सरासरी समस्या युक्त्या
द्रुत-पुनरावलोकन पत्रक – सरासरी समस्या युक्त्या आरआरबी रेल्वे आणि इतर सीबीटी – 2 मिनिटांची शेवटची नजर
मुख्य मुद्दे (एक-ओळीवर)
- सरासरी = बेरीज ÷ वस्तूंची संख्या
- बेरीज = सरासरी × वस्तूंची संख्या
- “सर्व वस्तू” या ऐवजी “सरासरी वस्तू” मनात ठेवा — फक्त एकूण बदलतो
- जर प्रत्येक संख्या ↑/↓ k ने, तर सरासरी ↑/↓ k ने (कोणतेही सूत्र नको)
- जर प्रत्येक संख्या ×/÷ k ने, तर सरासरी ×/÷ k ने
- नवीन मूल्य जोडल्यास: नवीन सरासरी = (जुनी बेरीज + नवीन मूल्य) ÷ (n + 1)
- मूल्य काढून टाकल्यास: नवीन सरासरी = (जुनी बेरीज – मूल्य) ÷ (n – 1)
- संयुक्त सरासरी = (n₁A₁ + n₂A₂) ÷ (n₁ + n₂)
- वजन व्यक्ती, दिवस, गट असू शकतात — n ला वजन माना
- वय समस्या: फरक स्थिर राहतो; स्थिर गटासाठी सरासरी वय दरवर्षी १ वर्ष ↑
- क्रिकेट/फलंदाजी: सरासरी = एकूण धावा ÷ डाव; “0” डावांची गणना करा
- पुनर्स्थापना: जर सरासरी ↑ k ने अदलाबदलीनंतर, तर नवीन सदस्य = जुना सदस्य + k × n
- गृहीत सरासरी पद्धत: 0 ला आधार माना, विचलन जोडा, भागा, नंतर आधार परत जोडा
- मध्यक ≠ सरासरी — घाईत गोंधळू नका
- शॉर्टकट: “अतिरिक्त” आणि “कमतरता” दृष्यदृष्ट्या संतुलित करा — क्रॉस-रद्दीकरण ३० से वाचवते
- सरासरीसाठी कधीही लसावि शोधू नका — फक्त एकूण बेरजेवर काम करा
- दोन गट विलीन केले: सरासरीतील फरक आकारांच्या व्यस्त प्रमाणात असतो
- नेहमी n, A, S (संख्या, सरासरी, बेरीज) त्रिकोण लिहा — दोन भरा, तिसरा मिळवा
- जेव्हा मालिका समांतर श्रेढी असेल, तेव्हा सरासरी = (पहिला + शेवटचा) ÷ 2
- फक्त अंतिम उत्तर गोलाकार करा; ±1 सापळा टाळण्यासाठी शेवटच्या चरणापर्यंत दशांश ठेवा
महत्त्वाची सूत्रे/नियम
| सूत्र/नियम | एका ओळीत उपयोग |
|---|---|
| 1. A = S / n | मूलभूत व्याख्या |
| 2. S = A × n | उलट गणना |
| 3. A_new = (S ± x) / (n ± 1) | एक वस्तू जोडा/काढा |
| 4. A_mix = (n₁A₁ + n₂A₂) / (n₁ + n₂) | दोन-विभाग विलय |
| 5. Member_replaced = outgoing + nΔ | पुनर्स्थापनामुळे Δ बदल |
| 6. Deviation = value – assumed avg | गृहीत-आधार पद्धत |
| 7. A_AP = (a₁ + aₙ)/2 | समांतर श्रेढी शॉर्टकट |
| 8. If all ×k, A×k | स्केलिंग नियम |
| 9. Weighted A = Σ(wi Ai)/Σwi | सामान्य भारित केस |
| 10. A_gear = total distance / total time | गती-प्रकार सरासरी (समान अंतर असल्यास हार्मोनिक) |
स्मरण युक्त्या
- “SAN” त्रिकोण: बेरीज, सरासरी, संख्या यापैकी कोणतेही दोन घ्या — तिसरा मिळतो.
- “KISS” – Keep It on Sum & n; वैयक्तिक मूल्यांकडे दुर्लक्ष करा.
- पुनर्स्थापना: “plus n delta” हे “police” सारखे वाटते — सहज आठवण.
- समांतर श्रेढी सरासरी: “पहिला + शेवटचा, अर्धा करा — ब्रेड स्लाइस करावा तसे.”
- भारित: “जड बाजू ओढते” — मोठा n प्रभावी असतो.
सामान्य चुका
| चूक | योग्य पद्धत |
|---|---|
| 1. भार न घेता सरासरीची सरासरी काढणे | प्रत्येक सरासरीला त्याच्या n ने गुणा, नंतर एकूण n ने भागा |
| 2. ‘0’ डाव/धावांची गणना विसरणे | प्रत्येक सूचीबद्ध वस्तू समाविष्ट करा; 0 ही वास्तविक धावसंख्या आहे |
| 3. समान अंतर असताना गतीसाठी साधी सरासरी वापरणे | हार्मोनिक मध्य वापरा: 2ab/(a+b) |
| 4. मध्यवर्ती मूल्ये गोलाकार करणे | एक अतिरिक्त दशांश ठेवा; फक्त अंतिम निवड गोलाकार करा |
| 5. सूत्र वापरताना पुनर्स्थापनाऐवजी जोडणे | कीवर्ड तपासा: “replaced” ⇒ n समान राहतो |
शेवटच्या क्षणाच्या परीक्षा टिपा
- प्रथम खडूच्या कागदावर n-A-S लिहा; दिलेला डेटा तत्काळ भरा.
- “सरासरीत बदल” पहा → लगेच ±nΔ शॉर्टकट विचारा.
3>2 एकके अंतर असलेले पर्याय? प्रथम अंदाज लावा, फक्त टाय असल्यास गणना करा. - वय/वजन समस्या: संदर्भ वर्ष निश्चित करा → सर्व डेटा समान वर्षात रूपांतरित करा.
- ३० से गेले आणि मार्ग नाही? वगळा; सरासरी प्रश्न नंतरच्या संचांमध्ये देखील लपलेले असतात.
द्रुत सराव (5 MCQ)
BETA
