1.1 ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ ਗੁਣ

ਅਸੀਂ ਕਲਾਸ VI ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਬਾਰੇ ਵੀ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ।

1.1.1 ਜੋੜ ਦੇ ਅਧੀਨ ਬੰਦ

ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਫਿਰ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, $17+24=41$ ਜੋ ਕਿ ਫਿਰ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ, ਇਸ ਗੁਣ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਲਈ ਬੰਦ ਗੁਣ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਗੁਣ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਵੀ ਸੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।

ਹੇਠਾਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕੁਝ ਜੋੜੇ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ।

ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਦੇ ਹੋ? ਕੀ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਜੋੜਾ ਲੱਭਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਜੋੜ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ?

ਕਿਉਂਕਿ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜੋੜ ਦੇ ਅਧੀਨ ਬੰਦ ਹਨ।

ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ $a$ ਅਤੇ $b, a+b$ ਲਈ, $a$ + $b, a+b$ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

1.1.2 ਘਟਾਓ ਦੇ ਅਧੀਨ ਬੰਦ

ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਕੀ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਵੀ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ?

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ:

ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਦੇ ਹੋ? ਕੀ ਕੋਈ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਅੰਤਰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ? ਕੀ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਘਟਾਓ ਦੇ ਅਧੀਨ ਬੰਦ ਹਨ? ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਘਟਾਓ ਦੇ ਅਧੀਨ ਬੰਦ ਹਨ।

ਇਸ ਲਈ, ਜੇ $a$ ਅਤੇ $b$ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਤਾਂ $a-b$ ਵੀ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਕੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇਸ ਗੁਣ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ?

1.1.3 ਕਮਯੂਟੇਟਿਵ ਗੁਣ (ਵਿਨਿਮੇਯਤਾ)

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ $3+5=5+3=8$, ਯਾਨੀ ਕਿ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋੜ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਕਮਯੂਟੇਟਿਵ ਹੈ।

ਕੀ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਵੀ ਇਹੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?

ਸਾਡੇ ਕੋਲ $5+(-6)=-1$ ਅਤੇ $(-6)+5=-1$ ਹੈ

ਇਸ ਲਈ, $5+(-6)=(-6)+5$

ਕੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ?

(i) $(-8)+(-9)$ ਅਤੇ $(-9)+(-8)$

(ii) $(-23)+32$ ਅਤੇ $32+(-23)$

(iii) $(-45)+0$ ਅਤੇ $0+(-45)$

ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਪੰਜ ਹੋਰ ਜੋੜਿਆਂ ਨਾਲ ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਜੋੜਾ ਲੱਭਦੇ ਹੋ ਜਿਸ ਲਈ ਕ੍ਰਮ ਬਦਲਣ ‘ਤੇ ਜੋੜ ਵੱਖਰੇ ਹਨ? ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੋੜ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਕਮਯੂਟੇਟਿਵ ਹੈ।

ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ $a$ ਅਤੇ $b$ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ

$ a+b=b+a $

• ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਘਟਾਓ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਕਮਯੂਟੇਟਿਵ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਕਮਯੂਟੇਟਿਵ ਹੈ?

ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 5 ਅਤੇ (-3) ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

ਕੀ $5-(-3)$, $(-3)-5$ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ? ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ $5-(-3)=5+3=8$, ਅਤੇ $(-3)-5$

$=-3-5=-8$.

ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਵੱਖਰੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਇਸਨੂੰ ਜਾਂਚੋ।

ਅਸੀਂ ਨਿਸ਼ਕਰਸ਼ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਘਟਾਓ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਕਮਯੂਟੇਟਿਵ ਨਹੀਂ ਹੈ।

1.1.4 ਅਸੋਸੀਏਟਿਵ ਗੁਣ (ਸਹਿਚਾਰ)

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ:

ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ $-3,-2$ ਅਤੇ -5 ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$(-5)+[(-3)+(-2)]$ ਅਤੇ $[(-5)+(-3)]+(-2)$ ‘ਤੇ ਦੇਖੋ।

ਪਹਿਲੇ ਜੋੜ ਵਿੱਚ (-3) ਅਤੇ (-2) ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਸਮੂਹਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ (-5) ਅਤੇ (-3) ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਸਮੂਹਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਕੀ ਸਾਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਨਤੀਜੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।

$ (-5)+[(-3)+(-2)] $

$ [(-5)+(-3)]+(-2) $

ਦੋਵਾਂ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ -10 ਮਿਲਦਾ ਹੈ।

ਯਾਨੀ ਕਿ,

$ (-5)+[(-3)+(-2)]=[(-5)+(-2)]+(-3) $

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ $-3,1$ ਅਤੇ -7 ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$ \begin{aligned} & (-3)+[1+(-7)]=-3+……=…… \\ & [(-3)+1]+(-7)=-2+……=…… \end{aligned} $

ਕੀ $(-3)+[1+(-7)]$, $[(-3)+1]+(-7)$ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ?

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਲਓ। ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਉਦਾਹਰਣ ਨਹੀਂ ਲੱਭੋਗੇ ਜਿਸ ਲਈ ਜੋੜ ਵੱਖਰੇ ਹਨ। ਜੋੜ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਅਸੋਸੀਏਟਿਵ ਹੈ।

ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ $a, b$ ਅਤੇ $c$ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ

$ a+(b+c)=(a+b)+c $

1.1.5 ਜੋੜ ਪ੍ਰਤੀ ਪਛਾਣ (ਐਡੀਟਿਵ ਆਈਡੈਂਟਿਟੀ)

ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਹੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਜ਼ੀਰੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਜੋੜ ਪ੍ਰਤੀ ਪਛਾਣ ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਵੀ ਜੋੜ ਪ੍ਰਤੀ ਪਛਾਣ ਹੈ?

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਭਰੋ:

(i) $(-8)+0=-8$

(ii) $0+(-8)=-8$

(iii) $(-23)+0=……$

(iv) $0+(-37)=-37$

(v) $0+(-59)=……$

(vi) $0+……$ $=-43$

(vii) $-61+……$ $=-61$

(viii) $……-0=……$

ਉੱਪਰਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਜੋੜ ਪ੍ਰਤੀ ਪਛਾਣ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੋਰ ਪੰਜ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਜੋੜ ਕੇ ਤਸਦੀਕ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ $a$ ਲਈ

$ a+0=a=0+a $

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

1. ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ

(a) ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ

(b) ਜ਼ੀਰੋ

(c) ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਹੈ।

(d) ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਹੈ।

(e) ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ।

2. ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਅੰਤਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ

(a) ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ।

(b) ਜ਼ੀਰੋ।

(c) ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਹੈ।

(d) ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ।

(e) ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 1 ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ

(a) ਜੋੜ -3 ਹੈ $\qquad$ (b) ਅੰਤਰ -5 ਹੈ

(c) ਅੰਤਰ 2 ਹੈ $\quad$ (d) ਜੋੜ 0 ਹੈ

ਹੱਲ

(a) $(-1)+(-2)=-3$ ਜਾਂ $(-5)+2=-3$

(b) $(-9)-(-4)=-5$ ਜਾਂ $(-2)-3=-5$

(c) $(-7)-(-9)=2$ ਜਾਂ $1-(-1)=2$

(d) $(-10)+10=0$ ਜਾਂ $5+(-5)=0$

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਜੋੜੇ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਅਭਿਆਸ 1.1

1. ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ:

(a) ਜੋੜ -7 ਹੈ $\qquad$ (b) ਅੰਤਰ -10 ਹੈ $\qquad$ (c) ਜੋੜ 0 ਹੈ

2. (a) ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਅੰਤਰ 8 ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

(b) ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਜੋੜ -5 ਹੈ।

(c) ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਅੰਤਰ -3 ਹੈ।

3. ਇੱਕ ਕੁਇਜ਼ ਵਿੱਚ, ਟੀਮ $A$ ਨੇ - 40, 10, 0 ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਅਤੇ ਟੀਮ $B$ ਨੇ ਤਿੰਨ ਲਗਾਤਾਰ ਰਾਊਂਡਾਂ ਵਿੱਚ $10,0,-40$ ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ। ਕਿਸ ਟੀਮ ਨੇ ਵੱਧ ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ? ਕੀ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?

4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕਥਨਾਂ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਭਰੋ:

(i) $(-5)+(-8)=(-8)+(\ldots \ldots \ldots \ldots)$.

(ii) $-53+\ldots \ldots \ldots \ldots .=-53$

(iii) $17+\ldots \ldots \ldots \ldots=0$

(iv) $[13+(-12)]+(\ldots \ldots \ldots \ldots)=.13+[(-12)+(-7)]$

(v) $(-4)+[15+(-3)]=[-4+15]+\ldots \ldots \ldots$

1.2 ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ

ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਹੁਣ ਸਿੱਖੀਏ ਕਿ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ।

1.2.1 ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਾ

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜੋੜ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,

$ 5+5+5=3 \times 5=15 $

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਤੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ, $(-5)+(-5)+(-5)=-15$

ਪਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ

$ \qquad(-5)+(-5)+(-5)=3 \times(-5) $

ਇਸ ਲਈ, $ \qquad 3 \times(-5)=-15 $

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

ਪਤਾ ਕਰੋ:

$ \begin{aligned} & 4 \times(-8), \\ & 8 \times(-2), \\ & 3 \times(-7), \\ & 10 \times(-1) \end{aligned} $

ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ

$ (-4)+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)=5 \times(-4)=-20 $

$ \text{ਅਤੇ}\quad (-3)+(-3)+(-3)+(-3)=\ldots \ldots \ldots= \ldots \ldots \ldots $

$ \text{ਅਤੇ, }\qquad(-7)+(-7)+(-7)=\ldots \ldots \ldots =\ldots \ldots \ldots $

ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਆਓ $3 \times(-5)$ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲੱਭੀਏ। ਪਹਿਲਾਂ $3 \times 5$ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਗੁਣਨਫਲ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘਟਾਓ ਚਿੰਨ੍ਹ (-) ਲਗਾਓ। ਤੁਸੀਂ -15 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਯਾਨੀ ਕਿ ਅਸੀਂ $-(3 \times 5)$ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ -15 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, $ \qquad 5 \times(-4)=-(5 \times 4)=-20 . $

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲੱਭੋ,

$ \begin{matrix} 4 \times(-8)= \ldots \ldots= \ldots \ldots , 3 \times(-7)=\ldots \ldots = \ldots \ldots \\ 6 \times(-5)=\ldots \ldots = \ldots \ldots , 2 \times(-9)= \ldots \ldots = \ldots \ldots \end{matrix} $

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

ਪਤਾ ਕਰੋ:

(i) $6 \times(-19)$

(ii) $12 \times(-32)$

(iii) $7 \times(-22)$

ਇਸ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ,

$ 10 \times(-43)=\ldots \ldots -(10 \times 43)=-430 $

ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਹੈ (ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ) $\times$ (ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ)।

ਆਓ ਹੁਣ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ (ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ) $\times$ (ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ)।

ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ $-3 \times 5$ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।

ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ:

ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ,

$ \begin{aligned} & 3 \times 5=15 \\ & 2 \times 5=10=15-5 \\ & 1 \times 5=5=10-5 \\ & 0 \times 5=0=5-5 \end{aligned} $

$ \begin{aligned} \text{ਇਸ ਲਈ} \quad & -1 \times 5=0-5=-5 \\ & -2 \times 5=-5-5=10=-5 \\ & -3 \times 5=-10-5=-15 \\ \end{aligned} $

ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ $\qquad 3 \times(-5)=-15$ ਹੈ

ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ $\qquad (-3) \times 5=-15=3 \times(-5)$ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ $(-5) \times 4=-20=5 \times(-4)$ ਵੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, $(-4) \times 8,(-3) \times 7,(-6) \times 5$ ਅਤੇ $(-2) \times 9$ ਲੱਭੋ

ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ, $(-4) \times 8=4 \times(-8),(-3) \times 7=3 \times(-7),(-6) \times 5=6 \times(-5)$ ਅਤੇ

$ (-2) \times 9=2 \times(-9) $

ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ,

$ (-33) \times 5=33 \times(-5)=-165 $

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਜੋਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘਟਾਓ ਚਿੰਨ੍ਹ (-) ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਮਿਲਦੀ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

1. ਪਤਾ ਕਰੋ:

(a) $15 \times(-16)\qquad $ (b) $21 \times(-32)$

(c) $(-42) \times 12\qquad $ (d) $-55 \times 15$

2. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ

(a) $25 \times(-21)=(-25) \times 21\qquad $ (b) $(-23) \times 20=23 \times(-20)$

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਲਿਖੋ।

ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ $a$ ਅਤੇ $b$ ਲਈ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ

$ a \times(-b)=(-a) \times b=-(a \times b) $

1.2.2 ਦੋ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਗੁਣਨਫਲ $(-3) \times(-2)$ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ:

$ \begin{aligned} & -3 \times 4=-12 \\ & -3 \times 3=-9=-12-(-3) \\ & -3 \times 2=-6=-9-(-3) \\ & -3 \times 1=-3=-6-(-3) \\ & -3 \times 0=0=-3-(-3) \\ & -3 \times-1=0-(-3)=0+3=3 \\ & -3 \times-2=3-(-3)=3+3=6 \end{aligned} $

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਪੈਟਰਨ ਦੇਖਦੇ ਹੋ? ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੇ ਹਨ।

ਇਸ ਨਿਰੀਖਣ ‘ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ:

$ -3 \times-3=\ldots \ldots -3 \times-4=\ldots \ldots $

ਹੁਣ ਇਨ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਭਰੋ:

$ \begin{aligned} & -4 \times 4=-16 \\ & -4 \times 3=-12=-16+4 \\ & -4 \times 2= \ldots \ldots=-12+4 \\ & -4 \times 1=\ldots \ldots \\ & -4 \times 0=\ldots \ldots \\ & -4 \times(-1)=\ldots \ldots \\ & -4 \times(-2)= \ldots \ldots\\ & -4 \times(-3)=\ldots \ldots \end{aligned} $

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

(i) $(-5) \times 4$ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, $(-5) \times(-6)$ ਲੱਭੋ

(ii) $(-6) \times 3$ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, $(-6) \times(-7)$ ਲੱਭੋ

ਇਨ੍ਹਾਂ ਪੈਟਰਨਾਂ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ,

$ \begin{aligned} & (-3) \times(-1)=3=3 \times 1 \\ & (-3) \times(-2)=6=3 \times 2 \\ & (-3) \times(-3)=9=3 \times 3 \\ & \text{ਅਤੇ} \quad (-4) \times(-1)=4=4 \times 1 \\ & \text{ ਇਸ ਲਈ, } \quad(-4) \times(-2)=4 \times 2=\ldots \ldots \\ & (-4) \times(-3)=\ldots \ldots=\ldots \ldots \end{aligned} $

ਇਸ ਲਈ ਇਨ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਕੇ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਜੋਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਧਨ ਚਿੰਨ੍ਹ (+) ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।

ਇਸ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ $\quad(-10) \times(-12)=+120=120$

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ $\quad(-15) \times(-6)=+90=90$

ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ $a$ ਅਤੇ $b$ ਲਈ,

$ (-a) \times(-b)=a \times b $

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

ਪਤਾ ਕਰੋ: $(-31) \times(-100),(-25) \times(-72),(-83) \times(-28)$

ਖੇਡ 1

(i) -104 ਤੋਂ 104 ਤੱਕ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਇੱਕ ਬੋਰਡ ਲਓ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

(ii) ਦੋ ਨੀਲੇ ਅਤੇ ਦੋ ਲਾਲ ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਥੈਲੀ ਲਓ। ਨੀਲੇ ਪਾਸੇ ‘ਤੇ ਬਿੰਦੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖ