సగటు సమస్యల ట్రిక్స్
శీఘ్ర-రివిజన్ షీట్ – సగటు సమస్యల ట్రిక్స్ RRB రైల్వే & ఇతర CBTలు – 2-నిమిషాల చివరి చూపు
ప్రధాన అంశాలు (ఒక-లైనర్లు)
- సగటు = మొత్తం ÷ వస్తువుల సంఖ్య
- మొత్తం = సగటు × వస్తువుల సంఖ్య
- “అన్ని వస్తువులు"ని మనస్సులో “సగటు వస్తువు"తో భర్తీ చేయండి—మొత్తం మాత్రమే మారుతుంది
- ప్రతి సంఖ్య k తో ↑/↓ అయితే, సగటు k తో ↑/↓ అవుతుంది (ఫార్ములా అవసరం లేదు)
- ప్రతి సంఖ్య ×/÷ k అయితే, సగటు ×/÷ k అవుతుంది
- కొత్త విలువను జోడించడం: కొత్త సగటు = (పాత మొత్తం + కొత్త విలువ) ÷ (n + 1)
- ఒక విలువను తీసివేయడం: కొత్త సగటు = (పాత మొత్తం – విలువ) ÷ (n – 1)
- కలిపిన సగటు = (n₁A₁ + n₂A₂) ÷ (n₁ + n₂)
- బరువులు వ్యక్తులు, రోజులు, గుంపులు కావచ్చు—n ని బరువుగా చూడండి
- వయస్సు సమస్యలు: తేడా స్థిరంగా ఉంటుంది; స్థిర గుంపు కోసం సగటు వయస్సు ప్రతి సంవత్సరం 1 సంవత్సరం ↑ అవుతుంది
- క్రికెట్/బ్యాటింగ్: సగటు = మొత్తం పరుగులు ÷ ఇన్నింగ్స్; “0” ఇన్నింగ్స్ కూడా లెక్కించాలి
- భర్తీ: మార్పిడి తర్వాత సగటు k తో ↑ అయితే, కొత్త సభ్యుడు = పాత సభ్యుడు + k × n
- ఊహించిన సగటు పద్ధతి: 0 ని బేస్గా తీసుకోండి, విచలనాలను జోడించండి, భాగించండి, తర్వాత బేస్ ని తిరిగి జోడించండి
- మధ్యగతం ≠ సగటు—అవసరానికి గందరగోళం చెందకండి
- షార్ట్కట్: “అదనపు” మరియు “కొరత"ని దృశ్యమానంగా సమతుల్యం చేయండి—క్రాస్-రద్దు 30 సెకన్లు ఆదా చేస్తుంది
- సగటు కోసం LCM ని ఎప్పుడూ కనుగొనవద్దు—మొత్తాలతో మాత్రమే పని చేయండి
- రెండు గుంపులు విలీనం చేయబడితే: సగటులలో తేడా పరిమాణాలకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది
- ఎల్లప్పుడూ n, A, S (సంఖ్య, సగటు, మొత్తం) త్రిభుజాన్ని రాయండి—రెండు నింపండి, మూడవది పొందండి
- శ్రేణి AP అయినప్పుడు, సగటు = (మొదటి + చివరి) ÷ 2
- చివరి సమాధానాన్ని మాత్రమే రౌండ్ చేయండి; ±1 ట్రాప్ ని నివారించడానికి చివరి దశ వరకు దశాంశాలను ఉంచండి
ముఖ్యమైన సూత్రాలు/నియమాలు
| సూత్రం/నియమం | ఒక లైన్లో అనువర్తనం |
|---|---|
| 1. A = S / n | కోర్ నిర్వచనం |
| 2. S = A × n | రివర్స్ లెక్కింపు |
| 3. A_new = (S ± x) / (n ± 1) | ఒకే వస్తువును జోడించు/తీసివేయు |
| 4. A_mix = (n₁A₁ + n₂A₂) / (n₁ + n₂) | రెండు-విభాగ విలీనం |
| 5. Member_replaced = outgoing + nΔ | భర్తీ Δ మార్పును కలిగిస్తుంది |
| 6. Deviation = value – assumed avg | ఊహించిన-బేస్ పద్ధతి |
| 7. A_AP = (a₁ + aₙ)/2 | AP శ్రేణి షార్ట్కట్ |
| 8. If all ×k, A×k | స్కేలింగ్ నియమం |
| 9. Weighted A = Σ(wi Ai)/Σwi | సాధారణ బరువు కలిగిన కేసు |
| 10. A_gear = total distance / total time | వేగ-రకం సగటు (సమాన దూరం అయితే హార్మోనిక్) |
మెమరీ ట్రిక్స్
- “SAN” త్రిభుజం: మొత్తం, సగటు, సంఖ్యలలో ఏవైనా రెండు తో ప్రారంభించండి—మూడవది వస్తుంది.
- “KISS” – Keep It on Sum & n; వ్యక్తిగత విలువలను విస్మరించండి.
- భర్తీ: “ప్లస్ n డెల్టా” అనేది “పోలీస్” లాగా ఉంటుంది – గుర్తుంచుకోవడం సులభం.
- AP సగటు: “మొదటి + చివరి, సగానికి కట్ చేయండి—బ్రెడ్ ను ముక్కలు చేయడం లాగా.”
- బరువు కలిగిన: “భారీ వైపు సీ-సా ని లాగుతుంది” – పెద్ద n ఆధిపత్యం చెలాయిస్తుంది.
సాధారణ తప్పులు
| తప్పు | సరైన విధానం |
|---|---|
| 1. బరువులు లేకుండా సగటుల సగటును తీసుకోవడం | ప్రతి సగటును దాని n తో గుణించండి, తర్వాత మొత్తం n తో భాగించండి |
| 2. ‘0’ ఇన్నింగ్స్/స్కోర్లను లెక్కించడం మర్చిపోవడం | ప్రతి జాబితా చేయబడిన వస్తువును చేర్చండి; 0 ఒక నిజమైన స్కోర్ |
| 3. దూరాలు సమానమైనప్పుడు వేగాల కోసం సాధారణ సగటును ఉపయోగించడం | హార్మోనిక్ మీన్ ఉపయోగించండి: 2ab/(a+b) |
| 4. ఇంటర్మీడియట్ విలువలను రౌండ్ చేయడం | ఒక అదనపు దశాంశాన్ని ఉంచండి; చివరి ఎంపికను మాత్రమే రౌండ్ చేయండి |
| 5. ఫార్ములా ఉపయోగించేటప్పుడు భర్తీ చేయడానికి బదులుగా జోడించడం | కీవర్డ్ తనిఖీ చేయండి: “replaced” ⇒ n అలాగే ఉంటుంది |
చివరి నిమిషం పరీక్ష చిట్కాలు
- మొదటి రఫ్ షీట్ పై n-A-S రాయండి; ఇచ్చిన డేటాను తక్షణంగా నింపండి.
- “సగటులో మార్పు” చూస్తే → వెంటనే ±nΔ షార్ట్కట్ గురించి ఆలోచించండి.
- ఎంపికలు >2 యూనిట్ల దూరంలో ఉన్నాయా? ముందుగా అంచనా వేయండి, టై అయితే మాత్రమే లెక్కించండి.
- వయస్సు/బరువు సమస్యలు: రిఫరెన్స్ సంవత్సరాన్ని పరిష్కరించండి → అన్ని డేటాను ఒకే సంవత్సరానికి మార్చండి.
- 30 సెకన్లు వెళ్లిపోయాయి మరియు మార్గం లేదా? దాటవేయండి; సగటు ప్రశ్నలు తరువాతి సెట్లలో కూడా దాక్కోవచ్చు.
శీఘ్ర అభ్యాసం (5 MCQs)
BETA
