ശരാശരി പ്രശ്നങ്ങൾ ട്രിക്കുകൾ
ദ്രുത-റിവിഷൻ ഷീറ്റ് – ശരാശരി പ്രശ്നങ്ങൾ ട്രിക്കുകൾ ആർആർബി റെയിൽവേ & മറ്റ് സിബിടികൾ – 2 മിനിറ്റ് അവസാന നോട്ടം
പ്രധാന പോയിന്റുകൾ (ഒറ്റ വരികൾ)
- ശരാശരി = ആകെത്തുക ÷ വസ്തുക്കളുടെ എണ്ണം
- ആകെത്തുക = ശരാശരി × വസ്തുക്കളുടെ എണ്ണം
- മനസ്സിൽ “എല്ലാ വസ്തുക്കളും” “ശരാശരി വസ്തു” ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക—ആകെത്തുക മാത്രം മാറുന്നു
- ഓരോ സംഖ്യയും ↑/↓ k ആണെങ്കിൽ, ശരാശരി ↑/↓ k (ഫോർമുല ആവശ്യമില്ല)
- ഓരോ സംഖ്യയും ×/÷ k ആണെങ്കിൽ, ശരാശരി ×/÷ k
- ഒരു പുതിയ മൂല്യം ചേർക്കുമ്പോൾ: പുതിയ ശരാശരി = (പഴയ ആകെത്തുക + പുതിയ മൂല്യം) ÷ (n + 1)
- ഒരു മൂല്യം നീക്കം ചെയ്യുമ്പോൾ: പുതിയ ശരാശരി = (പഴയ ആകെത്തുക – മൂല്യം) ÷ (n – 1)
- സംയോജിത ശരാശരി = (n₁A₁ + n₂A₂) ÷ (n₁ + n₂)
- ഭാരങ്ങൾക്ക് വ്യക്തികൾ, ദിവസങ്ങൾ, ഗ്രൂപ്പുകൾ ആകാം—n-നെ ഭാരമായി കണക്കാക്കുക
- പ്രായ പ്രശ്നങ്ങൾ: വ്യത്യാസം സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കും; നിശ്ചിത ഗ്രൂപ്പിന് ശരാശരി പ്രായം ഓരോ വർഷവും ↑ 1 വർഷം
- ക്രിക്കറ്റ്/ബാറ്റിംഗ്: ശരാശരി = ആകെ റൺസ് ÷ ഇന്നിംഗ്സ്; “0” ഇന്നിംഗ്സ് ഇപ്പോഴും കണക്കാക്കുന്നു
- മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ: സ്വാപ്പിന് ശേഷം ശരാശരി ↑ k ആണെങ്കിൽ, പുതിയ അംഗം = പഴയ അംഗം + k × n
- അനുമാനിച്ച ശരാശരി രീതി: 0-ആയി ബേസ് എടുക്കുക, വ്യതിയാനങ്ങൾ ചേർക്കുക, ഹരിക്കുക, തുടർന്ന് ബേസ് തിരികെ ചേർക്കുക
- മീഡിയൻ ≠ ശരാശരി—വിരണ്ട് ആയി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകരുത്
- ഷോർട്ട്കട്ട്: “അധികം” ഉം “കുറവ്” ഉം ദൃശ്യപരമായി ബാലൻസ് ചെയ്യുക—ക്രോസ്-റദ്ദാക്കൽ 30 സെക്കൻഡ് ലാഭിക്കുന്നു
- ശരാശരിക്ക് എൽസിഎം കണ്ടെത്തരുത്—ആകെത്തുകകളിൽ മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുക
- രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകൾ ലയിപ്പിക്കുമ്പോൾ: ശരാശരികളിലെ വ്യത്യാസം വലുപ്പങ്ങൾക്ക് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ്
- എല്ലായ്പ്പോഴും n, A, S (എണ്ണം, ശരാശരി, ആകെത്തുക) ത്രികോണം എഴുതുക—രണ്ട് പൂരിപ്പിക്കുക, മൂന്നാമത്തേത് നേടുക
- ശ്രേണി AP ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ശരാശരി = (ആദ്യത്തേത് + അവസാനത്തേത്) ÷ 2
- അവസാന ഉത്തരം മാത്രം റൗണ്ട് ചെയ്യുക; ±1 ട്രാപ്പ് ഒഴിവാക്കാൻ അവസാന ഘട്ടം വരെ ദശാംശങ്ങൾ സൂക്ഷിക്കുക
പ്രധാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ/നിയമങ്ങൾ
| സൂത്രവാക്യം/നിയമം | ഒറ്റ വരിയിൽ പ്രയോഗം |
|---|---|
| 1. A = S / n | കോർ നിർവ്വചനം |
| 2. S = A × n | റിവേഴ്സ് കണക്കുകൂട്ടൽ |
| 3. A_new = (S ± x) / (n ± 1) | ഒറ്റ ഇനം ചേർക്കുക/നീക്കം ചെയ്യുക |
| 4. A_mix = (n₁A₁ + n₂A₂) / (n₁ + n₂) | രണ്ട്-സെക്ഷൻ ലയനം |
| 5. Member_replaced = outgoing + nΔ | മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ Δ മാറ്റത്തിന് കാരണമാകുന്നു |
| 6. Deviation = value – assumed avg | അനുമാനിച്ച-ബേസ് രീതി |
| 7. A_AP = (a₁ + aₙ)/2 | AP ശ്രേണി ഷോർട്ട്കട്ട് |
| 8. If all ×k, A×k | സ്കെയിലിംഗ് നിയമം |
| 9. Weighted A = Σ(wi Ai)/Σwi | പൊതു ഭാരം കണക്കാക്കിയ കേസ് |
| 10. A_gear = total distance / total time | വേഗത-തരം ശരാശരി (സമദൂരത്തിന് ഹാർമോണിക്) |
മെമ്മറി ട്രിക്കുകൾ
- “SAN” ത്രികോണം: ആകെത്തുക, ശരാശരി, എണ്ണം എന്നിവയിൽ ഏതെങ്കിലും രണ്ടിൽ ആരംഭിക്കുക—മൂന്നാമത്തേത് ലഭിക്കും.
- “KISS” – Keep It on Sum & n; വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങൾ അവഗണിക്കുക.
- മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ: “plus n delta” എന്നത് “police” പോലെ ശബ്ദിക്കുന്നു – എളുപ്പത്തിൽ ഓർമ്മിക്കാം.
- AP ശരാശരി: “ആദ്യം + അവസാനം, പകുതിയായി മുറിക്കുക—ബ്രെഡ് അരിഞ്ഞത് പോലെ.”
- ഭാരം കണക്കാക്കിയത്: “ഭാരമേറിയ വശം സീ-സോ വലിക്കുന്നു” – വലിയ n ആധിപത്യം പുലർത്തുന്നു.
സാധാരണ തെറ്റുകൾ
| തെറ്റ് | ശരിയായ സമീപനം |
|---|---|
| 1. ഭാരങ്ങൾ കൂടാതെ ശരാശരികളുടെ ശരാശരി കണക്കാക്കൽ | ഓരോ ശരാശരിയും അതിന്റെ n കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, തുടർന്ന് ആകെ n കൊണ്ട് ഹരിക്കുക |
| 2. ‘0’ ഇന്നിംഗ്സ്/സ്കോറുകൾ കണക്കാക്കാൻ മറക്കൽ | എല്ലാ ലിസ്റ്റുചെയ്ത ഇനങ്ങളും ഉൾപ്പെടുത്തുക; 0 ഒരു യഥാർത്ഥ സ്കോറാണ് |
| 3. ദൂരങ്ങൾ തുല്യമാകുമ്പോൾ വേഗതകൾക്ക് ലളിതമായ ശരാശരി ഉപയോഗിക്കൽ | ഹാർമോണിക് മീൻ ഉപയോഗിക്കുക: 2ab/(a+b) |
| 4. ഇന്റർമീഡിയറ്റ് മൂല്യങ്ങൾ റൗണ്ട് ചെയ്യൽ | ഒരു അധിക ദശാംശം സൂക്ഷിക്കുക; അവസാന ചോയ്സ് മാത്രം റൗണ്ട് ചെയ്യുക |
| 5. ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിന് പകരം ചേർക്കൽ | കീവേർഡ് പരിശോധിക്കുക: “മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു” ⇒ n അതേപടി നിലനിൽക്കുന്നു |
അവസാന മിനിറ്റ് പരീക്ഷാ ടിപ്പുകൾ
- ആദ്യം റഫ് ഷീറ്റിൽ n-A-S എഴുതുക; തന്നിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ ഉടൻ പൂരിപ്പിക്കുക.
- “ശരാശരിയിലെ മാറ്റം” കാണുക → ഉടൻ ±nΔ ഷോർട്ട്കട്ട് ചിന്തിക്കുക.
- ഓപ്ഷനുകൾ >2 യൂണിറ്റ് ഇടവേളയിൽ ആണോ? ആദ്യം എസ്റ്റിമേറ്റ് ചെയ്യുക, ടൈ ആണെങ്കിൽ മാത്രം കണക്കാക്കുക.
- പ്രായം/ഭാരം പ്രശ്നങ്ങൾ: റഫറൻസ് വർഷം ഫിക്സ് ചെയ്യുക → എല്ലാ ഡാറ്റയും ഒരേ വർഷത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.
- 30 സെക്കൻഡ് കഴിഞ്ഞു വഴിയില്ലാതെ? ഒഴിവാക്കുക; ശരാശരി ചോദ്യങ്ങൾ പിന്നീടുള്ള സെറ്റുകളിലും മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.
ദ്രുത പരിശീലനം (5 എംസിക്യൂകൾ)
BETA
