12.1 ആമുഖം

സമമിതി ഒരു പ്രധാന ജ്യാമിതീയ ആശയമാണ്, സാധാരണയായി പ്രകൃതിയിൽ കാണപ്പെടുകയും ഏതാണ്ട് എല്ലാ പ്രവർത്തന മേഖലകളിലും ഉപയോഗിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. കലാകാരന്മാർ, പ്രൊഫഷണലുകൾ, വസ്ത്രങ്ങളുടെയോ ആഭരണങ്ങളുടെയോ രൂപകൽപ്പനക്കാർ, കാർ നിർമ്മാതാക്കൾ, വാസ്തുശില്പികൾ തുടങ്ങി പലരും സമമിതിയുടെ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു. തേനീച്ച കൂടുകൾ, പൂക്കൾ, മരത്തണ്ടുകൾ, മതപരമായ ചിഹ്നങ്ങൾ, പരവതാനികൾ, കൈക്കുപ്പായങ്ങൾ എല്ലായിടത്തും നിങ്ങൾ സമമിതിയുള്ള രൂപകൽപ്പനകൾ കാണാം.

നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം തന്നെ നിങ്ങളുടെ മുൻ ക്ലാസിൽ ‘രേഖാ സമമിതി’യുടെ ഒരു ‘അനുഭവം’ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്.

ഒരു രൂപത്തിന് രേഖാ സമമിതി ഉണ്ടെന്ന് പറയാം, അത് മടക്കാവുന്ന രീതിയിൽ ഒരു രേഖ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അങ്ങനെ രൂപത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും പരസ്പരം യോജിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ ആശയങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കാൻ താൽപ്പര്യമുണ്ടാകാം. നിങ്ങളെ സഹായിക്കാൻ ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇവിടെയുണ്ട്.

നിങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന രൂപകൽപ്പനകളിൽ സമമിതിയുടെ അക്ഷങ്ങൾ (അക്ഷങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു) തിരിച്ചറിയുന്നത് ആസ്വദിക്കുക.

നമുക്ക് ഇപ്പോൾ സമമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ ആശയങ്ങൾ കൂടുതൽ ശക്തിപ്പെടുത്താം. ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപങ്ങൾ പഠിക്കുക, അവിടെ സമമിതിയുടെ രേഖകൾ ഡോട്ട് ചെയ്ത രേഖകളാൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. [ചിത്രം 12.1 (i) മുതൽ (iv) വരെ]

12.2 സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങൾക്കുള്ള സമമിതിയുടെ രേഖകൾ

ഒരു ബഹുഭുജം നിരവധി രേഖാ ഖണ്ഡങ്ങൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഒരു അടഞ്ഞ രൂപമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം രേഖാ ഖണ്ഡങ്ങൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ബഹുഭുജം ത്രികോണമാണ്. (ഇതിലും കുറച്ച് രേഖാ ഖണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് വരയ്ക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ബഹുഭുജം ഉണ്ടാകുമോ? അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക).

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യ നീളമുള്ളതും എല്ലാ കോണുകളും തുല്യ അളവുള്ളതുമാണെങ്കിൽ അതിനെ സാധാരണ ബഹുഭുജം എന്ന് പറയുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം മൂന്ന് വശങ്ങളുള്ള ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജമാണ്. നാല് വശങ്ങളുള്ള സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിന്റെ പേര് നിങ്ങൾക്ക് പറയാമോ?

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം സാധാരണമാണ്, കാരണം അതിന്റെ ഓരോ വശത്തിനും ഒരേ നീളമുണ്ട്, അതിന്റെ ഓരോ കോണും $60^{\circ}$ അളക്കുന്നു (ചിത്രം 12.2).

ചിത്രം 12.2

ഒരു ചതുരവും സാധാരണമാണ്, കാരണം അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യ നീളമുള്ളതാണ്, അതിന്റെ ഓരോ കോണും ഒരു ലംബകോണാണ് (അതായത്, $90^{\circ}$ ). അതിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബ സമഭാജകങ്ങളാണെന്ന് കാണാം (ചിത്രം 12.3).

ചിത്രം 12.3

ഒരു പഞ്ചഭുജം സാധാരണമാണെങ്കിൽ, സ്വാഭാവികമായും, അതിന്റെ വശങ്ങൾക്ക് തുല്യ നീളം ഉണ്ടായിരിക്കണം. പിന്നീട്, അതിന്റെ ഓരോ കോണിന്റെയും അളവ് $108^{\circ}$ ആണെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിക്കും (ചിത്രം 12.4).

ചിത്രം 12.4

ചിത്രം 12.5

ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജത്തിന് എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ്, അതിന്റെ ഓരോ കോണും $120^{\circ}$ അളക്കുന്നു. ഈ രൂപങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ പിന്നീട് കൂടുതൽ പഠിക്കും (ചിത്രം 12.5).

സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങൾ സമമിതിയുള്ള രൂപങ്ങളാണ്, അതിനാൽ അവയുടെ സമമിതിയുടെ രേഖകൾ വളരെ രസകരമാണ്,

ഓരോ സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിനും അതിന് ഉള്ളത്ര വശങ്ങൾ ഉള്ളത്ര സമമിതിയുടെ രേഖകൾ ഉണ്ട് [ചിത്രം 12.6 (i) - (iv)]. അവയ്ക്ക് ഒന്നിലധികം സമമിതി രേഖകൾ ഉണ്ടെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു.

ഒരുപക്ഷേ, പേപ്പർ മടക്കിക്കൊണ്ട് ഇത് അന്വേഷിക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിച്ചേക്കാം. മുന്നോട്ട് പോകുക!

രേഖാ സമമിതിയുടെ ആശയം കണ്ണാടി പ്രതിഫലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു രൂപത്തിന് രേഖാ സമമിതി ഉണ്ടെന്ന് പറയാം, അതിന്റെ ഒരു പകുതി മറുപകുതിയുടെ കണ്ണാടി പ്രതിബിംബമാകുമ്പോൾ (ചിത്രം 12.7). അങ്ങനെ, ഒരു കണ്ണാടി രേഖ സമമിതിയുടെ ഒരു രേഖ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു (ചിത്രം 12.8).

രൂപം ഒന്നുതന്നെയാണ്, പക്ഷേ മറ്റൊരു വഴി!

ഈ പഞ്ചിംഗ് ഗെയിം കളിക്കുക!

മടക്കൽ സമമിതിയുടെ ഒരു രേഖ (അല്ലെങ്കിൽ അക്ഷം) ആണ്. മടക്കിയ പേപ്പറിലെ വ്യത്യസ്ത സ്ഥാനങ്ങളിലെ പഞ്ചുകളും അനുബന്ധ സമമിതി രേഖകളും പഠിക്കുക (ചിത്രം 12.10).

അഭ്യാസം 12.1

1. പഞ്ച് ചെയ്ത ദ്വാരങ്ങളുള്ള രൂപങ്ങൾ പകർത്തുകയും ഇനിപ്പറയുന്നവയ്ക്കുള്ള സമമിതിയുടെ അക്ഷങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുക:

2. സമമിതിയുടെ രേഖ(കൾ) നൽകിയിരിക്കുന്നു, മറ്റ് ദ്വാരം(ങ്ങൾ) കണ്ടെത്തുക:

3. ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപങ്ങളിൽ, കണ്ണാടി രേഖ (അതായത്, സമമിതിയുടെ രേഖ) ഒരു ഡോട്ട് ചെയ്ത രേഖയായി നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഡോട്ട് ചെയ്ത (കണ്ണാടി) രേഖയിൽ പ്രതിഫലനം നടത്തി ഓരോ രൂപവും പൂർത്തിയാക്കുക. (ഒരുപക്ഷേ നിങ്ങൾ ഡോട്ട് ചെയ്ത രേഖയിൽ ഒരു കണ്ണാടി വച്ച് പ്രതിബിംബത്തിനായി കണ്ണാടിയിലേക്ക് നോക്കിയേക്കാം). നിങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കുന്ന രൂപത്തിന്റെ പേര് ഓർക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുമോ?

4. ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപങ്ങൾക്ക് ഒന്നിലധികം സമമിതി രേഖകൾ ഉണ്ട്. അത്തരം രൂപങ്ങൾക്ക് ഒന്നിലധികം സമമിതി രേഖകൾ ഉണ്ടെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഓരോ രൂപത്തിലും ഒന്നിലധികം സമമിതി രേഖകൾ തിരിച്ചറിയുക (ഏതെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ):

5. ഇവിടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന രൂപം പകർത്തുക.

ഏതെങ്കിലും ഒരു വികർണ്ണത്തെ സമമിതിയുടെ രേഖയായി എടുത്ത്, രൂപം ഒരു വികർണ്ണത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതിയാകുന്നതിന് കുറച്ച് ചതുരങ്ങൾ കൂടി നിറം തീർക്കുക. അത് ചെയ്യാൻ ഒന്നിലധികം വഴികൾ ഉണ്ടോ? രണ്ട് വികർണ്ണങ്ങളെക്കുറിച്ചും രൂപം സമമിതിയായിരിക്കുമോ?

6. ഡയഗ്രം പകർത്തുകയും ഓരോ രൂപവും കണ്ണാടി രേഖ(കൾ)യെക്കുറിച്ച് സമമിതിയാകുന്നതിന് പൂർത്തിയാക്കുകയും ചെയ്യുക:

7. ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപങ്ങൾക്കുള്ള സമമിതി രേഖകളുടെ എണ്ണം പറയുക:

(എ) ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം

(ബി) ഒരു സമദ്വിബാഹു ത്രികോണം

(സി) ഒരു അസമഭുജ ത്രികോണം

(ഡി) ഒരു ചതുരം

(ഇ) ഒരു ദീർഘചതുരം

(എഫ്) ഒരു സമചതുരം

(ജി) ഒരു സാമാന്തരികം

(എച്ച്) ഒരു ചതുർഭുജം

(ഐ) ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജം

(ജെ) ഒരു വൃത്തം

8. ഇംഗ്ലീഷ് അക്ഷരമാലയിലെ ഏത് അക്ഷരങ്ങൾക്കാണ് പ്രതിഫലന സമമിതി (അതായത്, കണ്ണാടി പ്രതിഫലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതി) ഉള്ളത്.

(എ) ഒരു ലംബ കണ്ണാടി

(ബി) ഒരു തിരശ്ചീന കണ്ണാടി

(സി) തിരശ്ചീനവും ലംബവുമായ കണ്ണാടികൾ രണ്ടും

9. സമമിതിയുടെ രേഖയില്ലാത്ത രൂപങ്ങളുടെ മൂന്ന് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.

10. സമമിതിയുടെ രേഖയ്ക്ക് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റെന്ത് പേര് നൽകാം

(എ) ഒരു സമദ്വിബാഹു ത്രികോണം?

(ബി) ഒരു വൃത്തം?

12.3 ഭ്രമണ സമമിതി

ഒരു ക്ലോക്കിന്റെ കൈകൾ ചുറ്റും പോകുമ്പോൾ നിങ്ങൾ എന്താണ് പറയുന്നത്?

അവ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ പറയുന്നു. ഒരു ക്ലോക്കിന്റെ കൈകൾ ഒരു ദിശയിൽ മാത്രം, ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിന് ചുറ്റും, ക്ലോക്ക് മുഖത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നു.

ഒരു ക്ലോക്കിന്റെ കൈകളുടെ ചലനം പോലെയുള്ള ഭ്രമണത്തെ ക്ലോക്ക് ദിശയിലുള്ള ഭ്രമണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു; അല്ലാത്തപക്ഷം അത് എതിർ ഘടികാര ദിശയിലുള്ളതാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

ഒരു സീലിംഗ് ഫാനിന്റെ ബ്ലേഡുകളുടെ ഭ്രമണത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് പറയാൻ കഴിയും? അവ ക്ലോക്ക് ദിശയിലാണോ എതിർ ഘടികാര ദിശയിലാണോ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നത്? അല്ലെങ്കിൽ അവ രണ്ട് വഴികളിലും ഭ്രമണം ചെയ്യുമോ?

നിങ്ങൾ ഒരു സൈക്കിളിന്റെ ചക്രം കറക്കിയാൽ, അത് ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നു. ഇത് ഏത് വഴിയിലും ഭ്രമണം ചെയ്യാം: ക്ലോക്ക് ദിശയിലും എതിർ ഘടികാര ദിശയിലും. (i) ഒരു ക്ലോക്ക് ദിശയിലുള്ള ഭ്രമണത്തിനും (ii) എതിർ ഘടികാര ദിശയിലുള്ള ഭ്രമണത്തിനും മൂന്ന് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.

ഒരു വസ്തു ഭ്രമണം ചെയ്യുമ്പോൾ, അതിന്റെ ആകൃതിയും വലുപ്പവും മാറില്ല. ഭ്രമണം ഒരു വസ്തുവിനെ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിന് ചുറ്റും തിരിക്കുന്നു. ഈ നിശ്ചിത ബിന്ദു ഭ്രമണത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. ഒരു ക്ലോക്കിന്റെ കൈകളുടെ ഭ്രമണ കേന്ദ്രം എന്താണ്? അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക.

ചിത്രം 12.11

ഭ്രമണ സമയത്തുള്ള തിരിയുന്ന കോണിനെ ഭ്രമണ കോൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു പൂർണ്ണ തിരിവ്, നിങ്ങൾക്കറിയാം, $360^{\circ}$ ന്റെ ഭ്രമണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. (i) അര തിരിവിനും (ii) കാൽ തിരിവിനും ഭ്രമണ കോണിന്റെ ഡിഗ്രി അളവ് എന്താണ്?

അര തിരിവ് എന്നാൽ $180^{\circ}$ കൊണ്ടുള്ള ഭ്രമണം; ഒരു കാൽ തിരിവ് എന്നാൽ $90^{\circ}$ കൊണ്ടുള്ള ഭ്രമണം.

12 മണി ആകുമ്പോൾ, ഒരു ക്ലോക്കിന്റെ കൈകൾ ഒരുമിച്ചാണ്. 3 മണി ആകുമ്പോഴേക്കും, മിനിറ്റ് സൂചി മൂന്ന് പൂർണ്ണ തിരിവുകൾ ഉണ്ടാക്കിയിരിക്കും; പക്ഷേ മണിക്കൂർ സൂചി ഒരു കാൽ തിരിവ് മാത്രമേ ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുള്ളൂ. 6 മണിയായപ്പോൾ അവയുടെ സ്ഥാനങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് പറയാൻ കഴിയും?

നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ഒരു പേപ്പർ വിൻഡ്മിൽ ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ടോ? ചിത്രത്തിലെ പേപ്പർ വിൻഡ്മിൽ സമമിതിയാണെന്ന് തോന്നുന്നു (ചിത്രം 12.11); പക്ഷേ നിങ്ങൾക്ക് സമമിതിയുടെ ഒരു രേഖയും കണ്ടെത്താനാവില്ല. യോജിക്കുന്ന പകുതികൾ ലഭിക്കാൻ ഒരു മടക്കലും നിങ്ങളെ സഹായിക്കില്ല. എന്നിരുന്നാലും നിങ്ങൾ അതിനെ നിശ്ചിത ബിന്ദുവിന് ചുറ്റും $90^{\circ}$ കൊണ്ട് തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വിൻഡ്മിൽ കൃത്യമായി അതേപോലെ കാണപ്പെടും. വിൻഡ്മിലിന് ഒരു ഭ്രമണ സമമിതി ഉണ്ടെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു.

ചിത്രം 12.12

ഒരു പൂർണ്ണ തിരിവിൽ, വിൻഡ്മിൽ കൃത്യമായി അതേപോലെ കാണപ്പെടുന്ന നാല് സ്ഥാനങ്ങൾ (കോണുകൾ $90^{\circ}$, $180^{\circ}, 270^{\circ}$, $360^{\circ}$ എന്നിവയിലൂടെ ഭ്രമണം ചെയ്യുമ്പോൾ) കൃത്യമായി ഉണ്ട്. ഇതിനാലാണ്, അതിന് ഓർഡർ 4 ന്റെ ഒരു ഭ്രമണ സമമിതി ഉണ്ടെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നത്.

ഭ്രമണ സമമിതിക്ക് ഇവിടെ ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി ഉണ്ട്.

$P$ അതിന്റെ ഒരു കോണുകളിലൊന്നായി ഉള്ള ഒരു ചതുരം പരിഗണിക്കുക (ചിത്രം 12.13).

ചതുരത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് $\mathbf{x}$ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന കാൽ തിരിവുകൾ നടത്താം.

ചിത്രം 12.13 (i) ആരംഭ സ്ഥാനമാണ്. മധ്യഭാഗത്തിന് ചുറ്റും $90^{\circ}$ കൊണ്ടുള്ള ഭ്രമണം ചിത്രം 12.13 (ii) ലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ $P$ ന്റെ സ്ഥാനം ശ്രദ്ധിക്കുക. $90^{\circ}$ വഴി വീണ്ടും തിരിക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് ചിത്രം 12.13 (iii) ലഭിക്കും. ഈ രീതിയിൽ, നിങ്ങൾ നാല് കാൽ തിരിവുകൾ പൂർത്തിയാക്കുമ്പോൾ, ചതുരം അതിന്റെ യഥാർത്ഥ സ്ഥാനത്തെത്തുന്നു. ഇത് ഇപ്പോൾ ചിത്രം 12.13 (i) പോലെ തന്നെ കാണപ്പെടുന്നു. ഇത് $P$ എടുത്ത സ്ഥാനങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ കാണാനാകും.

അങ്ങനെ ഒരു ചതുരത്തിന് അതിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിന് ചുറ്റും ഓർഡർ $\mathbf{4}$ ന്റെ ഒരു ഭ്രമണ സമമിതി ഉണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ശ്രദ്ധിക്കുക,

(i) ഭ്രമണത്തിന്റെ കേന്ദ്രം ചതുരത്തിന്റെ മധ്യഭാഗമാണ്.

(ii) ഭ്രമണ കോൺ $90^{\circ}$ ആണ്.

(iii) ഭ്രമണത്തിന്റെ ദിശ ക്ലോക്ക് ദിശയിലാണ്.

(iv) ഭ്രമണ സമമിതിയുടെ ക്രമം 4 ആണ്.

ഇത് ശ്രമിക്കുക

1. (എ) ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിനുള്ള ഭ്രമണ സമമിതിയുടെ ക്രമം നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ പറയാമോ? (ചിത്രം 12.14)

(ബി) ത്രികോണം അതിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിന് ചുറ്റും $120^{\circ}$ കൊണ്ട് തിരിക്കുമ്പോൾ, അത് കൃത്യമായി അതേപോലെ കാണപ്പെടുന്ന എത്ര സ്ഥാനങ്ങളുണ്ട്?

2. ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപങ്ങളിൽ ഏതാണ് അടയാളപ്പെടുത്തിയ ബിന്ദുവിനെക്കുറിച്ച് ഭ്രമണ സമമിതി ഉള്ളത് (ചിത്രം 12.15).

ഇത് ചെയ്യുക

രണ്ട് സമാന സാമാന്തരികങ്ങൾ വരയ്ക്കുക, ഒന്ന്-എബിസിഡി ഒരു കടലാസ് കഷണത്തിലും മറ്റൊന്ന് എ’ ബി’ സി’ ഡി’ ഒരു പ്രഭാവയുക്ത ഷീറ്റിലും. അവയുടെ വികർണ്ണങ്ങളുടെ വിഭജന ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക, യഥാക്രമം $O$, $O^{\prime}$ (ചിത്രം 12.16). $O$ ൽ.

സാമാന്തരികങ്ങൾ വയ്ക്കുക, അങ്ങനെ $A^{\prime}$ $A, B^{\prime}$ ൽ കിടക്കുന്നു, $B$ ൽ കിടക്കുന്നു, അങ്ങനെ തുടരുന്നു. $O^{\prime}$ പിന്നീട് വീഴുന്നു

ചിത്രം 12.16

$O$ എന്ന ബിന്ദുവിൽ രൂപങ്ങളിലേക്ക് ഒരു പിൻ ഒട്ടിക്കുക.

ഇപ്പോൾ പ്രഭാവയുക്ത രൂപം ക്ലോക്ക് ദിശയിൽ തിരിക്കുക.

ഒരു പൂർണ്ണ റൗണ്ടിൽ രൂപങ്ങൾ എത്ര തവണ യോജിക്കുന്നു?

ഭ്രമണ സമമിതിയുടെ ക്രമം എന്താണ്?

നമ്മൾ പിൻ ഉള്ള ബിന്ദു ഭ്രമണത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഇത് വികർണ്ണങ്ങളുടെ വിഭജന ബിന്ദുവാണ്.

എല്ലാ വസ്തുവിനും ഓർഡർ 1 ന്റെ ഒരു ഭ്രമണ സമമിതി ഉണ്ട്, കാരണം അത് $360^{\circ}$ (അതായത്, ഒരു പൂർണ്ണ വിപ്ലവം) ന്റെ ഭ്രമണത്തിന് ശേഷം അതേ സ്ഥാനം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അത്തരം കേസുകൾ നമുക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ളതല്ല.

നിങ്ങളുടെ ചുറ്റും ഭ്രമണ സമമിതി ഉള്ള നിരവധി രൂപങ്ങൾ ഉണ്ട് (ചിത്രം 12.17).

ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ചില പഴങ്ങൾ അരിഞ്ഞാൽ, ക്രോസ്-സെക്ഷനുകൾ ഭ്രമണ സമമിതിയുള്ള രൂപങ്ങളാണ്. നിങ്ങൾ അവ ശ്രദ്ധിക്കുമ്പോൾ ഇത് നിങ്ങളെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തിയേക്കാം [ചിത്രം 12.17(i)].

പിന്നെ ഭ്രമണ സമമിതി പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന നിരവധി റോഡ് ചിഹ്നങ്ങളുണ്ട്. അട