১.১ যোগ আৰু বিয়োগৰ ধৰ্ম

আমি ষষ্ঠ শ্ৰেণীত অখণ্ড সংখ্যা আৰু পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বিষয়ে শিকিছোঁ। আমি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোগ আৰু বিয়োগৰ বিষয়েও শিকিছোঁ।

১.১.১ যোগৰ বন্ধ ধৰ্ম

আমি শিকিছোঁ যে দুটা পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোগফল আকৌ এটা পূৰ্ণ সংখ্যা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, $17+24=41$ যি আকৌ এটা পূৰ্ণ সংখ্যা। আমি জানো যে, এই ধৰ্মটোক পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোগৰ বন্ধ ধৰ্ম বুলি কোৱা হয়।

চাওঁ আহক এই ধৰ্মটো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবে সত্য নে নহয়।

তলত কিছুমান পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ দিয়া হৈছে। তলৰ তালিকাখন লক্ষ্য কৰি ইয়াক সম্পূৰ্ণ কৰা।

তুমি কি লক্ষ্য কৰিলা? দুটা পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোগফল সদায় এটা পূৰ্ণ সংখ্যা হয় নেকি?

তুমি এনে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ পোৱানে যাৰ যোগফল এটা পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়?

পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোগফল পূৰ্ণ সংখ্যা দিয়াৰ বাবে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ যোগৰ বাবে বন্ধ।

সাধাৰণতে, যিকোনো দুটা পূৰ্ণ সংখ্যা $a$ আৰু $b, a+b$ ৰ বাবে, $a$ + $b, a+b$ এটা পূৰ্ণ সংখ্যা।

১.১.২ বিয়োগৰ বন্ধ ধৰ্ম

যেতিয়া আমি এটা পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পৰা আন এটা পূৰ্ণ সংখ্যা বিয়োগ কৰোঁ, তেতিয়া কি হয়? আমি ক’ব পাৰোনে যে সেই বিয়োগফলটোও এটা পূৰ্ণ সংখ্যা?

তলৰ তালিকাখন লক্ষ্য কৰি ইয়াক সম্পূৰ্ণ কৰা:

তুমি কি লক্ষ্য কৰিলা? এনে কোনো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ আছেনে যাৰ বিয়োগফল এটা পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়? আমি ক’ব পাৰোনে যে পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ বিয়োগৰ বাবে বন্ধ? হয়, আমি দেখিব পাৰোঁ যে পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ বিয়োগৰ বাবে বন্ধ।

গতিকে, যদি $a$ আৰু $b$ দুটা পূৰ্ণ সংখ্যা হয় তেন্তে $a-b$ ও এটা পূৰ্ণ সংখ্যা। পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰে এই ধৰ্মটো সন্তুষ্ট কৰেনে?

১.১.৩ বিনিময় ধৰ্ম

আমি জানো যে $3+5=5+3=8$, অৰ্থাৎ পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ যিকোনো ক্ৰমত যোগ কৰিব পাৰি। আন কথাত, যোগ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবে বিনিময়যোগ্য।

আমি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবেও একেটা কথা ক’ব পাৰোনে?

আমাৰ আছে $5+(-6)=-1$ আৰু $(-6)+5=-1$

গতিকে, $5+(-6)=(-6)+5$

তলৰবোৰ সমান নেকি?

(i) $(-8)+(-9)$ আৰু $(-9)+(-8)$

(ii) $(-23)+32$ আৰু $32+(-23)$

(iii) $(-45)+0$ আৰু $0+(-45)$

পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পাঁচটা আন যোৰৰ সৈতে ইয়াক চেষ্টা কৰা। তুমি এনে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ পোৱানে য’ত ক্ৰম সলনি কৰিলে যোগফল বেলেগ হয়? নিশ্চিতভাৱে নহয়। আমি ক’ব পাৰোঁ যে যোগ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবে বিনিময়যোগ্য।

সাধাৰণতে, যিকোনো দুটা পূৰ্ণ সংখ্যা $a$ আৰু $b$ ৰ বাবে, আমি ক’ব পাৰোঁ

$ a+b=b+a $

• আমি জানো যে বিয়োগ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবে বিনিময়যোগ্য নহয়। ই পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবে বিনিময়যোগ্য নেকি?

পূৰ্ণ সংখ্যা 5 আৰু (-3) বিবেচনা কৰা।

$5-(-3)$ $(-3)-5$ ৰ সৈতে একে নেকি? নহয়, কাৰণ $5-(-3)=5+3=8$, আৰু $(-3)-5$

$=-3-5=-8$.

পূৰ্ণ সংখ্যাৰ অন্ততঃ পাঁচটা বেলেগ যোৰ লৈ ইয়াক পৰীক্ষা কৰা।

আমি এই সিদ্ধান্তত উপনীত হওঁ যে বিয়োগ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবে বিনিময়যোগ্য নহয়।

১.১.৪ সহযোগী ধৰ্ম

তলৰ উদাহৰণবোৰ লক্ষ্য কৰা:

পূৰ্ণ সংখ্যা $-3,-2$ আৰু -5 বিবেচনা কৰা।

$(-5)+[(-3)+(-2)]$ আৰু $[(-5)+(-3)]+(-2)$ চোৱা।

প্ৰথম যোগফলত (-3) আৰু (-2) একেলগে গোট খাইছে আৰু দ্বিতীয়টোত (-5) আৰু (-3) একেলগে গোট খাইছে। আমি পৰীক্ষা কৰিম যে আমি বেলেগ ফল পাওঁ নেকি।

$ (-5)+[(-3)+(-2)] $

$ [(-5)+(-3)]+(-2) $

দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে, আমি -10 পাইছোঁ।

অৰ্থাৎ,

$ (-5)+[(-3)+(-2)]=[(-5)+(-2)]+(-3) $

একেদৰে $-3,1$ আৰু -7 বিবেচনা কৰা।

$ \begin{aligned} & (-3)+[1+(-7)]=-3+……=…… \\ & [(-3)+1]+(-7)=-2+……=…… \end{aligned} $

$(-3)+[1+(-7)]$ $[(-3)+1]+(-7)$ ৰ সৈতে একে নেকি?

এনে আৰু পাঁচটা উদাহৰণ লোৱা। তুমি এনে কোনো উদাহৰণ নোপোৱা য’ত যোগফলবোৰ বেলেগ। যোগ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবে সহযোগী।

সাধাৰণতে যিকোনো পূৰ্ণ সংখ্যা $a, b$, $c$ আৰু $(-8)+0=-8$ ৰ বাবে, আমি ক’ব পাৰোঁ

$ a+(b+c)=(a+b)+c $

১.১.৫ যোগাত্মক অভেদ

যেতিয়া আমি যিকোনো পূৰ্ণ সংখ্যাত শূন্য যোগ কৰোঁ, আমি একেটা পূৰ্ণ সংখ্যাই পাওঁ। শূন্য হৈছে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোগাত্মক অভেদ। ই পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবেও যোগাত্মক অভেদ হয় নেকি?

তলৰবোৰ লক্ষ্য কৰি খালী ঠাইবোৰ পূৰণ কৰা:

(i) $(-8)+0=-8$

(ii) $0+(-8)=-8$

(iii) $(-23)+0=……$

(iv) $0+(-37)=-37$

(v) $0+(-59)=……$

(vi) $0+……$ $=-43$

(vii) $-61+……$ $=-61$

(viii) $……-0=……$

ওপৰৰ উদাহৰণবোৰে দেখুৱাইছে যে শূন্য হৈছে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোগাত্মক অভেদ।

তুমি ইয়াক যিকোনো আন পাঁচটা পূৰ্ণ সংখ্যাত শূন্য যোগ কৰি পৰীক্ষা কৰিব পাৰা।

সাধাৰণতে, যিকোনো পূৰ্ণ সংখ্যা $a$ ৰ বাবে

$ a+0=a=0+a $

চেষ্টা কৰা

১. এনে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ লিখা যাৰ যোগফলে দিয়া

(ক) এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা

(খ) শূন্য

(গ) দুয়োটা পূৰ্ণ সংখ্যাতকৈ সৰু এটা পূৰ্ণ সংখ্যা

(ঘ) কেৱল এটা পূৰ্ণ সংখ্যাতকৈ সৰু এটা পূৰ্ণ সংখ্যা

(ঙ) দুয়োটা পূৰ্ণ সংখ্যাতকৈ ডাঙৰ এটা পূৰ্ণ সংখ্যা

২. এনে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ লিখা যাৰ বিয়োগফলে দিয়া

(ক) এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা

(খ) শূন্য

(গ) দুয়োটা পূৰ্ণ সংখ্যাতকৈ সৰু এটা পূৰ্ণ সংখ্যা

(ঘ) কেৱল এটা পূৰ্ণ সংখ্যাতকৈ ডাঙৰ এটা পূৰ্ণ সংখ্যা

(ঙ) দুয়োটা পূৰ্ণ সংখ্যাতকৈ ডাঙৰ এটা পূৰ্ণ সংখ্যা

উদাহৰণ ১ এনে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ লিখা যাৰ

(ক) যোগফল -3 $\qquad$ (খ) বিয়োগফল -5

(গ) বিয়োগফল 2 $\quad$ (ঘ) যোগফল 0

সমাধান

(ক) $(-1)+(-2)=-3$ বা $(-5)+2=-3$

(খ) $(-9)-(-4)=-5$ বা $(-2)-3=-5$

(গ) $(-7)-(-9)=2$ বা $1-(-1)=2$

(ঘ) $(-10)+10=0$ বা $5+(-5)=0$

তুমি এই উদাহৰণবোৰত আৰু যোৰ লিখিব পাৰানে?

অনুশীলনী ১.১

১. এনে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ লিখা যাৰ:

(ক) যোগফল -7 $\qquad$ (খ) বিয়োগফল -10 $\qquad$ (গ) যোগফল 0

২. (ক) এনে দুটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ লিখা যাৰ বিয়োগফল 8 হয়।

(খ) এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু এটা ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা লিখা যাৰ যোগফল -5 হয়।

(গ) এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু এটা ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা লিখা যাৰ বিয়োগফল -3 হয়।

৩. এটা কুইজত, দল $A$ য়ে -40, 10, 0 স্ক’ৰ কৰিলে আৰু দল $B$ য়ে $10,0,-40$ তিনিটা ক্ৰমিক ৰাউণ্ডত স্ক’ৰ কৰিলে। কোন দলে বেছি স্ক’ৰ কৰিলে? আমি ক’ব পাৰোনে যে আমি পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ যিকোনো ক্ৰমত যোগ কৰিব পাৰোঁ?

৪. তলৰ উক্তিবোৰ সত্য কৰিবলৈ খালী ঠাইবোৰ পূৰণ কৰা:

(i) $(-5)+(-8)=(-8)+(\ldots \ldots \ldots \ldots)$.

(ii) $-53+\ldots \ldots \ldots \ldots .=-53$

(iii) $17+\ldots \ldots \ldots \ldots=0$

(iv) $[13+(-12)]+(\ldots \ldots \ldots \ldots)=.13+[(-12)+(-7)]$

(v) $(-4)+[15+(-3)]=[-4+15]+\ldots \ldots \ldots$

১.২ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পূৰণ

আমি পূৰ্ণ সংখ্যা যোগ আৰু বিয়োগ কৰিব পাৰোঁ। আহা এতিয়া পূৰ্ণ সংখ্যা কেনেকৈ পূৰণ কৰিব লাগে শিকোঁ।

১.২.১ এটা ধনাত্মক আৰু এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পূৰণ

আমি জানো যে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পূৰণ হৈছে পুনৰাবৃত্ত যোগ। উদাহৰণস্বৰূপে,

$ 5+5+5=3 \times 5=15 $

তুমি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোগ একেদৰে উপস্থাপন কৰিব পাৰানে?

আমি তলৰ সংখ্যা ৰেখাৰ পৰা পাইছোঁ, $(-5)+(-5)+(-5)=-15$

কিন্তু আমি এনেকুৱাও লিখিব পাৰোঁ

$ \qquad(-5)+(-5)+(-5)=3 \times(-5) $

গতিকে, $ \qquad 3 \times(-5)=-15 $

চেষ্টা কৰা

সংখ্যা ৰেখা ব্যৱহাৰ কৰি উলিওৱা:

$ \begin{aligned} & 4 \times(-8), \\ & 8 \times(-2), \\ & 3 \times(-7), \\ & 10 \times(-1) \end{aligned} $

একেদৰে

$ (-4)+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)=5 \times(-4)=-20 $

$ \text{আৰু}\quad (-3)+(-3)+(-3)+(-3)=\ldots \ldots \ldots= \ldots \ldots \ldots $

$ \text{আৰু, }\qquad(-7)+(-7)+(-7)=\ldots \ldots \ldots =\ldots \ldots \ldots $

আহা সংখ্যা ৰেখা নব্যৱহাৰ কৰি এটা ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাৰ গুণফল কেনেকৈ উলিয়াব লাগে চাওঁ।

$3 \times(-5)$ বেলেগ ধৰণেৰে উলিয়াওঁ আহক। প্ৰথমে $3 \times 5$ উলিওৱা আৰু তাৰ পিছত পোৱা গুণফলৰ আগত ঋণ চিন (-) দিয়া। তুমি -15 পোৱা। অৰ্থাৎ আমি $-(3 \times 5)$ উলিয়াই -15 পাওঁ।

একেদৰে, $ \qquad 5 \times(-4)=-(5 \times 4)=-20 . $

একেদৰে উলিওৱা,

$ \begin{matrix} 4 \times(-8)= \ldots \ldots= \ldots \ldots , 3 \times(-7)=\ldots \ldots = \ldots \ldots \\ 6 \times(-5)=\ldots \ldots = \ldots \ldots , 2 \times(-9)= \ldots \ldots = \ldots \ldots \end{matrix} $

চেষ্টা কৰা

উলিওৱা:

(i) $6 \times(-19)$

(ii) $12 \times(-32)$

(iii) $7 \times(-22)$

এই পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি আমি এতিয়া পাইছোঁ,

$ 10 \times(-43)=\ldots \ldots -(10 \times 43)=-430 $

এতিয়ালৈকে আমি পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ (ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা) $\times$ (ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা) হিচাপে পূৰণ কৰিছোঁ।

আহা এতিয়া ইহতক (ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা) $\times$ (ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা) হিচাপে পূৰণ কৰোঁ।

আমি প্ৰথমে $-3 \times 5$ উলিয়াওঁ।

ইয়াক উলিয়াবলৈ, তলৰ নমুনাটো লক্ষ্য কৰা:

আমাৰ আছে,

$ \begin{aligned} & 3 \times 5=15 \\ & 2 \times 5=10=15-5 \\ & 1 \times 5=5=10-5 \\ & 0 \times 5=0=5-5 \end{aligned} $

$ \begin{aligned} \text{গতিকে} \quad & -1 \times 5=0-5=-5 \\ & -2 \times 5=-5-5=10=-5 \\ & -3 \times 5=-10-5=-15 \\ \end{aligned} $

আমাৰ ইতিমধ্যে $\qquad 3 \times(-5)=-15$ আছে

গতিকে আমি $\qquad (-3) \times 5=-15=3 \times(-5)$ পাইছোঁ

এনে নমুনা ব্যৱহাৰ কৰি, আমি $(-5) \times 4=-20=5 \times(-4)$ ও পাইছোঁ

নমুনা ব্যৱহাৰ কৰি, $(-4) \times 8,(-3) \times 7,(-6) \times 5$ আৰু $(-2) \times 9$ উলিওৱা

পৰীক্ষা কৰা, $(-4) \times 8=4 \times(-8),(-3) \times 7=3 \times(-7),(-6) \times 5=6 \times(-5)$ আৰু

$ (-2) \times 9=2 \times(-9) $

ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰি, আমি পাইছোঁ,

$ (-33) \times 5=33 \times(-5)=-165 $

আমি এতিয়া দেখিছোঁ যে এটা ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা পূৰণ কৰোঁতে, আমি ইহতক পূৰ্ণ সংখ্যা হিচাপে পূৰণ কৰোঁ আৰু গুণফলৰ আগত এটা ঋণ চিন (-) দিওঁ। আমি এনেদৰে এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা পাওঁ।

চেষ্টা কৰা

১. উলিওৱা:

(ক) $15 \times(-16)\qquad $ (খ) $21 \times(-32)$

(গ) $(-42) \times 12\qquad $ (ঘ) $-55 \times 15$

২. পৰীক্ষা কৰা যদি

(ক) $25 \times(-21)=(-25) \times 21\qquad $ (খ) $(-23) \times 20=23 \times(-20)$

এনে আৰু পাঁচটা উদাহৰণ লিখা।

সাধাৰণতে, যিকোনো দুটা ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা $a$ আৰু $b$ ৰ বাবে আমি ক’ব পাৰোঁ

$ a \times(-b)=(-a) \times b=-(a \times b) $

১.২.২ দুটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পূৰণ

তুমি $(-3) \times(-2)$ ৰ গুণফল উলিয়াব পাৰানে?

তলৰবোৰ লক্ষ্য কৰা:

$ \begin{aligned} & -3 \times 4=-12 \\ & -3 \times 3=-9=-12-(-3) \\ & -3 \times 2=-6=-9-(-3) \\ & -3 \times 1=-3=-6-(-3) \\ & -3 \times 0=0=-3-(-3) \\ & -3 \times-1=0-(-3)=0+3=3 \\ & -3 \times-2=3-(-3)=3+3=6 \end{aligned} $

তুমি কোনো নমুনা দেখিছানে? লক্ষ্য কৰা গুণফলবোৰ কেনেকৈ সলনি হয়।

এই পৰ্যবেক্ষণৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি, তলৰবোৰ সম্পূৰ্ণ কৰা:

$ -3 \times-3=\ldots \ldots -3 \times-4=\ldots \ldots $

এতিয়া এই গুণফলবোৰ লক্ষ্য কৰি খালী ঠাইবোৰ পূৰণ কৰা:

$ \begin{aligned} & -4 \times 4=-16 \\ & -4 \times 3=-12=-16+4 \\ & -4 \times 2= \ldots \ldots=-12+4 \\ & -4 \times 1=\ldots \ldots \\ & -4 \times 0=\ldots \ldots \\ & -4 \times(-1)=\ldots \ldots \\ & -4 \times(-2)= \ldots \ldots\\ & -4 \times(-3)=\ldots \ldots \end{aligned} $

চেষ্টা কৰা

(i) $(-5) \times 4$ ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি, $(-5) \times(-6)$ উলিওৱা

(ii) $(-6) \times 3$ ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি, $(-6) \times(-7)$ উলিওৱা

এই নমুনাবোৰৰ পৰা আমি লক্ষ্য কৰোঁ যে,

$ \begin{aligned} & (-3) \times(-1)=3=3 \times 1 \\ & (-3) \times(-2)=6=3 \times 2 \\ & (-3) \times(-3)=9=3 \times 3 \\ & \text{আৰু} \quad (-4) \times(-1)=4=4 \times 1 \\ & \text{ গতিকে, } \quad(-4) \times(-2)=4 \times 2=\ldots \ldots \\ & (-4) \times(-3)=\ldots \ldots=\ldots \ldots \end{aligned} $

গতিকে এই গুণফলবোৰ লক্ষ্য কৰি আমি ক’ব পাৰোঁ যে দুটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাৰ গুণফল এটা ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা। আমি দুটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যাক পূৰ্ণ সংখ্যা হিচাপে পূৰণ কৰোঁ আৰু গুণফলৰ আগত ধন চিন দিওঁ।

এনেদৰে, আমাৰ আছে $\quad(-10) \times(-12)=+120=120$

একেদৰে $\quad(-15) \times(-6)=+90=90$

সাধাৰণতে, যিকোনো দুটা ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা $a$ আৰু $b$ ৰ বাবে,

$ (-a) \times(-b)=a \times b $

চেষ্টা কৰা

উলিওৱা: $(-31) \times(-100),(-25) \times(-72),(-83) \times(-28)$

খেল ১

(i) চিত্ৰত দেখুৱাদৰে -104 ৰ পৰা 104 লৈ চিহ্নিত এখন ব’ৰ্ড লোৱা।

(ii) দুটা নীলা আৰু দুটা ৰঙা ডাইচ থকা এটা বেগ লোৱা। নীলা ডাইচৰ বিন্দুৰ সংখ্যাই ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা সূচায় আৰু ৰঙা ডাইচৰ বিন্দুৰ সংখ্যাই ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা সূচায়।

(iii) প্ৰতিজন খেলুৱৈই তেওঁৰ/তাইৰ কাউণ্টাৰ শূন্যত ৰাখিব।

(iv) প্ৰতিজন খেলুৱৈই এটা সময়ত বেগৰ পৰা দুটা ডাইচ উলিয়াই ইহতক দলিয়াব।

(v) প্ৰতিটো দলিয়নৰ পিছত, খেলুৱৈজনে ডাইচত চিহ্নিত সংখ্যাবোৰ পূৰণ কৰিব লাগিব।

(vi) যদি গুণফলটো এটা ধনাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা হয় তেন্তে খেলুৱৈজনে তেওঁৰ কাউণ্টাৰ 104 ৰ ফালে লৈ যাব; যদি গুণফলটো এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা হয় তেন্তে খেলুৱৈজনে তেওঁৰ কাউণ্টাৰ -104 ৰ ফালে লৈ যাব।

(vii) যিজন খেলুৱৈই প্ৰথমে -104 বা 104 লৈ পায় সিয়েই বিজয়ী।

১.৩ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পূৰণৰ ধৰ্ম

১.৩.১ পূৰণৰ বন্ধ ধৰ্ম

১. তলৰ তালিকাখন লক্ষ্য কৰি ইয়াক সম্পূৰ্ণ কৰা:

তুমি কি লক্ষ্য কৰিলা? তুমি এনে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ যোৰ পাব পাৰানে যাৰ গুণফল এটা পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়? নহয়। ইয়ে আমাক এটা ধাৰণা দিছে যে দুটা পূৰ্ণ সংখ্যাৰ গুণফল আকৌ এটা পূৰ্ণ সংখ্যা। গতিকে আমি ক’ব পাৰোঁ যে পূৰ্ণ সংখ্যাবোৰ পূৰণৰ বাবে বন্ধ।

সাধাৰণতে,

$a \times b$ এটা পূৰ্ণ সংখ্যা, সকলো পূৰ্ণ সংখ্যা $a$ আৰু $b$ ৰ বাবে।

পূৰ্ণ সংখ্যাৰ আৰু পাঁচটা যোৰৰ গুণফল উলিওৱা আৰু ওপৰৰ উক্তিটো পৰীক্ষা কৰা।

১.৩.২ পূৰণৰ বিনিময় ধৰ্ম

আমি জানো যে পূৰণ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবে বিনিময়যোগ্য। আমি ক’ব পাৰোনে, পূৰণ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবেও বিনিময়যোগ্য?

তলৰ তালিকাখন লক্ষ্য কৰি ইয়াক সম্পূৰ্ণ কৰা:

তোমাৰ পৰ্যবেক্ষণবোৰ কি? ওপৰৰ উদাহৰণবোৰে সূচায় যে পূৰণ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবে বিনিময়যোগ্য। এনে আৰু পাঁচটা উদাহৰণ লিখা আৰু পৰীক্ষা কৰা।

সাধাৰণতে, যিকোনো দুটা পূৰ্ণ সংখ্যা $a$ আৰু $b$ ৰ বাবে,

$ a \times b=b \times a $

১.৩.৩ শূন্যৰে পূৰণ

আমি জানো যে যিকোনো পূৰ্ণ সংখ্যাক শূন্যৰে পূৰণ কৰিলে শূন্য পোৱা যায়। তলৰ ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু শূন্যৰ গুণফলবোৰ লক্ষ্য কৰা। এইবোৰ আগতে কৰা নমুনাৰ পৰা পোৱা হৈছে।

$ (-3) \times 0=0 $

$0 \times(-4)=0$

$-5 \times 0=……$

$0 \times(-6)=……$

ইয়ে দেখুৱাইছে যে এটা ঋণাত্মক পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু শূন্যৰ গুণফল শূন্য।

সাধাৰণতে, যিকোনো পূৰ্ণ সংখ্যা $a$ ৰ বাবে,

$ a \times 0=0 \times a=0 $

১.৩.৪ পূৰণাত্মক অভেদ

আমি জানো যে 1 হৈছে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পূৰণাত্মক অভেদ।

পৰীক্ষা কৰা যে 1 হৈছে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবেও পূৰণাত্মক অভেদ। 1 ৰ সৈতে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ তলৰ গুণফলবোৰ লক্ষ্য কৰা।

$ \begin{matrix} (-3) \times 1=-3 & 1 \times 5=5 \\ (-4) \times 1=\ldots \ldots & 1 \times 8=\ldots \ldots \\ 1 \times(-5)=\ldots \ldots & 3 \times 1=\ldots \ldots \\ 1 \times(-6)=\ldots \ldots & 7 \times 1=\ldots \ldots \end{matrix} $

ইয়ে দেখুৱাইছে যে 1 হৈছে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বাবেও পূৰণাত্মক অভেদ।

সাধাৰণতে, যিকোনো পূৰ্ণ সংখ্যা $a$ ৰ বাবে আমাৰ আছে,

$ a \times 1=1 \times a=a $

যেতিয়া আমি যিকোনো পূৰ্ণ সংখ্যাক -1 ৰে পূৰণ কৰোঁ তেতিয়া কি হয়? তলৰবোৰ সম্পূৰ্ণ কৰা:

$(-3) \times(-1)=3$

$3 \times(-1)=-3$

$(-6) \times(-1)=\ldots \ldots$

$(-1) \times 13=\ldots \ldots$

$(-1) \times(-25)=\ldots \ldots$

$18 \times(-1)=\ldots \ldots$

0 হৈছে যোগাত্মক অভেদ আনহাতে 1 হৈছে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পূৰণাত্মক অভেদ। আমি এটা পূৰ্ণ সংখ্যা a ৰ যোগাত্মক বিপৰীত পাম যেতিয়া আমি $(-1)$ ক $a$ ৰে পূৰণ কৰোঁ, অৰ্থাৎ $a \times(-1)=(-1) \times a=-a$

তুমি কি লক্ষ্য কৰিলা?

আমি ক’ব পাৰোনে যে -1 হৈছে পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পূৰণাত্মক অভেদ? নহয়।

১.৩.৫ পূৰণৰ বাবে সহযোগী ধৰ্ম

$-3,-2$ আৰু 5 বিবেচনা কৰা।

$[(-3) \times(-2)] \times 5$ আৰু $(-3) \times[(-2) \times 5]$ চোৱা।

প্ৰথম ক্ষেত্ৰত (-3) আৰু (-2) একেলগে গোট খাইছে আৰু দ্বিতীয় ক্ষেত্ৰত (-2) আৰু 5 একেলগে গোট খাইছে।

আমি দেখোঁ যে $[(-3) \times(-2)] \times 5=6 \times 5=30$

আৰু $(-3) \times[(-2) \times 5]=(-3) \times(-10)=30$

গতিকে, আমি দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে একেটা উত্তৰ পাওঁ।

এনেদৰে, $\quad[(-3) \times(-2)] \times 5=(-3) \times[(-2) \times 5]$

ইয়াক চো