1) 7
(2) 9
(3) 11
(4) 13
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: இருபுறத்தையும் வர்க்கமாக்குங்கள்: $ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $.
கேள்வி 2
$ \sqrt{16} + \sqrt{64} $ இன் மதிப்பைக் காண்க.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{64} = 8 $, எனவே $ 4 + 8 = 12 $.
கேள்வி 3
$ 2x + 3y = 12 $ மற்றும் $ 3x + 2y = 13 $ எனில், $ x + y $ இன் மதிப்பைக் காண்க.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: இரு சமன்பாடுகளையும் கூட்டுங்கள்: $ 5x + 5y = 25 \Rightarrow x + y = 5 $.
கேள்வி 4
$ (a + b)^3 - (a - b)^3 $ ஐ எளிமைப்படுத்துக.
(1) $ 4ab(a + b) $
(2) $ 4ab(a - b) $
(3) $ 2ab(a + b) $
(4) $ 2ab(a - b) $
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: இரு கனங்களையும் விரிவாக்கி கழிக்கவும்: $ (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) $, $ (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b) $, எனவே கழித்தால் $ 4ab(a + b) $ கிடைக்கும்.
கேள்வி 5
ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவு 144 செ.மீ². அதன் சுற்றளவு என்ன?
(1) 48 செ.மீ
(2) 36 செ.மீ
(3) 24 செ.மீ
(4) 12 செ.மீ
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: பக்கம் = $ \sqrt{144} = 12 $, எனவே சுற்றளவு = $ 4 \times 12 = 48 $.
கேள்வி 6
$ \log_2 8 + \log_2 4 $ என்ற மதிப்பைக் காண்க.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
பதில்: (3)
தீர்வு: $ \log_2 8 = 3 $, $ \log_2 4 = 2 $, எனவே கூடுதல் $ 3 + 2 = 5 $.
கேள்வி 7
$ a : b = 3 : 4 $ மற்றும் $ b : c = 5 : 6 $ எனில், $ a : b : c $ ஐக் காண்க.
(1) 15 : 20 : 24
(2) 15 : 20 : 22
(3) 12 : 16 : 18
(4) 12 : 16 : 24
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: $ b $ என்ற விகிதத்தை பொதுவாக்குக: $ a : b = 3 : 4 = 15 : 20 $, $ b : c = 5 : 6 = 20 : 24 $. எனவே, $ a : b : c = 15 : 20 : 24 $.
கேள்வி 8
$ 3x - 4 = 5 $ எனில், $ x $ என்ற மதிப்பைக் காண்க.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
பதில்: (3)
தீர்வு: இருபுறத்திலும் 4 சேர்க்கவும்: $ 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $.
கேள்வி 9
$ \sqrt{121} \times \sqrt{25} $ என்ற மதிப்பு என்ன?
(1) 55
(2) 65
(3) 75
(4) 85
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: $ \sqrt{121} = 11 $, $ \sqrt{25} = 5 $, எனவே பெருக்கல் $ 11 \times 5 = 55 $.
கேள்வி 10
$ a + b = 10 $ மற்றும் $ ab = 21 $ எனில், $ a^2 + b^2 $ ஐக் காண்க.
(1) 58
(2) 68
(3) 78
(4) 88
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தவும்: $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 100 - 42 = 58 $.
கேள்வி 11
அடிப்பக்கம் 8 செ.மீ. மற்றும் உயரம் 6 செ.மீ. உள்ள ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு என்ன?
(1) 24 செ.மீ²
(2) 32 செ.மீ²
(3) 48 செ.மீ²
(4) 16 செ.மீ²
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: பரப்பளவு = $ \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 $.
கேள்வி 12
$ (x^2 - 4)(x^2 + 4) $ ஐ எளிமைப்படுத்துக.
(1) $ x^4 - 16 $
(2) $ x^4 + 16 $
(3) $ x^4 - 8 $
(4) $ x^4 + 8 $
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துக: $ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4 $, எனவே $ x^4 - 16 $.
கேள்வி 13
$ 2^{x} = 32 $ எனில், $ x $ இன் மதிப்பைக் காண்க.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
பதில்: (3)
தீர்வு: $ 2^5 = 32 $, எனவே $ x = 5 $.
கேள்வி 14
$ \sqrt{169} + \sqrt{25} $ இன் மதிப்பைக் காண்க.
(1) 14
(2) 16
(3) 18
(4) 20
Show Answer
பதில்: (3)
தீர்வு: $ \sqrt{169} = 13 $, $ \sqrt{25} = 5 $, எனவே கூடுதல் $ 18 $.
கேள்வி 15
$ x : y = 2 : 3 $ எனில், $ (2x + 3y) : (3x + 2y) $ ஐக் காண்க.
(1) 12 : 13
(2) 13 : 12
(3) 11 : 12
(4) 12 : 11
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: $ x = 2k $, $ y = 3k $ என மாற்றுக: $ (4k + 9k) : (6k + 4k) = 13k : 10k $, எனவே $ 13 : 10 $.
கேள்வி 16
$ 3x + 5 = 20 $ எனில், $ x $ இன் மதிப்பைக் காண்க.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: 5 ஐ கழிக்க: $ 3x = 15 \Rightarrow x = 5 $.
கேள்வி 17
$ \log_3 81 $ இன் மதிப்பைக் காண்க.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: $ 3^4 = 81 $, எனவே $ \log_3 81 = 4 $.
கேள்வி 18
ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு 72 செ.மீ² மற்றும் அதன் நீளம் 12 செ.மீ. அதன் அகலத்தை காண்க.
(1) 4 செ.மீ
(2) 6 செ.மீ
(3) 8 செ.மீ
(4) 10 செ.மீ
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: அகலம் = $ \frac{72}{12} = 6 $.
கேள்வி 19
$ (a + b)^2 - (a - b)^2 $ ஐ எளிதாக்குக.
(1) $ 4ab $
(2) $ 2ab $
(3) $ 6ab $
(4) $ 8ab $
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: இரண்டையும் விரிவாக்கு: $ a^2 + b^2 + 2ab - a^2 - b^2 + 2ab = 4ab $.
கேள்வி 20
$ x + y = 7 $ மற்றும் $ x - y = 3 $ எனில், $ x \times y $ காண்க.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்: $ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 $, எனவே $ y = 2 $, பெருக்கல் $ 5 \times 2 = 10 $.
கேள்வி 21
$ \sqrt{81} \times \sqrt{16} $ இன் மதிப்பு என்ன?
(1) 36
(2) 42
(3) 48
(4) 54
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{16} = 4 $, எனவே பெருக்கல் $ 36 $.
கேள்வி 22
$ a : b = 4 : 5 $ எனில், $ (3a + 2b) : (5a + 3b) $ காண்க.
(1) 12 : 15
(2) 14 : 17
(3) 16 : 19
(4) 18 : 23
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: $ a = 4k $, $ b = 5k $ என மாற்று: $ (12k + 10k) : (20k + 15k) = 22k : 35k = 22 : 35 $.
கேள்வி 23
$ \log_{10} 1000 $ இன் மதிப்பைக் காண்க.
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: $ 10^3 = 1000 $, எனவே $ \log_{10} 1000 = 3 $.
கேள்வி 24
ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு 40 செ.மீ. அதன் பரப்பளவைக் காண்க.
(1) 100 செ.மீ²
(2) 120 செ.மீ²
(3) 140 செ.மீ²
(4) 160 செ.மீ²
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: பக்கம் = $ \frac{40}{4} = 10 $, எனவே பரப்பளவு = $ 10^2 = 100 $.
கேள்வி 25
$ 2x + 3 = 7 $ எனில், $ x $ இன் மதிப்பைக் காண்க.
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
BETA
