১২.১ তথ্যৰ চিত্ৰণ (Graphical Representation of Data)

তথ্যক তালিকাৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰাৰ বিষয়ে ইতিমধ্যে আলোচনা কৰা হৈছে। এতিয়া আমি তথ্যৰ আন এক প্ৰতিনিধিত্বৰ ফালে মনোনিৱেশ কৰোঁ, অৰ্থাৎ চিত্ৰণ প্ৰতিনিধিত্ব। এটা ছবি হাজাৰ শব্দতকৈও ভাল বুলি কোৱা হয়। সাধাৰণতে পৃথক বস্তুসমূহৰ মাজৰ তুলনা চিত্ৰৰ দ্বাৰা সৰ্বোত্তমভাৱে দেখুওৱা হয়। তেতিয়া প্ৰতিনিধিত্বটো প্ৰকৃত তথ্যসমূহতকৈ বুজিবলৈ সহজ হয়। আমি এই অংশত নিম্নলিখিত চিত্ৰণ প্ৰতিনিধিত্বসমূহ অধ্যয়ন কৰিম।

(ক) স্তম্ভ লেখ (Bar graphs)

(খ) সমান প্ৰস্থ আৰু ভিন্ন প্ৰস্থৰ হিষ্ট’গ্ৰাম (Histograms of uniform width, and of varying widths)

(গ) প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজ (Frequency polygons)

(ক) স্তম্ভ লেখ (Bar Graphs)

আগৰ শ্ৰেণীসমূহত, আপুনি ইতিমধ্যে স্তম্ভ লেখ অধ্যয়ন আৰু নিৰ্মাণ কৰিছে। ইয়াত আমি ইয়াক এক অধিক আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিৰে আলোচনা কৰিম। মনত ৰাখিব যে স্তম্ভ লেখ হৈছে তথ্যৰ এক চিত্ৰণ প্ৰতিনিধিত্ব য’ত সাধাৰণতে সমান প্ৰস্থৰ স্তম্ভসমূহ এটা অক্ষ (ধৰা হওক, $x$-অক্ষ)ৰ ওপৰত সমান ব্যৱধান ৰাখি অঁকা হয়, যিয়ে চলকটো চিত্ৰিত কৰে। চলকটোৰ মানসমূহ আনটো অক্ষত (ধৰা হওক, $y$-অক্ষ) দেখুওৱা হয় আৰু স্তম্ভসমূহৰ উচ্চতা চলকটোৰ মানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।

উদাহৰণ ১ : নৱম শ্ৰেণীৰ এক নিৰ্দিষ্ট শাখাত, ৪০ গৰাকী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক তেওঁলোকৰ জন্ম মাহৰ বিষয়ে সোধা হৈছিল আৰু পোৱা তথ্যৰ বাবে নিম্নলিখিত লেখ প্ৰস্তুত কৰা হৈছিল:

চিত্ৰ ১২.১

ওপৰত দিয়া স্তম্ভ লেখটো লক্ষ্য কৰি নিম্নলিখিত প্ৰশ্নসমূহৰ উত্তৰ দিয়ক:

(i) নৱেম্বৰ মাহত কিমান গৰাকী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ জন্ম হৈছিল?

(ii) কোন মাহত সৰ্বাধিক সংখ্যক ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ জন্ম হৈছিল?

সমাধান : মনত ৰাখিব যে ইয়াত চলকটো হৈছে ‘জন্ম মাহ’, আৰু চলকটোৰ মান হৈছে ‘জন্ম হোৱা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা’।

(i) নৱেম্বৰ মাহত ৪ গৰাকী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ জন্ম হৈছিল।

(ii) সৰ্বাধিক সংখ্যক ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ জন্ম আগষ্ট মাহত হৈছিল।

এতিয়া তলৰ উদাহৰণটো বিবেচনা কৰি স্তম্ভ লেখ কেনেকৈ নিৰ্মাণ কৰা হয় সেয়া মনত পেলাওঁ আহক।

উদাহৰণ ২ : ₹ ২০,০০০ মাহিলি আয়ৰ এক পৰিয়ালে বিভিন্ন শিৰোনামৰ অধীনত মাহিলি নিম্নলিখিত খৰচৰ পৰিকল্পনা কৰিছিল:

তালিকা ১২.১

ওপৰৰ তথ্যৰ বাবে এটা স্তম্ভ লেখ অঁকা।

সমাধান : আমি নিম্নলিখিত পদক্ষেপসমূহত এই তথ্যৰ স্তম্ভ লেখ অঁকো। মনত ৰাখিব যে দ্বিতীয় স্তম্ভৰ একক হাজাৰ টকা। গতিকে, ‘মুদী সামগ্ৰী’ৰ বিপৰীতে ‘৪’ মানে ₹৪০০০।

১. আমি শিৰোনামসমূহ (চলক) অনুভূমিক অক্ষত যিকোনো মাপনীৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰোঁ, কাৰণ স্তম্ভৰ প্ৰস্থ গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়। কিন্তু স্পষ্টতাৰ বাবে, আমি সকলো স্তম্ভৰ বাবে সমান প্ৰস্থ লওঁ আৰু মাজত সমান ব্যৱধান ৰাখোঁ। এটা শিৰোনামক এক এককৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰোঁ আহক।

২. আমি খৰচ (মান) উলম্ব অক্ষত প্ৰতিনিধিত্ব কৰোঁ। সৰ্বাধিক খৰচ ₹ ৫০০০ হোৱা হেতুকে, আমি মাপনী ১ একক = ₹ ১০০০ হিচাপে বাছনি কৰিব পাৰোঁ।

৩. আমাৰ প্ৰথম শিৰোনাম, অৰ্থাৎ মুদী সামগ্ৰী প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ, আমি ১ একক প্ৰস্থ আৰু ৪ একক উচ্চতাৰ এটা আয়তাকাৰ স্তম্ভ অঁকো।

৪. একেদৰে, আন শিৰোনামসমূহ প্ৰতিনিধিত্ব কৰোঁ, দুটা ক্ৰমিক স্তম্ভৰ মাজত ১ একক ব্যৱধান এৰি।

স্তম্ভ লেখটো চিত্ৰ ১২.২ ত অঁকা হৈছে।

চিত্ৰ ১২.২

ইয়াত, আপুনি সহজে একে নজৰত তথ্যৰ আপেক্ষিক বৈশিষ্ট্যসমূহ দৰ্শন কৰিব পাৰে, যেনে, শিক্ষাৰ বাবে খৰচ ঔষধৰ খৰচতকৈ দুগুণতকৈও বেছি। গতিকে, কিছুমান দিশত ই তালিকাৰ ৰূপতকৈ তথ্যৰ এক উত্তম প্ৰতিনিধিত্ব হিচাপে কাম কৰে।

কাৰ্যকলাপ ১ : কাৰ্যকলাপ ১ৰ একে চাৰিটা গোটৰ সৈতে আগবাঢ়ি, তথ্যসমূহ উপযুক্ত স্তম্ভ লেখৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰক।

এতিয়া আহক আমি চাওঁ কেনেকৈ অবিৰত শ্ৰেণী অন্তৰালৰ বাবে প্ৰাৰ্থিতা বিতৰণ তালিকাক চিত্ৰণৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি।

(খ) হিষ্ট’গ্ৰাম (Histogram)

ই হৈছে স্তম্ভ লেখৰ দৰে এক প্ৰতিনিধিত্বৰ ৰূপ, কিন্তু ই অবিৰত শ্ৰেণী অন্তৰালৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, এটা শ্ৰেণীৰ ৩৬ গৰাকী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ওজন প্ৰতিনিধিত্ব কৰা প্ৰাৰ্থিতা বিতৰণ তালিকা ১২.২ বিবেচনা কৰক:

তালিকা ১২.২

ওপৰত দিয়া তথ্যসমূহ তলত দিয়া ধৰণে চিত্ৰণৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰোঁ আহক:

(i) আমি ওজনসমূহ অনুভূমিক অক্ষত উপযুক্ত মাপনীত প্ৰতিনিধিত্ব কৰোঁ। আমি মাপনী $1 \mathrm{~cm}=5 \mathrm{~kg}$ হিচাপে বাছনি কৰিব পাৰোঁ। লগতে, প্ৰথম শ্ৰেণী অন্তৰালটো ৩০.৫ ৰ পৰা আৰম্ভ হোৱা হেতুকে শূন্যৰ পৰা নহয়, আমি ইয়াক লেখত অক্ষত এটা ভাঁজ বা বিচ্ছিন্নতা চিহ্নিত কৰি দেখুওৱোঁ।

(ii) আমি ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা (প্ৰাৰ্থিতা) উলম্ব অক্ষত উপযুক্ত মাপনীত প্ৰতিনিধিত্ব কৰোঁ। সৰ্বাধিক প্ৰাৰ্থিতা ১৫ হোৱা হেতুকে, আমি এই সৰ্বাধিক প্ৰাৰ্থিতা ধৰিবলৈ মাপনী বাছনি কৰাৰ প্ৰয়োজন।

(iii) আমি এতিয়া আয়ত (বা আয়তাকাৰ স্তম্ভ) অঁকো যিবোৰৰ প্ৰস্থ শ্ৰেণী-মাপৰ সমান আৰু দৈৰ্ঘ্য সংশ্লিষ্ট শ্ৰেণী অন্তৰালসমূহৰ প্ৰাৰ্থিতাৰ মতে। উদাহৰণস্বৰূপে, শ্ৰেণী অন্তৰাল $30.5-35.5$ ৰ বাবে আয়তটোৰ প্ৰস্থ $1 \mathrm{~cm}$ আৰু দৈৰ্ঘ্য $4.5 \mathrm{~cm}$ হ’ব।

(iv) এইদৰে, আমি চিত্ৰ ১২.৩ ত দেখুওৱাৰ দৰে লেখ পোৱা:

চিত্ৰ ১২.৩

লক্ষ্য কৰক যে ক্ৰমিক আয়তসমূহৰ মাজত কোনো ব্যৱধান নথকা হেতুকে, ফলত পোৱা লেখটো এটা গোটা আকৃতিৰ দৰে দেখা যায়। ইয়াক হিষ্ট’গ্ৰাম বোলা হয়, যি অবিৰত শ্ৰেণীৰ সৈতে এটা গোটবদ্ধ প্ৰাৰ্থিতা বিতৰণৰ চিত্ৰণ প্ৰতিনিধিত্ব। লগতে, স্তম্ভ লেখৰ বিপৰীতে, স্তম্ভৰ প্ৰস্থই ইয়াৰ নিৰ্মাণত এক গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা পালন কৰে।

ইয়াত, প্ৰকৃততে, নিৰ্মাণ কৰা আয়তসমূহৰ কালি সংশ্লিষ্ট প্ৰাৰ্থিতাসমূহৰ সমানুপাতিক। কিন্তু, আয়তসমূহৰ প্ৰস্থ সকলো সমান হোৱা হেতুকে, আয়তসমূহৰ দৈৰ্ঘ্যসমূহ প্ৰাৰ্থিতাসমূহৰ সমানুপাতিক। সেয়েহে, আমি ওপৰত (iii) ত উল্লেখ কৰাৰ মতে দৈৰ্ঘ্য অঁকো।

এতিয়া, ওপৰৰটোৰ পৰা ভিন্ন এক পৰিস্থিতি বিবেচনা কৰক।

উদাহৰণ ৩ : এগৰাকী শিক্ষয়িত্ৰীয়ে ১০০ নম্বৰৰ গণিতৰ পৰীক্ষাত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ দুটা শাখাৰ কাৰ্যক্ষমতা বিশ্লেষণ কৰিব বিচাৰিছিল। তেওঁলোকৰ কাৰ্যক্ষমতা চাওঁতে, তেওঁ দেখিলে যে কেইগৰাকীমান ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে ২০ নম্বৰৰ তলত পাইছিল আৰু কেইগৰাকীমানে ৭০ নম্বৰ বা তাতকৈ বেছি পাইছিল। গতিকে তেওঁ ভিন্ন মাপৰ অন্তৰালত তেওঁলোকক গোট কৰাৰ সিদ্ধান্ত ল’লে যেনে: $0-20,20-30, \ldots, 60-70$, ৭০ - ১০০। তাৰ পিছত তেওঁ নিম্নলিখিত তালিকাটো প্ৰস্তুত কৰিলে:

তালিকা ১২.৩

এই তালিকাৰ বাবে এগৰাকী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে চিত্ৰ ১২.৪ ত দেখুওৱাৰ দৰে এটা হিষ্ট’গ্ৰাম প্ৰস্তুত কৰিছিল।

চিত্ৰ ১২.৪

এই চিত্ৰণ প্ৰতিনিধিত্বটো সাৱধানে পৰীক্ষা কৰক। আপুনি ভাবেনে যে ই সঠিকভাৱে তথ্য প্ৰতিনিধিত্ব কৰিছে? নহয়, লেখটোৱে আমাক এক ভ্ৰান্তিমূলক ছবি দিছে। আমি ইতিমধ্যে উল্লেখ কৰাৰ দৰে, হিষ্ট’গ্ৰামত আয়তসমূহৰ কালিসমূহ প্ৰাৰ্থিতাসমূহৰ সমানুপাতিক। আগতে এই সমস্যাটোৱে দেখা নিদিছিল, কাৰণ সকলো আয়তৰ প্ৰস্থ সমান আছিল। কিন্তু ইয়াত, আয়তসমূহৰ প্ৰস্থ ভিন্ন হোৱা হেতুকে, ওপৰৰ হিষ্ট’গ্ৰামটোৱে এটা সঠিক ছবি নিদিয়ে। উদাহৰণস্বৰূপে, ই অন্তৰাল $70-100$ ত $60-70$ তকৈ অধিক প্ৰাৰ্থিতা দেখুৱাইছে, যিটো বাস্তৱতে নহয়।

গতিকে, আমি আয়তসমূহৰ দৈৰ্ঘ্যত কিছুমান সংশোধন কৰাৰ প্ৰয়োজন যাতে কালিসমূহ আকৌ প্ৰাৰ্থিতাসমূহৰ সমানুপাতিক হয়।

অনুসৰণ কৰিবলগীয়া পদক্ষেপসমূহ তলত দিয়া ধৰণৰ:

১. নিম্নতম শ্ৰেণী-মাপৰ সৈতে এটা শ্ৰেণী অন্তৰাল বাছনি কৰক। ওপৰৰ উদাহৰণত, নিম্নতম শ্ৰেণী-মাপ হৈছে ১০। ২. তাৰ পিছত আয়তসমূহৰ দৈৰ্ঘ্যসমূহ শ্ৰেণী-মাপ ১০ৰ সমানুপাতিক হ’বলৈ সংশোধন কৰা হয়।

উদাহৰণস্বৰূপে, যেতিয়া শ্ৰেণী-মাপ ২০, আয়তটোৰ দৈৰ্ঘ্য ৭। গতিকে যেতিয়া শ্ৰেণী-মাপ ১০, আয়তটোৰ দৈৰ্ঘ্য হ’ব $\frac{7}{20} \times 10=3.5$।

একেদৰে, এই ধৰণে আগবাঢ়ি, আমি নিম্নলিখিত তালিকাটো পোৱা:

তালিকা ১২.৪

যিহেতু আমি প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত ১০ নম্বৰৰ অন্তৰালৰ বাবে এই দৈৰ্ঘ্যসমূহ গণনা কৰিছোঁ, আমি এই দৈৰ্ঘ্যসমূহক “প্ৰতি ১০ নম্বৰ অন্তৰালত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ অনুপাত” বুলি ক’ব পাৰোঁ।

গতিকে, ভিন্ন প্ৰস্থৰ সৈতে সঠিক হিষ্ট’গ্ৰামটো চিত্ৰ ১২.৫ ত দিয়া হৈছে।

চিত্ৰ ১২.৫

(গ) প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজ (Frequency Polygon)

পৰিমাণগত তথ্য আৰু ইয়াৰ প্ৰাৰ্থিতাসমূহ প্ৰতিনিধিত্ব কৰাৰ আন এক দৃশ্যমান উপায় আছে। ই হৈছে এটা বহুভুজ। আমি কি বুজাইছোঁ দেখা হওক, চিত্ৰ ১২.৩ ৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হিষ্ট’গ্ৰামটো বিবেচনা কৰক। আহক আমি এই হিষ্ট’গ্ৰামৰ সংলগ্ন আয়তসমূহৰ ওপৰৰ ফালৰ মধ্যবিন্দুবোৰ ৰেখাখণ্ডৰ দ্বাৰা সংযোগ কৰোঁ। এই মধ্যবিন্দুবোৰক আমি B, C, D, E, F আৰু G বুলি কওঁ। ৰেখাখণ্ডৰ দ্বাৰা সংযোগ কৰিলে, আমি BCDEFG আকৃতিটো পোৱা (চিত্ৰ ১২.৬ চাওক)। বহুভুজটো সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ, আমি ধৰি লওঁ যে ৩০.৫ - ৩৫.৫ ৰ আগত আৰু ৫৫.৫ - ৬০.৫ ৰ পিছত শূন্য প্ৰাৰ্থিতাৰ সৈতে এটা শ্ৰেণী অন্তৰাল আছে, আৰু তেওঁলোকৰ মধ্যবিন্দু ক্ৰমে $\mathrm{A}$ আৰু $\mathrm{H}$। $\mathrm{ABCDEFGH}$ হৈছে চিত্ৰ ১২.৩ ত দেখুওৱা তথ্যৰ অনুক্ৰমে প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজ। আমি ইয়াক চিত্ৰ ১২.৬ ত দেখুওৱা হৈছে।

চিত্ৰ ১২.৬

যদিও, নিম্নতম শ্ৰেণীৰ আগৰ শ্ৰেণী আৰু সৰ্বোচ্চ শ্ৰেণীৰ পিছৰ শ্ৰেণী নাথাকে, শূন্য প্ৰাৰ্থিতাৰ সৈতে দুটা শ্ৰেণী অন্তৰাল যোগ কৰিলে আমি প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজৰ কালিটো হিষ্ট’গ্ৰামৰ কালিৰ দৰে কৰিবলৈ সক্ষম হওঁ। ইয়াৰ কাৰণ কি? (ইংগিত : সৰ্বাংগসম ত্ৰিভুজৰ ধৰ্মসমূহ ব্যৱহাৰ কৰক।)

এতিয়া, প্ৰশ্ন উঠে: যেতিয়া প্ৰথম শ্ৰেণীৰ আগৰ শ্ৰেণী নাথাকে, তেতিয়া আমি বহুভুজটো কেনেকৈ সম্পূৰ্ণ কৰোঁ? আহক আমি এনে এক পৰিস্থিতি বিবেচনা কৰোঁ।

উদাহৰণ ৪ : তালিকা ১২.৫ ত দিয়া পৰীক্ষাত এটা শ্ৰেণীৰ ৫১ গৰাকী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে পোৱা, ১০০ ৰ ভিতৰত নম্বৰসমূহ বিবেচনা কৰক।

তালিকা ১২.৫

এই প্ৰাৰ্থিতা বিতৰণ তালিকাৰ অনুক্ৰমে এটা প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজ অঁকা।

সমাধান : আহক আমি প্ৰথমে এই তথ্যৰ বাবে এটা হিষ্ট’গ্ৰাম অঁকো আৰু আয়তসমূহৰ শীৰ্ষৰ মধ্যবিন্দুবোৰ ক্ৰমে B, C, D, E, F, G, H, I, J, K হিচাপে চিহ্নিত কৰোঁ। ইয়াত, প্ৰথম শ্ৰেণী হৈছে $0-10$। গতিকে, $0-10$ ৰ আগৰ শ্ৰেণী বিচাৰিবলৈ, আমি অনুভূমিক অক্ষক ঋণাত্মক দিশত সম্প্ৰসাৰিত কৰোঁ আৰু কাল্পনিক শ্ৰেণী-অন্তৰাল $(-10)-0$ ৰ মধ্যবিন্দু বিচাৰোঁ। প্ৰথম অন্তৰ্বিন্দু, অৰ্থাৎ $\mathrm{B}$ ক অনুভূমিক অক্ষৰ ঋণাত্মক দিশত শূন্য প্ৰাৰ্থিতাৰ সৈতে এই মধ্যবিন্দুলৈ সংযোগ কৰা হয়। যিটো বিন্দুত এই ৰেখাখণ্ডই উলম্ব অক্ষক লগ পায় তাক $\mathrm{A}$ হিচাপে চিহ্নিত কৰা হয়। ধৰি লওক $\mathrm{L}$ হৈছে দিয়া তথ্যৰ শেষ শ্ৰেণীৰ পিছৰ শ্ৰেণীটোৰ মধ্যবিন্দু। তেতিয়া OABCDEFGHIJKL হৈছে প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজ, যিটো চিত্ৰ ১২.৭ ত দেখুওৱা হৈছে।

চিত্ৰ ১২.৭

প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজসমূহ হিষ্ট’গ্ৰাম অঁকাৰ অবিহনেও স্বাধীনভাৱে অঁকিব পাৰি। ইয়াৰ বাবে, আমাক তথ্যত ব্যৱহাৰ কৰা শ্ৰেণী-অন্তৰালসমূহৰ মধ্যবিন্দুৰ প্ৰয়োজন। শ্ৰেণী-অন্তৰালসমূহৰ এই মধ্যবিন্দুবোৰক শ্ৰেণী-চিহ্ন (class-marks) বোলা হয়।

শ্ৰেণী অন্তৰাল এটাৰ শ্ৰেণী-চিহ্ন বিচাৰিবলৈ, আমি শ্ৰেণী এটাৰ ওপৰৰ সীমা আৰু নিম্ন সীমাৰ যোগফল বিচাৰোঁ আৰু ইয়াক ২ ৰে হৰণ কৰোঁ। গতিকে,

$$ \text { Class-mark }=\frac{\text { Upper limit }+ \text { Lower limit }}{2} $$

আহক আমি এটা উদাহৰণ বিবেচনা কৰোঁ।

উদাহৰণ ৫ : এখন চহৰত, জীৱন-যাত্ৰা ব্যয় সূচক (cost of living index) সম্পৰ্কীয় অধ্যয়নত কৰা সাপ্তাহিক পৰ্যবেক্ষণসমূহ নিম্নলিখিত তালিকাত দিয়া হৈছে:

তালিকা ১২.৬

ওপৰৰ তথ্যৰ বাবে এটা প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজ অঁকা (হিষ্ট’গ্ৰাম নিৰ্মাণ নকৰাকৈ)।

সমাধান : যিহেতু আমি হিষ্ট’গ্ৰাম নকৰাকৈ এটা প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজ অঁকিব বিচাৰোঁ, আহক আমি ওপৰত দিয়া শ্ৰেণীসমূহৰ শ্ৰেণী-চিহ্ন বিচাৰোঁ, অৰ্থাৎ $140-150,150-160, \ldots$ ৰ।

$140-150$ ৰ বাবে, ওপৰৰ সীমা $=150$, আৰু নিম্ন সীমা $=140$

গতিকে, শ্ৰেণী-চিহ্ন $=\frac{150+140}{2}=\frac{290}{2}=145$।

একেদৰে আগবাঢ়ি, আমি আন শ্ৰেণীসমূহৰ শ্ৰেণী-চিহ্নও বিচাৰোঁ। গতিকে, পোৱা নতুন তালিকাটো নিম্নলিখিত তালিকাৰ দৰে:

তালিকা ১২.৭

আমি এতিয়া শ্ৰেণী-চিহ্নসমূহ অনুভূমিক অক্ষত, প্ৰাৰ্থিতাসমূহ উলম্ব-অক্ষত স্থাপন কৰি, আৰু তাৰ পিছত বিন্দুবোৰ $\mathrm{B}(145,5), \mathrm{C}(155,10), \mathrm{D}(165,20), \mathrm{E}(175,9), \mathrm{F}(185,6)$ আৰু $\mathrm{G}(195,2)$ স্থাপন আৰু ৰেখাখণ্ডৰ দ্বাৰা সংযোগ কৰি এটা প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজ অঁকিব পাৰোঁ। আমি নিম্নতম শ্ৰেণী ১৪০ - ১৫০ ৰ ঠিক আগৰ শ্ৰেণী ১৩০ - ১৪০ ৰ শ্ৰেণী-চিহ্নৰ অনুক্ৰমে শূন্য প্ৰাৰ্থিতাৰ সৈতে বিন্দু স্থাপন কৰিব নাপাহৰিব লাগে, অৰ্থাৎ $\mathrm{A}(135,0)$, আৰু বিন্দু $\mathrm{H}(205,0)$ $\mathrm{G}(195,2)$ ৰ ঠিক পিছত ঘটে। গতিকে, ফলত পোৱা প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজটো ABCDEFGH হ’ব (চিত্ৰ ১২.৮ চাওক)।

চিত্ৰ ১২.৮

প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজসমূহ ব্যৱহাৰ কৰা হয় যেতিয়া তথ্য অবিৰত আৰু বহুত ডাঙৰ। ই একে প্ৰকৃতিৰ দুটা ভিন্ন তথ্য সংহতি তুলনা কৰাৰ বাবে বহুত উপযোগী, উদাহৰণস্বৰূপে, একে শ্ৰেণীৰ দুটা ভিন্ন শাখাৰ কাৰ্যক্ষমতা তুলনা কৰাত।

১২.২ সাৰাংশ

এই অধ্যায়ত, আপুনি নিম্নলিখিত বিষয়সমূহ অধ্যয়ন কৰিছে:

১. কেনেকৈ তথ্যক স্তম্ভ লেখ, হিষ্ট’গ্ৰাম আৰু প্ৰাৰ্থিতা বহুভুজৰ ৰূপত চিত্ৰণৰ দ্বাৰা প্ৰদৰ্শন কৰিব পাৰি।