आरआरबी तंत्रज्ञ २०१४ प्रश्न ७
प्रश्न: एका पोकळ गोलाकार कवचाच्या अंतर्गत आणि बाह्य पृष्ठभागांची त्रिज्या अनुक्रमे ३ सेमी आणि ५ सेमी आहे. जर ते वितळवून उंची $ 2\frac{2}{3}cm. $ असलेल्या एका घन वृत्तचितीमध्ये पुन्हा ढाली केले, तर वृत्तचितीचा व्यास किती?
पर्याय:
A) १२ सेमी
B) ७ सेमी
C) १४ सेमी
D) यापैकी नाही
Show Answer
उत्तर:
योग्य उत्तर: C
उपाय:
- कवचाचे अंतर्गत आकारमान $ =\frac{4}{3}\pi {{(3)}^{3}}cm^{3} $ कवचाचे बाह्य आकारमान $ =\frac{4}{3}\pi {{(5)}^{3}}cm^{3} $
$ \therefore $ धातूचे आकारमान $ =\frac{4}{3}\pi {{(5)}^{3}}-\frac{4}{3}\pi {{(3)}^{3}} $ $ =\frac{4}{3}\pi (125-27) $ $ =\frac{4}{3}\pi \times 98 $ वृत्तचितीची लांबी $ =\frac{8}{3},cm $
$ \therefore $ तयार झालेल्या वृत्तचितीचे आकारमान $ =\frac{4}{3}\pi \times 98 $
$ \Rightarrow $ $ \pi r^{2}h=\frac{4}{3}\pi \times 98 $
$ \Rightarrow $ $ r^{2}=\frac{4}{3}\times 98\times \frac{3}{8} $
$ \Rightarrow $ $ r^{2}=49 $
$ \therefore $ $ r=7cm $ येथे, वृत्तचितीचा व्यास $ =2\times 7=14cm $
BETA
