2.1 અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર

તમે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું તે જાણો છો. તે લંબાઈ $\times$ પહોળાઈ બરાબર હોય છે. જો લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $7 cm$ અને $4 cm$ હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ શું હશે? તેનું ક્ષેત્રફળ $7 \times 4=28 cm^{2}$ હશે.

જો લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $7 \frac{1}{2} cm$ અને $3 \frac{1}{2} cm$ હોય, તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શું હશે? તમે કહેશો કે તે $7 \frac{1}{2} \times 3 \frac{1}{2}=\frac{15}{2} \times \frac{7}{2} cm^{2}$ હશે. સંખ્યાઓ $\frac{15}{2}$

અને $\frac{7}{2}$ અપૂર્ણાંકો છે. આપેલ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ગણવા માટે, આપણે અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કેવી રીતે કરવો તે જાણવાની જરૂર છે. આપણે હવે તે શીખીશું.

2.1.1 અપૂર્ણાંકનો પૂર્ણ સંખ્યા વડે ગુણાકાર

ફિગ 2.1

ડાબી બાજુની આકૃતિઓ (ફિગ 2.1) જુઓ. દરેક છાયાંકિત ભાગ એક વર્તુળનો $\frac{1}{4}$ ભાગ છે. બંને છાયાંકિત ભાગો એકસાથે કેટલા દર્શાવશે? તેઓ $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=2 \times \frac{1}{4}$ દર્શાવશે.

બંને છાયાંકિત ભાગોને જોડતા, આપણને ફિગ 2.2 મળે છે. ફિગ 2.2 માં છાયાંકિત ભાગ એક વર્તુળનો કેટલો ભાગ દર્શાવે છે? તે એક વર્તુળનો $\frac{2}{4}$ ભાગ દર્શાવે છે.

ફિગ 2.2

ફિગ 2.1 માં લીધેલા છાયાંકિત ભાગો એકસાથે ફિગ 2.2 માંના છાયાંકિત ભાગ જેટલા જ છે, એટલે કે, આપણને ફિગ 2.3 મળે છે.

ફિગ 2.3

અથવા

$ 2 \times \frac{1}{4}=\frac{2}{4} . $

શું તમે હવે કહી શકો છો કે આ આકૃતિ શું દર્શાવશે? (ફિગ 2.4)

ફિગ 2.4

અને આ? (ફિગ 2.5)

ફિગ 2.5

ચાલો હવે $3 \times \frac{1}{2}$ શોધીએ.

આપણી પાસે છે

$3 \times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

આપણી પાસે આ પણ છે

$ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1+1+1}{2}=\frac{3 \times 1}{2}=\frac{3}{2} $

તેથી

$ 3 \times \frac{1}{2}=\frac{3 \times 1}{2}=\frac{3}{2} $

તેવી જ રીતે

$ \frac{2}{3} \times 5=\frac{2 \times 5}{3}=? $

શું તમે કહી શકો છો

$ 3 \times \frac{2}{7}=? \quad 4 \times \frac{3}{5}=? $

અપૂર્ણાંકો જે આપણે હવે સુધી ગણ્યા, એટલે કે $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{2}{7}$ અને $\frac{3}{5}$ યોગ્ય અપૂર્ણાંકો હતા.

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકો માટે પણ આપણી પાસે છે,

ચાલો કરીએ,

$ \begin{aligned} & 2 \times \frac{5}{3}=\frac{2 \times 5}{3}=\frac{10}{3} \\ & 3 \times \frac{8}{7}=? 4 \times \frac{7}{5}=? \end{aligned} $

આમ, પૂર્ણ સંખ્યાનો યોગ્ય અથવા અયોગ્ય અપૂર્ણાંક સાથે ગુણાકાર કરવા માટે, આપણે પૂર્ણ સંખ્યાને અપૂર્ણાંકના અંશ સાથે ગુણીએ છીએ, છેદને સમાન રાખીને.

આ પ્રયાસ કરો

1. શોધો: (a) $\frac{2}{7} \times 3$

(b) $\frac{9}{7} \times 6$

(c) $3 \times \frac{1}{8}$

(d) $\frac{13}{11} \times 6$

જો ગુણાકાર અયોગ્ય અપૂર્ણાંક હોય તો તેને મિશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

2. ચિત્રાત્મક રીતે દર્શાવો: $2 \times \frac{2}{5}=\frac{4}{5}$

આ પ્રયાસ કરો

શોધો: (i) $5 \times 2 \frac{3}{7}$

(ii) $1 \frac{4}{9} \times 6$

મિશ્ર અપૂર્ણાંકનો પૂર્ણ સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવા માટે, પહેલા મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો અને પછી ગુણાકાર કરો.

તેથી, $\quad 3 \times 2 \frac{5}{7}=3 \times \frac{19}{7}=\frac{57}{7}=8 \frac{1}{7}$.

તેવી જ રીતે, $\quad 2 \times 4 \frac{2}{5}=2 \times \frac{22}{5}=$ ?

ઑપરેટર ‘નો’ તરીકે અપૂર્ણાંક

આ આકૃતિઓ જુઓ (ફિગ 2.6)

બંને ચોરસ બરાબર સમાન છે.

દરેક છાયાંકિત ભાગ 1 નો $\frac{1}{2}$ દર્શાવે છે.

તેથી, બંને છાયાંકિત ભાગો એકસાથે 2 નો $\frac{1}{2}$ દર્શાવશે.

2 છાયાંકિત $\frac{1}{2}$ ભાગોને જોડો. તે 1 દર્શાવે છે.

તેથી, આપણે કહીએ છીએ કે 2 નો $\frac{1}{2}$ 1 છે. આપણે તે $\frac{1}{2} \times 2=1$ તરીકે પણ મેળવી શકીએ છીએ.

આમ, $\frac{1}{2}$ નો $2=\frac{1}{2} \times 2=1$

ફિગ 2.6

આ સમાન ચોરસ પણ જુઓ (ફિગ 2.7).

દરેક છાયાંકિત ભાગ 1 નો $\frac{1}{2}$ દર્શાવે છે.

તેથી, ત્રણ છાયાંકિત ભાગો 3 નો $\frac{1}{2}$ દર્શાવે છે.

3 છાયાંકિત ભાગોને જોડો.

તે $1 \frac{1}{2}$ દર્શાવે છે, એટલે કે $\frac{3}{2}$.

તેથી, 3 નો $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{2}$ છે. આ પણ, $\frac{1}{2} \times 3=\frac{3}{2}$.

ફિગ 2.7

આમ, $\frac{1}{2}$ નો $3=\frac{1}{2} \times 3=\frac{3}{2}$.

તેથી આપણે જોઈએ છીએ કે ‘નો’ ગુણાકાર દર્શાવે છે.

ફરીદા પાસે 20 ગોટીઓ છે. રેશમા પાસે ફરીદા પાસે જેટલી ગોટીઓ છે તેના $\frac{1}{5}$ ગણી ગોટીઓ છે. રેશમા પાસે કેટલી ગોટીઓ છે? કારણ કે, ‘નો’ ગુણાકાર દર્શાવે છે, તેથી, રેશમા પાસે $\frac{1}{5} \times 20=4$ ગોટીઓ છે.

તેવી જ રીતે, આપણી પાસે છે 16 નો $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2} \times 16=\frac{16}{2}=8$ છે.

આ પ્રયાસ કરો

શું તમે કહી શકો છો, (i) $\frac{1}{2}$ નો $10 ?$, (ii) $\frac{1}{4}$ નો $16 ?$, (iii) $\frac{2}{5}$ નો $25 ?$ શું છે?

ઉદાહરણ 1 40 વિદ્યાર્થીઓની એક વર્ગમાં $\frac{1}{5}$ કુલ વિદ્યાર્થીઓને અંગ્રેજી ભણવું ગમે છે, $\frac{2}{5}$ કુલ વિદ્યાર્થીઓને ગણિત ભણવું ગમે છે અને બાકીના વિદ્યાર્થીઓને વિજ્ઞાન ભણવું ગમે છે.

(i) કેટલા વિદ્યાર્થીઓને અંગ્રેજી ભણવું ગમે છે?

(ii) કેટલા વિદ્યાર્થીઓને ગણિત ભણવું ગમે છે?

(iii) કુલ વિદ્યાર્થીઓનો કેટલો અપૂર્ણાંક ભાગ વિજ્ઞાન ભણવું ગમે છે?

ઉકેલ

વર્ગમાં કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $=40$.

(i) આમાંથી કુલ વિદ્યાર્થીઓનો $\frac{1}{5}$ અંગ્રેજી ભણવું ગમે છે.

આમ, જે વિદ્યાર્થીઓને અંગ્રેજી ભણવું ગમે છે તેની સંખ્યા $=\frac{1}{5}$ નો $40=\frac{1}{5} \times 40=8$.

(ii) તમારી જાતે પ્રયાસ કરો.

(iii) જે વિદ્યાર્થીઓને અંગ્રેજી અને ગણિત ગમે છે તેની સંખ્યા $=8+16=24$. આમ, જે વિદ્યાર્થીઓને વિજ્ઞાન ગમે છે તેની સંખ્યા $=40-24=16$.

આમ, જરૂરી અપૂર્ણાંક $\frac{16}{40}$ છે.

કસરત 2.1

1. કઈ આકૃતિઓ (a) થી (d) નીચેનાને દર્શાવે છે:

(i) $2 \times \frac{1}{5}$

(ii) $2 \times \frac{1}{2}$

(iii) $3 \times \frac{2}{3}$

(iv) $3 \times \frac{1}{4}$

(a)

(b)

(c)

(d)

2. કેટલીક આકૃતિઓ (a) થી (c) નીચે આપેલી છે. કહો કે તેમાંથી કઈ આકૃતિઓ નીચેનાને દર્શાવે છે:

(i) $3 \times \frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

(ii) $2 \times \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

(iii) $3 \times \frac{3}{4}=2 \frac{1}{4}$

(a)

(b)

(c)

3. ગુણાકાર કરો અને ન્યૂનતમ સ્વરૂપમાં ઘટાડો અને મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો:

(i) $7 \times \frac{3}{5}$

(ii) $4 \times \frac{1}{3}$

(iii) $2 \times \frac{6}{7}$

(iv) $5 \times \frac{2}{9}$

(v) $\frac{2}{3} \times 4$

(vi) $\frac{5}{2} \times 6$

(vii) $11 \times \frac{4}{7}$

(viii) $20 \times \frac{4}{5}$

(ix) $13 \times \frac{1}{3}$

(x) $15 \times \frac{3}{5}$

4. છાયાંકિત કરો: (i) ડબ્બો (a) માં વર્તુળોનો $\frac{1}{2}$ (ii) ડબ્બો (b) માં ત્રિકોણોનો $\frac{2}{3}$

(iii) ડબ્બો (c) માં ચોરસોનો $\frac{3}{5}$.

(a)

(b)

(c)

5. શોધો:

(a) $\frac{1}{2}$ નો (i) 24 (ii) 46

(b) $\frac{2}{3}$ નો (i) 18 (ii) 27

(c) $\frac{3}{4}$ નો (i) 16 (ii) 36

(d) $\frac{4}{5}$ નો (i) 20 (ii) 35

6. ગુણાકાર કરો અને મિશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો:

(a) $3 \times 5 \frac{1}{5}$

(b) $5 \times 6 \frac{3}{4}$

(c) $7 \times 2 \frac{1}{4}$

(d) $4 \times 6 \frac{1}{3}$

(e) $3 \frac{1}{4} \times 6$

(f) $3 \frac{2}{5} \times 8$

7. શોધો: (a) $\frac{1}{2}$ નો (i) $2 \frac{3}{4}$ (ii) $4 \frac{2}{9}$

(b) $\frac{5}{8}$ નો (i) $3 \frac{5}{6}$ (ii) $9 \frac{2}{3}$

8. વિદ્યા અને પ્રતાપ પિકનિક પર ગયા. તેમની માતાએ તેમને 5 લિટર પાણી ધરાવતી પાણીની બોટલ આપી. વિદ્યાએ પાણીનો $\frac{2}{5}$ ભાગ વાપર્યો. પ્રતાપે બાકીનું પાણી વાપર્યું.

(i) વિદ્યાએ કેટલું પાણી પીધું?

(ii) પ્રતાપે કુલ પાણીનો કેટલો અપૂર્ણાંક ભાગ પીધો?

2.1.2 અપૂર્ણાંકનો અપૂર્ણાંક વડે ગુણાકાર

ફરીદા પાસે $9 cm$ લાંબી રિબનની પટ્ટી હતી. તેણે આ પટ્ટીને ચાર સમાન ભાગોમાં કાપી. તેણે તે કેવી રીતે કર્યું? તેણે પટ્ટીને બે વાર વાળી. કુલ લંબાઈનો કેટલો અપૂર્ણાંક ભાગ દરેક ભાગ દર્શાવશે?

દરેક ભાગ પટ્ટીનો $\frac{9}{4}$ હશે. તેણે એક ભાગ લીધો અને તે ભાગને એક વાર વાળીને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચ્યો. આ ટુકડાઓમાંથી એક શું દર્શાવશે? તે $\frac{1}{2}$ નો $\frac{9}{4}$ અથવા $\frac{1}{2} \times \frac{9}{4}$ દર્શાવશે.

ચાલો હવે જોઈએ કે $\frac{1}{2} \times \frac{9}{4}$ જેવા બે અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કેવી રીતે શોધવો.

ફિગ 2.8

ફિગ 2.9

આ કરવા માટે આપણે પહેલા $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ જેવા ગુણાકારો શોધવાનું શીખીશું.

(a) આપણે પૂર્ણનો $\frac{1}{3}$ કેવી રીતે શોધીએ? આપણે પૂર્ણને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચીએ છીએ. આ ત્રણ ભાગોમાંથી દરેક ભાગ પૂર્ણના $\frac{1}{3}$ દર્શાવે છે. આ ત્રણ ભાગોમાંથી એક ભાગ લો, અને તેને ફિગ 2.8 માં બતાવ્યા પ્રમાણે છાયાંકિત કરો.

(b) તમે આ છાયાંકિત ભાગનો $\frac{1}{2}$ કેવી રીતે શોધશો? આ એક-તૃતીયાંશ $(\frac{1}{3})$ છાયાંકિત ભાગને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચો. આ બે ભાગોમાંથી દરેક ભાગ $\frac{1}{2}$ નો $\frac{1}{3}$ એટલે કે $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ દર્શાવે છે (ફિગ 2.9).

આ બેમાંથી 1 ભાગ કાઢો અને તેને ‘A’ નામ આપો. ‘A’ $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ દર્શાવે છે.

(c) ‘A’ પૂર્ણનો કેટલો અપૂર્ણાંક ભાગ છે? આ માટે, બાકીના $\frac{1}{3}$ ભાગોમાંથી દરેકને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચો. હવે તમારી પાસે કેટલા આવા સમાન ભાગો છે?

આવા છ સમાન ભાગો છે. ‘A’ આમાંથી એક ભાગ છે.

તેથી, ‘$A$’ પૂર્ણનો $\frac{1}{6}$ છે. આમ, $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.

આપણે કેવી રીતે નક્કી કર્યું કે ‘$A$’ પૂર્ણનો $\frac{1}{6}$ હતો? પૂર્ણને $6=2 \times 3$ ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યો હતો અને તેમાંથી $1=1 \times 1$ ભાગ લેવામાં આવ્યો હતો.

આમ,

$ \begin{aligned} & \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}=\frac{1 \times 1}{2 \times 3} \\ & \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1 \times 1}{2 \times 3} \end{aligned} $

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$ ની કિંમત સમાન રીતે શોધી શકાય છે. પૂર્ણને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચો અને પછી આમાંથી એક ભાગને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચો. આમાંથી એક ભાગ લો. આ $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$ એટલે કે $\frac{1}{6}$ દર્શાવશે.

તેથી

$ \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}=\frac{1 \times 1}{3 \times 2} \text{ જેમ કે અગાઉ ચર્ચા કરી હતી. } $

આથી

$ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6} $

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} ; \frac{1}{2} \times \frac{1}{5}$ અને $\frac{1}{5} \times \frac{1}{2}$ શોધો અને તપાસો કે શું તમને મળે છે

$ \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} ; \frac{1}{2} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{5} \times \frac{1}{2} $

આ પ્રયાસ કરો

આ બોક્સ ભરો: (i) $\frac{1}{2} \times \frac{1}{7}=\frac{1 \times 1}{2 \times 7}=\square \qquad$ (ii) $\frac{1}{5} \times \frac{1}{7}=\square=\square$

(iii) $\frac{1}{7} \times \frac{1}{2}=\square=\square \qquad$ (iv) $\frac{1}{7} \times \frac{1}{5}=\square=\square$

ઉદાહરણ 2 સુશાંત 1 કલાકમાં પુસ્તકનો $\frac{1}{3}$ ભાગ વાંચે છે. $2 \frac{1}{5}$ કલાકમાં તે પુસ્તકનો કેટલો ભાગ વાંચશે?

ઉકેલ

સુશાંત દ્વારા 1 કલાકમાં વાંચેલો પુસ્તકનો ભાગ $=\frac{1}{3}$.

તેથી, $2 \frac{1}{5}$ કલાકમાં તેના દ્વારા વાંચેલો પુસ્તકનો ભાગ $=2 \frac{1}{5} \times \frac{1}{3}$

$ =\frac{11}{5} \times \frac{1}{3}=\frac{11 \times 1}{5 \times 3}=\frac{11}{15} $

ચાલો હવે $\frac{1}{2} \times \frac{5}{3}$ શોધીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{5}{3}=\frac{1}{3} \times 5$.

$ \text{ તેથી, } \frac{1}{2} \times \frac{5}{3}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times 5=\frac{1}{6} \quad 5=\frac{5}{6} $

આ પણ, $\frac{5}{6}=\frac{1 \times 5}{2 \times 3}$. આમ, $\frac{1}{2} \times \frac{5}{3}=\frac{1 \times 5}{2 \times 3}=\frac{5}{6}$.

આ નીચે દોરેલી આકૃતિઓ દ્વારા પણ બતાવવામાં આવ્યું છે. આ પાંચ સમાન આકારોમાંથી દરેક (ફિગ 2.10) પાંચ સમાન વર્તુળોના ભાગો છે. આવો એક આકાર લો. આ આકાર મેળવવા માટે આપણે પહેલા એક વર્તુળને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચીએ છીએ. આ ત્રણ ભાગોમાંથી દરેકને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચો. તેમાંથી એક ભાગ જે આકાર આપણે ગણ્યો છે. તે શું દર્શાવશે?

તે $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ દર્શાવશે. આવા ભાગોનો કુલ સરવાળો $5 \times \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ હશે.

આ પ્રયાસ કરો

શોધો: $\frac{1}{3} \times \frac{4}{5} ; \frac{2}{3} \times \frac{1}{5}$

તેવી જ રીતે $ \quad \frac{3}{5} \times \frac{1}{7}=\frac{3 \times 1}{5 \times 7}=\frac{3}{35} . $

આમ આપણે $\frac{2}{3} \times \frac{7}{5}$ ને $\frac{2}{3} \times \frac{7}{5}=\frac{2 \times 7}{3 \times 5}=\frac{14}{15}$ તરીકે શોધી શકીએ છીએ.

તેથી, આપણે શોધીએ છીએ કે આપણે બે અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર $\frac{\text{ Product of Numerators }}{\text{ Product of Denominators }}$ તરીકે કરીએ છીએ.

આ પ્રયાસ કરો

શોધો: $\frac{8}{3} \times \frac{4}{7} ; \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$.

ગુણાકારોની કિંમત

તમે જોયું છે કે બે પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર તે બંને પૂર્ણ સંખ્યાઓ કરતાં મોટો હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, $3 \times 4=12$ અને $12>4,12>3$. જ્યારે આપણે બે અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરીએ છીએ ત્યારે ગુણાકારની કિંમતમાં શું થાય છે?

ચાલો પહેલા બે યોગ્ય અપૂર્ણાંકોના ગુણાકારને ધ્યાનમાં લઈએ.

આપણી પાસે છે,

તમે જોશો કે જ્યારે બે યોગ્ય અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ગુણાકાર દરેક અપૂર્ણાંક કરતાં ઓછો હોય છે. અથવા, આપણે કહીએ છીએ કે બે યોગ્ય અપૂર્ણાંકોના ગુણાકારની કિંમત તે બંને અપૂર્ણાંકો કરતાં નાની હોય છે.

આ પાંચ વધુ ઉદાહરણો બનાવીને તપાસો.

ચાલો હવે બે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરીએ.

આપણે શોધીએ છીએ કે બે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર તે બંને અપૂર્ણાંકો કરતાં વધારે હોય છે.

અથવા, બે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકોના ગુણાકારની કિંમત તે બંને અપૂર્ણાંકો કરતાં વધારે હોય છે.

તમારા માટે પાંચ વધુ ઉદાહરણો બનાવો અને ઉપરનું વિધાન ચકાસો.

ચાલો હવે એક યોગ્ય અને એક અયોગ્ય અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરીએ, ધારો કે $\frac{2}{3}$ અને $\frac{7}{5}$.

આપણી પાસે છે $\quad \frac{2}{3} \times \frac{7}{5}=\frac{14}{15}$. અહીં, $\frac{14}{15}<\frac{7}{5}$ અને $\frac{14}{15}>\frac{2}{3}$

મેળવેલ ગુણાકાર અયોગ્ય અપૂર્ણાંક કરતાં ઓછો અને ગુણાકારમાં સામેલ યોગ્ય અપૂર્ણાંક કરતાં વધારે છે.

$\frac{6}{5} \times \frac{2}{8}, \frac{8}{3} \times \frac{4}{5}$ માટે તે તપાસો.

કસરત 2.2

1. શોધો:

(i) $\frac{1}{4}$ નો $\quad$(a) $\frac{1}{4}$ $\quad$ (b) $\frac{3}{5}$(c) $\quad$ $\frac{4}{3}$

(ii) $\frac{1}{7}$ નો $\quad$ (a) $\frac{2}{9}$ $\quad$ (b) $\frac{6}{5}$ $\quad$ (c) $\frac{3}{10}$

2. ગુણાકાર કરો અને ન્યૂનતમ સ્વરૂપમાં ઘટાડો (જો શક્ય હોય તો):

(i) $\frac{2}{3} \times 2 \frac{2}{3}$

(ii) $\frac{2}{7} \times \frac{7}{9}$

(iii) $\frac{3}{8} \times \frac{6}{4}$

(iv) $\frac{9}{5} \times \frac{3}{5}$

(v) $\frac{1}{3} \times \frac{15}{8}$

(vi) $\frac{11}{2} \times \frac{3}{10}$

(vii) $\frac{4}{5} \times \frac{12}{7}$

3. નીચેના અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરો:

(i) $\frac{2}{5} \times 5 \frac{1}{4}$

(ii) $6 \frac{2}{5} \times \frac{7}{9}$

(iii) $\frac{3}{2} \times 5 \frac{1}{3}$

(iv) $\frac{5}{6} \times 2 \frac{3}{7}$

(v) $3 \frac{2}{5} \times \frac{4}{7}$

(vi) $2 \frac{3}{5} \times 3$

(vii) $3 \frac{4}{7} \times \frac{3}{5}$

4. કયું મોટું છે:

(i) $\frac{2}{7}$ નો $\frac{3}{4}$ અથવા $\frac{3}{5}$ નો $\frac{5}{8}$

(ii) $\frac{1}{2}$ નો $\frac{6}{7}$ અથવા $\frac{2}{3}$ નો $\frac{3}{7}$

5. સૈલી તેના બગીચામાં એક હારમાં 4 છોડ રોપે છે. બે અડોઅડ છોડ વચ્ચેનું અંતર $\frac{3}{4} m$ છે. પહેલા અને છેલ્લા છોડ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

6. લિપિકા રોજ $1 \frac{3}{4}$ કલાક પુસ્તક વાંચે છે