12.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਸਮਰੂਪਤਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਸੰਕਲਪ ਹੈ, ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਲਗਭਗ ਹਰ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਤੀਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕਲਾਕਾਰ, ਪੇਸ਼ੇਵਰ, ਕੱਪੜੇ ਜਾਂ ਗਹਿਣਿਆਂ ਦੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨਰ, ਕਾਰ ਨਿਰਮਾਤਾ, ਆਰਕੀਟੈਕਟ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹੋਰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਮਧੂ-ਮੱਖੀਆਂ ਦੇ ਛੱਤੇ, ਫੁੱਲ, ਰੁੱਖਾਂ ਦੀਆਂ ਪੱਤੀਆਂ, ਧਾਰਮਿਕ ਚਿੰਨ੍ਹ, ਗਲੀਚੇ ਅਤੇ ਰੁਮਾਲ - ਹਰ ਜਗ੍ਹਾ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਮਰੂਪ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।

ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਪਿਛਲੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ‘ਅਹਿਸਾਸ’ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹੋ।

ਇੱਕ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਦੁਆਲੇ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਨੂੰ ਮੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਦੇ ਦੋ ਹਿੱਸੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾ ਜਾਣ।

ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨਾ ਪਸੰਦ ਕਰੋਗੇ। ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਲਈ ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ ਹਨ।

ਤੁਸੀਂ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ (ਜਿਸਨੂੰ ਧੁਰੇ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦਾ ਆਨੰਦ ਲਓ।

ਆਓ ਹੁਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਬਾਰੇ ਆਪਣੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਮਜ਼ਬੂਤ ਕਰੀਏ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਬਿੰਦੀਦਾਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨਾਲ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਹਨ। [ਚਿੱਤਰ 12.1 (i) ਤੋਂ (iv)]

12.2 ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜਾਂ ਲਈ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ

ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਬਹੁਭੁਜ ਕਈ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਬਣੀ ਇੱਕ ਬੰਦ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਬਹੁਭੁਜ ਤਿਕੋਣ ਹੈ। (ਕੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਬਹੁਭੁਜ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੀ ਘੱਟ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ)।

ਇੱਕ ਬਹੁਭੁਜ ਨਿਯਮਿਤ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਹੋਣ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਮਾਪ ਦੇ ਹੋਣ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਹੈ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਚਾਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਨਿਯਮਿਤ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੀ ਹਰ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਸਮਾਨ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਹਰ ਕੋਣ $60^{\circ}$ ਮਾਪਦਾ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 12.2)।

ਚਿੱਤਰ 12.2

ਇੱਕ ਵਰਗ ਵੀ ਨਿਯਮਿਤ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਹਰ ਕੋਣ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ (ਭਾਵ, $90^{\circ}$) ਹੈ। ਇਸਦੇ ਵਿਕਰਣ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਲੰਬ ਸਮਦੁਭਾਜਕ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ (ਚਿੱਤਰ 12.3)।

ਚਿੱਤਰ 12.3

ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਪੰਜਭੁਜ ਨਿਯਮਿਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੁਭਾਵਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਇਸਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਸਿੱਖੋਗੇ ਕਿ ਇਸਦੇ ਹਰ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ $108^{\circ}$ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 12.4)।

ਚਿੱਤਰ 12.4

ਚਿੱਤਰ 12.5

ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਛੇਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਹਰ ਕੋਣ $120^{\circ}$ ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਸਿੱਖੋਗੇ (ਚਿੱਤਰ 12.5)।

ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਸਮਰੂਪ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕਾਫ਼ੀ ਦਿਲਚਸਪ ਹਨ,

ਹਰ ਨਿਯਮਿਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਜਿੰਨੀਆਂ ਹੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ [ਚਿੱਤਰ 12.6 (i) - (iv)]। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਬਹੁ-ਰੇਖਾ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਸ਼ਾਇਦ, ਤੁਸੀਂ ਇਸਦੀ ਜਾਂਚ ਕਾਗਜ਼ ਮੋੜ ਕੇ ਕਰਨਾ ਪਸੰਦ ਕਰੋਗੇ। ਅੱਗੇ ਵਧੋ!

ਰੇਖਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਦਰਪਣ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਨਾਲ ਨੇੜਿਓਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸਦਾ ਅੱਧਾ ਹਿੱਸਾ ਦੂਜੇ ਅੱਧੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਦਰਪਣ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 12.7)। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਕ ਦਰਪਣ ਰੇਖਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗੋਚਰ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 12.8)।

ਆਕਾਰ ਉਹੀ ਹੈ, ਪਰ ਦੂਜੇ ਰਸਤੇ ਨਾਲ!

ਇਹ ਪੰਚਿੰਗ ਖੇਡ ਖੇਡੋ!

ਮੋੜ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ (ਜਾਂ ਧੁਰਾ) ਹੈ। ਮੋੜੇ ਹੋਏ ਕਾਗਜ਼ ‘ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਥਾਨਾਂ ‘ਤੇ ਪੰਚਾਂ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ (ਚਿੱਤਰ 12.10)।

ਕਸਰਤ 12.1

1. ਪੰਚ ਕੀਤੇ ਛੇਕਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਲਈ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੇ ਧੁਰੇ ਲੱਭੋ:

2. ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਰੇਖਾ(ਵਾਂ) ਦਿੱਤੀ ਹੋਣ ‘ਤੇ, ਦੂਜੇ ਛੇਕ(ਵਾਂ) ਲੱਭੋ:

3. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਦਰਪਣ ਰੇਖਾ (ਭਾਵ, ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਰੇਖਾ) ਬਿੰਦੀਦਾਰ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਬਿੰਦੀਦਾਰ (ਦਰਪਣ) ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਕਰਕੇ ਹਰ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। (ਸ਼ਾਇਦ ਤੁਸੀਂ ਬਿੰਦੀਦਾਰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਦਰਪਣ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਲਈ ਦਰਪਣ ਵਿੱਚ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ)। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਉਸ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਦਾ ਨਾਮ ਯਾਦ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮਰੱਥ ਹੋ ਜਿਸਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਹੋ?

4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹਨ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਬਹੁ-ਰੇਖਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵਾਲੀਆਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਹਰ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁ-ਰੇਖਾ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ, ਜੇਕਰ ਹੋਣ, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ:

5. ਇੱਥੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰੋ।

ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਨੂੰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਲਓ ਅਤੇ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਬਾਰੇ ਸਮਰੂਪ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੁਝ ਹੋਰ ਵਰਗਾਂ ਨੂੰ ਰੰਗ ਦਿਓ। ਕੀ ਇਸ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਰੀਕਾ ਹੈ? ਕੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਦੋਵਾਂ ਵਿਕਰਣਾਂ ਬਾਰੇ ਸਮਰੂਪ ਹੋਵੇਗੀ?

6. ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਪਣ ਰੇਖਾ(ਵਾਂ) ਬਾਰੇ ਸਮਰੂਪ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪੂਰਾ ਕਰੋ:

7. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਲਈ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੱਸੋ:

(ਉ) ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ

(ਅ) ਇੱਕ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ

(ੲ) ਇੱਕ ਵਿ਷ਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ

(ਸ) ਇੱਕ ਵਰਗ

(ਹ) ਇੱਕ ਆਇਤ

(ਕ) ਇੱਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ

(ਖ) ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ

(ਗ) ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ

(ਘ) ਇੱਕ ਨਿਯਮਿਤ ਛੇਭੁਜ

(ਙ) ਇੱਕ ਚੱਕਰ

8. ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਅੱਖਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬੀ ਸਮਰੂਪਤਾ (ਭਾਵ, ਦਰਪਣ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮਰੂਪਤਾ) ਹੈ:

(ਉ) ਇੱਕ ਖੜ੍ਹਵੇਂ ਦਰਪਣ ਬਾਰੇ

(ਅ) ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਦਰਪਣ ਬਾਰੇ

(ੲ) ਦੋਵੇਂ ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਖੜ੍ਹਵੇਂ ਦਰਪਣਾਂ ਬਾਰੇ

9. ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਰੇਖਾ ਰਹਿਤ ਆਕਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਿਓ।

10. ਤੁਸੀਂ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਹੋਰ ਕੀ ਨਾਮ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹੋ:

(ਉ) ਇੱਕ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਦੀ?

(ਅ) ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀ?

12.3 ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ

ਜਦੋਂ ਘੜੀ ਦੀਆਂ ਸੂਈਆਂ ਘੁੰਮਦੀਆਂ ਹਨ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋ?

ਤੁਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਉਹ ਘੁੰਮਦੀਆਂ ਹਨ। ਘੜੀ ਦੀਆਂ ਸੂਈਆਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ, ਘੜੀ-ਮੁੱਖ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੀਆਂ ਹਨ।

ਘੁੰਮਣ, ਜਿਵੇਂ ਘੜੀ ਦੀਆਂ ਸੂਈਆਂ ਦੀ ਗਤੀ, ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਘੁੰਮਣ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ; ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੇ ਉਲਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ ਛੱਤ ਪੱਖੇ ਦੇ ਪੰਖਿਆਂ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਬਾਰੇ ਕੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਕੀ ਉਹ ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਘੁੰਮਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੇ ਉਲਟ? ਜਾਂ ਕੀ ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦੇ ਹਨ?

ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਾਈਕਲ ਦੇ ਪਹੀਏ ਨੂੰ ਘੁਮਾਓਗੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਅਤੇ ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੇ ਉਲਟ। (i) ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਘੁੰਮਣ ਅਤੇ (ii) ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੇ ਉਲਟ ਘੁੰਮਣ ਲਈ ਤਿੰਨ-ਤਿੰਨ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਿਓ।

ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਆਕਾਰ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। ਘੁੰਮਣ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਲੇ ਮੋੜਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਹੈ। ਘੜੀ ਦੀਆਂ ਸੂਈਆਂ ਦਾ ਘੁੰਮਣ ਕੇਂਦਰ ਕੀ ਹੈ? ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।

ਚਿੱਤਰ 12.11

ਘੁੰਮਣ ਦੌਰਾਨ ਮੁੜਨ ਦੇ ਕੋਣ ਨੂੰ ਘੁੰਮਣ ਕੋਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ, ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ, $360^{\circ}$ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। (i) ਅੱਧੇ ਚੱਕਰ ਲਈ? (ii) ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਚੱਕਰ ਲਈ? ਘੁੰਮਣ ਕੋਣ ਦਾ ਡਿਗਰੀ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?

ਅੱਧਾ ਚੱਕਰ ਦਾ ਮਤਲਬ $180^{\circ}$ ਦੁਆਰਾ ਘੁੰਮਣ ਹੈ; ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਚੱਕਰ ਦਾ ਮਤਲਬ $90^{\circ}$ ਦੁਆਰਾ ਘੁੰਮਣ ਹੈ।

ਜਦੋਂ 12 ਵਜਦੇ ਹਨ, ਘੜੀ ਦੀਆਂ ਸੂਈਆਂ ਇਕੱਠੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। 3 ਵਜੇ ਤੱਕ, ਮਿੰਟ ਦੀ ਸੂਈ ਤਿੰਨ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾ ਚੁੱਕੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਪਰ ਘੰਟੇ ਦੀ ਸੂਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਚੱਕਰ ਹੀ ਲਗਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ 6 ਵਜੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਬਾਰੇ ਕੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਦੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਪੌਣ-ਚੱਕੀ ਬਣਾਈ ਹੈ? ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਪੌਣ-ਚੱਕੀ ਸਮਰੂਪ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 12.11); ਪਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਕੋਈ ਰੇਖਾ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੀ। ਕੋਈ ਵੀ ਮੋੜ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦਾ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਅੱਧੇ ਹਿੱਸੇ ਹੋਣ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਲੇ $90^{\circ}$ ਘੁਮਾਓਗੇ, ਤਾਂ ਪੌਣ-ਚੱਕੀ ਬਿਲਕੁਲ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗੀ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪੌਣ-ਚੱਕੀ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 12.12

ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ, ਠੀਕ ਚਾਰ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ($90^{\circ}$, $180^{\circ}, 270^{\circ}$ ਅਤੇ $360^{\circ}$ ਕੋਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਘੁੰਮਣ ‘ਤੇ) ਜਦੋਂ ਪੌਣ-ਚੱਕੀ ਬਿਲਕੁਲ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਨ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਸਦੀ ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਕ੍ਰਮ 4 ਹੈ।

ਇੱਥੇ ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ।

ਇੱਕ ਵਰਗ ਨੂੰ ਲਓ ਜਿਸਦਾ ਇੱਕ ਕੋਨਾ $P$ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 12.13)।

ਆਓ ਵਰਗ ਦੇ ਕੇਂਦਰ $\mathbf{x}$ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਚੱਕਰ ਘੁੰਮਾਈਏ।

ਚਿੱਤਰ 12.13 (i) ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀ ਹੈ। ਕੇਂਦਰ ਦੁਆਲੇ $90^{\circ}$ ਦੁਆਰਾ ਘੁੰਮਣ ਚਿੱਤਰ 12.13 (ii) ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ $P$ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੋਟ ਕਰੋ। $90^{\circ}$ ਰਾਹੀਂ ਦੁਬਾਰਾ ਘੁੰਮਾਓ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 12.13 (iii) ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਚਾਰ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਚੱਕਰ ਪੂਰੇ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਵਰਗ ਆਪਣੀ ਅਸਲ ਸਥਿਤੀ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਹੁਣ ਚਿੱਤਰ 12.13 (i) ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ $P$ ਦੁਆਰਾ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੀ ਆਪਣੇ ਕੇਂਦਰ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਕ੍ਰਮ $\mathbf{4}$ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ,

(i) ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਵਰਗ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਹੈ।

(ii) ਘੁੰਮਣ ਕੋਣ $90^{\circ}$ ਹੈ।

(iii) ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ।

(iv) ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਕ੍ਰਮ 4 ਹੈ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. (ਉ) ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹੁਣ ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਣ ਲਈ ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ? (ਚਿੱਤਰ 12.14)

(ਅ) ਕਿੰਨੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਤਿਕੋਣ ਬਿਲਕੁਲ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਇਸਦੇ ਕੇਂਦਰ ਦੁਆਲੇ $120^{\circ}$ ਘੁੰਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?

2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ (ਚਿੱਤਰ 12.15) ਵਿੱਚ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੈ।

ਇਹ ਕਰੋ

ਦੋ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਖਿੱਚੋ, ਇੱਕ-ABCD ਕਾਗਜ਼ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ‘ਤੇ ਅਤੇ ਦੂਜਾ A’ B’ C’ D’ ਇੱਕ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਸ਼ੀਟ ‘ਤੇ। ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿਕਰਣਾਂ ਦੇ ਛੇਦਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $O$ ਅਤੇ $O^{\prime}$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੋ (ਚਿੱਤਰ 12.16)। $O$ ‘ਤੇ।

ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੱਖੋ ਕਿ $A^{\prime}$, $A, B^{\prime}$ ‘ਤੇ ਪਏ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ। $O^{\prime}$ ਫਿਰ ਪੈਂਦਾ ਹੈ

ਚਿੱਤਰ 12.16

ਆਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ $O$ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਪਿੰਨ ਲਗਾਓ।

ਹੁਣ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਘੜੀ ਦੇ ਕਾਂਟੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮੋੜੋ।

ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਆਕਾਰ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਹਨ?

ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਕੀ ਹੈ?

ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਪਿੰਨ ਲਗਾਈ ਹੈ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਵਿਕਰਣਾਂ ਦਾ ਛੇਦਨ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।

ਹਰ ਵਸਤੂ ਦੀ ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਕ੍ਰਮ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ $360^{\circ}$ (ਭਾਵ, ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ) ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਹੀ ਸਥਿਤੀ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਕੇਸਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਡੀ ਕੋਈ ਦਿਲਚਸਪੀ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਤੁਹਾਡੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਆਕਾਰ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 12.17)।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕੁਝ ਫਲਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕ੍ਰਾਸ-ਸੈਕਸ਼ਨ ਘੁੰਮਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵਾਲੇ ਆਕਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਹੈਰਾਨ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹ