1.1 முழு எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகள்

நாம் ஆறாம் வகுப்பில் முழு எண்கள் மற்றும் முழு எண்கள் பற்றி படித்தோம். முழு எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பற்றியும் படித்தோம்.

1.1.1 கூட்டலுக்கான அடைப்புப் பண்பு

இரண்டு முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகை மீண்டும் ஒரு முழு எண்ணாகும் என்பதை நாம் படித்துள்ளோம். எடுத்துக்காட்டாக, $17+24=41$ இது மீண்டும் ஒரு முழு எண்ணாகும். இந்தப் பண்பு முழு எண்களின் கூட்டலுக்கான அடைப்புப் பண்பு என அறியப்படுகிறது என்பதை நாம் அறிவோம்.

இந்தப் பண்பு முழு எண்களுக்கு உண்மையா இல்லையா என்பதைப் பார்ப்போம்.

பின்வருவன முழு எண்களின் சில இணைகள். பின்வரும் அட்டவணையைக் கவனித்து நிரப்பவும்.

நீங்கள் என்ன கவனிக்கிறீர்கள்? இரண்டு முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் ஒரு முழு எண்ணாகவே இருக்குமா?

கூட்டுத்தொகை முழு எண்ணாக இல்லாத முழு எண்களின் இணையை நீங்கள் கண்டறிந்தீர்களா?

முழு எண்களைக் கூட்டுவது முழு எண்களைத் தருவதால், முழு எண்கள் கூட்டலுக்கு அடைப்புப் பண்புடையவை என்று கூறுகிறோம்.

பொதுவாக, ஏதேனும் இரண்டு முழு எண்கள் $a$ மற்றும் $b, a+b$ எனில், $a$ + $b, a+b$ ஒரு முழு எண்ணாகும்.

1.1.2 கழித்தலுக்கான அடைப்புப் பண்பு

ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து மற்றொரு முழு எண்ணைக் கழிக்கும்போது என்ன நடக்கிறது? அவற்றின் வித்தியாசமும் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கும் என்று சொல்ல முடியுமா?

பின்வரும் அட்டவணையைக் கவனித்து நிரப்பவும்:

நீங்கள் என்ன கவனிக்கிறீர்கள்? வித்தியாசம் முழு எண்ணாக இல்லாத முழு எண்களின் இணை உள்ளதா? முழு எண்கள் கழித்தலுக்கு அடைப்புப் பண்புடையவை என்று சொல்ல முடியுமா? ஆம், முழு எண்கள் கழித்தலுக்கு அடைப்புப் பண்புடையவை என்பதை நாம் காணலாம்.

எனவே, $a$ மற்றும் $b$ ஆகியவை இரண்டு முழு எண்கள் எனில், $a-b$ என்பதும் ஒரு முழு எண்ணாகும். முழு எண்கள் இந்தப் பண்பை நிறைவு செய்கின்றனவா?

1.1.3 பரிமாற்றுப் பண்பு

$3+5=5+3=8$, அதாவது முழு எண்களை எந்த வரிசையிலும் கூட்டலாம் என்பதை நாம் அறிவோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கூட்டல் முழு எண்களுக்கு பரிமாற்றுப் பண்புடையது.

முழு எண்களுக்கும் இதைச் சொல்ல முடியுமா?

நம்மிடம் $5+(-6)=-1$ மற்றும் $(-6)+5=-1$ உள்ளன

எனவே, $5+(-6)=(-6)+5$

பின்வருவன சமமாக உள்ளதா?

(i) $(-8)+(-9)$ மற்றும் $(-9)+(-8)$

(ii) $(-23)+32$ மற்றும் $32+(-23)$

(iii) $(-45)+0$ மற்றும் $0+(-45)$

இதை மற்ற ஐந்து முழு எண் இணைகளுடன் முயற்சிக்கவும். வரிசை மாற்றப்படும்போது கூட்டுத்தொகைகள் வெவ்வேறாக இருக்கும் முழு எண்களின் இணையை நீங்கள் காண்கிறீர்களா? நிச்சயமாக இல்லை. முழு எண்களுக்கு கூட்டல் பரிமாற்றுப் பண்புடையது என்று கூறுகிறோம்.

பொதுவாக, ஏதேனும் இரண்டு முழு எண்கள் $a$ மற்றும் $b$ எனில், நாம் சொல்லலாம்

$ a+b=b+a $

• கழித்தல் முழு எண்களுக்கு பரிமாற்றுப் பண்புடையது அல்ல என்பதை நாம் அறிவோம். முழு எண்களுக்கு இது பரிமாற்றுப் பண்புடையதா?

முழு எண்கள் 5 மற்றும் (-3) ஐக் கவனியுங்கள்.

$5-(-3)$ என்பது $(-3)-5$ போலவே உள்ளதா? இல்லை, ஏனெனில் $5-(-3)=5+3=8$, மற்றும் $(-3)-5$

$=-3-5=-8$.

குறைந்தது ஐந்து வெவ்வேறு முழு எண் இணைகளை எடுத்து இதைச் சரிபார்க்கவும்.

கழித்தல் முழு எண்களுக்கு பரிமாற்றுப் பண்புடையது அல்ல என்று முடிவு செய்கிறோம்.

1.1.4 சேர்ப்புப் பண்பு

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்:

முழு எண்கள் $-3,-2$ மற்றும் -5 ஐக் கவனியுங்கள்.

$(-5)+[(-3)+(-2)]$ மற்றும் $[(-5)+(-3)]+(-2)$ ஐப் பாருங்கள்.

முதல் கூட்டலில் (-3) மற்றும் (-2) ஒன்றாக தொகுக்கப்பட்டுள்ளன, இரண்டாவதில் (-5) மற்றும் (-3) ஒன்றாக தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. வெவ்வேறு முடிவுகள் கிடைக்குமா என்பதைச் சரிபார்க்கலாம்.

$ (-5)+[(-3)+(-2)] $

$ [(-5)+(-3)]+(-2) $

இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், நமக்கு -10 கிடைக்கிறது.

அதாவது,

$ (-5)+[(-3)+(-2)]=[(-5)+(-2)]+(-3) $

இதேபோல் $-3,1$ மற்றும் -7 ஐக் கவனியுங்கள்.

$ \begin{aligned} & (-3)+[1+(-7)]=-3+……=…… \\ & [(-3)+1]+(-7)=-2+……=…… \end{aligned} $

$(-3)+[1+(-7)]$ என்பது $[(-3)+1]+(-7)$ போலவே உள்ளதா?

இதுபோன்ற ஐந்து எடுத்துக்காட்டுகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். கூட்டுத்தொகைகள் வெவ்வேறாக இருக்கும் எந்த எடுத்துக்காட்டையும் நீங்கள் காண மாட்டீர்கள். முழு எண்களுக்கு கூட்டல் சேர்ப்புப் பண்புடையது.

பொதுவாக, ஏதேனும் முழு எண்கள் $a, b$, $c$ மற்றும் $(-8)+0=-8$ எனில், நாம் சொல்லலாம்

$ a+(b+c)=(a+b)+c $

1.1.5 கூட்டல் சமனி

எந்தவொரு முழு எண்ணுடனும் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டும்போது, அதே முழு எண்ணைப் பெறுகிறோம். பூஜ்ஜியம் முழு எண்களுக்கான கூட்டல் சமனியாகும். இது முழு எண்களுக்கும் கூட்டல் சமனியாகுமா?

பின்வருவனவற்றைக் கவனித்து வெற்றிடங்களை நிரப்பவும்:

(i) $(-8)+0=-8$

(ii) $0+(-8)=-8$

(iii) $(-23)+0=……$

(iv) $0+(-37)=-37$

(v) $0+(-59)=……$

(vi) $0+……$ $=-43$

(vii) $-61+……$ $=-61$

(viii) $……-0=……$

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் பூஜ்ஜியம் முழு எண்களுக்கான கூட்டல் சமனி என்பதைக் காட்டுகின்றன.

பூஜ்ஜியத்தை வேறு ஐந்து முழு எண்களுடன் கூட்டி இதைச் சரிபார்க்கலாம்.

பொதுவாக, ஏதேனும் முழு எண் $a$ எனில்

$ a+0=a=0+a $

முயன்று பாருங்கள்

1. கூட்டுத்தொகை பின்வருமாறு தரும் ஒரு முழு எண் இணையை எழுதுக.

(அ) ஒரு எதிர்ம முழு எண்

(ஆ) பூஜ்ஜியம்

(இ) இரு முழு எண்களையும் விடச் சிறிய ஒரு முழு எண்

(ஈ) ஒரு முழு எண்ணை மட்டும் விடச் சிறிய ஒரு முழு எண்

(உ) இரு முழு எண்களையும் விடப் பெரிய ஒரு முழு எண்

2. வித்தியாசம் பின்வருமாறு தரும் ஒரு முழு எண் இணையை எழுதுக.

(அ) ஒரு எதிர்ம முழு எண்

(ஆ) பூஜ்ஜியம்

(இ) இரு முழு எண்களையும் விடச் சிறிய ஒரு முழு எண்

(ஈ) ஒரு முழு எண்ணை மட்டும் விடப் பெரிய ஒரு முழு எண்

(உ) இரு முழு எண்களையும் விடப் பெரிய ஒரு முழு எண்

எடுத்துக்காட்டு 1 பின்வரும் பண்புகளை நிறைவு செய்யும் முழு எண் இணையை எழுதுக.

(அ) கூட்டுத்தொகை -3 $\qquad$ (ஆ) வித்தியாசம் -5

(இ) வித்தியாசம் 2 $\quad$ (ஈ) கூட்டுத்தொகை 0

தீர்வு

(அ) $(-1)+(-2)=-3$ அல்லது $(-5)+2=-3$

(ஆ) $(-9)-(-4)=-5$ அல்லது $(-2)-3=-5$

(இ) $(-7)-(-9)=2$ அல்லது $1-(-1)=2$

(ஈ) $(-10)+10=0$ அல்லது $5+(-5)=0$

இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் மேலும் இணைகளை எழுத முடியுமா?

பயிற்சி 1.1

1. பின்வரும் பண்புகளை நிறைவு செய்யும் முழு எண் இணையை எழுதுக:

(அ) கூட்டுத்தொகை -7 $\qquad$ (ஆ) வித்தியாசம் -10 $\qquad$ (இ) கூட்டுத்தொகை 0

2. (அ) வித்தியாசம் 8 தரும் இரண்டு எதிர்ம முழு எண்களின் இணையை எழுதுக.

(ஆ) கூட்டுத்தொகை -5 ஆகும் ஒரு எதிர்ம முழு எண்ணையும் ஒரு நேர்ம முழு எண்ணையும் எழுதுக.

(இ) வித்தியாசம் -3 ஆகும் ஒரு எதிர்ம முழு எண்ணையும் ஒரு நேர்ம முழு எண்ணையும் எழுதுக.

3. ஒரு வினாடி வினாவில், $A$ அணி மூன்று தொடர்ச்சியான சுற்றுகளில் -40, 10, 0 எனப் பெற்றது மற்றும் $B$ அணி $10,0,-40$ எனப் பெற்றது. எந்த அணி அதிக மதிப்பெண் பெற்றது? முழு எண்களை எந்த வரிசையிலும் கூட்டலாம் என்று சொல்ல முடியுமா?

4. பின்வரும் கூற்றுகளை உண்மையாக்க வெற்றிடங்களை நிரப்புக:

(i) $(-5)+(-8)=(-8)+(\ldots \ldots \ldots \ldots)$.

(ii) $-53+\ldots \ldots \ldots \ldots .=-53$

(iii) $17+\ldots \ldots \ldots \ldots=0$

(iv) $[13+(-12)]+(\ldots \ldots \ldots \ldots)=.13+[(-12)+(-7)]$

(v) $(-4)+[15+(-3)]=[-4+15]+\ldots \ldots \ldots$

1.2 முழு எண்களின் பெருக்கல்

முழு எண்களைக் கூட்டவும் கழிக்கவும் நாம் கற்றுக்கொண்டோம். இப்போது முழு எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

1.2.1 நேர்ம முழு எண்ணும் எதிர்ம முழு எண்ணும் பெருக்கல்

முழு எண்களின் பெருக்கல் என்பது மீண்டும் மீண்டும் கூட்டல் என்பதை நாம் அறிவோம். எடுத்துக்காட்டாக,

$ 5+5+5=3 \times 5=15 $

முழு எண்களின் கூட்டலையும் இதே முறையில் குறிப்பிட முடியுமா?

பின்வரும் எண் கோட்டிலிருந்து நமக்கு கிடைப்பது, $(-5)+(-5)+(-5)=-15$

ஆனால் நாம் இதையும் எழுதலாம்

$ \qquad(-5)+(-5)+(-5)=3 \times(-5) $

எனவே, $ \qquad 3 \times(-5)=-15 $

முயன்று பாருங்கள்

கண்டுபிடி:

$ \begin{aligned} & 4 \times(-8), \\ & 8 \times(-2), \\ & 3 \times(-7), \\ & 10 \times(-1) \end{aligned} $

எண் கோட்டைப் பயன்படுத்தி.

இதேபோல்

$ (-4)+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)=5 \times(-4)=-20 $

$ \text{மேலும்}\quad (-3)+(-3)+(-3)+(-3)=\ldots \ldots \ldots= \ldots \ldots \ldots $

$ \text{மேலும், }\qquad(-7)+(-7)+(-7)=\ldots \ldots \ldots =\ldots \ldots \ldots $

எண் கோட்டைப் பயன்படுத்தாமல், ஒரு நேர்ம முழு எண்ணையும் எதிர்ம முழு எண்ணையும் பெருக்குவது எப்படி என்பதைப் பார்ப்போம்.

$3 \times(-5)$ ஐ வேறு வழியில் கண்டுபிடிப்போம். முதலில் $3 \times 5$ ஐக் கண்டுபிடித்து, பின்னர் பெறப்பட்ட பெருக்கற்பலனுக்கு முன் கழித்தல் குறியை (-) இடவும். உங்களுக்கு -15 கிடைக்கும். அதாவது, -15 ஐப் பெற $-(3 \times 5)$ ஐக் கண்டுபிடிக்கிறோம்.

இதேபோல், $ \qquad 5 \times(-4)=-(5 \times 4)=-20 . $

இதே முறையில் கண்டுபிடி,

$ \begin{matrix} 4 \times(-8)= \ldots \ldots= \ldots \ldots , 3 \times(-7)=\ldots \ldots = \ldots \ldots \\ 6 \times(-5)=\ldots \ldots = \ldots \ldots , 2 \times(-9)= \ldots \ldots = \ldots \ldots \end{matrix} $

முயன்று பாருங்கள்

கண்டுபிடி:

(i) $6 \times(-19)$

(ii) $12 \times(-32)$

(iii) $7 \times(-22)$

இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, நம்மிடம் உள்ளது,

$ 10 \times(-43)=\ldots \ldots -(10 \times 43)=-430 $

இதுவரை நாம் முழு எண்களை (நேர்ம முழு எண்) $\times$ (எதிர்ம முழு எண்) எனப் பெருக்கினோம்.

இப்போது அவற்றை (எதிர்ம முழு எண்) $\times$ (நேர்ம முழு எண்) எனப் பெருக்குவோம்.

முதலில் $-3 \times 5$ ஐக் கண்டுபிடிப்போம்.

இதைக் கண்டுபிடிக்க, பின்வரும் அமைப்பைக் கவனியுங்கள்:

நம்மிடம் உள்ளது,

$ \begin{aligned} & 3 \times 5=15 \\ & 2 \times 5=10=15-5 \\ & 1 \times 5=5=10-5 \\ & 0 \times 5=0=5-5 \end{aligned} $

$ \begin{aligned} \text{எனவே} \quad & -1 \times 5=0-5=-5 \\ & -2 \times 5=-5-5=10=-5 \\ & -3 \times 5=-10-5=-15 \\ \end{aligned} $

நம்மிடம் ஏற்கனவே $\qquad 3 \times(-5)=-15$ உள்ளது

எனவே நமக்கு $\qquad (-3) \times 5=-15=3 \times(-5)$ கிடைக்கிறது

இதுபோன்ற அமைப்புகளைப் பயன்படுத்தி, நமக்கு $(-5) \times 4=-20=5 \times(-4)$ கிடைக்கிறது

அமைப்புகளைப் பயன்படுத்தி, $(-4) \times 8,(-3) \times 7,(-6) \times 5$ மற்றும் $(-2) \times 9$ ஐக் கண்டுபிடி

சரிபார்க்கவும், $(-4) \times 8=4 \times(-8),(-3) \times 7=3 \times(-7),(-6) \times 5=6 \times(-5)$ மற்றும்

$ (-2) \times 9=2 \times(-9) $

இதைப் பயன்படுத்தி, நமக்கு கிடைப்பது,

$ (-33) \times 5=33 \times(-5)=-165 $

ஒரு நேர்ம முழு எண்ணையும் எதிர்ம முழு எண்ணையும் பெருக்கும்போது, அவற்றை முழு எண்களாகப் பெருக்கி, பெருக்கற்பலனுக்கு முன் ஒரு கழித்தல் குறியை (-) இடுகிறோம் என்பதை நாம் காண்கிறோம். இதன் மூலம் நமக்கு ஒரு எதிர்ம முழு எண் கிடைக்கிறது.

முயன்று பாருங்கள்

1. கண்டுபிடி:

(அ) $15 \times(-16)\qquad $ (ஆ) $21 \times(-32)$

(இ) $(-42) \times 12\qquad $ (ஈ) $-55 \times 15$

2. சரிபார்க்கவும்

(அ) $25 \times(-21)=(-25) \times 21\qquad $ (ஆ) $(-23) \times 20=23 \times(-20)$

இதுபோன்ற ஐந்து எடுத்துக்காட்டுகளை எழுதுக.

பொதுவாக, ஏதேனும் இரண்டு நேர்ம முழு எண்கள் $a$ மற்றும் $b$ எனில், நாம் சொல்லலாம்

$ a \times(-b)=(-a) \times b=-(a \times b) $

1.2.2 இரண்டு எதிர்ம முழு எண்களின் பெருக்கல்

பெருக்கற்பலன் $(-3) \times(-2)$ ஐக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா?

பின்வருவனவற்றைக் கவனியுங்கள்:

$ \begin{aligned} & -3 \times 4=-12 \\ & -3 \times 3=-9=-12-(-3) \\ & -3 \times 2=-6=-9-(-3) \\ & -3 \times 1=-3=-6-(-3) \\ & -3 \times 0=0=-3-(-3) \\ & -3 \times-1=0-(-3)=0+3=3 \\ & -3 \times-2=3-(-3)=3+3=6 \end{aligned} $

ஏதேனும் அமைப்பைக் காண்கிறீர்களா? பெருக்கற்பலன்கள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைக் கவனியுங்கள்.

இந்தக் கவனிப்பின் அடிப்படையில், பின்வருவனவற்றை நிரப்பவும்:

$ -3 \times-3=\ldots \ldots -3 \times-4=\ldots \ldots $

இப்போது இந்தப் பெருக்கற்பலன்களைக் கவனித்து வெற்றிடங்களை நிரப்பவும்:

$ \begin{aligned} & -4 \times 4=-16 \\ & -4 \times 3=-12=-16+4 \\ & -4 \times 2= \ldots \ldots=-12+4 \\ & -4 \times 1=\ldots \ldots \\ & -4 \times 0=\ldots \ldots \\ & -4 \times(-1)=\ldots \ldots \\ & -4 \times(-2)= \ldots \ldots\\ & -4 \times(-3)=\ldots \ldots \end{aligned} $

முயன்று பாருங்கள்

(i) $(-5) \times 4$ இலிருந்து தொடங்கி, $(-5) \times(-6)$ ஐக் கண்டுபிடி

(ii) $(-6) \times 3$ இலிருந்து தொடங்கி, $(-6) \times(-7)$ ஐக் கண்டுபிடி

இந்த அமைப்புகளிலிருந்து நாம் கவனிப்பது,

$ \begin{aligned} & (-3) \times(-1)=3=3 \times 1 \\ & (-3) \times(-2)=6=3 \times 2 \\ & (-3) \times(-3)=9=3 \times 3 \\ & \text{மேலும்} \quad (-4) \times(-1)=4=4 \times 1 \\ & \text{ எனவே, } \quad(-4) \times(-2)=4 \times 2=\ldots \ldots \\ & (-4) \times(-3)=\ldots \ldots=\ldots \ldots \end{aligned} $

எனவே இந்தப் பெருக்கற்பலன்களைக் கவனிப்பதன் மூலம், இரண்டு எதிர்ம முழு எண்களின் பெருக்கற்பலன் ஒரு நேர்ம முழு எண் என்று சொல்லலாம். இரண்டு எதிர்ம முழு எண்களை முழு எண்களாகப் பெருக்கி, பெருக்கற்பலனுக்கு முன் நேர்ம குறியை (+) இடுகிறோம்.

எனவே, நம்மிடம் $\quad(-10) \times(-12)=+120=120$ உள்ளது

இதேபோல் $\quad(-15) \times(-6)=+90=90$

பொதுவாக, ஏதேனும் இரண்டு நேர்ம முழு எண்கள் $a$ மற்றும் $b$ எனில்,

$ (-a) \times(-b)=a \times b $

முயன்று பாருங்கள்

கண்டுபிடி: $(-31) \times(-100),(-25) \times(-72),(-83) \times(-28)$

விளையாட்டு 1

(i) படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி -104 முதல் 104 வரை குறிக்கப்பட்ட பலகையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

(ii) இரண்டு நீல மற்றும் இரண்டு சிவப்பு பகடைகள் உள்ள பையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். நீல பகடைகளின் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை நேர்ம முழு எண்களைக் குறிக்கும் மற்றும் சிவப்பு பகடைகளின் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை எதிர்ம முழு எண்களைக் குறிக்கும்.

(iii) ஒவ்வொரு வீரரும் தனது கவுண்டரை பூஜ்ஜியத்தில் வைப்பார்.

(iv) ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரே நேரத்தில் பையிலிருந்து இரண்டு பகடைகளை எடுத்து எறிவார்.

(v) ஒவ்வொரு எறிதலுக்குப் பிறகும், வீரர் பகடைகளில் குறிக்கப்பட்ட எண்களைப் பெருக்க வேண்டும்.

(vi) பெருக்கற்பலன் நேர்ம முழு எண்ணாக இருந்தால், வீரர் தனது கவுண்டரை 104 நோக்கி நகர்த்துவார்; பெருக்கற்பலன் எதிர்ம முழு எண்ணாக இருந்தால், வீரர் தனது கவுண்டரை -104 நோக்கி நகர்த்துவார்.

(vii) முதலில் -104 அல்லது 104 ஐ அடையும் வீரர் வெற்றியாளர்.

1.3 முழு எண்களின் பெருக்கல் பண்புகள்

1.3.1 பெருக்கலுக்கான அடைப்புப் பண்பு

1. பின்வரும் அட்டவணையைக் கவனித்து நிரப்பவும்:

நீங்கள் என்ன கவனிக்கிறீர்கள்? பெருக்கற்பலன் முழு எண்ணாக இல்லாத முழு எண்களின் இணையைக் கண்டறிய முடியுமா? இல்லை. இது இரண்டு முழு எண்களின் பெருக்கற்பலன் மீண்டும் ஒரு முழு எண் என்ற கருத்தை நமக்குத் தருகிறது. எனவே முழு எண்கள் பெருக்கலுக்கு அடைப்புப் பண்புடையவை என்று சொல்லலாம்.

பொதுவாக,

$a \times b$ ஒரு முழு எண், அனைத்து முழு எண்கள் $a$ மற்றும் $b$ க்கும்.

மேலும் ஐந்து முழு எண் இணைகளின் பெருக்கற்பலனைக் கண்டுபிடித்து மேலே உள்ள கூற்றைச் சரிபார்க்கவும்.

1.3.2 பெருக்கலின் பரிமாற்றுப் பண்பு

பெருக்கல் முழு எண்களுக்கு பரிமாற்றுப் பண்புடையது என்பதை நாம் அறிவோம். முழு எண்களுக்கும் பெருக்கல் பரிமாற்றுப் பண்புடையது என்று சொல்ல முடியுமா?

பின்வரும் அட்டவணையைக் கவனித்து நிரப்பவும்:

உங்கள் கவனிப்புகள் என்ன? மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் முழு எண்களுக்கு பெருக்கல் பரிமாற்றுப் பண்புடையது என்பதைக் குறிக்கின்றன. இதுபோன்ற ஐந்து எடுத்துக்காட்டுகளை எழுதி சரிபார்க்கவும்.

பொதுவாக, ஏதேன