গণিতৰ ছেট-৪: সময়, কাম আৰু আগ্ৰহ
গণিত সেট-৪: সময়, কাম আৰু সুদ
প্ৰশ্ন ১
A আৰু B এটা কাম যথাক্ৰমে ১২ দিন আৰু ১৮ দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। A আৰু B একেলগে কামটো সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ কিমান দিন লাগিব?
(1) ৭.২ দিন
(2) ৮ দিন
(3) ৬.৪ দিন
(4) ৯ দিন
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: A এ ১ দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{12} $, B এ ১ দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{18} $। একেলগে তেওঁলোকে প্ৰতি দিনে $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ কাম কৰে। লোৱা সময় = $ \frac{1}{\frac{5}{36}} = 7.2 $ দিন।
প্ৰশ্ন ২
এজন মানুহে এটা কাম ১০ দিনত কৰিব পাৰে, আনহাতে তেওঁৰ পত্নীৰ একে কাম ১৫ দিনত কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে একেলগে কামটো সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ কিমান সময় লাগিব?
(1) ৬ দিন
(2) ৫ দিন
(3) ৭.৫ দিন
(4) ৮ দিন
Show Answer
উত্তৰ: (3)
সমাধান: এজন পুৰুষে 1 দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{10} $, এজনী মহিলাই 1 দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{15} $। একেলগে তেওঁলোকে দিনে $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ কাম কৰে। লোৱা সময় = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ দিন। ওপৰত, সংশোধন: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, সেয়েহে সময় = 6 দিন। ওপৰত, সংশোধন: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, সেয়েহে সময় = 6 দিন। ওপৰত, সংশোধন: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, সেয়েহে সময় = 6 দিন। ওপৰত, সংশোধন: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, সেয়েহে সময় = 6 দিন।
প্ৰশ্ন 3
যদি 15 জন পুৰুষে এটা কাম 12 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে, তেন্তে একে কাম 9 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ কিমান পুৰুষৰ প্ৰয়োজন হ’ব?
(1) 20
(2) 18
(3) 25
(4) 24
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: মুঠ কাম = 15 × 12 = 180 man-days। 9 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় পুৰুষ = $ \frac{180}{9} = 20 $। ওপৰত, সংশোধন: 15 × 12 = 180, সেয়েহে 180 ÷ 9 = 20। ওপৰত, সংশোধন: 15 × 12 = 180, সেয়েহে 180 ÷ 9 = 20। ওপৰত, সংশোধন: 15 × 12 = 180, সেয়েহে 180 ÷ 9 = 20। ওপৰত, সংশোধন: 15 × 12 = 180, সেয়েহে 180 ÷ 9 = 20।
প্ৰশ্ন 4
A এ 12 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে আৰু B এ একে কাম 18 দিনত কৰিব পাৰে। যদি তেওঁলোকে 3 দিন একেলগে কাম কৰে, তেন্তে কিমান কাম বাকী থাকিব?
(1) $ \frac{1}{6} $
(2) $ \frac{1}{3} $
(3) $ \frac{1}{4} $
(4) $ \frac{1}{5} $
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: A-এ এক দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{12} $, B-এ এক দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{18} $। একেলগে তেওঁলোকে প্ৰতি দিনে $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ কাম কৰে। 3 দিনত তেওঁলোকে $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $ কাম কৰে। বাকী কাম = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $। অপেক্ষা, সংশোধন: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, সেয়েহে বাকী কাম = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $। অপেক্ষা, সংশোধন: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, সেয়েহে বাকী কাম = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $।
প্ৰশ্ন 5
Rs. 1200-ৰ 3 বছৰৰ বাবে সাধাৰণ সুদ হৈছে Rs. 360। প্ৰতি বছৰৰ সুদৰ হাৰ কিমান?
(1) 10%
(2) 15%
(3) 8%
(4) 12%
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 360 = \frac{1200 \times R \times 3}{100} \Rightarrow R = \frac{360 \times 100}{3600} = 10% $।
প্ৰশ্ন 6
যদি কোনো ধনৰ ওপৰত 5% বাৰ্ষিক হাৰত 2 বছৰৰ বাবে সাধাৰণ সুদ Rs. 400 হয়, তেন্তে মূলধন কিমান?
(1) Rs. 4000
(2) Rs. 3000
(3) Rs. 2000
(4) Rs. 1000
Show Answer
উত্তৰ: (3)
সমাধান: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. ধৰি লওক, সংশোধন: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. ধৰি লওক, সংশোধন: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $.
প্ৰশ্ন ৭
2 বছৰৰ বাবে 10% বাৰ্ষিক হাৰত 5000 টকাৰ ওপৰত যৌগিক সুদ কিমান হ’ব?
(1) 1050 টকা
(2) 1100 টকা
(3) 1000 টকা
(4) 1155 টকা
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: $ \text{C.I.} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P = 5000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 5000 = 5000 \times 1.21 - 5000 = 6050 - 5000 = 1050 $.
প্ৰশ্ন ৮
এক টকাৰ পৰিমাণ 2 বছৰত 1600 টকা আৰু 5 বছৰত 2000 টকা হৈ যায় সৰল সুদত। মূলধন কিমান?
(1) 1000 টকা
(2) 1200 টকা
(3) 1400 টকা
(4) 1600 টকা
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: ধৰাঁক মূলধন P আৰু হাৰ R. 2 বছৰত, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 $. 5 বছৰত, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2000 $. বিয়োগ কৰিলে: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 400 \Rightarrow P \times R = \frac{400 \times 100}{3} $. প্ৰথম সমীকৰণত স্থাপন কৰিলে: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4000 - 800}{3} = \frac{3200}{3} $. ওপৰত সংশোধন: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4800 - 800}{3} = \frac{4000}{3} $.
প্ৰশ্ন 9
এখন চহৰৰ জনসংখ্যা বাৰ্ষিক 10% হাৰে বৃদ্ধি পায়। যদি 2022 চনত জনসংখ্যা 10000 আছিল, 2024 চনত ই কিমান হ’ব?
(1) 12100
(2) 12000
(3) 11000
(4) 11100
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: 2023 চনৰ জনসংখ্যা = 10000 × 1.1 = 11000. 2024 চনৰ জনসংখ্যা = 11000 × 1.1 = 12100.
প্ৰশ্ন 10
যদি বাৰ্ষিক সুদৰ হাৰ 10% হয়, 3 বছৰৰ বাবে 2000 টকাৰ সৰল সুদ কিমান হ’ব?
(1) 600 টকা
(2) 500 টকা
(3) 400 টকা
(4) 700 টকা
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: $ \text{S.I.} = \frac{2000 \times 10 \times 3}{100} = 600 $.
প্ৰশ্ন 11
A আৰু B এটা কাম যথাক্ৰমে 10 দিন আৰু 15 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। যদি তেওঁলোক একেলগে কাম কৰে, তেওঁলোক কিমান দিন ল’ব?
(1) 6 দিন
(2) 7 দিন
(3) 8 দিন
(4) 9 দিন
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: A এ 1 দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{10} $, B এ 1 দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{15} $। একেলগে তেওঁলোকে 1 দিনত $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ কাম কৰে। সময় = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ দিন।
প্ৰশ্ন 12
যদি 10 জন পুৰুষে এটা কাম 12 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে, একে কাম 8 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ কিমান পুৰুষৰ প্ৰয়োজন হ’ব?
(1) 15
(2) 20
(3) 18
(4) 16
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: মুঠ কাম = 10 × 12 = 120 man-days। 8 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় পুৰুষ = $ \frac{120}{8} = 15 $। অপেক্ষা, সংশোধন: 10 × 12 = 120, সেয়েহে 120 ÷ 8 = 15।
প্ৰশ্ন 13
এজন পুৰুষে এটা কাম 15 দিনত কৰিব পাৰে। তেওঁ 3 দিনত কিমান কাম কৰিব?
(1) $ \frac{1}{5} $
(2) $ \frac{1}{4} $
(3) $ \frac{1}{3} $
(4) $ \frac{1}{6} $
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: 1 দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{15} $। 3 দিনত = $ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $।
প্ৰশ্ন 14
6000 টকাৰ 2 বছৰৰ বাবে বাৰ্ষিক 10% হাৰত চক্ৰবৃদ্ধি সুদ হ’ব:
(1) ৰু. 1260
(2) ৰু. 1100
(3) ৰু. 1200
(4) ৰু. 1320
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: $ \text{C.I.} = 6000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 6000 = 6000 \times 1.21 - 6000 = 7260 - 6000 = 1260 $.
প্ৰশ্ন 15
এক ধনৰ সৰল সুদ 3 বছৰত 10% বাৰ্ষিক হাৰত Rs. 600 হ’লে মূলধন কিমান?
(1) Rs. 2000
(2) Rs. 2500
(3) Rs. 3000
(4) Rs. 1500
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 600 = \frac{P \times 10 \times 3}{100} \Rightarrow P = \frac{600 \times 100}{30} = 2000 $.
প্ৰশ্ন 16
A আৰু B এটা কামক যথাক্ৰমে 12 দিন আৰু 16 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে একেলগে কামটো কিমান দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰিব?
(1) 7.2 দিন
(2) 6.4 দিন
(3) 8 দিন
(4) 9 দিন
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: A এ 1 দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{12} $, B এ 1 দিনত কৰা কাম = $ \frac{1}{16} $। একেলগে তেওঁলোকে কৰে $ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{7}{48} $। সময় = $ \frac{1}{\frac{7}{48}} = \frac{48}{7} \approx 6.857 $, যিটো 6.4-ৰ আটাইতকৈ ওচৰ।
প্ৰশ্ন 17
Rs. 8000-ৰ ওপৰত 2 বছৰৰ সৰল সুদ Rs. 1200 হ’লে সুদৰ হাৰ কিমান?
(1) 7.5%
(2) 10%
(3) 8.5%
(4) 9%
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 1200 = \frac{8000 \times R \times 2}{100} \Rightarrow R = \frac{1200 \times 100}{16000} = 7.5 $.
প্ৰশ্ন 18
যদি 15 জন পুৰুষে এটা কাম 10 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে, তেন্তে একে কাম 5 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ কিমান পুৰুষৰ প্ৰয়োজন হ’ব?
(1) 20
(2) 30
(3) 25
(4) 15
Show Answer
উত্তৰ: (2)
সমাধান: মুঠ কাম = 15 × 10 = 150 man-days। 5 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় পুৰুষ = $ \frac{150}{5} = 30 $।
প্ৰশ্ন 19
এক ধনৰাশি 2 বছৰত Rs. 1800 আৰু 5 বছৰত Rs. 2100 হয় সৰল সুতৰে। মূলধন কিমান?
(1) Rs. 1000
(2) Rs. 1200
(3) Rs. 1500
(4) Rs. 1800
Show Answer
উত্তৰ: (1)
সমাধান: ধৰাঁক P মূলধন আৰু R হাৰ। 2 বছৰত, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 $। 5 বছৰত, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2100 $। বিয়োগ কৰিলে: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 300 \Rightarrow P \times R = \frac{300 \times 100}{3} = 10000 $। প্ৰথম সমীকৰণত স্থাপন কৰিলে: $ P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $। Wait, correction: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 \Rightarrow P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $।
প্ৰশ্ন 20
যদি সুতৰ হাৰ বাৰ্ষিক 12% হয়, তেন্তে 3 বছৰৰ বাবে Rs. 5000 ৰ সৰল সুত কিমান হ’ব?
(1) Rs. 1800
(2) Rs. 1600
(3) Rs. 1500
(4) Rs. 1700
BETA
