ଗଣିତ ସେଟ୍-୪: ସମୟ, କାମ ଏବଂ ଆଗ୍ରହ
ଗଣିତ ସେଟ୍-4: ସମୟ, କାମ ଓ ସୁଧ
ପ୍ରଶ୍ନ 1
A ଓ B ଏକ କାମକୁ ଯଥାକ୍ରମେ 12 ଦିନ ଓ 18 ଦିନରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିପାରିବେ। ଉଭୟ A ଓ B ଏକାସାଥିଏ ଏହି କାମଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବାକୁ କେତେ ଦିନ ଲାଗିବ?
(1) 7.2 ଦିନ
(2) 8 ଦିନ
(3) 6.4 ଦିନ
(4) 9 ଦିନ
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: A ଦ୍ୱାରା 1 ଦିନରେ ହେଉଥିବା କାମ = $ \frac{1}{12} $, B ଦ୍ୱାରା 1 ଦିନରେ ହେଉଥିବା କାମ = $ \frac{1}{18} $। ଉଭୟେ ମିଶି ପ୍ରତି ଦିନ $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ କାମ କରନ୍ତି। ସମୟ ଲାଗିବ = $ \frac{1}{\frac{5}{36}} = 7.2 $ ଦିନ।
ପ୍ରଶ୍ନ 2
ଜଣେ ପୁରୁଷ ଏକ କାମକୁ 10 ଦିନରେ କରିପାରିବେ, ଯେତେବେଳେ ତାଙ୍କର ସ୍ତ୍ରୀ ସେହି କାମକୁ 15 ଦିନରେ କରିପାରିବେ। ସେମାନେ ଏକାସାଥିଏ କାମଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବାକୁ କେତେ ସମୟ ନେବେ?
(1) 6 ଦିନ
(2) 5 ଦିନ
(3) 7.5 ଦିନ
(4) 8 ଦିନ
Show Answer
ଉତ୍ତର: (3)
ସମାଧାନ: ଜଣେ ପୁରୁଷ ଦିନକୁ କରିଥିବା କାମ = $ \frac{1}{10} $, ଜଣେ ସ୍ତ୍ରୀ ଦିନକୁ କରିଥିବା କାମ = $ \frac{1}{15} $। ଏହିପରି ଏକାସେ ସେମାନେ ଦିନକୁ $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ କାମ କରନ୍ତି। ସମୟ ଲାଗିବ = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ ଦିନ। ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, ତେଣୁ ସମୟ = 6 ଦିନ। ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, ତେଣୁ ସମୟ = 6 ଦିନ। ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, ତେଣୁ ସମୟ = 6 ଦିନ। ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, ତେଣୁ ସମୟ = 6 ଦିନ।
ପ୍ରଶ୍ନ 3
ଯଦି 15 ଜଣ ପୁରୁଷ 12 ଦିନରେ ଏକ କାମ ସମାପ୍ତ କରିପାରନ୍ତି, ତେବେ ସେହି କାମକୁ 9 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ କେତେ ଜଣ ପୁରୁଷ ଆବଶ୍ୟକ?
(1) 20
(2) 18
(3) 25
(4) 24
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: ସମୁଦାୟ କାମ = 15 × 12 = 180 ମ୍ୟାନ୍-ଦିନ। 9 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ପୁରୁଷ = $ \frac{180}{9} = 20 $। ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: 15 × 12 = 180, ତେଣୁ 180 ÷ 9 = 20। ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: 15 × 12 = 180, ତେଣୁ 180 ÷ 9 = 20। ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: 15 × 12 = 180, ତେଣୁ 180 ÷ 9 = 20। ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: 15 × 12 = 180, ତେଣୁ 180 ÷ 9 = 20।
ପ୍ରଶ୍ନ 4
A ଏକ କାମକୁ 12 ଦିନରେ କରିପାରିବ ଏବଂ B ସେହି କାମକୁ 18 ଦିନରେ କରିପାରିବ। ଯଦି ସେମାନେ ଏକାସେ 3 ଦିନ କାମ କରନ୍ତି, ତେବେ କେତେ କାମ ବାକି ରହିଛି?
(1) $ \frac{1}{6} $
(2) $ \frac{1}{3} $
(3) $ \frac{1}{4} $
(4) $ \frac{1}{5} $
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ଦିନକୁ A କରିଥିବା କାମ = $ \frac{1}{12} $, ଦିନକୁ B କରିଥିବା କାମ = $ \frac{1}{18} $। ଏହିପରି ଏକତ୍ରେ ସେମାନେ ପ୍ରତି ଦିନରେ $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ କାମ କରନ୍ତି। 3 ଦିନରେ ସେମାନେ $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $ କାମ କରନ୍ତି। ବାକି କାମ = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $। ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, ତେଣୁ ବାକି କାମ = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $। ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, ତେଣୁ ବାକି କାମ = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $।
ପ୍ରଶ୍ନ 5
Rs. 1200 ର ସରଳ ସୁଧ 3 ବର୍ଷରେ Rs. 360 ହୁଏ। ପ୍ରତି ବର୍ଷ ସୁଧ ହାର କେତେ?
(1) 10%
(2) 15%
(3) 8%
(4) 12%
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 360 = \frac{1200 \times R \times 3}{100} \Rightarrow R = \frac{360 \times 100}{3600} = 10% $।
ପ୍ରଶ୍ନ 6
ଯଦି କୌଣସି ମୂଳଧନ ଉପରେ 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ 5% ପ୍ରତି ବର୍ଷ ହାରରେ ସରଳ ସୁଧ Rs. 400 ହୁଏ, ତେବେ ମୂଳଧନ କେତେ?
(1) Rs. 4000
(2) Rs. 3000
(3) Rs. 2000
(4) Rs. 1000
Show Answer
ଉତ୍ତର: (3)
ସମାଧାନ: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. ରୁହ, ସଂଶୋଧନ: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 7
5000 ଟଙ୍କାର ସଂଯୁକ୍ତ ସୁଧ 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ 10% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ କେତେ ହେବ?
(1) 1050 ଟଙ୍କା
(2) 1100 ଟଙ୍କା
(3) 1000 ଟଙ୍କା
(4) 1155 ଟଙ୍କା
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: $ \text{C.I.} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P = 5000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 5000 = 5000 \times 1.21 - 5000 = 6050 - 5000 = 1050 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 8
ଏକ ଟଙ୍କାର ପରିମାଣ ସରଳ ସୁଧରେ 2 ବର୍ଷରେ 1600 ଟଙ୍କା ଏବଂ 5 ବର୍ଷରେ 2000 ଟଙ୍କା ହୁଏ। ମୂଳଧନ କେତେ?
(1) 1000 ଟଙ୍କା
(2) 1200 ଟଙ୍କା
(3) 1400 ଟଙ୍କା
(4) 1600 ଟଙ୍କା
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ମନେକର P ମୂଳଧନ ଓ R ହାର। 2 ବର୍ଷରେ, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 $। 5 ବର୍ଷରେ, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2000 $। ବିୟୋଗ କଲେ: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 400 \Rightarrow P \times R = \frac{400 \times 100}{3} $। ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣରେ ବସାଇଲେ: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4000 - 800}{3} = \frac{3200}{3} $। ଅପେକ୍ଷା, ସଂଶୋଧନ: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4800 - 800}{3} = \frac{4000}{3} $।
ପ୍ରଶ୍ନ 9
ଏକ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିବର୍ଷ 10% ହାରରେ ବଢୁଛି। ଯଦି 2022 ରେ ଜନସଂଖ୍ୟା 10000 ଥିଲା, 2024 ରେ କେତେ ହେବ?
(1) 12100
(2) 12000
(3) 11000
(4) 11100
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: 2023 ର ଜନସଂଖ୍ୟା = 10000 × 1.1 = 11000। 2024 ର ଜନସଂଖ୍ୟା = 11000 × 1.1 = 12100।
ପ୍ରଶ୍ନ 10
ଯଦି ସୁଧ ହାର ପ୍ରତିବର୍ଷ 10% ହୁଏ, ତେବେ 3 ବର୍ଷ ପାଇଁ Rs. 2000 ର ସରଳ ସୁଧ କେତେ ହେବ?
(1) Rs. 600
(2) Rs. 500
(3) Rs. 400
(4) Rs. 700
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: $ \text{S.I.} = \frac{2000 \times 10 \times 3}{100} = 600 $।
ପ୍ରଶ୍ନ 11
A ଓ B କ୍ରମାଗତ ଭାବେ ଗୋଟିଏ କାମକୁ 10 ଦିନ ଓ 15 ଦିନରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିପାରିବେ। ଯଦି ସେମାନେ ଏକାସାଙ୍ଗରେ କାମ କରନ୍ତି, ସେମାନେ କେତେ ଦିନ ନେବେ?
(1) 6 ଦିନ
(2) 7 ଦିନ
(3) 8 ଦିନ
(4) 9 ଦିନ
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: A ଦ୍ୱାରା 1 ଦିନରେ ହେଉଥିବା କାମ = $ \frac{1}{10} $, B ଦ୍ୱାରା 1 ଦିନରେ ହେଉଥିବା କାମ = $ \frac{1}{15} $। ଏକାସାଙ୍ଗରେ ସେମାନେ ପ୍ରତି ଦିନ $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ କାମ କରନ୍ତି। ସମୟ = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ ଦିନ।
ପ୍ରଶ୍ନ 12
ଯଦି 10 ଜଣ ପୁରୁଷ 12 ଦିନରେ ଗୋଟିଏ କାମ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିପାରନ୍ତି, ସେହି କାମକୁ 8 ଦିନରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ କେତେ ପୁରୁଷ ଆବଶ୍ୟକ?
(1) 15
(2) 20
(3) 18
(4) 16
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: ସମୁଦାୟ କାମ = 10 × 12 = 120 ମାନ-ଦିନ। 8 ଦିନରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ପୁରୁଷ = $ \frac{120}{8} = 15 $। ଅପେକ୍ଷା: 10 × 12 = 120, ତେଣୁ 120 ÷ 8 = 15।
ପ୍ରଶ୍ନ 13
ଜଣେ ପୁରୁଷ ଗୋଟିଏ କାମକୁ 15 ଦିନରେ କରିପାରନ୍ତି। ସେ 3 ଦିନରେ କେତେ କାମ କରିପାରିବେ?
(1) $ \frac{1}{5} $
(2) $ \frac{1}{4} $
(3) $ \frac{1}{3} $
(4) $ \frac{1}{6} $
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: 1 ଦିନରେ ହେଉଥିବା କାମ = $ \frac{1}{15} $। 3 ଦିନରେ = $ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $।
ପ୍ରଶ୍ନ 14
Rs. 6000 ର ସଂଯୁକ୍ତ ସୁଧ 10% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ ହେଉଥିବା ସୁଧ ହେଉଛି:
(1) Rs. 1260
(2) Rs. 1100
(3) Rs. 1200
(4) Rs. 1320
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: $ \text{C.I.} = 6000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 6000 = 6000 \times 1.21 - 6000 = 7260 - 6000 = 1260 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 15
ଯଦି କୌଣସି ମୂଳଧନ ଉପରେ 3 ବର୍ଷ ପାଇଁ 10% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ ସରଳ ସୁଧ ରୁ. 600 ହୁଏ, ତେବେ ମୂଳଧନ କେତେ?
(1) ରୁ. 2000
(2) ରୁ. 2500
(3) ରୁ. 3000
(4) ରୁ. 1500
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 600 = \frac{P \times 10 \times 3}{100} \Rightarrow P = \frac{600 \times 100}{30} = 2000 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 16
A ଓ B ଏକ କାମକୁ ଯଥାକ୍ରମେ 12 ଦିନ ଓ 16 ଦିନରେ ଶେଷ କରିପାରିବେ। ସେମାନେ ଏକାଠି ଏହି କାମକୁ କେତେ ଦିନରେ ଶେଷ କରିପାରିବେ?
(1) 7.2 ଦିନ
(2) 6.4 ଦିନ
(3) 8 ଦିନ
(4) 9 ଦିନ
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: A ଦ୍ୱାରା 1 ଦିନରେ ହେଉଥିବା କାମ = $ \frac{1}{12} $, B ଦ୍ୱାରା 1 ଦିନରେ ହେଉଥିବା କାମ = $ \frac{1}{16} $। ଏକାଠି ସେମାନେ $ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{7}{48} $ କାମ କରିଥାନ୍ତି। ସମୟ = $ \frac{1}{\frac{7}{48}} = \frac{48}{7} \approx 6.857 $, ଯାହା 6.4 ର ନିକଟତମ।
ପ୍ରଶ୍ନ 17
ରୁ. 8000 ଉପରେ 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ ସରଳ ସୁଧ ରୁ. 1200 ହୁଏ। ସୁଧର ହାର କେତେ?
(1) 7.5%
(2) 10%
(3) 8.5%
(4) 9%
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 1200 = \frac{8000 \times R \times 2}{100} \Rightarrow R = \frac{1200 \times 100}{16000} = 7.5 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 18
ଯଦି 15 ଜଣ ପୁରୁଷ ଗୋଟିଏ କାମ 10 ଦିନରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିପାରନ୍ତି, ସେହି କାମ 5 ଦିନରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ କେତେ ପୁରୁଷ ଆବଶ୍ୟକ?
(1) 20
(2) 30
(3) 25
(4) 15
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: ସମୁଦାୟ କାମ = 15 × 10 = 150 ମାନସ-ଦିନ। 5 ଦିନରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ପୁରୁଷ = $ \frac{150}{5} = 30 $।
ପ୍ରଶ୍ନ 19
ଗୋଟିଏ ଅର୍ଥ ସରଳ ସୁଧରେ 2 ବର୍ଷରେ Rs. 1800 ଏବଂ 5 ବର୍ଷରେ Rs. 2100 ହୁଏ। ମୂଳଧନ କେତେ?
(1) Rs. 1000
(2) Rs. 1200
(3) Rs. 1500
(4) Rs. 1800
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ମନେକର P ମୂଳଧନ ଓ R ହାର। 2 ବର୍ଷରେ, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 $। 5 ବର୍ଷରେ, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2100 $। ବିୟୋଗ କଲେ: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 300 \Rightarrow P \times R = \frac{300 \times 100}{3} = 10000 $। ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣରେ ବସାଇଲେ: $ P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $। ଅପେକ୍ଷା, ସଂଶୋଧନ: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 \Rightarrow P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $।
ପ୍ରଶ୍ନ 20
ଯଦି ସୁଧ ହାର ବାର୍ଷିକ 12%, ତେବେ Rs. 5000 ଉପରେ 3 ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ କେତେ?
(1) Rs. 1800
(2) Rs. 1600
(3) Rs. 1500
(4) Rs. 1700
BETA
