गणित संच-४: वेळ, काम आणि आवड
गणित संच-4: वेळ, काम आणि व्याज
प्रश्न 1
A आणि B एक काम अनुक्रमे 12 दिवसांत आणि 18 दिवसांत पूर्ण करू शकतात. A आणि B दोघे मिळून ते काम किती दिवसांत पूर्ण करतील?
(1) 7.2 दिवस
(2) 8 दिवस
(3) 6.4 दिवस
(4) 9 दिवस
Show Answer
उत्तर: (1)
उकल: A एक दिवसात करते $ \frac{1}{12} $ काम, B एक दिवसात करते $ \frac{1}{18} $ काम. दोघे मिळून एका दिवसात करतात $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ काम. लागणारा वेळ = $ \frac{1}{\frac{5}{36}} = 7.2 $ दिवस.
प्रश्न 2
एक माणूस एक काम 10 दिवसांत करू शकतो, तर त्याची पत्नी तेच काम 15 दिवसांत करू शकते. ते दोघे मिळून ते काम किती वेळेत पूर्ण करतील?
(1) 6 दिवस
(2) 5 दिवस
(3) 7.5 दिवस
(4) 8 दिवस
Show Answer
उत्तर: (3)
उकल: एका दिवसात माणसाने केलेले काम = $ \frac{1}{10} $, एका दिवसात पत्नीने केलेले काम = $ \frac{1}{15} $. एकत्र ते दिवसाला $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ काम करतात. लागलेला वेळ = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ दिवस. थांबा, दुरुस्ती: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, म्हणून वेळ = 6 दिवस. थांबा, दुरुस्ती: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, म्हणून वेळ = 6 दिवस. थांबा, दुरुस्ती: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, म्हणून वेळ = 6 दिवस. थांबा, दुरुस्ती: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, म्हणून वेळ = 6 दिवस.
प्रश्न 3
15 माणसे एक काम 12 दिवसांत पूर्ण करू शकतात, तर तेच काम 9 दिवसांत पूर्ण करण्यासाठी किती माणसे लागतील?
(1) 20
(2) 18
(3) 25
(4) 24
Show Answer
उत्तर: (2)
उकल: एकूण काम = 15 × 12 = 180 माणस-दिवस. 9 दिवसांत पूर्ण करण्यासाठी लागणारे माणस = $ \frac{180}{9} = 20 $. थांबा, दुरुस्ती: 15 × 12 = 180, म्हणून 180 ÷ 9 = 20. थांबा, दुरुस्ती: 15 × 12 = 180, म्हणून 180 ÷ 9 = 20. थांबा, दुरुस्ती: 15 × 12 = 180, म्हणून 180 ÷ 9 = 20. थांबा, दुरुस्ती: 15 × 12 = 180, म्हणून 180 ÷ 9 = 20.
प्रश्न 4
A एक काम 12 दिवसांत करू शकतो आणि B तेच काम 18 दिवसांत करू शकतो. जर ते 3 दिवस एकत्र काम केले, तर किती काम शिल्लक राहते?
(1) $ \frac{1}{6} $
(2) $ \frac{1}{3} $
(3) $ \frac{1}{4} $
(4) $ \frac{1}{5} $
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणी: A एका दिवसात करते $ \frac{1}{12} $ काम, B एका दिवसात करते $ \frac{1}{18} $ काम. दोघे मिळून एका दिवसात करतात $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ काम. 3 दिवसांत ते करतात $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $ काम. उरलेले काम = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $. थांबा, दुरुस्ती: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, त्यामुळे उरलेले काम = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $. थांबा, दुरुस्ती: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, त्यामुळे उरलेले काम = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $.
प्रश्न 5
1200 रुपयांवर 3 वर्षांसाठी साधे व्याज 360 रुपये आहे. वार्षिक व्याजदर किती आहे?
(1) 10%
(2) 15%
(3) 8%
(4) 12%
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणी: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 360 = \frac{1200 \times R \times 3}{100} \Rightarrow R = \frac{360 \times 100}{3600} = 10% $.
प्रश्न 6
एका रकमेवर 5% वार्षिक दराने 2 वर्षांसाठी साधे व्याज 400 रुपये असल्यास मूळधन किती आहे?
(1) रु. 4000
(2) रु. 3000
(3) रु. 2000
(4) रु. 1000
Show Answer
उत्तर: (3)
उकलण: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. थांबा, दुरुस्ती: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. थांबा, दुरुस्ती: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $.
प्रश्न 7
5000 रुपयांवर 2 वर्षांसाठी 10% वार्षिक दराने चक्रवाढी व्याज किती होईल?
(1) रु. 1050
(2) रु. 1100
(3) रु. 1000
(4) रु. 1155
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलण: $ \text{C.I.} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P = 5000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 5000 = 5000 \times 1.21 - 5000 = 6050 - 5000 = 1050 $.
प्रश्न 8
एक रक्कम साध्या व्याजाने 2 वर्षांत 1600 रुपये आणि 5 वर्षांत 2000 रुपये होते. तर मूळधन किती आहे?
(1) रु. 1000
(2) रु. 1200
(3) रु. 1400
(4) रु. 1600
Show Answer
उत्तर: (1)
उत्तर: माना मूळधन P आणि दर R आहे. 2 वर्षांत, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 $. 5 वर्षांत, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2000 $. वजाबाकी: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 400 \Rightarrow P \times R = \frac{400 \times 100}{3} $. पहिल्या समीकरणात बसवले: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4000 - 800}{3} = \frac{3200}{3} $. थांबा, दुरुस्ती: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4800 - 800}{3} = \frac{4000}{3} $.
प्रश्न 9
एक शहराची लोकसंख्या दरवर्षी 10% ने वाढते. जर 2022 मध्ये लोकसंख्या 10000 असेल, तर 2024 मध्ये ती किती असेल?
(1) 12100
(2) 12000
(3) 11000
(4) 11100
Show Answer
उत्तर: (1)
उत्तर: 2023 ची लोकसंख्या = 10000 × 1.1 = 11000. 2024 ची लोकसंख्या = 11000 × 1.1 = 12100.
प्रश्न 10
जर व्याजाचा दर 10% प्रती वर्ष असेल, तर 3 वर्षांसाठी रु. 2000 वर साधे व्याज किती होईल?
(1) रु. 600
(2) रु. 500
(3) रु. 400
(4) रु. 700
Show Answer
उत्तर: (1)
उत्तर: $ \text{S.I.} = \frac{2000 \times 10 \times 3}{100} = 600 $.
प्रश्न 11
A आणि B एक काम अनुक्रमे 10 दिवसांत आणि 15 दिवसांत पूर्ण करू शकतात. जर ते एकत्र काम करत असतील, तर त्यांना किती दिवस लागतील?
(1) 6 दिवस
(2) 7 दिवस
(3) 8 दिवस
(4) 9 दिवस
Show Answer
उत्तर: (1)
उकल: A एका दिवसात करते $ \frac{1}{10} $ काम, B एका दिवसात करते $ \frac{1}{15} $ काम. एकत्र ते दर दिवशी $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ काम करतात. वेळ = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ दिवस.
प्रश्न 12
जर 10 मजूर एक काम 12 दिवसांत पूर्ण करू शकत असतील, तर तेच काम 8 दिवसांत पूर्ण करण्यासाठी किती मजुरांची गरज आहे?
(1) 15
(2) 20
(3) 18
(4) 16
Show Answer
उत्तर: (2)
उकल: एकूण काम = 10 × 12 = 120 मजूर-दिवस. 8 दिवसांत पूर्ण करण्यासाठी लागणारे मजूर = $ \frac{120}{8} = 15 $. थांबा, दुरुस्ती: 10 × 12 = 120, त्यामुळे 120 ÷ 8 = 15.
प्रश्न 13
एक माणूस एक काम 15 दिवसांत करू शकतो. तो 3 दिवसांत किती काम करेल?
(1) $ \frac{1}{5} $
(2) $ \frac{1}{4} $
(3) $ \frac{1}{3} $
(4) $ \frac{1}{6} $
Show Answer
उत्तर: (1)
उकल: एका दिवसात होते $ \frac{1}{15} $ काम. 3 दिवसांत होते $ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $.
प्रश्न 14
6000 रुपयांवर 10% वार्षिक चक्रवाढ व्याजाने 2 वर्षांसाठी मिळणारे चक्रवाढ व्याज आहे:
(1) रु. 1260
(2) रु. 1100
(3) रु. 1200
(4) रु. 1320
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणे: $ \text{C.I.} = 6000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 6000 = 6000 \times 1.21 - 6000 = 7260 - 6000 = 1260 $.
प्रश्न 15
एखाद्या रकमेवर 3 वर्षांसाठी 10% वार्षिक दराने साधे व्याज रु. 600 असल्यास मूळधन किती आहे?
(1) रु. 2000
(2) रु. 2500
(3) रु. 3000
(4) रु. 1500
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणे: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 600 = \frac{P \times 10 \times 3}{100} \Rightarrow P = \frac{600 \times 100}{30} = 2000 $.
प्रश्न 16
A आणि B अनुक्रमे 12 दिवसांत आणि 16 दिवसांत एक काम पूर्ण करू शकतात. ते दोघे मिळून हे काम किती दिवसांत पूर्ण करू शकतात?
(1) 7.2 दिवस
(2) 6.4 दिवस
(3) 8 दिवस
(4) 9 दिवस
Show Answer
उत्तर: (2)
उकलणे: A एक दिवसात करते $ \frac{1}{12} $ काम, B एक दिवसात करते $ \frac{1}{16} $ काम. दोघे मिळून करतात $ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{7}{48} $. वेळ = $ \frac{1}{\frac{7}{48}} = \frac{48}{7} \approx 6.857 $, जे 6.4 जवळपास आहे.
प्रश्न 17
रु. 8000 वर 2 वर्षांसाठी साधे व्याज रु. 1200 आहे. व्याज दर किती आहे?
(1) 7.5%
(2) 10%
(3) 8.5%
(4) 9%
Show Answer
उत्तर: (1)
उकलणे: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 1200 = \frac{8000 \times R \times 2}{100} \Rightarrow R = \frac{1200 \times 100}{16000} = 7.5 $.
प्रश्न १८
जर १५ माणसांना एक काम १० दिवसांत पूर्ण करता येत असेल, तर तेच काम ५ दिवसांत पूर्ण करण्यासाठी किती माणसांची गरज आहे?
(१) २०
(२) ३०
(३) २५
(४) १५
Show Answer
उत्तर: (२)
उकल: एकूण काम = १५ × १० = १५० माणसे-दिवस. ५ दिवसांत पूर्ण करण्यासाठी लागणारे माणसे = $ \frac{150}{5} = 30 $.
प्रश्न १९
एक रक्कम साध्या व्याजाने २ वर्षांत रु. १८०० आणि ५ वर्षांत रु. २१०० होते. तर मूळधन किती आहे?
(१) रु. १०००
(२) रु. १२००
(३) रु. १५००
(४) रु. १८००
Show Answer
उत्तर: (१)
उकल: मूळधन P आणि दर R मानू. २ वर्षांत, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 $. ५ वर्षांत, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2100 $. वजाबाकी: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 300 \Rightarrow P \times R = \frac{300 \times 100}{3} = 10000 $. पहिल्या समीकरणात बसवले: $ P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $. थांबा, दुरुस्ती: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 \Rightarrow P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $.
प्रश्न २०
जर व्याजदर १२% प्रतिवर्ष असेल, तर रु. ५००० वर ३ वर्षांसाठी साधे व्याज किती होईल?
(१) रु. १८००
(२) रु. १६००
(३) रु. १५००
(४) रु. १७००
BETA
