12.1 ପରିଚୟ

ସମମିତି ଏକ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଜ୍ୟାମିତିକ ଧାରଣା, ଯାହା ସାଧାରଣତଃ ପ୍ରକୃତିରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୁଏ ଏବଂ ପ୍ରାୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷେତ୍ରରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ । କଳାକାର, ବୃତ୍ତିଗତ ବ୍ୟକ୍ତି, ପୋଷାକ କିମ୍ବା ଅଳଙ୍କାରର ଡିଜାଇନର, କାର ନିର୍ମାତା, ସ୍ଥପତି ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଅନେକେ ସମମିତିର ଧାରଣାକୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି । ମହୁମାଛିର ଚାଖ, ଫୁଲ, ଗଛର ପତ୍ର, ଧାର୍ମିକ ପ୍ରତୀକ, କାଲିନ ଏବଂ ରୁମାଲ, ସବୁଆଡେ ଆପଣ ସମମିତିକ ଡିଜାଇନ୍ ପାଇବେ ।

ଆପଣ ଆଗରୁ ଆପଣଙ୍କର ପୂର୍ବ ଶ୍ରେଣୀରେ ରେଖା ସମମିତିର ‘ଅନୁଭବ’ ପାଇସାରିଛନ୍ତି ।

ଏକ ଆକୃତିର ରେଖା ସମମିତି ଅଛି, ଯଦି ଏକ ରେଖା ଅଛି ଯେଉଁ ବିଷୟରେ ଆକୃତିଟି ଭାଙ୍ଗି ହୋଇପାରେ ଯାହା ଦ୍ୱାରା ଆକୃତିର ଦୁଇଟି ଅଂଶ ମିଶିଯାଏ ।

ଆପଣ ଏହି ଧାରଣାଗୁଡିକୁ ମନେ ପକାଇବାକୁ ଚାହିଁପାରନ୍ତି । ଆପଣଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ ଏଠାରେ କିଛି କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ଅଛି ।

ଆପଣ ଏକତ୍ର କରୁଥିବା ଡିଜାଇନ୍ ଗୁଡିକରେ ସମମିତିର ରେଖା (ଅକ୍ଷ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ) ଚିହ୍ନଟ କରି ଉପଭୋଗ କରନ୍ତୁ ।

ଚାଲନ୍ତୁ ଆମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ସମମିତି ଉପରେ ଆମର ଧାରଣାକୁ ଆହୁରି ମଜଭୁତ କରିବା । ନିମ୍ନଲିଖିତ ଆକୃତିଗୁଡିକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଥିରେ ସମମିତିର ରେଖାଗୁଡିକ ବିନ୍ଦୁଯୁକ୍ତ ରେଖା ସହିତ ଚିହ୍ନିତ ହୋଇଛି । [ଚିତ୍ର 12.1 (i) ରୁ (iv)]

12.2 ନିୟମିତ ବହୁଭୁଜ ପାଇଁ ସମମିତିର ରେଖା

ଆପଣ ଜାଣନ୍ତି ଯେ ଏକ ବହୁଭୁଜ ହେଉଛି ଅନେକ ରେଖା ଖଣ୍ଡରେ ଗଠିତ ଏକ ବନ୍ଧ ଆକୃତି । ସର୍ବନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟକ ରେଖା ଖଣ୍ଡରେ ଗଠିତ ବହୁଭୁଜ ହେଉଛି ତ୍ରିଭୁଜ । (ଆପଣ ଏହାଠାରୁ କମ୍ ରେଖା ଖଣ୍ଡ ସହିତ ଅଙ୍କନ କରିପାରୁଥିବା ଏକ ବହୁଭୁଜ ଅଛି କି? ଏହା ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ)।

ଏକ ବହୁଭୁଜକୁ ନିୟମିତ କୁହାଯାଏ ଯଦି ଏହାର ସମସ୍ତ ବାହୁ ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ କୋଣ ସମାନ ମାପର ହୁଏ । ତେଣୁ, ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେଉଛି ତିନୋଟି ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ନିୟମିତ ବହୁଭୁଜ । ଆପଣ ଚାରୋଟି ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ନିୟମିତ ବହୁଭୁଜର ନାମ କହିପାରିବେ କି?

ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ନିୟମିତ କାରଣ ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ଏବଂ ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣର ମାପ $60^{\circ}$ (ଚିତ୍ର 12.2)।

ଚିତ୍ର 12.2

ଏକ ବର୍ଗ ମଧ୍ୟ ନିୟମିତ କାରଣ ଏହାର ସମସ୍ତ ବାହୁ ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଏବଂ ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ଏକ ସମକୋଣ (ଅର୍ଥାତ୍, $90^{\circ}$ )। ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଗୁଡିକ ପରସ୍ପରର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଏ (ଚିତ୍ର 12.3)।

ଚିତ୍ର 12.3

ଯଦି ଏକ ପଞ୍ଚଭୁଜ ନିୟମିତ, ସ୍ୱାଭାବିକ ଭାବରେ, ଏହାର ବାହୁଗୁଡିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେବା ଉଚିତ । ଆପଣ ପରେ ଶିଖିବେ ଯେ ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣର ମାପ $108^{\circ}$ (ଚିତ୍ର 12.4)।

ଚିତ୍ର 12.4

ଚିତ୍ର 12.5

ଏକ ନିୟମିତ ଷଡ୍ଭୁଜର ସମସ୍ତ ବାହୁ ସମାନ ଏବଂ ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣର ମାପ $120^{\circ}$। ଆପଣ ପରେ ଏହି ଆକୃତିଗୁଡିକ ବିଷୟରେ ଅଧିକ ଶିଖିବେ (ଚିତ୍ର 12.5)।

ନିୟମିତ ବହୁଭୁଜଗୁଡିକ ସମମିତିକ ଆକୃତି ଏବଂ ତେଣୁ ସେମାନଙ୍କର ସମମିତିର ରେଖାଗୁଡିକ ବହୁତ ଆକର୍ଷଣୀୟ,

ପ୍ରତ୍ୟେକ ନିୟମିତ ବହୁଭୁଜର ସମମିତିର ରେଖା ସଂଖ୍ୟା ସେହି ବାହୁ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସମାନ [ଚିତ୍ର 12.6 (i) - (iv)]। ଆମେ କହୁ, ସେମାନଙ୍କର ଏକାଧିକ ସମମିତି ରେଖା ଅଛି।

ବୋଧହୁଏ, ଆପଣ ଏହାକୁ କାଗଜ ଭାଙ୍ଗି ଅନୁସନ୍ଧାନ କରିବାକୁ ଚାହିଁପାରନ୍ତି । ଆଗକୁ ବଢ଼ନ୍ତୁ!

ରେଖା ସମମିତିର ଧାରଣା ଦର୍ପଣ ପ୍ରତିଫଳନ ସହିତ ନିବିଡ଼ ଭାବରେ ଜଡିତ । ଏକ ଆକୃତିର ରେଖା ସମମିତି ଥାଏ ଯେତେବେଳେ ଏହାର ଅଧା ଅଂଶ ଅନ୍ୟ ଅଧା ଅଂଶର ଦର୍ପଣ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ହୁଏ (ଚିତ୍ର 12.7)। ଏକ ଦର୍ପଣ ରେଖା, ତେଣୁ, ସମମିତିର ଏକ ରେଖାକୁ ଦୃଶ୍ୟମାନ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ (ଚିତ୍ର 12.8)।

ଆକୃତି ସମାନ, କିନ୍ତୁ ଅନ୍ୟ ଉପାୟରେ!

ଏହି ପଞ୍ଚିଂ ଖେଳ ଖେଳନ୍ତୁ!

ଭାଙ୍ଗିବା ହେଉଛି ସମମିତିର ଏକ ରେଖା (କିମ୍ବା ଅକ୍ଷ) । ଭାଙ୍ଗି ହୋଇଥିବା କାଗଜ ଉପରେ ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ପଞ୍ଚ ଏବଂ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ସମମିତି ରେଖା (ଚିତ୍ର 12.10) ବିଷୟରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରନ୍ତୁ।

ଅଭ୍ୟାସ 12.1

1. ପଞ୍ଚ ହୋଇଥିବା ଛିଦ୍ର ସହିତ ଆକୃତିଗୁଡିକ ନକଲ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ନିମ୍ନଲିଖିତଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମମିତିର ଅକ୍ଷ ଖୋଜନ୍ତୁ:

2. ସମମିତିର ରେଖା(ଗୁଡିକ) ଦିଆଯାଇଥିଲେ, ଅନ୍ୟ ଛିଦ୍ର(ଗୁଡିକ) ଖୋଜନ୍ତୁ:

3. ନିମ୍ନଲିଖିତ ଆକୃତିଗୁଡିକରେ, ଦର୍ପଣ ରେଖା (ଅର୍ଥାତ୍, ସମମିତିର ରେଖା) ଏକ ବିନ୍ଦୁଯୁକ୍ତ ରେଖା ଭାବରେ ଦିଆଯାଇଛି । ବିନ୍ଦୁଯୁକ୍ତ (ଦର୍ପଣ) ରେଖାରେ ପ୍ରତିଫଳନ କରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆକୃତିକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରନ୍ତୁ । (ଆପଣ ବୋଧହୁଏ ବିନ୍ଦୁଯୁକ୍ତ ରେଖା ବାଟେ ଏକ ଦର୍ପଣ ରଖି ପ୍ରତିବିମ୍ବ ପାଇଁ ଦର୍ପଣ ଭିତରକୁ ଦେଖିପାରନ୍ତି) । ଆପଣ ଯେଉଁ ଆକୃତିଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରନ୍ତି ସେହି ଆକୃତିର ନାମ ମନେ ପକାଇବାରେ ସକ୍ଷମ ଅଛନ୍ତି କି?

4. ନିମ୍ନଲିଖିତ ଆକୃତିଗୁଡିକର ଏକାଧିକ ସମମିତି ରେଖା ଅଛି । ଏହିପରି ଆକୃତିଗୁଡିକର ଏକାଧିକ ସମମିତି ରେଖା ଥାଏ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।

ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆକୃତିରେ ଏକାଧିକ ସମମିତି ରେଖା, ଯଦି କିଛି ଥାଏ, ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ:

5. ଏଠାରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଆକୃତିଟି ନକଲ କରନ୍ତୁ ।

ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣକୁ ସମମିତିର ରେଖା ଭାବରେ ନିଅନ୍ତୁ ଏବଂ ଆକୃତିଟି କର୍ଣ୍ଣ ବିଷୟରେ ସମମିତିକ କରିବା ପାଇଁ ଆହୁରି କିଛି ବର୍ଗକୁ ଛାୟାଚ୍ଛନ୍ନ କରନ୍ତୁ । ଏହା କରିବାର ଏକାଧିକ ଉପାୟ ଅଛି କି? ଆକୃତିଟି ଉଭୟ କର୍ଣ୍ଣ ବିଷୟରେ ସମମିତିକ ହେବ କି?

6. ଚିତ୍ରାବଳୀ ନକଲ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆକୃତିକୁ ଦର୍ପଣ ରେଖା(ଗୁଡିକ) ବିଷୟରେ ସମମିତିକ କରିବା ପାଇଁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରନ୍ତୁ:

7. ନିମ୍ନଲିଖିତ ଆକୃତିଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମମିତି ରେଖା ସଂଖ୍ୟା ଉଲ୍ଲେଖ କରନ୍ତୁ:

(କ) ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ

(ଖ) ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ

(ଗ) ଏକ ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ

(ଘ) ଏକ ବର୍ଗ

(ଙ) ଏକ ଆୟତ

(ଚ) ଏକ ରମ୍ବସ୍

(ଛ) ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର

(ଜ) ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜ

(ଝ) ଏକ ନିୟମିତ ଷଡ୍ଭୁଜ

(ଞ) ଏକ ବୃତ୍ତ

8. ଇଂରାଜୀ ବର୍ଣ୍ଣମାଳାର କେଉଁ ଅକ୍ଷରଗୁଡିକର ପ୍ରତିଫଳନ ସମମିତି (ଅର୍ଥାତ୍, ଦର୍ପଣ ପ୍ରତିଫଳନ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ସମମିତି) ଅଛି ।

(କ) ଏକ ଭୂଲମ୍ବ ଦର୍ପଣ

(ଖ) ଏକ ଭୂସମାନ୍ତର ଦର୍ପଣ

(ଗ) ଉଭୟ ଭୂସମାନ୍ତର ଏବଂ ଭୂଲମ୍ବ ଦର୍ପଣ

9. ସମମିତି ରେଖା ନଥିବା ଆକୃତିର ତିନୋଟି ଉଦାହରଣ ଦିଅନ୍ତୁ ।

10. ଆପଣ ସମମିତିର ରେଖାକୁ ଅନ୍ୟ କି ନାମ ଦେଇପାରିବେ

(କ) ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର?

(ଖ) ଏକ ବୃତ୍ତର?

12.3 ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମମିତି

ଘଣ୍ଟାର କଣ୍ଟା ଗୋଲାକାର ହୋଇଗଲେ ଆପଣ କ’ଣ କହନ୍ତି?

ଆପଣ କହନ୍ତି ଯେ ସେମାନେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରନ୍ତି । ଘଣ୍ଟାର କଣ୍ଟା କେବଳ ଗୋଟିଏ ଦିଗରେ, ଏକ ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁ, ଘଣ୍ଟା ମୁହଁର କେନ୍ଦ୍ର ବିଷୟରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରେ ।

ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ଘଣ୍ଟାର କଣ୍ଟାର ଗତି ପରି, ଏକ ଘଣ୍ଟା କଣ୍ଟା ଦିଗରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କୁହାଯାଏ; ନଚେତ୍ ଏହାକୁ ବିରୁଦ୍ଧ ଘଣ୍ଟା କଣ୍ଟା ଦିଗରେ କୁହାଯାଏ ।

ଛାତ ପଙ୍ଖାର ପାଖାଗୁଡିକର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ବିଷୟରେ ଆପଣ କ’ଣ କହିପାରିବେ? ସେମାନେ ଘଣ୍ଟା କଣ୍ଟା ଦିଗରେ କିମ୍ବା ବିରୁଦ୍ଧ ଘଣ୍ଟା କଣ୍ଟା ଦିଗରେ ଘୂରନ୍ତି କି? ନା ସେମାନେ ଉଭୟ ଉପାୟରେ ଘୂରନ୍ତି?

ଯଦି ଆପଣ ଏକ ସାଇକେଲର ଚକକୁ ଘୁରାନ୍ତି, ଏହା ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରେ । ଏହା ଉଭୟ ଉପାୟରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିପାରେ: ଘଣ୍ଟା କଣ୍ଟା ଦିଗରେ ଏବଂ ବିରୁଦ୍ଧ ଘଣ୍ଟା କଣ୍ଟା ଦିଗରେ । (i) ଏକ ଘଣ୍ଟା କଣ୍ଟା ଦିଗରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଏବଂ (ii) ବିରୁଦ୍ଧ ଘଣ୍ଟା କଣ୍ଟା ଦିଗରେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇଁ ତିନୋଟି ଉଦାହରଣ ଦିଅନ୍ତୁ ।

ଯେତେବେଳେ ଏକ ବସ୍ତୁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରେ, ଏହାର ଆକୃତି ଏବଂ ଆକାର ବଦଳେ ନାହିଁ । ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଏକ ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁ ବିଷୟରେ ଏକ ବସ୍ତୁକୁ ଘୁରାଏ । ଏହି ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି ଘୂର୍ଣ୍ଣନର କେନ୍ଦ୍ର । ଘଣ୍ଟାର କଣ୍ଟାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନର କେନ୍ଦ୍ର କ’ଣ? ଏହା ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ ।

ଚିତ୍ର 12.11

ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମୟରେ ଘୂରିବାର କୋଣକୁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ଆପଣ ଜାଣନ୍ତି, ମାନେ $360^{\circ}$ର ଏକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ । (i) ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇଁ? (ii) ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପାଇଁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କୋଣର ଡିଗ୍ରୀ ମାପ କ’ଣ?

ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ମାନେ $180^{\circ}$ ଦ୍ୱାରା ଘୂର୍ଣ୍ଣନ; ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ହେଉଛି $90^{\circ}$ ଦ୍ୱାରା ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ।

ଯେତେବେଳେ 12 ଟା ହୁଏ, ଘଣ୍ଟାର କଣ୍ଟା ଏକତ୍ର ହୁଏ । 3 ଟା ସୁଦ୍ଧା, ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟା ତିନୋଟି ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିସାରିଥାଏ; କିନ୍ତୁ ଘଣ୍ଟା କଣ୍ଟା କେବଳ ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିଥାଏ । 6 ଟା ସମୟରେ ସେମାନଙ୍କର ସ୍ଥିତି ବିଷୟରେ ଆପଣ କ’ଣ କହିପାରିବେ?

ଆପଣ କେବେ କାଗଜର ପବନଚକ୍କି ତିଆରି କରିଛନ୍ତି କି? ଚିତ୍ରରେ ଥିବା କାଗଜ ପବନଚକ୍କି ସମମିତିକ ଦେଖାଯାଏ (ଚିତ୍ର 12.11); କିନ୍ତୁ ଆପଣ କୌଣସି ସମମିତି ରେଖା ପାଆନ୍ତି ନାହିଁ । କୌଣସି ଭାଙ୍ଗିବା ଆପଣଙ୍କୁ ସମାନ ଅଧା ଅଂଶ ପାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିପାରିବ ନାହିଁ । ତଥାପି ଯଦି ଆପଣ ଏହାକୁ ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁ ବିଷୟରେ $90^{\circ}$ ଦ୍ୱାରା ଘୂରାନ୍ତି, ପବନଚକ୍କିଟି ଠିକ୍ ସମାନ ଦେଖାଯିବ । ଆମେ କହୁ ଯେ ପବନଚକ୍କିର ଏକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମମିତି ଅଛି ।

ଚିତ୍ର 12.12

ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘୂର୍ଣ୍ଣନରେ, ଠିକ୍ ଚାରୋଟି ସ୍ଥିତି ଅଛି ($90^{\circ}$, $180^{\circ}, 270^{\circ}$ ଏବଂ $360^{\circ}$ କୋଣ ଦେଇ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ସମୟରେ) ଯେତେବେଳେ ପବନଚକ୍କି ଠିକ୍ ସମାନ ଦେଖାଯାଏ । ଏହା ହେତୁ, ଆମେ କହୁ ଯେ ଏହାର କ୍ରମ 4ର ଏକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମମିତି ଅଛି ।

ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମମିତି ପାଇଁ ଏଠାରେ ଆଉ ଏକ ଉଦାହରଣ ଅଛି ।

$P$କୁ ଏହାର ଗୋଟିଏ କୋଣ ଭାବରେ ନେଇ ଏକ ବର୍ଗ ବିଚାର କରନ୍ତୁ (ଚିତ୍ର 12.13)।

ଚାଲନ୍ତୁ ବର୍ଗର କେନ୍ଦ୍ର ବିଷୟରେ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଯାହା $\mathbf{x}$ ଦ୍ୱାରା ଚିହ୍ନିତ ହୋଇଛି ।

ଚିତ୍ର 12.13 (i) ହେଉଛି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସ୍ଥିତି । କେନ୍ଦ୍ର ବିଷୟରେ $90^{\circ}$ ଦ୍ୱାରା ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଚିତ୍ର 12.13 (ii) କୁ ନେଇଥାଏ । ବର୍ତ୍ତମାନ $P$ର ସ୍ଥିତି ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ । $90^{\circ}$ ଦେଇ ପୁନର୍ବାର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଆପଣ ଚିତ୍ର 12.13 (iii) ପାଆନ୍ତି । ଏହି ଉପାୟରେ, ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ଚାରୋଟି ଚତୁର୍ଥାଂଶ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରନ୍ତି, ବର୍ଗ ଏହାର ମୂଳ ସ୍ଥିତିରେ ପହଞ୍ଚେ । ଏହା ବର୍ତ୍ତମାନ ଚିତ୍ର 12.13 (i) ପରି ଦେଖାଯାଏ । $P$ ଦ୍ୱାରା ଗ୍ରହଣ କରାଯାଇଥିବା ସ୍ଥିତି ସହିତ ଏହା ଦେଖାଯାଇପାରିବ ।

ତେଣୁ ଏକ ବର୍ଗର ଏହାର କେନ୍ଦ୍ର ବିଷୟରେ କ୍ରମ $\mathbf{4}$ର ଏକ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମମିତି ଅଛି । ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରନ୍ତୁ,

(i) ଘୂର୍ଣ୍ଣନର କେନ୍ଦ୍ର ହେଉଛି ବର୍ଗର କେନ୍ଦ୍ର ।

(ii) ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କୋଣ ହେଉଛି $90^{\circ}$।

(iii) ଘୂର୍ଣ୍ଣନର ଦିଗ ହେଉଛି ଘଣ୍ଟା କଣ୍ଟା ଦିଗରେ ।

(iv) ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମମିତିର କ୍ରମ ହେଉଛି 4 ।

ଏହା ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ

1. (କ) ଆପଣ ବର୍ତ୍ତମାନ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇଁ ଘୂର୍ଣ