ਅਧਿਆਇ 12 ਅੰਕੜੇ
12.1 ਡਾਟਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਨਿਰੂਪਣ
ਡਾਟਾ ਦੇ ਨਿਰੂਪਣ ਨੂੰ ਟੇਬਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਚੁੱਕੀ ਹੈ। ਹੁਣ ਆਓ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਨਿਰੂਪਣ, ਯਾਨੀ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਨਿਰੂਪਣ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦੇਈਏ। ਇਹ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਹਜ਼ਾਰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਆਈਟਮਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਤੁਲਨਾ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦਿਖਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਨਿਰੂਪਣ ਅਸਲ ਡਾਟਾ ਨਾਲੋਂ ਸਮਝਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਨਿਰੂਪਣਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ।
(ਏ) ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫ
(ਬੀ) ਇਕਸਾਰ ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਚੌੜਾਈਆਂ ਦੇ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ
(ਸੀ) ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਪੌਲੀਗਨ
(ਏ) ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫ
ਪਹਿਲਾਂ ਦੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਰਸਮੀ ਪਹੁੰਚ ਦੁਆਰਾ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਡਾਟਾ ਦਾ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰਮਈ ਨਿਰੂਪਣ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਧੁਰੇ (ਮੰਨ ਲਓ, $x$-ਧੁਰਾ) ‘ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਇਕਸਾਰ ਚੌੜਾਈ ਦੀਆਂ ਬਾਰਾਂ ਖਿੱਚੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਚਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਚਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੂਜੇ ਧੁਰੇ (ਮੰਨ ਲਓ, $y$-ਧੁਰਾ) ‘ਤੇ ਦਿਖਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਬਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਚਲ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 1 : ਕਲਾਸ IX ਦੇ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸੈਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, 40 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਜਨਮ ਦੇ ਮਹੀਨਿਆਂ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਡਾਟਾ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ:
ਚਿੱਤਰ 12.1
ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ:
(i) ਨਵੰਬਰ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਸਨ?
(ii) ਕਿਸ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਸਨ?
ਹੱਲ : ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਇੱਥੇ ਚਲ ‘ਜਨਮ ਦਾ ਮਹੀਨਾ’ ਹੈ, ਅਤੇ ਚਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ‘ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ’ ਹੈ।
(i) ਨਵੰਬਰ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ 4 ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਸਨ।
(ii) ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਗਸਤ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਸਨ।
ਆਓ ਹੁਣ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਉਦਾਹਰਨ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਕੇ ਯਾਦ ਕਰੀਏ ਕਿ ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2 : ₹ 20,000 ਦੀ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਆਮਦਨ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਪਰਿਵਾਰ ਨੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮਦਾਂ ਅਧੀਨ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਖਰਚਿਆਂ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਈ ਸੀ:
ਟੇਬਲ 12.1
| ਮਦਾਂ | ਖਰਚ (ਹਜ਼ਾਰ ਰੁਪਏ ਵਿੱਚ) |
|---|---|
| ਕਰਿਆਨਾ | 4 |
| ਕਿਰਾਇਆ | 5 |
| ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ | 5 |
| ਦਵਾਈਆਂ | 2 |
| ਬਾਲਣ | 2 |
| ਮਨੋਰੰਜਨ | 1 |
| ਵਿਵਿਧ | 1 |
ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ : ਅਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕਦਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਡਾਟਾ ਦਾ ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਦੂਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਯੂਨਿਟ ਹਜ਼ਾਰ ਰੁਪਏ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ‘ਕਰਿਆਨਾ’ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ‘4’ ਦਾ ਮਤਲਬ ₹4000 ਹੈ।
1. ਅਸੀਂ ਮਦਾਂ (ਚਲ) ਨੂੰ ਹਰੀਜੱਟਲ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਕੋਈ ਵੀ ਸਕੇਲ ਚੁਣਦੇ ਹੋਏ, ਕਿਉਂਕਿ ਬਾਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪਰ ਸਪਸ਼ਟਤਾ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਾਰੀਆਂ ਬਾਰਾਂ ਲਈ ਬਰਾਬਰ ਚੌੜਾਈ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ਬਣਾਈ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਮਦ ਨੂੰ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਓ।
2. ਅਸੀਂ ਖਰਚ (ਮੁੱਲ) ਨੂੰ ਵਰਟੀਕਲ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਰਚ ₹ 5000 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਕੇਲ 1 ਯੂਨਿਟ =₹ 1000 ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
3. ਆਪਣੀ ਪਹਿਲੀ ਮਦ, ਯਾਨੀ ਕਰਿਆਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ 1 ਯੂਨਿਟ ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ 4 ਯੂਨਿਟ ਉਚਾਈ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
4. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਹੋਰ ਮਦਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਬਾਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ 1 ਯੂਨਿਟ ਦਾ ਫਾਸਲਾ ਛੱਡ ਕੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 12.2 ਵਿੱਚ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 12.2
ਇੱਥੇ, ਤੁਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਡਾਟਾ ਦੀਆਂ ਸਾਪੇਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਵਿੱਚ ਵੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਿੱਖਿਆ ‘ਤੇ ਖਰਚ ਦਵਾਈਆਂ ਦੇ ਖਰਚ ਤੋਂ ਦੋ ਗੁਣਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕੁਝ ਢੰਗਾਂ ਨਾਲ ਇਹ ਟੇਬਲਰ ਫਾਰਮ ਨਾਲੋਂ ਡਾਟਾ ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਨਿਰੂਪਣ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਰਿਆ 1 : ਕਿਰਿਆ 1 ਦੇ ਉਹੀ ਚਾਰ ਸਮੂਹ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਢੁਕਵੇਂ ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਓ।
ਆਓ ਹੁਣ ਵੇਖੀਏ ਕਿ ਲਗਾਤਾਰ ਕਲਾਸ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਲਈ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵੰਡ ਟੇਬਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
(ਬੀ) ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ
ਇਹ ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਵਰਗਾ ਇੱਕ ਨਿਰੂਪਣ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲਗਾਤਾਰ ਕਲਾਸ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵੰਡ ਟੇਬਲ 12.2 ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਕਲਾਸ ਦੇ 36 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਭਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ:
ਟੇਬਲ 12.2
| ਭਾਰ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ) | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ |
|---|---|
| $30.5-35.5$ | 9 |
| $35.5-40.5$ | 6 |
| $40.5-45.5$ | 15 |
| $45.5-50.5$ | 3 |
| $50.5-55.5$ | 1 |
| $55.5-60.5$ | 2 |
| ਕੁੱਲ | 36 |
ਆਓ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਰਸਾਈਏ:
(i) ਅਸੀਂ ਭਾਰ ਨੂੰ ਹਰੀਜੱਟਲ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਢੁਕਵੇਂ ਸਕੇਲ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਸਕੇਲ $1 \mathrm{~cm}=5 \mathrm{~kg}$ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਪਹਿਲਾ ਕਲਾਸ ਅੰਤਰਾਲ 30.5 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ ਨਾ ਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ‘ਤੇ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਕਿੰਕ ਜਾਂ ਬ੍ਰੇਕ ਨਿਸ਼ਾਨ ਲਗਾ ਕੇ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
(ii) ਅਸੀਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ) ਨੂੰ ਵਰਟੀਕਲ ਧੁਰੇ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਢੁਕਵੇਂ ਸਕੇਲ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ 15 ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨੂੰ ਸਮਾਉਣ ਲਈ ਸਕੇਲ ਚੁਣਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
(iii) ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਆਇਤਾਂ (ਜਾਂ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਰ) ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਕਲਾਸ-ਸਾਈਜ਼ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈਆਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕਲਾਸ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀਆਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਅਨੁਸਾਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਲਾਸ ਅੰਤਰਾਲ $30.5-35.5$ ਲਈ ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ $1 \mathrm{~cm}$ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ $4.5 \mathrm{~cm}$ ਹੋਵੇਗੀ।
(iv) ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 12.3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਚਿੱਤਰ 12.3
ਦੇਖੋ ਕਿ ਕਿਉਂਕਿ ਲਗਾਤਾਰ ਆਇਤਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਫਾਸਲਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਠੋਸ ਆਕਾਰ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਲਗਾਤਾਰ ਕਲਾਸਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਗਰੁੱਪਡ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵੰਡ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਨਿਰੂਪਣ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਬਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਬਾਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਇਸਦੀ ਰਚਨਾ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਇੱਥੇ, ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਆਇਤਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਇਤਾਂ ਦੀਆਂ ਚੌੜਾਈਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਆਇਤਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸੇ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ (iii) ਅਨੁਸਾਰ ਲੰਬਾਈਆਂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ, ਉੱਪਰੋਕਤ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਸਥਿਤੀ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3 : ਇੱਕ ਅਧਿਆਪਕਾ 100 ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਟੈਸਟ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਦੋ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਸੀ। ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਉਸਨੇ ਪਾਇਆ ਕਿ ਕੁਝ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ 20 ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਅਤੇ ਕੁਝ ਨੇ 70 ਅੰਕ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ। ਇਸ ਲਈ ਉਸਨੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕਾਰਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ ਜਿਵੇਂ ਕਿ: $0-20,20-30, \ldots, 60-70$, 70 - 100. ਫਿਰ ਉਸਨੇ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਟੇਬਲ ਬਣਾਈ:
ਟੇਬਲ 12.3
| ਅੰਕ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ |
|---|---|
| $0-20$ | 7 |
| $20-30$ | 10 |
| $30-40$ | 10 |
| $40-50$ | 20 |
| $50-60$ | 20 |
| $60-70$ | 15 |
| $70-$ ਤੋਂ ਉੱਪਰ | 8 |
| ਕੁੱਲ | 90 |
ਇਸ ਟੇਬਲ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 12.4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 12.4
ਇਸ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਨਿਰੂਪਣ ਦੀ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸੋਚਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ? ਨਹੀਂ, ਗ੍ਰਾਫ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਗਲਤ ਤਸਵੀਰ ਦੇ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜ਼ਿਕਰ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਆਇਤਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਨਹੀਂ ਆਈ ਸੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਆਇਤਾਂ ਦੀਆਂ ਚੌੜਾਈਆਂ ਬਰਾਬਰ ਸਨ। ਪਰ ਇੱਥੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਇਤਾਂ ਦੀਆਂ ਚੌੜਾਈਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਨ, ਉੱਪਰ ਦਿੱਤਾ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਸਹੀ ਤਸਵੀਰ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਹ ਅੰਤਰਾਲ $70-100$ ਵਿੱਚ $60-70$ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਆਇਤਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਸੋਧਾਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਖੇਤਰਫਲ ਦੁਬਾਰਾ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੋ ਜਾਣ।
ਅਪਣਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਕਦਮ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ:
- ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਲਾਸ-ਸਾਈਜ਼ ਵਾਲੇ ਕਲਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ ਚੁਣੋ। ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਲਾਸ-ਸਾਈਜ਼ 10 ਹੈ।
- ਫਿਰ ਆਇਤਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨੂੰ ਕਲਾਸ-ਸਾਈਜ਼ 10 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸੋਧਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਕਲਾਸ-ਸਾਈਜ਼ 20 ਹੈ, ਤਾਂ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 7 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਜਦੋਂ ਕਲਾਸ-ਸਾਈਜ਼ 10 ਹੈ, ਤਾਂ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $\frac{7}{20} \times 10=3.5$ ਹੋਵੇਗੀ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਅੱਗੇ ਵਧਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਟੇਬਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਟੇਬਲ 12.4
| ਅੰਕ | ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ | ਕਲਾਸ ਦੀ ਚੌੜਾਈ |
ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ |
|---|---|---|---|
| $0-20$ | 7 | 20 | $\frac{7}{20} \times 10=3.5$ |
| $20-30$ | 10 | 10 | $\frac{10}{10} \times 10=10$ |
| $30-40$ | 10 | 10 | $\frac{10}{10} \times 10=10$ |
| $40-50$ | 20 | 10 | $\frac{20}{10} \times 10=20$ |
| $50-60$ | 20 | 10 | $\frac{20}{10} \times 10=20$ |
| $60-70$ | 15 | 10 | $\frac{15}{10} \times 10=15$ |
| $70-100$ | 8 | 30 | $\frac{8}{30} \times 10=2.67$ |
ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਕੇਸ ਵਿੱਚ 10 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨੂੰ “ਪ੍ਰਤੀ 10 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ” ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਚੌੜਾਈ ਵਾਲਾ ਸਹੀ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਚਿੱਤਰ 12.5 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 12.5
(ਸੀ) ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਪੌਲੀਗਨ
ਮਾਤਰਾਤਮਕ ਡਾਟਾ ਅਤੇ ਇਸਦੀਆਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਜ਼ੂਅਲ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਪੌਲੀਗਨ ਹੈ। ਸਮਝਣ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 12.3 ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਆਓ ਅਸੀਂ ਇਸ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਦੀਆਂ ਨੇੜਲੀਆਂ ਆਇਤਾਂ ਦੇ ਉਪਰਲੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲਾਈਨ ਸੈਗਮੈਂਟਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜੋੜੀਏ। ਆਓ ਇਹਨਾਂ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ B, C, D, E, F ਅਤੇ G ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਲਾਈਨ ਸੈਗਮੈਂਟਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਆਕਾਰ BCDEFG ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ (ਚਿੱਤਰ 12.6 ਵੇਖੋ)। ਪੌਲੀਗਨ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 30.5 - 35.5 ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ, ਅਤੇ 55.5 - 60.5 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $\mathrm{A}$ ਅਤੇ $\mathrm{H}$ ਹਨ। $\mathrm{ABCDEFGH}$ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਪੌਲੀਗਨ ਹੈ ਜੋ ਚਿੱਤਰ 12.3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਡਾਟਾ ਦੇ ਅਨੁਰੂਪ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 12.6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 12.6
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਕੋਈ ਕਲਾਸ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜ਼ੀਰੋ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਾਲੇ ਦੋ ਕਲਾਸ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਸਾਨੂੰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਪੌਲੀਗਨ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਅਜਿਹਾ ਕਿਉਂ ਹੈ? (ਸੰਕੇਤ : ਕਾਂਗਰੂਐਂਟ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।)
ਹੁਣ, ਸਵਾਲ ਉੱਠਦਾ ਹੈ: ਜਦੋਂ ਪਹਿਲੀ ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੋਈ ਕਲਾਸ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੌਲੀਗਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ? ਆਓ ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ।
ਉਦਾਹਰਨ 4 : ਟੇਬਲ 12.5 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਕਲਾਸ ਦੇ 51 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ 100 ਵਿੱਚੋਂ ਅੰਕਾਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਟੇਬਲ 12.5
| ਅੰਕ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ |
|---|---|
| $0-10$ | 5 |
| $10-20$ | 10 |
| $20-30$ | 4 |
| $30-40$ | 6 |
| $40-50$ | 7 |
| $50-60$ | 3 |
| $60-70$ | 2 |
| $70-80$ | 2 |
| $80-90$ | 3 |
| $90-100$ | 9 |
| ਕੁੱਲ | 51 |
ਇਸ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵੰਡ ਟੇਬਲ ਦੇ ਅਨੁਰੂਪ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਪੌਲੀਗਨ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ : ਆਓ ਪਹਿਲਾਂ ਇਸ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਈਏ ਅਤੇ ਆਇਤਾਂ ਦੇ ਸਿਖਰਾਂ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ B, C, D, E, F, G, H, I, J, K ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੀਏ। ਇੱਥੇ, ਪਹਿਲੀ ਕਲਾਸ $0-10$ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, $0-10$ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੀ ਕਲਾਸ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੀਜੱਟਲ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਨੈਗੇਟਿਵ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਕਲਾਸ-ਅੰਤਰਾਲ $(-10)-0$ ਦ
BETA
