୧.୧ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗର ଧର୍ମ

ଆମେ ଷଷ୍ଠ ଶ୍ରେଣୀରେ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଓ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କରେ ଶିଖିଛୁ। ଆମେ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କର ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ ବିଷୟରେ ମଧ୍ୟ ଶିଖିଛୁ।

୧.୧.୧ ଯୋଗ ଉପରେ ସଂବୃତ୍ତି

ଆମେ ଶିଖିଛୁ ଯେ ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ପୁଣି ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, $17+24=41$ ଯାହା ପୁଣି ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା। ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ, ଏହି ଧର୍ମକୁ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ଯୋଗ ପାଇଁ ସଂବୃତ୍ତି ଧର୍ମ କୁହାଯାଏ।

ଚାଲ ଦେଖିବା ଏହି ଧର୍ମ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ପାଇଁ ସତ୍ୟ କି ନୁହେଁ।

ନିମ୍ନରେ କେତେକ ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଦିଆଯାଇଛି। ନିମ୍ନ ସାରଣୀକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଏବଂ ଏହାକୁ ପୂରଣ କର।

ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲ? ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ କି?

ତୁମେ କ’ଣ ଏପରି ଏକ ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ପାଇଲ ଯାହାର ଯୋଗଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ନୁହେଁ?

ଯେହେତୁ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କର ଯୋଗ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଦେଇଥାଏ, ଆମେ କହୁ ଯେ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ଯୋଗ ଉପରେ ସଂବୃତ୍ତ।

ସାଧାରଣତଃ, ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ $a$ ଏବଂ $b, a+b$ ପାଇଁ, $a$ + $b, a+b$ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ।

୧.୧.୨ ବିୟୋଗ ଉପରେ ସଂବୃତ୍ତି

ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କରୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କକୁ ବିୟୋଗ କରୁ, କ’ଣ ଘଟେ? ଆମେ କ’ଣ କହିପାରିବା ଯେ ସେମାନଙ୍କର ପାର୍ଥକ୍ୟ ମଧ୍ୟ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ?

ନିମ୍ନ ସାରଣୀକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଏବଂ ଏହାକୁ ପୂରଣ କର:

ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲ? କ’ଣ କୌଣସି ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଅଛି ଯାହାର ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ନୁହେଁ? ଆମେ କ’ଣ କହିପାରିବା ଯେ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ବିୟୋଗ ଉପରେ ସଂବୃତ୍ତ? ହଁ, ଆମେ ଦେଖିପାରୁଛୁ ଯେ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ବିୟୋଗ ଉପରେ ସଂବୃତ୍ତ।

ଏହିପରି, ଯଦି $a$ ଏବଂ $b$ ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ $a-b$ ମଧ୍ୟ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ। ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଏହି ଧର୍ମକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ କି?

୧.୧.୩ ବିନିମୟ ଧର୍ମ

ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ $3+5=5+3=8$, ଅର୍ଥାତ୍, ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଯେକୌଣସି କ୍ରମରେ ଯୋଗ କରାଯାଇପାରେ। ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ, ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଯୋଗ ବିନିମୟଶୀଳ।

ଆମେ କ’ଣ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ଏହା କହିପାରିବା?

ଆମ ପାଖରେ $5+(-6)=-1$ ଏବଂ $(-6)+5=-1$ ଅଛି

ତେଣୁ, $5+(-6)=(-6)+5$

ନିମ୍ନଲିଖିତଗୁଡ଼ିକ ସମାନ କି?

(i) $(-8)+(-9)$ ଏବଂ $(-9)+(-8)$

(ii) $(-23)+32$ ଏବଂ $32+(-23)$

(iii) $(-45)+0$ ଏବଂ $0+(-45)$

ଅନ୍ୟ ପାଞ୍ଚଟି ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ସହିତ ଏହା ଚେଷ୍ଟା କର। ତୁମେ କ’ଣ କୌଣସି ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ପାଇଲ ଯେଉଁଥିରେ କ୍ରମ ବଦଳିଗଲେ ଯୋଗଫଳ ଭିନ୍ନ ଅଟେ? ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ନୁହେଁ। ଆମେ କହୁ ଯେ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଯୋଗ ବିନିମୟଶୀଳ।

ସାଧାରଣତଃ, ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ $a$ ଏବଂ $b$ ପାଇଁ, ଆମେ କହିପାରିବା

$ a+b=b+a $

• ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ପାଇଁ ବିୟୋଗ ବିନିମୟଶୀଳ ନୁହେଁ। ଏହା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ପାଇଁ ବିନିମୟଶୀଳ କି?

ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ୫ ଏବଂ (-୩) ବିଚାର କର।

$5-(-3)$ କ’ଣ $(-3)-5$ ସହିତ ସମାନ? ନା, କାରଣ $5-(-3)=5+3=8$, ଏବଂ $(-3)-5$

$=-3-5=-8$.

ଅତିକମରେ ପାଞ୍ଚଟି ଭିନ୍ନ ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ନେଇ ଏହାକୁ ଯାଞ୍ଚ କର।

ଆମେ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ନେଉଛୁ ଯେ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କମାନଙ୍କ ପାଇଁ ବିୟୋଗ ବିନିମୟଶୀଳ ନୁହେଁ।

୧.୧.୪ ସହଯୋଗୀ ଧର୍ମ

ନିମ୍ନ ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର:

ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ $-3,-2$ ଏବଂ -୫ ବିଚାର କର।

$(-5)+[(-3)+(-2)]$ ଏବଂ $[(-5)+(-3)]+(-2)$ ଦେଖ।

ପ୍ରଥମ ଯୋଗରେ (-୩) ଏବଂ (-୨) ଏକତ୍ର ଗୋଠିତ ହୋଇଛି ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟରେ (-୫) ଏବଂ (-୩) ଏକତ୍ର ଗୋଠିତ ହୋଇଛି। ଆମେ ଯାଞ୍ଚ କରିବା ଯେ ଆମେ ଭିନ୍ନ ଫଳାଫଳ ପାଉଛୁ କି ନାହିଁ।

$ (-5)+[(-3)+(-2)] $

$ [(-5)+(-3)]+(-2) $

ଉଭୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମେ -୧୦ ପାଉଛୁ।

ଅର୍ଥାତ୍,

$ (-5)+[(-3)+(-2)]=[(-5)+(-2)]+(-3) $

ସେହିପରି $-3,1$ ଏବଂ -୭ ବିଚାର କର।

$ \begin{aligned} & (-3)+[1+(-7)]=-3+……=…… \\ & [(-3)+1]+(-7)=-2+……=…… \end{aligned} $

$(-3)+[1+(-7)]$ କ’ଣ $[(-3)+1]+(-7)$ ସହିତ ସମାନ?

ଏହିପରି ଆଉ ପାଞ୍ଚଟି ଉଦାହରଣ ନିଅ। ତୁମେ କୌଣସି ଉଦାହରଣ ପାଇବ ନାହିଁ ଯେଉଁଥିରେ ଯୋଗଫଳଗୁଡ଼ିକ ଭିନ୍ନ। ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଯୋଗ ସହଯୋଗୀ।

ସାଧାରଣତଃ ଯେକୌଣସି ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ $a, b$, $c$ ଏବଂ $(-8)+0=-8$ ପାଇଁ, ଆମେ କହିପାରିବା

$ a+(b+c)=(a+b)+c $

୧.୧.୫ ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ

ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଶୂନକୁ ଯେକୌଣସି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଯୋଗ କରୁ, ଆମେ ସେହି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇଥାଉ। ଶୂନ ହେଉଛି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ। ଏହା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ଏକ ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ କି?

ନିମ୍ନଲିଖିତକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଏବଂ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର:

(i) $(-8)+0=-8$

(ii) $0+(-8)=-8$

(iii) $(-23)+0=……$

(iv) $0+(-37)=-37$

(v) $0+(-59)=……$

(vi) $0+……$ $=-43$

(vii) $-61+……$ $=-61$

(viii) $……-0=……$

ଉପରୋକ୍ତ ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଶୂନ ହେଉଛି ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ।

ତୁମେ ଏହାକୁ ଶୂନକୁ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ପାଞ୍ଚଟି ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ସହିତ ଯୋଗ କରି ଯାଞ୍ଚ କରିପାରିବ।

ସାଧାରଣତଃ, ଯେକୌଣସି ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ $a$ ପାଇଁ

$ a+0=a=0+a $

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

୧. ଏକ ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଲେଖ ଯାହାର ଯୋଗଫଳ ଦେଇଥାଏ

(କ) ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ

(ଖ) ଶୂନ

(ଗ) ଉଭୟ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଠାରୁ ଛୋଟ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ।

(ଘ) ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଠାରୁ ମାତ୍ର ବଡ଼ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ।

(ଙ) ଉଭୟ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଠାରୁ ବଡ଼ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ।

୨. ଏକ ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଲେଖ ଯାହାର ପାର୍ଥକ୍ୟ ଦେଇଥାଏ

(କ) ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ।

(ଖ) ଶୂନ।

(ଗ) ଉଭୟ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଠାରୁ ଛୋଟ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ।

(ଘ) ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଠାରୁ ମାତ୍ର ବଡ଼ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ।

(ଙ) ଉଭୟ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଠାରୁ ବଡ଼ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ।

ଉଦାହରଣ ୧ ଏକ ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଲେଖ ଯାହାର

(କ) ଯୋଗଫଳ -୩ $\qquad$ (ଖ) ପାର୍ଥକ୍ୟ -୫

(ଗ) ପାର୍ଥକ୍ୟ ୨ $\quad$ (ଘ) ଯୋଗଫଳ ୦

ସମାଧାନ

(କ) $(-1)+(-2)=-3$ କିମ୍ବା $(-5)+2=-3$

(ଖ) $(-9)-(-4)=-5$ କିମ୍ବା $(-2)-3=-5$

(ଗ) $(-7)-(-9)=2$ କିମ୍ବା $1-(-1)=2$

(ଘ) $(-10)+10=0$ କିମ୍ବା $5+(-5)=0$

ତୁମେ ଏହି ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକରେ ଆଉ ଅଧିକ ଯୋଡ଼ା ଲେଖିପାରିବ କି?

ଅଭ୍ୟାସ ୧.୧

୧. ଏକ ଯୋଡ଼ା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଲେଖ ଯାହାର:

(କ) ଯୋଗଫଳ -୭ $\qquad$ (ଖ) ପାର୍ଥକ୍ୟ -୧୦ $\qquad$ (ଗ) ଯୋଗଫଳ ୦

୨. (କ) ଏକ ଯୋଡ଼ା ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଲେଖ ଯାହାର ପାର୍ଥକ୍ୟ ୮ ଦେଇଥାଏ।

(ଖ) ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଏବଂ ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଲେଖ ଯାହାର ଯୋଗଫଳ -୫ ଅଟେ।

(ଗ) ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଏବଂ ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଲେଖ ଯାହାର ପାର୍ଥକ୍ୟ -୩ ଅଟେ।

୩. ଏକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତରୀରେ, ଦଳ $A$ ତିନି କ୍ରମାଗତ ରାଉଣ୍ଡରେ - ୪୦, ୧୦, ୦ ଏବଂ ଦଳ $B$ ରାଉଣ୍ଡରେ $10,0,-40$ ସ୍କୋର କଲା। କେଉଁ ଦଳ ଅଧିକ ସ୍କୋର କଲା? ଆମେ କ’ଣ କହିପାରିବା ଯେ ଆମେ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଯେକୌଣସି କ୍ରମରେ ଯୋଗ କରିପାରିବା?

୪. ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ସତ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର:

(i) $(-5)+(-8)=(-8)+(\ldots \ldots \ldots \ldots)$.

(ii) $-53+\ldots \ldots \ldots \ldots .=-53$

(iii) $17+\ldots \ldots \ldots \ldots=0$

(iv) $[13+(-12)]+(\ldots \ldots \ldots \ldots)=.13+[(-12)+(-7)]$

(v) $(-4)+[15+(-3)]=[-4+15]+\ldots \ldots \ldots$

୧.୨ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କର ଗୁଣନ

ଆମେ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ କରିପାରୁ। ଚାଲ ବର୍ତ୍ତମାନ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଗୁଣନ କରିବା ଶିଖିବା।

୧.୨.୧ ଏକ ଧନାତ୍ମକ ଓ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କର ଗୁଣନ

ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ ହେଉଛି ପୁନରାବୃତ୍ତି ଯୋଗ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ,

$ 5+5+5=3 \times 5=15 $

ତୁମେ କ’ଣ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କର ଯୋଗକୁ ସେହିପରି ଭାବରେ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିପାରିବ?

ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ରେଖାରୁ ଆମ ପାଖରେ ଅଛି, $(-5)+(-5)+(-5)=-15$

କିନ୍ତୁ ଆମେ ମଧ୍ୟ ଲେଖିପାରିବା

$ \qquad(-5)+(-5)+(-5)=3 \times(-5) $

ତେଣୁ, $ \qquad 3 \times(-5)=-15 $

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

ଖୋଜ:

$ \begin{aligned} & 4 \times(-8), \\ & 8 \times(-2), \\ & 3 \times(-7), \\ & 10 \times(-1) \end{aligned} $

ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ବ୍ୟବହାର କରି।

ସେହିପରି

$ (-4)+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)=5 \times(-4)=-20 $

$ \text{ଏବଂ}\quad (-3)+(-3)+(-3)+(-3)=\ldots \ldots \ldots= \ldots \ldots \ldots $

$ \text{ଆହୁରି, }\qquad(-7)+(-7)+(-7)=\ldots \ldots \ldots =\ldots \ldots \ldots $

ଚାଲ ଦେଖିବା କିପରି ସଂଖ୍ୟା ରେଖା ବ୍ୟବହାର ନ କରି ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଓ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କର ଗୁଣଫଳ ଖୋଜିବା।

ଚାଲ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ $3 \times(-5)$ ଖୋଜିବା। ପ୍ରଥମେ $3 \times 5$ ଖୋଜ ଏବଂ ତା’ପରେ ପ୍ରାପ୍ତ ଗୁଣଫଳ ଆଗରେ ଋଣ ଚିହ୍ନ (-) ଦିଅ। ତୁମେ -୧୫ ପାଇବ। ଅର୍ଥାତ୍ ଆମେ $-(3 \times 5)$ ଖୋଜିବା ପାଇଁ -୧୫ ପାଇବା।

ସେହିପରି, $ \qquad 5 \times(-4)=-(5 \times 4)=-20 . $

ସେହିପରି ଭାବରେ ଖୋଜ,

$ \begin{matrix} 4 \times(-8)= \ldots \ldots= \ldots \ldots , 3 \times(-7)=\ldots \ldots = \ldots \ldots \\ 6 \times(-5)=\ldots \ldots = \ldots \ldots , 2 \times(-9)= \ldots \ldots = \ldots \ldots \end{matrix} $

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

ଖୋଜ:

(i) $6 \times(-19)$

(ii) $12 \times(-32)$

(iii) $7 \times(-22)$

ଏହି ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ଆମେ ଏହିପରି ପାଇଛୁ,

$ 10 \times(-43)=\ldots \ldots -(10 \times 43)=-430 $

ଏଯାଏଁ ଆମେ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ (ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ) $\times$ (ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ) ଭାବରେ ଗୁଣନ କରିଛୁ।

ଚାଲ ବର୍ତ୍ତମାନ ସେଗୁଡ଼ିକୁ (ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ) $\times$ (ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ) ଭାବରେ ଗୁଣନ କରିବା।

ଆମେ ପ୍ରଥମେ $-3 \times 5$ ଖୋଜିବା।

ଏହାକୁ ଖୋଜିବା ପାଇଁ, ନିମ୍ନ ନମୁନାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର:

ଆମ ପାଖରେ ଅଛି,

$ \begin{aligned} & 3 \times 5=15 \\ & 2 \times 5=10=15-5 \\ & 1 \times 5=5=10-5 \\ & 0 \times 5=0=5-5 \end{aligned} $

$ \begin{aligned} \text{ତେଣୁ} \quad & -1 \times 5=0-5=-5 \\ & -2 \times 5=-5-5=10=-5 \\ & -3 \times 5=-10-5=-15 \\ \end{aligned} $

ଆମ ପାଖରେ ପୂର୍ବରୁ $\qquad 3 \times(-5)=-15$ ଅଛି

ତେଣୁ ଆମେ $\qquad (-3) \times 5=-15=3 \times(-5)$ ପାଇବା

ଏହିପରି ନମୁନା ବ୍ୟବହାର କରି, ଆମେ $(-5) \times 4=-20=5 \times(-4)$ ମଧ୍ୟ ପାଇବା

ନମୁନା ବ୍ୟବହାର କରି, $(-4) \times 8,(-3) \times 7,(-6) \times 5$ ଏବଂ $(-2) \times 9$ ଖୋଜ

ଯାଞ୍ଚ କର କି, $(-4) \times 8=4 \times(-8),(-3) \times 7=3 \times(-7),(-6) \times 5=6 \times(-5)$ ଏବଂ

$ (-2) \times 9=2 \times(-9) $

ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି, ଆମେ ପାଇବା,

$ (-33) \times 5=33 \times(-5)=-165 $

ଆମେ ଏହିପରି ଦେଖୁଛୁ ଯେ ଏକ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ଓ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କକୁ ଗୁଣନ କରିବା ସମୟରେ, ଆମେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଭାବରେ ଗୁଣନ କରୁ ଏବଂ ଗୁଣଫଳ ଆଗରେ ଏକ ଋଣ ଚିହ୍ନ (-) ଦେଉ। ଏହିପରି ଆମେ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କ ପାଇଥାଉ।

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

୧. ଖୋଜ:

(କ) $15 \times(-16)\qquad $ (ଖ) $21 \times(-32)$

(ଗ) $(-42) \times 12\qquad $ (ଘ) $-55 \times 15$

୨. ଯାଞ୍ଚ କର ଯଦି

(କ) $25 \times(-21)=(-25) \times 21\qquad $ (ଖ) $(-23) \times 20=23 \times(-20)$

ଏହିପରି ଆଉ ପାଞ୍ଚଟି ଉଦାହରଣ ଲେଖ।

ସାଧାରଣତଃ, ଯେକୌଣ