১২.১ ভূমিকা

প্রতিসাম্য একটি গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক ধারণা, যা সাধারণত প্রকৃতিতে দেখা যায় এবং প্রায় প্রতিটি কাজের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। শিল্পী, পেশাজীবী, পোশাক বা গহনার ডিজাইনার, গাড়ি প্রস্তুতকারক, স্থপতি এবং আরও অনেকে প্রতিসাম্যের ধারণা ব্যবহার করেন। মৌচাক, ফুল, গাছের পাতা, ধর্মীয় প্রতীক, গালিচা এবং রুমাল - সর্বত্র আপনি প্রতিসম নকশা খুঁজে পাবেন।

আপনি পূর্ববর্তী শ্রেণিতে রেখা প্রতিসাম্যের একটি ‘অনুভূতি’ পেয়েছেন।

একটি চিত্রের রেখা প্রতিসাম্য আছে, যদি এমন একটি রেখা থাকে যার সম্পর্কে চিত্রটিকে ভাঁজ করা যায় যাতে চিত্রটির দুটি অংশ সমাপতিত হয়।

আপনি এই ধারণাগুলি স্মরণ করতে চাইতে পারেন। এখানে আপনাকে সাহায্য করার জন্য কিছু কার্যকলাপ রয়েছে।

আপনার সংগ্রহ করা নকশাগুলিতে প্রতিসাম্যের রেখাগুলি (যাকে অক্ষও বলা হয়) চিহ্নিত করতে উপভোগ করুন।

আসুন এখন প্রতিসাম্য সম্পর্কে আমাদের ধারণাগুলিকে আরও শক্তিশালী করি। নিম্নলিখিত চিত্রগুলি অধ্যয়ন করুন যেখানে প্রতিসাম্যের রেখাগুলি বিন্দুযুক্ত রেখা দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে। [চিত্র ১২.১ (i) থেকে (iv)]

১২.২ সুষম বহুভুজের জন্য প্রতিসাম্যের রেখা

আপনি জানেন যে একটি বহুভুজ হল কয়েকটি রেখাংশ দ্বারা গঠিত একটি আবদ্ধ চিত্র। সবচেয়ে কম সংখ্যক রেখাংশ নিয়ে গঠিত বহুভুজটি হল ত্রিভুজ। (আপনি কি এমন একটি বহুভুজ আঁকতে পারেন যার চেয়েও কম রেখাংশ আছে? এটা নিয়ে ভাবুন)।

একটি বহুভুজকে সুষম বলা হয় যদি এর সব বাহু সমান দৈর্ঘ্যের হয় এবং এর সব কোণ সমান পরিমাপের হয়। সুতরাং, একটি সমবাহু ত্রিভুজ হল তিন বাহুবিশিষ্ট একটি সুষম বহুভুজ। আপনি চার বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের নাম বলতে পারেন?

একটি সমবাহু ত্রিভুজ সুষম কারণ এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং এর প্রতিটি কোণের পরিমাপ $60^{\circ}$ (চিত্র ১২.২)।

চিত্র ১২.২

একটি বর্গক্ষেত্রও সুষম কারণ এর সব বাহু সমান দৈর্ঘ্যের এবং এর প্রতিটি কোণ একটি সমকোণ (অর্থাৎ, $90^{\circ}$)। এর কর্ণগুলি একে অপরের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক হিসাবে দেখা যায় (চিত্র ১২.৩)।

চিত্র ১২.৩

যদি একটি পঞ্চভুজ সুষম হয়, স্বাভাবিকভাবেই, এর বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান হওয়া উচিত। আপনি পরে শিখবেন যে এর প্রতিটি কোণের পরিমাপ $108^{\circ}$ (চিত্র ১২.৪)।

চিত্র ১২.৪

চিত্র ১২.৫

একটি সুষম ষড়ভুজের সব বাহু সমান এবং এর প্রতিটি কোণের পরিমাপ $120^{\circ}$। আপনি পরে এই চিত্রগুলি সম্পর্কে আরও শিখবেন (চিত্র ১২.৫)।

সুষম বহুভুজগুলি প্রতিসম চিত্র এবং তাই তাদের প্রতিসাম্যের রেখাগুলি বেশ আকর্ষণীয়,

প্রতিটি সুষম বহুভুজের প্রতিসাম্যের রেখার সংখ্যা তার বাহুর সংখ্যার সমান [চিত্র ১২.৬ (i) - (iv)]। আমরা বলি, তাদের একাধিক প্রতিসাম্যের রেখা রয়েছে।

সম্ভবত, আপনি কাগজ ভাঁজ করে এটি তদন্ত করতে চাইতে পারেন। এগিয়ে যান!

রেখা প্রতিসাম্যের ধারণাটি দর্পণ প্রতিফলনের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। একটি আকৃতির রেখা প্রতিসাম্য থাকে যখন এর এক অর্ধাংশ অন্য অর্ধাংশের দর্পণ প্রতিবিম্ব হয় (চিত্র ১২.৭)। সুতরাং, একটি দর্পণ রেখা, প্রতিসাম্যের একটি রেখাকে কল্পনা করতে সাহায্য করে (চিত্র ১২.৮)।

আকৃতি একই, কিন্তু অন্য দিকে!

এই পাঞ্চিং গেমটি খেলুন!

ভাঁজটি হল প্রতিসাম্যের একটি রেখা (বা অক্ষ)। ভাঁজ করা কাগজের বিভিন্ন অবস্থানে পাঞ্চ এবং সংশ্লিষ্ট প্রতিসাম্যের রেখাগুলি সম্পর্কে অধ্যয়ন করুন (চিত্র ১২.১০)।

অনুশীলনী ১২.১

১। পাঞ্চ করা ছিদ্র সহ চিত্রগুলি অনুলিপি করুন এবং নিম্নলিখিতগুলির জন্য প্রতিসাম্যের অক্ষগুলি খুঁজে বের করুন:

২। প্রতিসাম্যের রেখা(গুলি) দেওয়া আছে, অন্য ছিদ্র(গুলি) খুঁজে বের করুন:

৩। নিম্নলিখিত চিত্রগুলিতে, দর্পণ রেখা (অর্থাৎ, প্রতিসাম্যের রেখা) একটি বিন্দুযুক্ত রেখা হিসাবে দেওয়া হয়েছে। বিন্দুযুক্ত (দর্পণ) রেখায় প্রতিফলন সম্পাদন করে প্রতিটি চিত্র সম্পূর্ণ করুন। (আপনি সম্ভবত বিন্দুযুক্ত রেখা বরাবর একটি দর্পণ রাখতে পারেন এবং প্রতিবিম্বের জন্য দর্পণের দিকে তাকাতে পারেন)। আপনি যে চিত্রটি সম্পূর্ণ করেন তার নাম স্মরণ করতে পারছেন?

৪। নিম্নলিখিত চিত্রগুলিতে একাধিক প্রতিসাম্যের রেখা রয়েছে। এই ধরনের চিত্রগুলিকে একাধিক প্রতিসাম্যের রেখা বিশিষ্ট বলা হয়।

নিম্নলিখিত প্রতিটি চিত্রে একাধিক প্রতিসাম্যের রেখা চিহ্নিত করুন, যদি থাকে:

৫। এখানে দেওয়া চিত্রটি অনুলিপি করুন।

যেকোনো একটি কর্ণকে প্রতিসাম্যের রেখা হিসাবে নিন এবং আরও কয়েকটি বর্গক্ষেত্র ছায়াময় করুন যাতে চিত্রটি একটি কর্ণ সম্পর্কে প্রতিসম হয়। এটি করার একাধিক উপায় আছে কি? চিত্রটি উভয় কর্ণ সম্পর্কে প্রতিসম হবে?

৬। চিত্রটি অনুলিপি করুন এবং প্রতিটি আকৃতিকে দর্পণ রেখা(গুলি) সম্পর্কে প্রতিসম করতে সম্পূর্ণ করুন:

৭। নিম্নলিখিত চিত্রগুলির জন্য প্রতিসাম্যের রেখার সংখ্যা উল্লেখ করুন:

(ক) একটি সমবাহু ত্রিভুজ

(খ) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

(গ) একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ

(ঘ) একটি বর্গক্ষেত্র

(ঙ) একটি আয়তক্ষেত্র

(চ) একটি রম্বস

(ছ) একটি সামান্তরিক

(জ) একটি চতুর্ভুজ

(ঝ) একটি সুষম ষড়ভুজ

(ঞ) একটি বৃত্ত

৮। ইংরেজি বর্ণমালার কোন অক্ষরগুলিতে প্রতিফলন প্রতিসাম্য (অর্থাৎ, দর্পণ প্রতিফলন সম্পর্কিত প্রতিসাম্য) রয়েছে

(ক) একটি উল্লম্ব দর্পণ সম্পর্কে

(খ) একটি অনুভূমিক দর্পণ সম্পর্কে

(গ) উভয় অনুভূমিক এবং উল্লম্ব দর্পণ সম্পর্কে

৯। প্রতিসাম্যের রেখা নেই এমন তিনটি আকৃতির উদাহরণ দিন।

১০। আপনি প্রতিসাম্যের রেখাকে অন্য কী নাম দিতে পারেন

(ক) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের?

(খ) একটি বৃত্তের?

১২.৩ ঘূর্ণন প্রতিসাম্য

ঘড়ির কাঁটা ঘুরলে আপনি কী বলেন?

আপনি বলেন যে তারা ঘোরে। একটি ঘড়ির কাঁটা শুধুমাত্র এক দিকে, একটি নির্দিষ্ট বিন্দু, ঘড়ির মুখের কেন্দ্র সম্পর্কে ঘোরে।

ঘড়ির কাঁটার চলনের মতো ঘূর্ণনকে বলা হয় ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণন; অন্যথায় এটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে বলা হয়।

আপনি সিলিং ফ্যানের ব্লেডের ঘূর্ণন সম্পর্কে কী বলতে পারেন? সেগুলি ঘড়ির কাঁটার দিকে নাকি বিপরীত দিকে ঘোরে? নাকি সেগুলি উভয় দিকেই ঘোরে?

আপনি যদি একটি সাইকেলের চাকা ঘোরান, এটি ঘোরে। এটি যেকোনো দিকে ঘুরতে পারে: ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং বিপরীত দিকে উভয়ই। (i) ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণন এবং (ii) ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণনের জন্য তিনটি করে উদাহরণ দিন।

যখন একটি বস্তু ঘোরে, এর আকৃতি এবং আকার পরিবর্তিত হয় না। ঘূর্ণন একটি নির্দিষ্ট বিন্দু সম্পর্কে একটি বস্তুকে ঘুরিয়ে দেয়। এই নির্দিষ্ট বিন্দুটি হল ঘূর্ণনের কেন্দ্র। ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণনের কেন্দ্র কী? এটা নিয়ে ভাবুন।

চিত্র ১২.১১

ঘূর্ণনের সময় ঘোরার কোণকে ঘূর্ণনের কোণ বলে। একটি পূর্ণ ঘুর, আপনি জানেন, মানে $360^{\circ}$ এর একটি ঘূর্ণন। (i) একটি অর্ধ-ঘুরের জন্য ঘূর্ণনের কোণের ডিগ্রি পরিমাপ কী? (ii) একটি চতুর্থাংশ-ঘুরের জন্য?

একটি অর্ধ-ঘুর মানে $180^{\circ}$ দ্বারা ঘূর্ণন; একটি চতুর্থাংশ-ঘুর হল $90^{\circ}$ দ্বারা ঘূর্ণন।

যখন এটি ১২টা বাজে, ঘড়ির কাঁটা একসাথে থাকে। ৩টা বাজতে, মিনিটের কাঁটা তিনটি সম্পূর্ণ ঘুর সম্পন্ন করবে; কিন্তু ঘন্টার কাঁটা শুধুমাত্র একটি চতুর্থাংশ-ঘুর সম্পন্ন করবে। ৬টায় তাদের অবস্থান সম্পর্কে আপনি কী বলতে পারেন?

আপনি কি কখনও কাগজের পিনহুইল তৈরি করেছেন? ছবির কাগজের পিনহুইলটি প্রতিসম দেখায় (চিত্র ১২.১১); কিন্তু আপনি কোনো প্রতিসাম্যের রেখা খুঁজে পাবেন না। কোনো ভাঁজ আপনাকে সমাপতিত অর্ধেক পেতে সাহায্য করতে পারে না। যাইহোক, যদি আপনি এটিকে নির্দিষ্ট বিন্দু সম্পর্কে $90^{\circ}$ দ্বারা ঘোরান, পিনহুইলটি ঠিক একই রকম দেখাবে। আমরা বলি পিনহুইলের একটি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে।

চিত্র ১২.১২

একটি পূর্ণ ঘুরে, ঠিক চারটি অবস্থান আছে ($90^{\circ}$, $180^{\circ}, 270^{\circ}$ এবং $360^{\circ}$ কোণগুলির মাধ্যমে ঘূর্ণনের সময়) যখন পিনহুইলটি ঠিক একই রকম দেখায়। এর কারণে, আমরা বলি যে এর ক্রম 4 এর একটি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে।

এখানে ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের জন্য আরও একটি উদাহরণ রয়েছে।

$P$ কে এর একটি কোণ হিসাবে ধরে একটি বর্গক্ষেত্র বিবেচনা করুন (চিত্র ১২.১৩)।

আসুন বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র $\mathbf{x}$ চিহ্নিত সম্পর্কে চতুর্থাংশ-ঘুর সম্পাদন করি।

চিত্র ১২.১৩ (i) হল প্রাথমিক অবস্থান। কেন্দ্র সম্পর্কে $90^{\circ}$ দ্বারা ঘূর্ণন চিত্র ১২.১৩ (ii) এর দিকে নিয়ে যায়। এখন $P$ এর অবস্থান লক্ষ্য করুন। $90^{\circ}$ এর মাধ্যমে আবার ঘোরান এবং আপনি চিত্র ১২.১৩ (iii) পাবেন। এইভাবে, যখন আপনি চারটি চতুর্থাংশ-ঘুর সম্পূর্ণ করবেন, বর্গক্ষেত্রটি তার মূল অবস্থানে পৌঁছায়। এটি এখন চিত্র ১২.১৩ (i) এর মতো একই দেখায়। এটি $P$ দ্বারা গৃহীত অবস্থানগুলির সাহায্যে দেখা যেতে পারে।

সুতরাং একটি বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র সম্পর্কে ক্রম $\mathbf{4}$ এর একটি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে। লক্ষ্য করুন যে এই ক্ষেত্রে,

(i) ঘূর্ণনের কেন্দ্র হল বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র।

(ii) ঘূর্ণনের কোণ হল $90^{\circ}$।

(iii) ঘূর্ণনের দিক হল ঘড়ির কাঁটার দিকে।

(iv) ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের ক্রম হল 4।

এগুলি চেষ্টা করুন

১। (ক) আপনি কি এখন একটি সমবাহু ত্রিভুজের জন্য ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের ক্রম বলতে পারেন? (চিত্র ১২.১৪)

(খ) কতগুলি অবস্থান আছে যেখানে ত্রিভুজটি ঠিক একই রকম দেখায়, যখন এর কেন্দ্র সম্পর্কে $120^{\circ}$ দ্বারা ঘোরানো হয়?

২। নিম্নলিখিত কোন আকৃতিগুলির (চিত্র ১২.১৫) চিহ্নিত বিন্দু সম্পর্কে ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে।

এটি করুন

দুটি অভিন্ন সামান্তরিক আঁকুন, একটি-ABCD একটি কাগজের টুকরোতে এবং অন্যটি A’ B’ C’ D’ একটি স্বচ্ছ শীটে। তাদের কর্ণগুলির ছেদ বিন্দুগুলি চিহ্নিত করুন, যথাক্রমে $O$ এবং $O^{\prime}$ (চিত্র ১২.১৬)। $O$ এ।

সামান্তরিকগুলিকে এমনভাবে রাখুন যাতে $A^{\prime}$ $A, B^{\prime}$ এর উপর থাকে, $B$ এর উপর থাকে ইত্যাদি। $O^{\prime}$ তারপর পড়ে

চিত্র ১২.১৬

$O$ বিন্দুতে আকৃতিগুলিতে একটি পিন আটকান।

এখন স্বচ্ছ আকৃতিটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরান।

একটি পূর্ণ ঘুরে আকৃতিগুলি কতবার সমাপতিত হয়?

ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের ক্রম কী?

যেখানে আমরা পিনটি রাখি সেটি হল ঘূর্ণনের কেন্দ্র। এটি এই ক্ষেত্রে কর্ণগুলির ছেদ বিন্দু।

প্রতিটি বস্তুর ক্রম 1 এর একটি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে, কারণ এটি $360^{\circ}$ (অর্থাৎ, একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব) এর ঘূর্ণনের পরে একই অবস্থান দখল করে। এই ধরনের ক্ষেত্রে আমাদের জন্য কোনো আগ্রহ নেই।

আপনার চারপাশে অনেক আকৃতি রয়েছে, যেগুলিতে ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে (চিত্র ১২.১৭)।

উদাহরণস্বরূপ, যখন আপনি কিছু ফল কাটেন, ক্রস-সেকশনগুলি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য সহ আকৃতি হয়। আপনি যখন সেগুলি লক্ষ্য করেন তখন এটি আপনাকে অবাক করতে পারে [চিত্র ১২.১৭(i)]।

তারপরে অনেক রাস্তার চিহ্ন রয়েছে যা ঘূর্ণন প্রতিসাম্য প্রদর্শন করে। পরের বার যখন আপনি একটি ব্যস্ত রাস্তা দিয়ে হাঁটবেন, এই ধরনের রাস্তার চিহ্নগুলি চিহ্নিত করার চেষ্টা করুন এবং ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের ক্রম খুঁজে বের করুন [চিত্র ১২.১৭(ii)]।

ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের আরও কিছু উদাহরণ ভাবুন। প্রতিটি ক্ষেত্রে আলোচনা করুন:

(i) ঘূর্ণনের কেন্দ্র (ii) ঘূর্ণনের কোণ

(iii) যে দিকে ঘূর্ণন প্রভাবিত হয় এবং

(iv) ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের ক্রম।

এগুলি চেষ্টা করুন

$\times($ চিহ্নিত বিন্দু সম্পর্কে প্রদত্ত চিত্রগুলির ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের ক্রম দিন (চিত্র ১২.১৭)।

অনুশীলনী ১২.২

১। নিম্নলিখিত কোন চিত্রগুলির ক্রম 1 এর বেশি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে:

২। প্রতিটি চিত্রের জন্য ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের ক্রম দিন:

১২.৪ রেখা প্রতিসাম্য এবং ঘূর্ণন প্রতিসাম্য

আপনি এখন পর্যন্ত অনেক আকৃতি এবং তাদের প্রতিসাম্য পর্যবেক্ষণ করেছেন। এখন পর্যন্ত আপনি বুঝতে পারতেন যে কিছু আকৃতির শুধুমাত্র রেখা প্রতিসাম্য রয়েছে, কিছু আকৃতির শুধুমাত্র ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে এবং কিছু আকৃতির উভয় রেখা প্রতিসাম্য এবং ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, বর্গাকার আকৃতিটি বিবেচনা করুন (চিত্র ১২.১৯)।

এর কতগুলি প্রতিসাম্যের রেখা রয়েছে?

এর কি কোনো ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে?

যদি ‘হ্যাঁ’, ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের ক্রম কী?

এটা নিয়ে ভাবুন।

চিত্র ১২.১৯

বৃত্তটি সবচেয়ে নিখুঁত প্রতিসম চিত্র, কারণ এটি তার কেন্দ্র সম্পর্কে যেকোনো কোণে ঘোরানো যেতে পারে এবং একই সময়ে এর অসীম সংখ্যক প্রতিসাম্যের রেখা রয়েছে। যেকোনো বৃত্তের নকশা পর্যবেক্ষণ করুন। কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রতিটি রেখা (অর্থাৎ প্রতিটি ব্যাস) একটি (প্রতিফলন) প্রতিসাম্যের রেখা গঠন করে এবং এটি প্রতিটি কোণের জন্য কেন্দ্রের চারপাশে ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে।

এটি করুন

ইংরেজি বর্ণমালার কিছু অক্ষরের আকর্ষণীয় প্রতিসম কাঠামো রয়েছে। কোন বড় অক্ষরগুলির শুধুমাত্র একটি প্রতিসাম্যের রেখা রয়েছে ($\mathbf{E}$ এর মতো)? কোন বড় অক্ষরগুলির ক্রম 2 এর একটি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে (I এর মতো)?

এই ধরনের লাইনে চিন্তা করার চেষ্টা করে, আপনি নিম্নলিখিত টেবিলটি পূরণ করতে সক্ষম হবেন:

অনুশীলনী ১২.৩

১। যে কোনো দুটি চিত্রের নাম দিন যাদের উভয় রেখা প্রতিসাম্য এবং ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে।

২। যেখানে সম্ভব, একটি রুক্ষ স্কেচ আঁকুন

(i) একটি ত্রিভুজ যার ক্রম 1 এর বেশি রেখা এবং ঘূর্ণন উভয় প্রতিসাম্য রয়েছে।

(ii) একটি ত্রিভুজ যার শুধুমাত্র রেখা প্রতিসাম্য রয়েছে এবং ক্রম 1 এর বেশি কোনো ঘূর্ণন প্রতিসাম্য নেই।

(iii) একটি চতুর্ভুজ যার ক্রম 1 এর বেশি একটি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে কিন্তু একটি রেখা প্রতিসাম্য নেই।

(iv) একটি চতুর্ভুজ যার রেখা প্রতিসাম্য রয়েছে কিন্তু ক্রম 1 এর বেশি একটি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য নেই।

৩। যদি একটি চিত্রের দুই বা ততোধিক প্রতিসাম্যের রেখা থাকে, তাহলে এর কি ক্রম 1 এর বেশি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য থাকা উচিত?

৪। শূন্যস্থান পূরণ করুন:

৫। সেই চতুর্ভুজগুলির নাম দিন যাদের উভয় রেখা এবং ক্রম 1 এর বেশি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে।

৬। একটি কেন্দ্র সম্পর্কে $60^{\circ}$ দ্বারা ঘোরানোর পরে, একটি চিত্র তার মূল অবস্থানের মতো ঠিক একই দেখায়। চিত্রটির জন্য অন্য কোন কোণে এটি ঘটবে?

৭। আমরা কি ক্রম 1 এর বেশি একটি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রাখতে পারি যার ঘূর্ণনের কোণ হল

(i) $45^{\circ}$?

(ii) $17^{\circ}$?

আমরা কী আলোচনা করেছি?

১। একটি চিত্রের রেখা প্রতিসাম্য রয়েছে, যদি এমন একটি রেখা থাকে যার সম্পর্কে চিত্রটিকে ভাঁজ করা যায় যাতে চিত্রটির দুটি অংশ সমাপতিত হয়।

২। সুষম বহুভুজের সমান বাহু এবং সমান কোণ রয়েছে। তাদের একাধিক (অর্থাৎ, একাধিক) প্রতিসাম্যের রেখা রয়েছে।

৩। প্রতিটি সুষম বহুভুজের প্রতিসাম্যের রেখার সংখ্যা তার বাহুর সংখ্যার সমান।

৪। দর্পণ প্রতিফলন প্রতিসাম্যের দিকে নিয়ে যায়, যার অধীনে বাম-ডান অভিযোজনের যত্ন নেওয়া উচিত।

৫। ঘূর্ণন একটি নির্দিষ্ট বিন্দু সম্পর্কে একটি বস্তুকে ঘুরিয়ে দেয়।

এই নির্দিষ্ট বিন্দুটি হল ঘূর্ণনের কেন্দ্র।

যে কোণ দ্বারা বস্তুটি ঘোরে তা হল ঘূর্ণনের কোণ।

একটি অর্ধ-ঘুর মানে $180^{\circ}$ দ্বারা ঘূর্ণন; একটি চতুর্থাংশ-ঘুর মানে $90^{\circ}$ দ্বারা ঘূর্ণন। ঘূর্ণন ঘড়ির কাঁটার দিকে বা বিপরীত দিকে হতে পারে।

৬। যদি, একটি ঘূর্ণনের পরে, একটি বস্তু ঠিক একই রকম দেখায়, আমরা বলি যে এর একটি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে।

৭। একটি সম্পূর্ণ ঘুরে ($360^{\circ}$ এর), একটি বস্তু ঠিক একই রকম দেখায় সেই সংখ্যাকে ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের ক্রম বলে। একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিসাম্যের ক্রম, উদাহরণস্বরূপ, 4, যখন একটি সমবাহু ত্রিভুজের জন্য, এটি 3।

৮। কিছু আকৃতির শুধুমাত্র একটি প্রতিসাম্যের রেখা রয়েছে, যেমন অক্ষর E; কিছু আকৃতির শুধুমাত্র ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে, যেমন অক্ষর $S$; এবং কিছু আকৃতির উভয় প্রতিসাম্য রয়েছে যেমন অক্ষর $H$।

প্রতিসাম্যের অধ্যয়ন গুরুত্বপূর্ণ কারণ দৈনন্দিন জীবনে এর ঘন ঘন ব্যবহার এবং আরও বেশি কারণ এটি আমাদের সুন্দর নকশা দিতে পারে।