2.1 ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം. അത് നീളം $\times$ വീതിക്ക് തുല്യമാണ്. ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും യഥാക്രമം $7 cm$ ഉം $4 cm$ ഉം ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്തായിരിക്കും? അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $7 \times 4=28 cm^{2}$ ആയിരിക്കും.

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും യഥാക്രമം $7 \frac{1}{2} cm$ ഉം $3 \frac{1}{2} cm$ ഉം ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്തായിരിക്കും? അത് $7 \frac{1}{2} \times 3 \frac{1}{2}=\frac{15}{2} \times \frac{7}{2} cm^{2}$ ആയിരിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ പറയും. $\frac{15}{2}$ എന്ന സംഖ്യകൾ

ഉം $\frac{7}{2}$ ഉം ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്. തന്നിരിക്കുന്ന ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ഗുണിക്കണമെന്ന് അറിയേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് ഇപ്പോൾ അത് പഠിക്കാം.

2.1.1 ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ചിത്രം 2.1

ഇടതുവശത്തുള്ള ചിത്രങ്ങൾ (ചിത്രം 2.1) നോക്കുക. ഓരോ നിറം പൂശിയ ഭാഗവും ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ $\frac{1}{4}$ ഭാഗമാണ്. രണ്ട് നിറം പൂശിയ ഭാഗങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് എത്രയെന്ന് പ്രതിനിധീകരിക്കും? അവ $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=2 \times \frac{1}{4}$ പ്രതിനിധീകരിക്കും.

രണ്ട് നിറം പൂശിയ ഭാഗങ്ങളും ഒന്നിച്ച് ചേർക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ചിത്രം 2.2 ലഭിക്കും. ചിത്രം 2.2 ലെ നിറം പൂശിയ ഭാഗം ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്? അത് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ $\frac{2}{4}$ ഭാഗം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ചിത്രം 2.2

ചിത്രം 2.1 ലെ നിറം പൂശിയ ഭാഗങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് എടുത്താൽ അത് ചിത്രം 2.2 ലെ നിറം പൂശിയ ഭാഗത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്, നമുക്ക് ചിത്രം 2.3 ലഭിക്കും.

ചിത്രം 2.3

അല്ലെങ്കിൽ

$ 2 \times \frac{1}{4}=\frac{2}{4} . $

ഈ ചിത്രം എന്താണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുമെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് പറയാമോ? (ചിത്രം 2.4)

ചിത്രം 2.4

ഇത് എന്താണ്? (ചിത്രം 2.5)

ചിത്രം 2.5

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് $3 \times \frac{1}{2}$ കണ്ടെത്താം.

നമുക്കുള്ളത്

$3 \times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

നമുക്ക് ഇതും ഉണ്ട്

$ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1+1+1}{2}=\frac{3 \times 1}{2}=\frac{3}{2} $

അതിനാൽ

$ 3 \times \frac{1}{2}=\frac{3 \times 1}{2}=\frac{3}{2} $

അതുപോലെ

$ \frac{2}{3} \times 5=\frac{2 \times 5}{3}=? $

നിങ്ങൾക്ക് പറയാമോ

$ 3 \times \frac{2}{7}=? \quad 4 \times \frac{3}{5}=? $

ഇതുവരെ നമ്മൾ പരിഗണിച്ച ഭിന്നസംഖ്യകൾ, അതായത് $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{2}{7}$ ഉം $\frac{3}{5}$ ഉം ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളായിരുന്നു.

അനുചിത ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും നമുക്ക് ഉണ്ട്,

ശ്രമിക്കുക,

$ \begin{aligned} & 2 \times \frac{5}{3}=\frac{2 \times 5}{3}=\frac{10}{3} \\ & 3 \times \frac{8}{7}=? 4 \times \frac{7}{5}=? \end{aligned} $

അങ്ങനെ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ശരിയായ അല്ലെങ്കിൽ അനുചിത ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഛേദം അതേപടി നിലനിർത്തി, പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

ഇവ ശ്രമിക്കുക

1. കണ്ടെത്തുക: (a) $\frac{2}{7} \times 3$

(b) $\frac{9}{7} \times 6$

(c) $3 \times \frac{1}{8}$

(d) $\frac{13}{11} \times 6$

ഗുണനഫലം ഒരു അനുചിത ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ അത് മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുക.

2. ചിത്രരൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുക: $2 \times \frac{2}{5}=\frac{4}{5}$

ഇവ ശ്രമിക്കുക

കണ്ടെത്തുക: (i) $5 \times 2 \frac{3}{7}$

(ii) $1 \frac{4}{9} \times 6$

ഒരു മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, ആദ്യം മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യയെ അനുചിത ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുക, പിന്നെ ഗുണിക്കുക.

അതിനാൽ, $\quad 3 \times 2 \frac{5}{7}=3 \times \frac{19}{7}=\frac{57}{7}=8 \frac{1}{7}$.

അതുപോലെ, $\quad 2 \times 4 \frac{2}{5}=2 \times \frac{22}{5}=$ ?

ഒരു ഓപ്പറേറ്ററായി ‘ഓഫ്’ (of)

ഈ ചിത്രങ്ങൾ നോക്കുക (ചിത്രം 2.6)

രണ്ട് ചതുരങ്ങളും കൃത്യമായി സമാനമാണ്.

ഓരോ നിറം പൂശിയ ഭാഗവും 1 ന്റെ $\frac{1}{2}$ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, രണ്ട് നിറം പൂശിയ ഭാഗങ്ങളും ഒരുമിച്ച് 2 ന്റെ $\frac{1}{2}$ പ്രതിനിധീകരിക്കും.

2 $\frac{1}{2}$ ഭാഗങ്ങളും ഒന്നിച്ച് ചേർക്കുക. അത് 1 നെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, 2 ന്റെ $\frac{1}{2}$ 1 ആണെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു. നമുക്ക് അത് $\frac{1}{2} \times 2=1$ എന്നും ലഭിക്കും.

അങ്ങനെ, $2=\frac{1}{2} \times 2=1$ ന്റെ $\frac{1}{2}$

ചിത്രം 2.6

ഇവയും നോക്കുക, ഇതേപോലുള്ള ചതുരങ്ങൾ (ചിത്രം 2.7).

ഓരോ നിറം പൂശിയ ഭാഗവും 1 ന്റെ $\frac{1}{2}$ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, മൂന്ന് നിറം പൂശിയ ഭാഗങ്ങൾ 3 ന്റെ $\frac{1}{2}$ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

മൂന്ന് നിറം പൂശിയ ഭാഗങ്ങളും ഒന്നിച്ച് ചേർക്കുക.

അത് $1 \frac{1}{2}$ നെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതായത് $\frac{3}{2}$.

അതിനാൽ, 3 ന്റെ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{2}$ ആണ്. കൂടാതെ, $\frac{1}{2} \times 3=\frac{3}{2}$.

ചിത്രം 2.7

അങ്ങനെ, $3=\frac{1}{2} \times 3=\frac{3}{2}$ ന്റെ $\frac{1}{2}$.

അതിനാൽ ‘ഓഫ്’ (of) ഗുണനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എന്ന് നമ്മൾ കാണുന്നു.

ഫരീദയ്ക്ക് 20 ഗോളികളുണ്ട്. റേഷ്മയ്ക്ക് ഫരീദയുടെ ഗോളികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ $\frac{1}{5}$ ഭാഗമുണ്ട്. റേഷ്മയ്ക്ക് എത്ര ഗോളികളുണ്ട്? ‘ഓഫ്’ ഗുണനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനാൽ, റേഷ്മയ്ക്ക് $\frac{1}{5} \times 20=4$ ഗോളികളുണ്ട്.

അതുപോലെ, 16 ന്റെ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2} \times 16=\frac{16}{2}=8$ ആണ്.

ഇവ ശ്രമിക്കുക

നിങ്ങൾക്ക് പറയാമോ, (i) $10 ?$ ന്റെ $\frac{1}{2}$ എന്താണ്, (ii) $16 ?$ ന്റെ $\frac{1}{4}$ എന്താണ്, (iii) $25 ?$ ന്റെ $\frac{2}{5}$ എന്താണ്

ഉദാഹരണം 1 40 വിദ്യാർത്ഥികളുള്ള ഒരു ക്ലാസിൽ $\frac{1}{5}$ എണ്ണം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കാൻ ഇഷ്ടമാണ്, $\frac{2}{5}$ എണ്ണം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഗണിതം പഠിക്കാൻ ഇഷ്ടമാണ്, ബാക്കിയുള്ള വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് സയൻസ് പഠിക്കാൻ ഇഷ്ടമാണ്.

(i) എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കാൻ ഇഷ്ടമാണ്?

(ii) എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഗണിതം പഠിക്കാൻ ഇഷ്ടമാണ്?

(iii) ആകെ വിദ്യാർത്ഥികളിൽ എത്ര ഭാഗത്തിന് സയൻസ് പഠിക്കാൻ ഇഷ്ടമാണ്?

പരിഹാരം

ക്ലാസിലെ ആകെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം $=40$.

(i) ഇവയിൽ $\frac{1}{5}$ എണ്ണം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കാൻ ഇഷ്ടമാണ്.

അതിനാൽ, ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം $40=\frac{1}{5} \times 40=8$ ന്റെ $=\frac{1}{5}$.

(ii) സ്വയം ശ്രമിക്കുക.

(iii) ഇംഗ്ലീഷും ഗണിതവും ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം $=8+16=24$. അതിനാൽ, സയൻസ് ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം $=40-24=16$.

അതിനാൽ, ആവശ്യമായ ഭിന്നസംഖ്യ $\frac{16}{40}$ ആണ്.

എക്സർസൈസ് 2.1

1. ഏത് ഡ്രോയിംഗുകളാണ് (a) മുതൽ (d) വരെ ഇത് കാണിക്കുന്നത്:

(i) $2 \times \frac{1}{5}$

(ii) $2 \times \frac{1}{2}$

(iii) $3 \times \frac{2}{3}$

(iv) $3 \times \frac{1}{4}$

(a)

(b)

(c)

(d)

2. ചില ചിത്രങ്ങൾ (a) മുതൽ (c) വരെ താഴെ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഏതാണ് ഇവ കാണിക്കുന്നതെന്ന് പറയുക:

(i) $3 \times \frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

(ii) $2 \times \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

(iii) $3 \times \frac{3}{4}=2 \frac{1}{4}$

(a)

(b)

(c)

3. ഗുണിച്ച് ഏറ്റവും താഴ്ന്ന രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുകയും ഒരു മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുകയും ചെയ്യുക:

(i) $7 \times \frac{3}{5}$

(ii) $4 \times \frac{1}{3}$

(iii) $2 \times \frac{6}{7}$

(iv) $5 \times \frac{2}{9}$

(v) $\frac{2}{3} \times 4$

(vi) $\frac{5}{2} \times 6$

(vii) $11 \times \frac{4}{7}$

(viii) $20 \times \frac{4}{5}$

(ix) $13 \times \frac{1}{3}$

(x) $15 \times \frac{3}{5}$

4. നിറം പൂശുക: (i) ബോക്സ് (a) ലെ വൃത്തങ്ങളുടെ $\frac{1}{2}$ (ii) ബോക്സ് (b) ലെ ത്രികോണങ്ങളുടെ $\frac{2}{3}$

(iii) ബോക്സ് (c) ലെ ചതുരങ്ങളുടെ $\frac{3}{5}$.

(a)

(b)

(c)

5. കണ്ടെത്തുക:

(a) $\frac{1}{2}$ ന്റെ (i) 24 (ii) 46

(b) $\frac{2}{3}$ ന്റെ (i) 18 (ii) 27

(c) $\frac{3}{4}$ ന്റെ (i) 16 (ii) 36

(d) $\frac{4}{5}$ ന്റെ (i) 20 (ii) 35

6. ഗുണിച്ച് ഒരു മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുക:

(a) $3 \times 5 \frac{1}{5}$

(b) $5 \times 6 \frac{3}{4}$

(c) $7 \times 2 \frac{1}{4}$

(d) $4 \times 6 \frac{1}{3}$

(e) $3 \frac{1}{4} \times 6$

(f) $3 \frac{2}{5} \times 8$

7. കണ്ടെത്തുക: (a) $\frac{1}{2}$ ന്റെ (i) $2 \frac{3}{4}$ (ii) $4 \frac{2}{9}$

(b) $\frac{5}{8}$ ന്റെ (i) $3 \frac{5}{6}$ (ii) $9 \frac{2}{3}$

8. വിദ്യയും പ്രതാപ്പും ഒരു പിക്നിക്ക് പോയി. അവരുടെ അമ്മ അവർക്ക് 5 ലിറ്റർ വെള്ളം അടങ്ങിയ ഒരു വാട്ടർ ബോട്ടിൽ നൽകി. വിദ്യ $\frac{2}{5}$ വെള്ളം കുടിച്ചു. പ്രതാപ്പ് ബാക്കിയുള്ള വെള്ളം കുടിച്ചു.

(i) വിദ്യ എത്ര വെള്ളം കുടിച്ചു?

(ii) ആകെ വെള്ളത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് പ്രതാപ്പ് കുടിച്ചത്?

2.1.2 ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഫരീദയ്ക്ക് $9 cm$ നീളമുള്ള ഒരു റിബൺ സ്ട്രിപ്പ് ഉണ്ടായിരുന്നു. അവൾ ഈ സ്ട്രിപ്പ് നാല് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ചു. അവൾ അത് എങ്ങനെ ചെയ്തു? അവൾ സ്ട്രിപ്പ് രണ്ടുതവണ മടക്കി. ആകെ നീളത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് ഓരോ ഭാഗവും പ്രതിനിധീകരിക്കുക?

ഓരോ ഭാഗവും സ്ട്രിപ്പിന്റെ $\frac{9}{4}$ ആയിരിക്കും. അവൾ ഒരു ഭാഗം എടുത്ത് അത് ഒരു തവണ മടക്കി രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചു. കഷ്ണങ്ങളിൽ ഒന്ന് എന്താണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുക? അത് $\frac{9}{4}$ ന്റെ $\frac{1}{2}$ അല്ലെങ്കിൽ $\frac{1}{2} \times \frac{9}{4}$ പ്രതിനിധീകരിക്കും.

$\frac{1}{2} \times \frac{9}{4}$ പോലുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഇപ്പോൾ നോക്കാം.

ചിത്രം 2.8

ചിത്രം 2.9

ഇത് ചെയ്യാൻ ആദ്യം നമുക്ക് $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ പോലുള്ള ഗുണനഫലങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ പഠിക്കാം.

(a) ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ $\frac{1}{3}$ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? നമ്മൾ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളിൽ ഓരോന്നും പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ $\frac{1}{3}$ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരു ഭാഗം എടുത്ത്, ചിത്രം 2.8 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ നിറം പൂശുക.

(b) ഈ നിറം പൂശിയ ഭാഗത്തിന്റെ $\frac{1}{2}$ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഈ മൂന്നിലൊന്ന് $(\frac{1}{3})$ നിറം പൂശിയ ഭാഗത്തെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക. ഈ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളിൽ ഓരോന്നും $\frac{1}{3}$ ന്റെ $\frac{1}{2}$ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതായത് $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ (ചിത്രം 2.9).

ഈ രണ്ടിൽ നിന്ന് 1 ഭാഗം എടുത്ത് ‘A’ എന്ന് പേരിടുക. ‘A’ $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

(c) ‘A’ എന്നത് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ എത്ര ഭാഗമാണ്? ഇതിനായി, ബാക്കിയുള്ള $\frac{1}{3}$ ഭാഗങ്ങളിൽ ഓരോന്നും രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് എത്ര അത്തരം തുല്യ ഭാഗങ്ങളുണ്ട്?

അത്തരം ആറ് തുല്യ ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. ‘A’ ഈ ഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്.

അതിനാൽ, ‘$A$’ എന്നത് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ $\frac{1}{6}$ ആണ്. അങ്ങനെ, $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.

‘$A$’ എന്നത് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ $\frac{1}{6}$ ആണെന്ന് നമ്മൾ എങ്ങനെ തീരുമാനിച്ചു? പൂർണ്ണസംഖ്യയെ $6=2 \times 3$ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചു, അതിൽ നിന്ന് $1=1 \times 1$ ഭാഗം എടുത്തു.

അങ്ങനെ,

$ \begin{aligned} & \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}=\frac{1 \times 1}{2 \times 3} \\ & \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1 \times 1}{2 \times 3} \end{aligned} $

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$ ന്റെ മൂല്യം സമാനമായ രീതിയിൽ കണ്ടെത്താം. പൂർണ്ണസംഖ്യയെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച്, ഈ ഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്ന് മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക. ഇവയിൽ ഒന്ന് എടുക്കുക. ഇത് $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$ നെ പ്രതിനിധീകരിക്കും, അതായത് $\frac{1}{6}$.

അതിനാൽ

$ \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}=\frac{1 \times 1}{3 \times 2} \text{ മുമ്പ് ചർച്ച ചെയ്തതുപോലെ. } $

അതിനാൽ

$ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6} $

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}$ ഉം $\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} ; \frac{1}{2} \times \frac{1}{5}$ ഉം $\frac{1}{5} \times \frac{1}{2}$ ഉം കണ്ടെത്തുക, നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക

$ \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} ; \frac{1}{2} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{5} \times \frac{1}{2} $

ഇവ ശ്രമിക്കുക

ഈ ബോക്സുകൾ പൂരിപ്പിക്കുക: (i) $\frac{1}{2} \times \frac{1}{7}=\frac{1 \times 1}{2 \times 7}=\square \qquad$ (ii) $\frac{1}{5} \times \frac{1}{7}=\square=\square$

(iii) $\frac{1}{7} \times \frac{1}{2}=\square=\square \qquad$ (iv) $\frac{1}{7} \times \frac{1}{5}=\square=\square$

ഉദാഹരണം 2 സുശാന്ത് 1 മണിക്കൂറിൽ ഒരു പുസ്തകത്തിന്റെ $\frac{1}{3}$ ഭാഗം വായിക്കുന്നു. $2 \frac{1}{5}$ മണിക്കൂറിൽ അവൻ പുസ്തകത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗം വായിക്കും?

പരിഹാരം

1 മണിക്കൂറിൽ സുശാന്ത് വായിക്കുന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ ഭാഗം $=\frac{1}{3}$.

അതിനാൽ, $2 \frac{1}{5}$ മണിക്കൂറിൽ അവൻ വായിക്കുന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ ഭാഗം $=2 \frac{1}{5} \times \frac{1}{3}$

$ =\frac{11}{5} \times \frac{1}{3}=\frac{11 \times 1}{5 \times 3}=\frac{11}{15} $

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് $\frac{1}{2} \times \frac{5}{3}$ കണ്ടെത്താം. നമുക്കറിയാം $\frac{5}{3}=\frac{1}{3} \times 5$.

$ \text{ അതിനാൽ, } \frac{1}{2} \times \frac{5}{3}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times 5=\frac{1}{6} \quad 5=\frac{5}{6} $

കൂടാതെ, $\frac{5}{6}=\frac{1 \times 5}{2 \times 3}$. അങ്ങനെ, $\frac{1}{2} \times \frac{5}{3}=\frac{1 \times 5}{2 \times 3}=\frac{5}{6}$.

ഇത് താഴെ വരച്ച ചിത്രങ്ങളിലൂടെയും കാണിക്കുന്നു. ഈ അഞ്ച് തുല്യ ആകൃതികളിൽ ഓരോന്നും (ചിത്രം 2.10) അഞ്ച് സമാന വൃത്തങ്ങളുടെ ഭാഗങ്ങളാണ്. അത്തരം ഒരു ആകൃതി എടുക്കുക. ഈ ആകൃതി ലഭിക്കാൻ ആദ്യം നമ്മൾ ഒരു വൃത്തത്തെ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. ഈ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളിൽ ഓരോന്നും രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക. അതിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഭാഗമാണ് നമ്മൾ പരിഗണിച്ച ആകൃതി. അത് എന്താണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുക?

അത് $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ പ്രതിനിധീകരിക്കും. അത്തരം ഭാഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുക $5 \times \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ ആയിരിക്കും.

ഇവ ശ്രമിക്കുക

കണ്ടെത്തുക: $\frac{1}{3} \times \frac{4}{5} ; \frac{2}{3} \times \frac{1}{5}$

അതുപോലെ $ \quad \frac{3}{5} \times \frac{1}{7}=\frac{3 \times 1}{5 \times 7}=\frac{3}{35} . $

അങ്ങനെ നമുക്ക് $\frac{2}{3} \times \frac{7}{5}$ എന്ന് $\frac{2}{3} \times \frac{7}{5}=\frac{2 \times 7}{3 \times 5}=\frac{14}{15}$ ആയി കണ്ടെത്താം.

അതിനാൽ, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നത് $\frac{\text{ Product of Numerators }}{\text{ Product of Denominators }}$ എന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

ഇവ ശ്രമിക്കുക

കണ്ടെത്തുക: $\frac{8}{3} \times \frac{4}{7} ; \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$.

ഗുണനഫലങ്ങളുടെ മൂല്യം

രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം ആ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലും വലുതാണെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, $3 \times 4=12$ ഉം $12>4,12>3$ ഉം. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഗുണനഫലത്തിന്റെ മൂല്യത്തിൽ എന്ത് സംഭവിക്കും?

ആദ്യം രണ്ട് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം പരിഗണിക്കാം.

നമുക്കുള്ളത്,

രണ്ട് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഗുണനഫലം ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയേക്കാളും ചെറുതാണെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. അല്ലെങ്കിൽ, രണ്ട് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ മൂല്യം ആ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളിലും ചെറുതാണെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു.

അഞ്ച് കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ നിർമ്മിച്ച് ഇത് പരിശോധിക്ക