સરેરાશ સમસ્યાઓની યુક્તિઓ
ઝડપી-રિવિઝન શીટ – સરેરાશ સમસ્યાઓની યુક્તિઓ આરઆરબી રેલવે અને અન્ય સીબીટી – 2 મિનિટનો છેલ્લો નજર
મુખ્ય મુદ્દાઓ (એક-વાક્યો)
- સરેરાશ = સરવાળો ÷ વસ્તુઓની સંખ્યા
- સરવાળો = સરેરાશ × વસ્તુઓની સંખ્યા
- મનમાં “બધી વસ્તુઓ"ને “સરેરાશ વસ્તુ"થી બદલો—માત્ર કુલ બદલાય છે
- જો દરેક સંખ્યા ↑/↓ k થી, સરેરાશ ↑/↓ k થી (કોઈ સૂત્ર જરૂરી નથી)
- જો દરેક સંખ્યા ×/÷ k થી, સરેરાશ ×/÷ k થી
- નવી કિંમત ઉમેરવી: નવી સરેરાશ = (જૂનો સરવાળો + નવી કિંમત) ÷ (n + 1)
- કિંમત દૂર કરવી: નવી સરેરાશ = (જૂનો સરવાળો – કિંમત) ÷ (n – 1)
- સંયુક્ત સરેરાશ = (n₁A₁ + n₂A₂) ÷ (n₁ + n₂)
- વજન વ્યક્તિઓ, દિવસો, જૂથો હોઈ શકે છે—n ને વજન તરીકે લો
- ઉંમરની સમસ્યાઓ: તફાવત સતત રહે છે; નિશ્ચિત જૂથ માટે સરેરાશ ઉંમર દર વર્ષે ↑ 1 વર્ષ
- ક્રિકેટ/બેટિંગ: સરેરાશ = કુલ રન ÷ ઇનિંગ્સ; “0” ઇનિંગ્સ હજુ ગણો
- બદલી: જો સ્વેપ પછી સરેરાશ ↑ k થી, નવો સભ્ય = જૂનો સભ્ય + k × n
- ધારેલી સરેરાશ પદ્ધતિ: 0 ને આધાર તરીકે લો, વિચલનો ઉમેરો, ભાગાકાર કરો, પછી આધાર પાછો ઉમેરો
- મધ્યક ≠ સરેરાશ—ઉતાવળમાં ગૂંચવશો નહીં
- શૉર્ટકટ: “અધિક” અને “ખોટ"ને દૃષ્ટિની રીતે સંતુલિત કરો—ક્રોસ-રદ્દીકરણ 30 s બચાવે છે
- સરેરાશ માટે લ.સા.અ. ક્યારેય શોધશો નહીં—માત્ર કુલ સાથે કામ કરો
- બે જૂથો મર્જ: સરેરાશમાં તફાવત કદના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે
- હંમેશા n, A, S (સંખ્યા, સરેરાશ, સરવાળો) ત્રિકોણ લખો—બે ભરો, ત્રીજો મેળવો
- જ્યારે શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી હોય, સરેરાશ = (પ્રથમ + છેલ્લું) ÷ 2
- માત્ર અંતિમ જવાબને રાઉન્ડ કરો; ±1 ફસાણું ટાળવા છેલ્લા પગલા સુધી દશાંશ રાખો
મહત્વપૂર્ણ સૂત્રો/નિયમો
| સૂત્ર/નિયમ | એક લીટીમાં ઉપયોગ |
|---|---|
| 1. A = S / n | મૂળ વ્યાખ્યા |
| 2. S = A × n | વિપરીત ગણતરી |
| 3. A_નવી = (S ± x) / (n ± 1) | એક વસ્તુ ઉમેરો/દૂર કરો |
| 4. A_મિશ્ર = (n₁A₁ + n₂A₂) / (n₁ + n₂) | બે-વિભાગ મર્જ |
| 5. સભ્ય_બદલાયેલ = જતો + nΔ | બદલી Δ ફેરફાર કારણ બને છે |
| 6. વિચલન = કિંમત – ધારેલી સરેરાશ | ધારેલ-આધાર પદ્ધતિ |
| 7. A_સમાંતર શ્રેણી = (a₁ + aₙ)/2 | સમાંતર શ્રેણી શૉર્ટકટ |
| 8. જો બધા ×k, A×k | સ્કેલિંગ નિયમ |
| 9. વજનયુક્ત A = Σ(wi Ai)/Σwi | સામાન્ય વજનયુક્ત કેસ |
| 10. A_ગિયર = કુલ અંતર / કુલ સમય | ઝડપ-પ્રકાર સરેરાશ (સમાન અંતર હોય તો હાર્મોનિક) |
યાદ રાખવાની યુક્તિઓ
- “SAN” ત્રિકોણ: સરવાળો, સરેરાશ, સંખ્યામાંથી કોઈપણ બે સાથે શરૂ કરો—ત્રીજો મળે છે.
- “KISS” – Keep It on Sum & n; વ્યક્તિગત કિંમતો અવગણો.
- બદલી: “plus n delta” “police” જેવું લાગે છે – યાદ રાખવામાં સરળ.
- સમાંતર શ્રેણી સરેરાશ: “પ્રથમ + છેલ્લું, અડધું કરો—બ્રેડ સ્લાઇસ કરવા જેવું.”
- વજનયુક્ત: “ભારે બાજુ સી-સો ખેંચે છે” – મોટું n પ્રભુત્વ ધરાવે છે.
સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ | સાચો અભિગમ |
|---|---|
| 1. વજન વિના સરેરાશની સરેરાશ લેવી | દરેક સરેરાશને તેના n વડે ગુણો, પછી કુલ n વડે ભાગો |
| 2. ‘0’ ઇનિંગ્સ/સ્કોર ગણવાનું ભૂલવું | દરેક સૂચિબદ્ધ વસ્તુનો સમાવેશ કરો; 0 એ વાસ્તવિક સ્કોર છે |
| 3. જ્યારે અંતર સમાન હોય ત્યારે ઝડપ માટે સરળ સરેરાશનો ઉપયોગ | હાર્મોનિક મીન વાપરો: 2ab/(a+b) |
| 4. મધ્યવર્તી કિંમતોને રાઉન્ડ કરવી | એક વધારાનો દશાંશ રાખો; માત્ર અંતિમ પસંદગીને રાઉન્ડ કરો |
| 5. સૂત્ર વાપરતી વખતે બદલવાને બદલે ઉમેરવું | કીવર્ડ તપાસો: “બદલાયેલ” ⇒ n સમાન રહે છે |
છેલ્લી મિનિટની પરીક્ષા ટીપ્સ
- પહેલા રફ શીટ પર n-A-S લખો; આપેલ ડેટા તરત ભરો.
- “સરેરાશમાં ફેરફાર” જુઓ → તરત ±nΔ શૉર્ટકટ વિચારો.
- વિકલ્પો >2 એકમ છૂટા? પહેલા અંદાજ કાઢો, ગણતરી માત્ર જો ટાઇ હોય તો કરો.
- ઉંમર/વજન સમસ્યાઓ: સંદર્ભ વર્ષ ઠીક કરો → બધા ડેટાને સમાન વર્ષમાં રૂપાંતરિત કરો.
- 30 s ગયા અને કોઈ રસ્તો નથી? છોડો; સરેરાશ પ્રશ્નો પછીના સેટમાં પણ છુપાયેલા હોય છે.
ઝડપી અભ્યાસ (5 બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો)
BETA
