১২.১ পৰিচয়

সমমিতি হৈছে এক গুৰুত্বপূৰ্ণ জ্যামিতিক ধাৰণা, যি প্ৰকৃতিত সচৰাচৰ প্ৰদৰ্শিত হয় আৰু প্ৰায় সকলো কাৰ্য্যক্ষেত্ৰত ব্যৱহৃত হয়। শিল্পীসকল, পেছাদাৰীসকল, কাপোৰ বা অলংকাৰৰ ডিজাইনাৰসকল, গাড়ী নিৰ্মাতাসকল, স্থপতিসকল আৰু বহুতো অন্য লোকেহে সমমিতিৰ ধাৰণাটো ব্যৱহাৰ কৰে। মৌচাক, ফুল, গছৰ পাত, ধৰ্মীয় চিহ্ন, গালিচা আৰু ৰুমাল – সকলো ঠাইতে আপুনি সমমিতিক ডিজাইন পাব।

আপুনি ইতিমধ্যে আপোনাৰ আগৰ শ্ৰেণীত ৰেখা সমমিতিৰ ‘অনুভূতি’ পাইছে।

এটা আকৃতিত ৰেখা সমমিতি থাকে, যদি এনে এটা ৰেখা থাকে যাৰ চাৰিওফালে আকৃতিটো ভাঁজ কৰিলে আকৃতিৰ দুটা অংশ একে হৈ পৰে।

আপুনি এই ধাৰণাবোৰ মনত পেলাব খোজিব পাৰে। আপোনাক সহায় কৰিবলৈ ইয়াত কেইটামান কাৰ্য্যকলাপ আছে।

আপুনি সংগ্ৰহ কৰা ডিজাইনবোৰত সমমিতিৰ ৰেখা (যাক অক্ষও বোলা হয়) চিনাক্ত কৰি উপভোগ কৰক।

এতিয়া আহক আমি সমমিতিৰ ধাৰণা আৰু শক্তিশালী কৰোঁ। তলৰ আকৃতিবোৰ অধ্যয়ন কৰক য’ত সমমিতিৰ ৰেখাবোৰ বিন্দুযুক্ত ৰেখাৰে চিহ্নিত কৰা হৈছে। [চিত্ৰ ১২.১ (i) ৰ পৰা (iv)]

১২.২ নিয়মিত বহুভুজৰ বাবে সমমিতিৰ ৰেখা

আপুনি জানে যে বহুভুজ হৈছে কেইবাটাও ৰেখাখণ্ডৰে গঠিত এক বন্ধ আকৃতি। সৰ্বনিম্ন সংখ্যক ৰেখাখণ্ডৰে গঠিত বহুভুজটো হৈছে ত্ৰিভুজ। (আপুনি আৰু কম ৰেখাখণ্ডৰে আঁকিব পৰা এটা বহুভুজ থাকিব পাৰেনে? এই বিষয়ে চিন্তা কৰক)।

এটা বহুভুজক নিয়মিত বুলি কোৱা হয় যদি ইয়াৰ সকলো বাহু সমান দৈৰ্ঘ্যৰ হয় আৰু ইয়াৰ সকলো কোণ সমান মাপৰ হয়। গতিকে, সমবাহু ত্ৰিভুজটো হৈছে তিনিটা বাহুৰ নিয়মিত বহুভুজ। আপুনি চাৰিটা বাহুৰ নিয়মিত বহুভুজটোৰ নাম কব পাৰেনে?

সমবাহু ত্ৰিভুজটো নিয়মিত কাৰণ ইয়াৰ প্ৰতিটো বাহুৰ একে দৈৰ্ঘ্য আছে আৰু ইয়াৰ প্ৰতিটো কোণৰ মাপ $60^{\circ}$ (চিত্ৰ ১২.২)।

চিত্ৰ ১২.২

বৰ্গটোও নিয়মিত কাৰণ ইয়াৰ সকলো বাহু সমান দৈৰ্ঘ্যৰ আৰু ইয়াৰ প্ৰতিটো কোণ এক সমকোণ (অৰ্থাৎ, $90^{\circ}$)। ইয়াৰ কৰ্ণবোৰ পৰস্পৰৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক হিচাপে দেখা যায় (চিত্ৰ ১২.৩)।

চিত্ৰ ১২.৩

যদি পঞ্চভুজটো নিয়মিত হয়, স্বাভাৱিকতে, ইয়াৰ বাহুবোৰ সমান দৈৰ্ঘ্যৰ হ’ব লাগিব। আপুনি পাছত শিকিব যে ইয়াৰ প্ৰতিটো কোণৰ মাপ $108^{\circ}$ (চিত্ৰ ১২.৪)।

চিত্ৰ ১২.৪

চিত্ৰ ১২.৫

এটা নিয়মিত ষড়ভুজৰ সকলো বাহু সমান আৰু ইয়াৰ প্ৰতিটো কোণৰ মাপ $120^{\circ}$। আপুনি পাছত এই আকৃতিবোৰৰ বিষয়ে অধিক শিকিব (চিত্ৰ ১২.৫)।

নিয়মিত বহুভুজবোৰ সমমিতিক আকৃতি আৰু গতিকে ইহতৰ সমমিতিৰ ৰেখাবোৰ বৰ আকৰ্ষণীয়,

প্ৰতিটো নিয়মিত বহুভুজৰ সমমিতিৰ ৰেখাৰ সংখ্যা ইয়াৰ বাহুৰ সংখ্যাৰ সমান [চিত্ৰ ১২.৬ (i) - (iv)]। আমি কওঁ, ইহতৰ একাধিক সমমিতিৰ ৰেখা আছে।

সম্ভৱতঃ, আপুনি কাগজ ভাঁজ কৰি ইয়াক অনুসন্ধান কৰিব খোজিব পাৰে। আগবাঢ়ক!

ৰেখা সমমিতিৰ ধাৰণাটো দাপোন প্ৰতিবিম্বৰ সৈতে ঘনিষ্ঠভাৱে সম্পৰ্কিত। এটা আকৃতিত ৰেখা সমমিতি থাকে যেতিয়া ইয়াৰ আধা অংশটো বাকী আধা অংশৰ দাপোন প্ৰতিবিম্ব হয় (চিত্ৰ ১২.৭)। এটা দাপোন ৰেখাই গতিকে, সমমিতিৰ ৰেখাটো কল্পনা কৰাত সহায় কৰে (চিত্ৰ ১২.৮)।

আকৃতিটো একে, কিন্তু আনটো ফালে!

এই পাঞ্চিং খেলটো খেলক!

ভাঁজটো হৈছে সমমিতিৰ এটা ৰেখা (বা অক্ষ)। ভাঁজ কৰা কাগজৰ বিভিন্ন স্থানত থকা পাঞ্চ আৰু সমমিতিৰ সংশ্লিষ্ট ৰেখাবোৰৰ বিষয়ে অধ্যয়ন কৰক (চিত্ৰ ১২.১০)।

অনুশীলনী ১২.১

১. পাঞ্চ কৰা ফুটা থকা আকৃতিবোৰ নকল কৰক আৰু তলত দিয়াবোৰৰ বাবে সমমিতিৰ অক্ষবোৰ নিৰ্ণয় কৰক:

২. সমমিতিৰ ৰেখা(সমূহ) দিয়া আছে, আন ফুটা(সমূহ) নিৰ্ণয় কৰক:

৩. তলৰ আকৃতিবোৰত, দাপোন ৰেখা (অৰ্থাৎ, সমমিতিৰ ৰেখা) বিন্দুযুক্ত ৰেখা হিচাপে দিয়া আছে। বিন্দুযুক্ত (দাপোন) ৰেখাত প্ৰতিবিম্ব কৰি প্ৰতিটো আকৃতি সম্পূৰ্ণ কৰক। (আপুনি সম্ভৱতঃ বিন্দুযুক্ত ৰেখাৰ বৰাবৰ দাপোন এখন ৰাখি প্ৰতিবিম্বটো চাবলৈ দাপোনখনলৈ চাব পাৰে)। আপুনি সম্পূৰ্ণ কৰা আকৃতিটোৰ নাম মনত পেলাব পাৰেনে?

৪. তলৰ আকৃতিবোৰত একাধিক সমমিতিৰ ৰেখা আছে। এনে আকৃতিবোৰক একাধিক সমমিতিৰ ৰেখা থকা বুলি কোৱা হয়।

তলত দিয়া প্ৰতিটো আকৃতিত একাধিক সমমিতিৰ ৰেখা থাকিলে চিনাক্ত কৰক:

৫. ইয়াত দিয়া আকৃতিটো নকল কৰক।

যিকোনো এটা কৰ্ণক সমমিতিৰ ৰেখা হিচাপে লৈ আকৃতিটো কৰ্ণটোৰ সাপেক্ষে সমমিতিক কৰিবলৈ আৰু কেইটামান বৰ্গ ছায়াবৃত কৰক। ইয়াক কৰাৰ একাধিক উপায় আছে নেকি? আকৃতিটো দুয়োটা কৰ্ণৰ সাপেক্ষে সমমিতিক হ’ব নেকি?

৬. চিত্ৰটো নকল কৰক আৰু দাপোন ৰেখা(সমূহ)ৰ সাপেক্ষে সমমিতিক হ’বলৈ প্ৰতিটো আকৃতি সম্পূৰ্ণ কৰক:

৭. তলত দিয়া আকৃতিবোৰৰ বাবে সমমিতিৰ ৰেখাৰ সংখ্যা উল্লেখ কৰক:

(ক) এটা সমবাহু ত্ৰিভুজ

(খ) এটা সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ

(গ) এটা বিষমবাহু ত্ৰিভুজ

(ঘ) এটা বৰ্গ

(ঙ) এটা আয়ত

(চ) এটা ৰম্বাছ

(ছ) এটা সামান্তৰিক

(জ) এটা চতুৰ্ভুজ

(ঝ) এটা নিয়মিত ষড়ভুজ

(ঞ) এটা বৃত্ত

৮. ইংৰাজী বৰ্ণমালাৰ কি কি আখৰৰ প্ৰতিবিম্ব সমমিতি (অৰ্থাৎ, দাপোন প্ৰতিবিম্বৰ সৈতে সম্পৰ্কিত সমমিতি) আছে।

(ক) এটা উলম্ব দাপোন

(খ) এটা অনুভূমিক দাপোন

(গ) উভয় অনুভূমিক আৰু উলম্ব দাপোন

৯. সমমিতিৰ ৰেখা নথকা আকৃতিৰ তিনিটা উদাহৰণ দিয়ক।

১০. আপুনি সমমিতিৰ ৰেখাটোক আন কি নাম দিব পাৰে

(ক) এটা সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজৰ?

(খ) এটা বৃত্তৰ?

১২.৩ ঘূৰ্ণন সমমিতি

ঘড়ীৰ কাঁটাবোৰ ঘূৰিলে আপুনি কি কয়?

আপুনি কয় যে সিহঁতে ঘূৰে। ঘড়ীৰ কাঁটাবোৰ কেৱল এটা দিশত, এটা স্থিৰ বিন্দুৰ চাৰিওফালে, ঘড়ী-মুখৰ কেন্দ্ৰৰ চাৰিওফালে ঘূৰে।

ঘড়ীৰ কাঁটাৰ গতিৰ দৰে ঘূৰ্ণনক ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত ঘূৰ্ণন বোলা হয়; নহ’লে ইয়াক ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত ঘূৰ্ণন বুলি কোৱা হয়।

চিলিং ফেনৰ পাখিবোৰৰ ঘূৰ্ণনৰ বিষয়ে আপুনি কি কব পাৰে? সিহঁতে ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত নে ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত ঘূৰে? নে সিহঁতে দুয়োটা দিশতে ঘূৰে?

যদি আপুনি চাইকেলৰ চকাৰ ঘূৰায়, ই ঘূৰে। ই দুয়োটা দিশতে ঘূৰিব পাৰে: ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত আৰু ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত। (i) ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত ঘূৰ্ণন আৰু (ii) ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত ঘূৰ্ণনৰ বাবে তিনিটাকৈ উদাহৰণ দিয়ক।

যেতিয়া এটা বস্তু ঘূৰে, ইয়াৰ আকৃতি আৰু আকাৰ সলনি নহয়। ঘূৰ্ণনে বস্তুটো এটা স্থিৰ বিন্দুৰ চাৰিওফালে ঘূৰায়। এই স্থিৰ বিন্দুটো হৈছে ঘূৰ্ণনৰ কেন্দ্ৰ। ঘড়ীৰ কাঁটাবোৰৰ ঘূৰ্ণনৰ কেন্দ্ৰ কি? এই বিষয়ে চিন্তা কৰক।

চিত্ৰ ১২.১১

ঘূৰ্ণনৰ সময়ত হোৱা ঘূৰ্ণনৰ কোণটোক ঘূৰ্ণনৰ কোণ বোলা হয়। এটা সম্পূৰ্ণ ঘূৰ্ণনৰ অৰ্থ হৈছে $360^{\circ}$ৰ ঘূৰ্ণন। (i) আধা ঘূৰ্ণনৰ বাবে ঘূৰ্ণনৰ কোণৰ ডিগ্ৰী মাপ কি? (ii) এক চতুৰ্থাংশ ঘূৰ্ণনৰ বাবে?

আধা ঘূৰ্ণনৰ অৰ্থ হৈছে $180^{\circ}$ৰ ঘূৰ্ণন; এক চতুৰ্থাংশ ঘূৰ্ণন হৈছে $90^{\circ}$ৰ ঘূৰ্ণন।

যেতিয়া ১২ বাজে, ঘড়ীৰ কাঁটাবোৰ একেলগে থাকে। ৩ বজাত, মিনিটৰ কাঁটাডালে তিনিটা সম্পূৰ্ণ ঘূৰ্ণন কৰিলেহেঁতেন; কিন্তু ঘণ্টাৰ কাঁটাডালে কেৱল এক চতুৰ্থাংশ ঘূৰ্ণনহে কৰিলেহেঁতেন। ৬ বজাত সিহঁতৰ অৱস্থানৰ বিষয়ে আপুনি কি কব পাৰে?

আপুনি কেতিয়াবা কাগজৰ পৱনচক্ৰ বনাইছে নেকি? ছবিখনৰ কাগজৰ পৱনচক্ৰটোৱে সমমিতিক যেন লাগে (চিত্ৰ ১২.১১); কিন্তু আপুনি কোনো সমমিতিৰ ৰেখা নাপায়। কোনো ভাঁজে আপোনাক একে হৈ পৰা আধা অংশ পাবলৈ সহায় কৰিব নোৱাৰে। কিন্তু যদি আপুনি ইয়াক স্থিৰ বিন্দুটোৰ চাৰিওফালে $90^{\circ}$ৰ ঘূৰ্ণন কৰে, পৱনচক্ৰটো ঠিক একে যেন লাগিব। আমি কওঁ যে পৱনচক্ৰটোৰ ঘূৰ্ণন সমমিতি আছে।

চিত্ৰ ১২.১২

এটা সম্পূৰ্ণ ঘূৰ্ণনত, ঠিক চাৰিটা অৱস্থান আছে ($90^{\circ}$, $180^{\circ}, 270^{\circ}$ আৰু $360^{\circ}$ কোণৰ মাজেৰে ঘূৰ্ণন কৰোঁতে) যেতিয়া পৱনচক্ৰটো ঠিক একে যেন লাগে। ইয়াৰ বাবে, আমি কওঁ যে ইয়াৰ ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম 4।

ইয়াত ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ বাবে আৰু এটা উদাহৰণ আছে।

$P$ক ইয়াৰ এটা কৌণিক বিন্দু হিচাপে লৈ এটা বৰ্গ বিবেচনা কৰক (চিত্ৰ ১২.১৩)।

বৰ্গটোৰ কেন্দ্ৰ $\mathbf{x}$ চিহ্নিত কৰি এক চতুৰ্থাংশ ঘূৰ্ণন কৰোঁ আহক।

চিত্ৰ ১২.১৩ (i) হৈছে আৰম্ভণিৰ অৱস্থান। কেন্দ্ৰৰ চাৰিওফালে $90^{\circ}$ৰ ঘূৰ্ণনে চিত্ৰ ১২.১৩ (ii) লৈ যায়। এতিয়া $P$ৰ অৱস্থান লক্ষ্য কৰক। $90^{\circ}$ৰ মাজেৰে আকৌ ঘূৰাওক আৰু আপুনি চিত্ৰ ১২.১৩ (iii) পাব। এই দৰে, যেতিয়া আপুনি চাৰিটা এক চতুৰ্থাংশ ঘূৰ্ণন সম্পূৰ্ণ কৰে, বৰ্গটোৱে ইয়াৰ মূল অৱস্থান পায়। ই এতিয়া চিত্ৰ ১২.১৩ (i)ৰ দৰে একে যেন লাগে। ইয়াক $P$ৰ দ্বাৰা গ্ৰহণ কৰা অৱস্থানবোৰৰ সহায়ত দেখা পোৱা যায়।

গতিকে বৰ্গটোৰ ইয়াৰ কেন্দ্ৰৰ সাপেক্ষে ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম $\mathbf{4}$ আছে। লক্ষ্য কৰক যে এই ক্ষেত্ৰত,

(i) ঘূৰ্ণনৰ কেন্দ্ৰ হৈছে বৰ্গটোৰ কেন্দ্ৰ।

(ii) ঘূৰ্ণনৰ কোণ হৈছে $90^{\circ}$।

(iii) ঘূৰ্ণনৰ দিশ হৈছে ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত।

(iv) ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম হৈছে 4।

চেষ্টা কৰক

১. (ক) আপুনি এতিয়া সমবাহু ত্ৰিভুজৰ বাবে ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম কব পাৰেনে? (চিত্ৰ ১২.১৪)

(খ) কেন্দ্ৰৰ চাৰিওফালে $120^{\circ}$ৰ ঘূৰ্ণন কৰোঁতে ত্ৰিভুজটো ঠিক একে যেন লগা কিমানটা অৱস্থান আছে?

২. তলত দিয়া কোনবোৰ আকৃতিৰ (চিত্ৰ ১২.১৫) চিহ্নিত বিন্দুৰ সাপেক্ষে ঘূৰ্ণন সমমিতি আছে।

ইয়াক কৰক

দুটা একে সামান্তৰিক অংকন কৰক, এটা ABCD কাগজৰ টুকুৰা এখনত আৰু আনটো A’ B’ C’ D’ স্বচ্ছ পাত এখনত। সিহঁতৰ কৰ্ণবোৰৰ ছেদ বিন্দুবোৰ চিহ্নিত কৰক, ক্ৰমে $O$ আৰু $O^{\prime}$ (চিত্ৰ ১২.১৬)। $O$ত।

সামান্তৰিকবোৰ এনেদৰে ৰাখক যাতে $A^{\prime}$ $A, B^{\prime}$ত থাকে, $B$ত থাকে ইত্যাদি। $O^{\prime}$ তেতিয়া পৰে

চিত্ৰ ১২.১৬

$O$ বিন্দুত আকৃতিবোৰত এটা পিন্ সুমুৱাই দিয়ক।

এতিয়া স্বচ্ছ আকৃতিটো ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত ঘূৰাওক।

এটা সম্পূৰ্ণ ঘূৰ্ণনত আকৃতিবোৰ কিমানবাৰ একে হৈ পৰে?

ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম কি?

য’ত আমি পিন্ টো ৰাখিছোঁ সেই বিন্দুটো হৈছে ঘূৰ্ণনৰ কেন্দ্ৰ। এই ক্ষেত্ৰত ই হৈছে কৰ্ণবোৰৰ ছেদ বিন্দু।

প্ৰতিটো বস্তুৰ ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম 1 থাকে, কাৰণ ই $360^{\circ}$ৰ ঘূৰ্ণনৰ পিছত (অৰ্থাৎ, এটা সম্পূৰ্ণ পৰিক্ৰমা) একে অৱস্থান দখল কৰে। এনে ক্ষেত্ৰবোৰ আমাৰ বাবে আকৰ্ষণীয় নহয়।

আপোনাৰ চাৰিওফালে বহুতো আকৃতি আছে, যিবোৰত ঘূৰ্ণন সমমিতি থাকে (চিত্ৰ ১২.১৭)।

উদাহৰণস্বৰূপে, যেতিয়া আপুনি কেইবাটামান ফল কাটে, পাৰ্শ্বচ্ছেদবোৰ ঘূৰ্ণন সমমিতি থকা আকৃতি হয়। যেতিয়া আপুনি সিহঁতক লক্ষ্য কৰে [চিত্ৰ ১২.১৭(i)] তেতিয়া ইয়ে আপোনাক আচৰিত কৰিব পাৰে।

তাৰ পিছত বহুতো ৰাস্তাৰ চিহ্ন আছে যিবোৰে ঘূৰ্ণন সমমিতি প্ৰদৰ্শন কৰে। পৰৱৰ্তী সময়ত যেতিয়া আপুনি এখন ব্যস্ত ৰাস্তাৰে খোজ কাঢ়ে, এনে ৰাস্তাৰ চিহ্নবোৰ চিনাক্ত কৰিবলৈ চেষ্টা কৰক আৰু ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰমৰ বিষয়ে জানক [চিত্ৰ ১২.১৭(ii)]।

ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ বাবে আৰু কেইটামান উদাহৰণ চিন্তা কৰক। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত আলোচনা কৰক:

(i) ঘূৰ্ণনৰ কেন্দ্ৰ (ii) ঘূৰ্ণনৰ কোণ

(iii) যি দিশত ঘূৰ্ণন কৰা হয় আৰু

(iv) ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম।

চেষ্টা কৰক

$\times($ চিহ্নিত বিন্দুৰ সাপেক্ষে দিয়া আকৃতিবোৰৰ ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম দিয়ক (চিত্ৰ ১২.১৭)।

অনুশীলনী ১২.২

১. তলত দিয়া কোনবোৰ আকৃতিৰ 1 তকৈ অধিক ক্ৰমৰ ঘূৰ্ণন সমমিতি আছে:

২. প্ৰতিটো আকৃতিৰ বাবে ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম দিয়ক:

১২.৪ ৰেখা সমমিতি আৰু ঘূৰ্ণন সমমিতি

আপুনি এতিয়ালৈ বহুতো আকৃতি আৰু সিহঁতৰ সমমিতি লক্ষ্য কৰি আহিছে। এতিয়ালৈ আপুনি ইয়াক বুজি পাইছে যে কিছুমান আকৃতিৰ কেৱল ৰেখা সমমিতি থাকে, কিছুমানৰ কেৱল ঘূৰ্ণন সমমিতি থাকে আৰু কিছুমানৰ ৰেখা সমমিতি আৰু ঘূৰ্ণন সমমিতি দুয়োটাই থাকে।

উদাহৰণস্বৰূপে, বৰ্গ আকৃতিটো বিবেচনা কৰক (চিত্ৰ ১২.১৯)।

ইয়াৰ কিমানটা সমমিতিৰ ৰেখা আছে?

ইয়াৰ কোনো ঘূৰ্ণন সমমিতি আছে নেকি?

যদি ‘হয়’, ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম কি?

এই বিষয়ে চিন্তা কৰক।

চিত্ৰ ১২.১৯

বৃত্তটো হৈছে আটাইতকৈ নিখুঁত সমমিতিক আকৃতি, কাৰণ ইয়াক ইয়াৰ কেন্দ্ৰৰ চাৰিওফালে যিকোনো কোণেৰে ঘূৰাব পাৰি আৰু একে সময়তে ইয়াৰ অসীম সংখ্যক সমমিতিৰ ৰেখা আছে। যিকোনো বৃত্ত নমুনা লক্ষ্য কৰক। কেন্দ্ৰৰ মাজেৰে যোৱা প্ৰতিটো ৰেখাই (অৰ্থাৎ প্ৰতিটো ব্যাস) (প্ৰতিবিম্ব) সমমিতিৰ ৰেখা গঠন কৰে আৰু ইয়াৰ প্ৰতিটো কোণৰ বাবে কেন্দ্ৰৰ চাৰিওফালে ঘূৰ্ণন সমমিতি থাকে।

ইয়াক কৰক

ইংৰাজী বৰ্ণমালাৰ কিছুমান আখৰৰ মনোমোহা সমমিতিক গঠন আছে। কোনবোৰ ডাঙৰ আখৰৰ কেৱল এটা সমমিতিৰ ৰেখা আছে ($\mathbf{E}$ৰ দৰে)? কোনবোৰ ডাঙৰ আখৰৰ 2 ক্ৰমৰ ঘূৰ্ণন সমমিতি আছে (Iৰ দৰে)?

এনেদৰে চিন্তা কৰিবলৈ চেষ্টা কৰি, আপুনি তলৰ তালিকাখন পূৰণ কৰিবলৈ সক্ষম হ’ব:

অনুশীলনী ১২.৩

১. যিবোৰ আকৃতিৰ ৰেখা সমমিতি আৰু ঘূৰ্ণন সমমিতি দুয়োটাই আছে তেনে যিকোনো দুটা আকৃতিৰ নাম লিখক।

২. য’ত সম্ভৱ, এটা খৰ্বিত চিত্ৰ অংকন কৰক

(i) এটা ত্ৰিভুজ যাৰ 1 তকৈ অধিক ক্ৰমৰ ৰেখা আৰু ঘূৰ্ণন দুয়োটাই সমমিতি আছে।

(ii) এটা ত্ৰিভুজ যাৰ কেৱল ৰেখা সমমিতি আছে আৰু 1 তকৈ অধিক ক্ৰমৰ কোনো ঘূৰ্ণন সমমিতি নাই।

(iii) এটা চতুৰ্ভুজ যাৰ 1 তকৈ অধিক ক্ৰমৰ ঘূৰ্ণন সমমিতি আছে কিন্তু ৰেখা সমমিতি নাই।

(iv) এটা চতুৰ্ভুজ যাৰ ৰেখা সমমিতি আছে কিন্তু 1 তকৈ অধিক ক্ৰমৰ ঘূৰ্ণন সমমিতি নাই।

৩. যদি এটা আকৃতিৰ দুটা বা ততোধিক সমমিতিৰ ৰেখা থাকে, ইয়াৰ 1 তকৈ অধিক ক্ৰমৰ ঘূৰ্ণন সমমিতি থাকিব লাগেনে?

৪. খালী ঠাইবোৰ পূৰণ কৰক:

৫. যিবোৰ চতুৰ্ভুজৰ 1 তকৈ অধিক ক্ৰমৰ ৰেখা আৰু ঘূৰ্ণন দুয়োটাই সমমিতি আছে সেইবোৰৰ নাম লিখক।

৬. কেন্দ্ৰ এটাৰ চাৰিওফালে $60^{\circ}$ৰ ঘূৰ্ণন কৰাৰ পিছত, এটা আকৃতি ইয়াৰ মূল অৱস্থানৰ দৰে ঠিক একে যেন লাগে। আকৃতিটোৰ বাবে আন কি কোণত এইটো ঘটিব?

৭. আমি এটা ঘূৰ্ণন সমমিতি থাকিব পাৰো নেকি যাৰ ক্ৰম 1 তকৈ অধিক আৰু ঘূৰ্ণনৰ কোণ

(i) $45^{\circ}$ ?

(ii) $17^{\circ}$ ?

আমি কি আলোচনা কৰিলো?

১. এটা আকৃতিত ৰেখা সমমিতি থাকে, যদি এনে এটা ৰেখা থাকে যাৰ চাৰিওফালে আকৃতিটো ভাঁজ কৰিলে আকৃতিৰ দুটা অংশ একে হৈ পৰে।

২. নিয়মিত বহুভুজবোৰৰ সমান বাহু আৰু সমান কোণ থাকে। ইহতৰ একাধিক (অৰ্থাৎ, একতকৈ অধিক) সমমিতিৰ ৰেখা থাকে।

৩. প্ৰতিটো নিয়মিত বহুভুজৰ সমমিতিৰ ৰেখাৰ সংখ্যা ইয়াৰ বাহুৰ সংখ্যাৰ সমান।

৪. দাপোন প্ৰতিবিম্বই সমমিতিলৈ লৈ যায়, যাৰ অধীনত বাওঁ-সোঁ অভিমুখৰ বিষয়ে যত্ন ল’ব লাগে।

৫. ঘূৰ্ণনে বস্তুটো এটা স্থিৰ বিন্দুৰ চাৰিওফালে ঘূৰায়।

এই স্থিৰ বিন্দুটো হৈছে ঘূৰ্ণনৰ কেন্দ্ৰ।

বস্তুটোৱে যি কোণেৰে ঘূৰে সেয়া হৈছে ঘূৰ্ণনৰ কোণ।

আধা ঘূৰ্ণনৰ অৰ্থ হৈছে $180^{\circ}$ৰ ঘূৰ্ণন; এক চতুৰ্থাংশ ঘূৰ্ণনৰ অৰ্থ হৈছে $90^{\circ}$ৰ ঘূৰ্ণন। ঘূৰ্ণন ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত বা ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত হ’ব পাৰে।

৬. যদি, ঘূৰ্ণনৰ পিছত, এটা বস্তু ঠিক একে যেন লাগে, আমি কওঁ যে ইয়াৰ ঘূৰ্ণন সমমিতি আছে।

৭. এটা সম্পূৰ্ণ ঘূৰ্ণনত ($360^{\circ}$ৰ), বস্তুটো ঠিক একে যেন লগা সংখ্যাক ঘূৰ্ণন সমমিতিৰ ক্ৰম বোলা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, বৰ্গৰ সমমিতিৰ ক্ৰম হৈছে 4 আনহাতে, সমবাহু ত্ৰিভুজৰ বাবে, ই 3।

৮. কিছুমান আকৃতিৰ কেৱল এটা সমমিতিৰ ৰেখা থাকে, যেনে E আখৰটো; কিছুমানৰ কেৱল ঘূৰ্ণন সমমিতি থাকে, যেনে $S$ আখৰটো; আৰু কিছুমানৰ দুয়োটা সমমিতি থাকে যেনে $H$ আখৰটো।

সমমিতিৰ অধ্যয়ন গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ ইয়াৰ দৈনন্দিন জীৱনত ঘন ঘন ব্যৱহাৰ আৰু অধিক কাৰণ ই আমাক দিব পৰা সুন্দৰ ডিজাইনবোৰ।