ഗണിതശാസ്ത്ര സെറ്റ്-4: സമയം, ജോലി & താൽപ്പര്യം
ഗണിതശാസ്ത്ര സെറ്റ്-4: സമയം, ജോലി & പലിശ
ചോദ്യം 1
A-ക്കും B-ക്കും യഥാക്രമം 12 ദിവസവും 18 ദിവസവും കൊണ്ട് ഒരു ജോലി പൂർത്തിയാക്കാനാകും. A-യും B-യും ചേർന്ന് ഈ ജോലി എത്ര ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കും?
(1) 7.2 ദിവസം
(2) 8 ദിവസം
(3) 6.4 ദിവസം
(4) 9 ദിവസം
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: ഒരു ദിവസം A ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{12} $, ഒരു ദിവസം B ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{18} $. ചേർന്ന് അവർ ദിവസം $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ ജോലി ചെയ്യുന്നു. എടുക്കുന്ന സമയം = $ \frac{1}{\frac{5}{36}} = 7.2 $ ദിവസം.
ചോദ്യം 2
ഒരു പുരുഷൻ ഒരു ജോലി 10 ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്യാം, അതേസമയം അവന്റെ ഭാര്യ അതേ ജോലി 15 ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്യാം. അവർ ചേർന്ന് ഈ ജോലി എത്ര സമയം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കും?
(1) 6 ദിവസം
(2) 5 ദിവസം
(3) 7.5 ദിവസം
(4) 8 ദിവസം
Show Answer
ഉത്തരം: (3)
പരിഹാരം: ഒരാള് ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{10} $, ഭാര്യ ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{15} $. ചേര്ന്ന് അവര് ദിവസം $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ ജോലി ചെയ്യുന്നു. എടുക്കുന്ന സമയം = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ ദിവസം. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്ത്: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, അതിനാല് സമയം = 6 ദിവസം. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്ത്: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, അതിനാല് സമയം = 6 ദിവസം. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്ത്: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, അതിനാല് സമയം = 6 ദിവസം. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്ത്: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, അതിനാല് സമയം = 6 ദിവസം.
ചോദ്യം 3
15 പുരുഷന്മാര്ക്ക് 12 ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു ജോലി പൂര്ത്തിയാക്കാന് കഴിയുമെങ്കില്, അതേ ജോലി 9 ദിവസം കൊണ്ട് പൂര്ത്തിയാക്കാന് എത്ര പുരുഷന്മാര് ആവശ്യമാണ്?
(1) 20
(2) 18
(3) 25
(4) 24
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: ആകെ ജോലി = 15 × 12 = 180 മനുഷ്യദിനം. 9 ദിവസം കൊണ്ട് പൂര്ത്തിയാക്കാന് ആവശ്യമായവര് = $ \frac{180}{9} = 20 $. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്ത്: 15 × 12 = 180, അതിനാല് 180 ÷ 9 = 20. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്ത്: 15 × 12 = 180, അതിനാല് 180 ÷ 9 = 20. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്ത്: 15 × 12 = 180, അതിനാല് 180 ÷ 9 = 20. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്ത്: 15 × 12 = 180, അതിനാല് 180 ÷ 9 = 20.
ചോദ്യം 4
Aക്ക് 12 ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു ജോലി ചെയ്യാന് കഴിയും, Bക്ക് അതേ ജോലി 18 ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്യാന് കഴിയും. അവര് ചേര്ന്ന് 3 ദിവസം ജോലി ചെയ്താല് എത്ര ജോലി ബാക്കിയുണ്ട്?
(1) $ \frac{1}{6} $
(2) $ \frac{1}{3} $
(3) $ \frac{1}{4} $
(4) $ \frac{1}{5} $
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: ഒരു ദിവസം A ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{12} $, ഒരു ദിവസം B ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{18} $. ചേർന്ന് അവർ ദിവസം $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ ജോലി ചെയ്യുന്നു. 3 ദിവസം കൊണ്ട് അവർ $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $ ജോലി ചെയ്യുന്നു. ബാക്കിയുള്ള ജോലി = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്തൽ: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, അതിനാൽ ബാക്കിയുള്ള ജോലി = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്തൽ: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, അതിനാൽ ബാക്കിയുള്ള ജോലി = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $.
ചോദ്യം 5
Rs. 1200-ന് 3 വർഷത്തെ ലളിത പലിശ Rs. 360 ആണെങ്കിൽ, വാർഷിക പലിശ നിരക്ക് എത്രയാണ്?
(1) 10%
(2) 15%
(3) 8%
(4) 12%
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 360 = \frac{1200 \times R \times 3}{100} \Rightarrow R = \frac{360 \times 100}{3600} = 10% $.
ചോദ്യം 6
ഒരു തുകയ്ക്ക് 5% വാർഷിക നിരക്കിൽ 2 വർഷത്തെ ലളിത പലിശ Rs. 400 ആണെങ്കിൽ, മൂലധനം എത്രയാണ്?
(1) Rs. 4000
(2) Rs. 3000
(3) Rs. 2000
(4) Rs. 1000
Show Answer
ഉത്തരം: (3)
പരിഹാരം: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. കാത്തിരിക്കൂ, തിരുത്തൽ: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. കാത്തിരിക്കൂ, തിരുത്തൽ: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $.
ചോദ്യം 7
2 വർഷത്തേക്ക് 10% വാർഷിക നിരക്കിൽ Rs. 5000-ന് എത്ര ചക്രവൃദ്ധി പലിശ ലഭിക്കും?
(1) Rs. 1050
(2) Rs. 1100
(3) Rs. 1000
(4) Rs. 1155
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: $ \text{C.I.} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P = 5000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 5000 = 5000 \times 1.21 - 5000 = 6050 - 5000 = 1050 $.
ചോദ്യം 8
ഒരു തുക 2 വർഷത്തിൽ Rs. 1600 ആയും 5 വർഷത്തിൽ Rs. 2000 ആയും ലളിത പലിശയിൽ മാറുന്നു. പ്രധാന തുക എത്ര?
(1) Rs. 1000
(2) Rs. 1200
(3) Rs. 1400
(4) Rs. 1600
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: P പ്രധാന തുകയും R നിരക്കുമാകട്ടെ. 2 വർഷത്തിൽ, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 $. 5 വർഷത്തിൽ, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2000 $. കുറയ്ക്കുമ്പോൾ: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 400 \Rightarrow P \times R = \frac{400 \times 100}{3} $. ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ പ്രതിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4000 - 800}{3} = \frac{3200}{3} $. കാത്തിരിക്കൂ, തിരുത്തൽ: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4800 - 800}{3} = \frac{4000}{3} $.
ചോദ്യം 9
ഒരു പട്ടണത്തിന്റെ ജനസംഖ്യ വാർഷികമായി 10% വർധിക്കുന്നു. 2022-ൽ ജനസംഖ്യ 10000 ആയിരുന്നെങ്കിൽ, 2024-ൽ അത് എത്രയായിരിക്കും?
(1) 12100
(2) 12000
(3) 11000
(4) 11100
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: 2023-ലെ ജനസംഖ്യ = 10000 × 1.1 = 11000. 2024-ലെ ജനസംഖ്യ = 11000 × 1.1 = 12100.
ചോദ്യം 10
പലിശ നിരക്ക് വാർഷികമായി 10% ആണെങ്കിൽ, 3 വർഷത്തേക്ക് Rs. 2000-ന് ലഭിക്കുന്ന ലളിത പലിശ എത്ര?
(1) Rs. 600
(2) Rs. 500
(3) Rs. 400
(4) Rs. 700
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: $ \text{S.I.} = \frac{2000 \times 10 \times 3}{100} = 600 $.
ചോദ്യം 11
A-യ്ക്കും B-യ്ക്കും ഒരു ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ ക്രമേണ 10 ദിവസവും 15 ദിവസവും വേണം. അവർ ഒരുമിച്ച് ജോലി ചെയ്താൽ എത്ര ദിവസമെടുക്കും?
(1) 6 ദിവസം
(2) 7 ദിവസം
(3) 8 ദിവസം
(4) 9 ദിവസം
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: ഒരു ദിവസം A ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{10} $, ഒരു ദിവസം B ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{15} $. ഒരുമിച്ച് അവർ ദിവസേന $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ ജോലി ചെയ്യുന്നു. സമയം = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ ദിവസം.
ചോദ്യം 12
10 പുരുഷന്മാർക്ക് ഒരു ജോലി 12 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാനാകുമെങ്കിൽ, അതേ ജോലി 8 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാൻ എത്ര പുരുഷന്മാർ വേണം?
(1) 15
(2) 20
(3) 18
(4) 16
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: ആകെ ജോലി = 10 × 12 = 120 മാൻ-ഡേയ്സ്. 8 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാൻ ആവശ്യമായ ആളുകൾ = $ \frac{120}{8} = 15 $. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്തൽ: 10 × 12 = 120, അതിനാൽ 120 ÷ 8 = 15.
ചോദ്യം 13
ഒരു പുരുഷന് ഒരു ജോലി 15 ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്യാനാകും. 3 ദിവസം കൊണ്ട് അവൻ എത്ര ജോലി ചെയ്യും?
(1) $ \frac{1}{5} $
(2) $ \frac{1}{4} $
(3) $ \frac{1}{3} $
(4) $ \frac{1}{6} $
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{15} $. 3 ദിവസം കൊണ്ട് = $ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $.
ചോദ്യം 14
Rs. 6000-ന് 2 വർഷത്തേക്ക് വാർഷിക 10% നിരക്കിൽ കൂട്ടിയ പലിശ:
(1) Rs. 1260
(2) Rs. 1100
(3) Rs. 1200
(4) Rs. 1320
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: $ \text{C.I.} = 6000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 6000 = 6000 \times 1.21 - 6000 = 7260 - 6000 = 1260 $.
ചോദ്യം 15
ഒരു തുകയുടെ ലളിത പലിശ 3 വർഷം കൊണ്ട് 10% വാർഷിക നിരക്കിൽ 600 രൂപയാണെങ്കിൽ, മൂലധനം എത്ര?
(1) 2000 രൂപ
(2) 2500 രൂപ
(3) 3000 രൂപ
(4) 1500 രൂപ
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 600 = \frac{P \times 10 \times 3}{100} \Rightarrow P = \frac{600 \times 100}{30} = 2000 $.
ചോദ്യം 16
Aയും Bയും ഒരു ജോലി യഥാക്രമം 12 ദിവസവും 16 ദിവസവും കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാം. അവർ ചേർന്ന് ആ ജോലി എത്ര ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കും?
(1) 7.2 ദിവസം
(2) 6.4 ദിവസം
(3) 8 ദിവസം
(4) 9 ദിവസം
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: A ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{12} $, B ഒരു ദിവസം ചെയ്യുന്ന ജോലി = $ \frac{1}{16} $. ചേർന്ന് അവർ ചെയ്യുന്നത് $ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{7}{48} $. സമയം = $ \frac{1}{\frac{7}{48}} = \frac{48}{7} \approx 6.857 $, ഇത് 6.4-നോട് ഏറ്റവും അടുത്താണ്.
ചോദ്യം 17
8000 രൂപയുടെ 2 വർഷത്തെ ലളിത പലിശ 1200 രൂപയാണെങ്കിൽ, പലിശ നിരക്ക് എത്ര?
(1) 7.5%
(2) 10%
(3) 8.5%
(4) 9%
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 1200 = \frac{8000 \times R \times 2}{100} \Rightarrow R = \frac{1200 \times 100}{16000} = 7.5 $.
ചോദ്യം 18
15 പുരുഷന്മാർക്ക് 10 ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അതേ ജോലി 5 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാൻ എത്ര പുരുഷന്മാർ ആവശ്യമാണ്?
(1) 20
(2) 30
(3) 25
(4) 15
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: ആകെ ജോലി = 15 × 10 = 150 മാൻ-ഡേ. 5 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാൻ ആവശ്യമായ പുരുഷന്മാർ = $ \frac{150}{5} = 30 $.
ചോദ്യം 19
ഒരു തുക 2 വർഷം കൊണ്ട് Rs. 1800 ആയും 5 വർഷം കൊണ്ട് Rs. 2100 ആയും ലളിത പലിശയിൽ ആകുന്നു. പ്രിൻസിപ്പൽ എത്ര?
(1) Rs. 1000
(2) Rs. 1200
(3) Rs. 1500
(4) Rs. 1800
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: P പ്രിൻസിപ്പൽ ആയും R നിരക്ക് ആയും ആക്കാം. 2 വർഷം കൊണ്ട്, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 $. 5 വർഷം കൊണ്ട്, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2100 $. കുറയ്ക്കുമ്പോൾ: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 300 \Rightarrow P \times R = \frac{300 \times 100}{3} = 10000 $. ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ മാറ്റിവയ്ക്കുമ്പോൾ: $ P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $. കാത്തിരിക്കുക, തിരുത്തൽ: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 \Rightarrow P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $.
ചോദ്യം 20
പലിശ നിരക്ക് വാർഷികം 12% ആണെങ്കിൽ, Rs. 5000-ന് 3 വർഷത്തേക്കുള്ള ലളിത പലിശ എത്ര?
(1) Rs. 1800
(2) Rs. 1600
(3) Rs. 1500
(4) Rs. 1700
BETA
