āϏāĻŽā§āĻ­āĻžā§ąāύāĻž āϏ⧂āĻ¤ā§ā§°

đŸ”ĸ āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻžā§° āϏ⧂āĻ¤ā§ā§° – ⧍-āĻĒ⧃āĻˇā§āĻ āĻžā§° āϚāĻŋāĻŸā§â€Œ āĻļā§āĻŦā§€āϟ

āĻŽā§ŒāϞāĻŋāĻ• āĻĒāĻĻ āϏ⧂āĻ¤ā§ā§° āĻŽāύāϤ ā§°āĻžāĻ–āĻŋāĻŦāϞ⧈ āĻ•ā§ŒāĻļāϞ
āĻāϟāĻž āϘāϟāύāĻž E-ā§° āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻž P(E) = (āĻ…āύ⧁āϕ⧂āϞ āĻĢāϞāĻžāĻĢāϞ⧰ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻž) / (āĻŽā§āĻ  āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝ āĻĢāϞāĻžāĻĢāϞ) F/T = Favourable Ãˇ Total
āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻžā§° āϏ⧀āĻŽāĻž 0 ≤ P(E) ≤ 1 0 = āĻ…āϏāĻŽā§āĻ­āĻŦ, 1 = āύāĻŋāĻļā§āϚāĻŋāϤ
āĻĒā§‚ā§°āĻ• āϏ⧂āĻ¤ā§ā§° P(not E) = 1 – P(E) “1 āĻŽāĻžāχāύāĻžāϏ āϝāĻŋ āϤ⧁āĻŽāĻŋ āĻĻ⧇āĻ–āĻž āĻĒāĻžāχāĻ›āĻžâ€
āϝ⧋āĻ— āϏ⧂āĻ¤ā§ā§° (OR) P(A âˆĒ B) = P(A) + P(B) – P(A ∊ B) “āϝ⧋āĻ— āϕ⧰āĻž, āϤāĻžā§° āĻĒāĻŋāĻ›āϤ āĻ“āĻ­āĻžā§°āϞ⧇āĻĒ āĻŦāĻŋāϝāĻŧā§‹â€
āĻĒā§°āĻ¸ā§āĻĒā§° āĻŦāĻŋā§°ā§‹āϧ⧀ āϘāϟāύāĻž P(A âˆĒ B) = P(A) + P(B) āĻ“āĻ­āĻžā§°āϞ⧇āĻĒ āύāĻžāχ → āĻŦāĻŋāϝāĻŧā§‹āĻŦ āύāĻžāϞāĻžāϗ⧇
āϗ⧁āĻŖāύ āϏ⧂āĻ¤ā§ā§° (AND) P(A ∊ B) = P(A) × P(B A)
āĻ¸ā§āĻŦāϤāĻ¨ā§āĻ¤ā§ā§° āϘāϟāύāĻž P(A ∊ B) = P(A) × P(B) “āĻĒā§ā§°āĻ­āĻžāĻŦ āύāĻžāĻ‡â€”āϏ⧋āρāϜāĻžāϏ⧋āρāϕ⧇ āϗ⧁āĻŖ āϕ⧰āĻžâ€
āĻļā§°ā§āϤāĻžāϧ⧀āύ āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻž P(B A) = P(A ∊ B) / P(A)

đŸŽ¯ āĻĢāĻžāĻˇā§āϟ-āĻĢāĻžāϝāĻŧāĻžā§° āϤāĻĨā§āϝ
  • āĻ…āϏāĻŽā§āĻ­āĻŦ āϘāϟāύāĻž → P = 0
  • āύāĻŋāĻļā§āϚāĻŋāϤ āϘāϟāύāĻž → P = 1
  • āĻĒāĻ•ā§āώ⧇ āĻ…āĻĻā§āϏ = āĻ…āύ⧁āϕ⧂āϞ : āĻĒā§ā§°āϤāĻŋāϕ⧂āϞ
  • āĻ…āĻ¨ā§āϤāϤāσ āĻāϟāĻž = 1 – P(āĻāϟāĻžāĻ“ āύāĻšāϝāĻŧ)
  • āϤāĻžāϏ⧰ āĻĒ⧇āĻ• – ā§Ģ⧍ āϟāĻž āĻ•āĻžā§°ā§āĻĄ, ā§Ē āϟāĻž āϏ⧁āϟ, āĻĒā§ā§°āϤāĻŋ āϏ⧁āϟāϤ ā§§ā§Š āϟāĻž, ⧍ā§Ŧ āϟāĻž ā§°āĻ™āĻž, ⧍ā§Ŧ āϟāĻž āĻ•â€™āϞāĻž
  • āĻĒāĻžāϚāĻž – ā§Ŧ āϟāĻž āĻĢ⧇āϚ; āĻŦāĻŋāĻĒā§°ā§€āϤ āĻĢ⧇āϚ⧰ āϝ⧋āĻ—āĻĢāϞ āϏāĻĻāĻžāϝāĻŧ ā§­
  • āĻŽā§āĻĻā§ā§°āĻž – ⧍ āϟāĻž āĻĢāϞāĻžāĻĢāϞ; P(H) = P(T) = ÂŊ

🧠 āĻŽāύ⧇ ā§°āĻžāĻ–āĻŋāĻŦāϞ⧈ āĻļāĻŦā§āĻĻ-āĻ•ā§ŒāĻļāϞ
  • “1 – None = At-least-one” → “āĻ…āĻ¨ā§āϤāϤāσ āĻāϟāĻž āĻšâ€™āĻŦ” āĻĒā§ā§°āĻļā§āύāϤ āϏāĻĻāĻžāϝāĻŧ āĻŦā§āĻ¯ā§ąāĻšāĻžā§° āϕ⧰āĻŋāĻŦ
  • “Add-Subtract-Overlap” → āϝ⧋āĻ— āϏ⧂āĻ¤ā§ā§°ā§° āĻ¸ā§āĻŽāĻžā§°āĻ•
  • “Multiply-if-Independent” → āĻļā§°ā§āϤ āύāĻžāχ, āϏ⧋āρāϜāĻžāϏ⧋āρāϕ⧇ āϗ⧁āĻŖ āϕ⧰āĻž
📊 āϤ⧁āϞāύāĻž āĻŸā§‡āĻŦ⧁āϞ: āĻ¸ā§āĻŦāϤāĻ¨ā§āĻ¤ā§āϰ āĻŦāύāĻžāĻŽ āĻĒā§°āĻ¸ā§āĻĒā§° āĻŦāĻŋā§°ā§‹āϧ⧀
āĻŦ⧈āĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸā§āϝ āĻ¸ā§āĻŦāϤāĻ¨ā§āĻ¤ā§āϰ āĻĒā§°āĻ¸ā§āĻĒā§° āĻŦāĻŋā§°ā§‹āϧ⧀
P(A ∊ B) P(A)¡P(B) 0
P(A âˆĒ B) P(A)+P(B)–P(A)¡P(B) P(A)+P(B)
āωāĻĻāĻžāĻšā§°āĻŖ āĻĻ⧁āϟāĻž āĻĒ⧃āĻĨāĻ• āϏāĻŋāĻ•ā§āĻ•āĻž 1āϟāĻž āϏāĻŋāĻ•ā§āĻ•āĻžā§° āĻ“āĻĒā§°āϤ āĻŽā§‚ā§° āφ⧰⧁ āϞ⧇āĻ™āĻž

⚡ āĻĻā§ā§°ā§āϤ-āφāĻ—ā§ā§°āĻ—āĻžāĻŽā§€ MCQ
  1. 52āϟāĻž āĻ•āĻžā§°ā§āĻĄā§° āĻĄā§‡āϕ⧰ āĻĒā§°āĻž āĻāĻ–āύ āĻ•āĻžā§°ā§āĻĄ āϟāĻžāύāĻŋāϞ⧇āĨ¤ P(āĻĢ⧇āĻ› āĻ•āĻžā§°ā§āĻĄ) = ?
    a) 3/13 b) 4/13 c) 1/13 d) 12/52

  2. āĻĻ⧁āϟāĻž āϏāĻŋāĻ•ā§āĻ•āĻž āĻā§°āĻž āĻšâ€™āϞāĨ¤ P(āĻ•āĻŽā§‡āĻ“ āĻāϟāĻž āĻŽā§‚ā§°) = ?
    a) ¾ b) ÂŊ c) Âŧ d) 1

  3. P(A)=0.3, P(B)=0.4, A āφ⧰⧁ B āĻ¸ā§āĻŦāϤāĻ¨ā§āĻ¤ā§ā§°āĨ¤ P(A ∊ B)=?
    a) 0.7 b) 0.12 c) 0.58 d) 0.5

  4. āĻāϟāĻž āĻĒāĻžāρāϚāĻž āĻ—ā§°āĻŖ āϕ⧰āĻž āĻšâ€™āϞāĨ¤ P(āĻŽā§ŒāϞāĻŋāĻ• āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻž) = ?
    a) ÂŊ b) 1/3 c) 2/3 d) 4/6

  5. P(E)=0.25āĨ¤ P(E āύāĻšāϝāĻŧ)=?
    a) 0.75 b) 0.25 c) 1 d) 0

  6. āĻĻ⧁āϟāĻž āĻĒāĻžāρāϚāĻž āĻ—ā§°āĻŖ āϕ⧰āĻž āĻšâ€™āϞāĨ¤ P(āϝ⧋āĻ—āĻĢāϞ=7) = ?
    a) 1/12 b) 1/6 c) 1/4 d) 5/36

  7. P=0 āĻĨāĻ•āĻž āϘāϟāύāĻžāĻ• āĻ•āĻŋ āĻ•ā§‹ā§ąāĻž āĻšāϝāĻŧ?
    a) āύāĻŋāĻļā§āϚāĻŋāĻ¤â€ƒb) āĻ…āϏāĻŽā§āĻ­ā§ąâ€ƒc) āϝāĻžāĻĻ⧃āĻšā§āĻ›āĻŋāĻ•â€ƒd) āĻ¸ā§āĻŦāϤāĻ¨ā§āĻ¤ā§ā§°

  8. āĻāϟāĻž āĻĄā§‡āĻ•āϤ, P(ā§°āĻ™āĻž āĻŦāĻž ā§°āϜāĻž) = ?
    a) 7/13 b) 1/2 c) 15/26 d) 28/52

  9. āϝāĻĻāĻŋ P(AâˆĒB)=0.6, P(A)=0.3, P(B)=0.5, āϤ⧇āĻ¨ā§āϤ⧇ P(A∊B) āĻŦāĻŋāϚāĻžā§°āĻŋ āωāϞāĻŋāϓ⧰āĻžāĨ¤
    a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.1

  10. āĻāϟāĻž āĻŦ⧇āĻ—āϤ 3āϟāĻž ā§°āĻ™āĻž, 2āϟāĻž āύ⧀āϞāĻž āφāϛ⧇āĨ¤ P(ā§°āĻ™āĻž) = ?
    a) 3/5 b) 2/5 c) 1/5 d) 4/5

🔍 āωāĻ¤ā§āϤ⧰ 1-d, 2-a, 3-b, 4-a, 5-a, 6-b, 7-b, 8-d, 9-a, 10-a