അധ്യായം 12 സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ
12.1 ഡാറ്റയുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രതിനിധാനം
ഡാറ്റയെ പട്ടികകളിലൂടെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഇതിനകം ചർച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഡാറ്റയുടെ മറ്റൊരു പ്രതിനിധാനമായ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രതിനിധാനത്തിലേക്ക് ശ്രദ്ധ തിരിക്കാം. ഒരു ചിത്രം ആയിരം വാക്കുകളേക്കാൾ മികച്ചതാണെന്ന് നന്നായി പറയപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. സാധാരണയായി വ്യക്തിഗത ഇനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള താരതമ്യം ഗ്രാഫുകളിലൂടെ കാണിക്കുന്നതാണ് ഏറ്റവും മികച്ചത്. അപ്പോൾ യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയേക്കാൾ പ്രതിനിധാനം മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാകും. ഈ വിഭാഗത്തിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രതിനിധാനങ്ങൾ നമ്മൾ പഠിക്കും.
(A) ബാർ ഗ്രാഫുകൾ
(B) ഏകീകൃത വീതിയുള്ളതും വ്യത്യസ്ത വീതിയുള്ളതുമായ ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ
(C) ഫ്രീക്വൻസി പോളിഗണുകൾ
(A) ബാർ ഗ്രാഫുകൾ
മുമ്പത്തെ ക്ലാസുകളിൽ, നിങ്ങൾ ഇതിനകം ബാർ ഗ്രാഫുകൾ പഠിക്കുകയും നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഇവിടെ നമ്മൾ അവയെ കൂടുതൽ ഔപചാരികമായ സമീപനത്തിലൂടെ ചർച്ച ചെയ്യും. ഒരു ബാർ ഗ്രാഫ് എന്നത് ഡാറ്റയുടെ ഒരു ചിത്രീകരണ പ്രതിനിധാനമാണെന്ന് ഓർക്കുക, അതിൽ സാധാരണയായി ഒരേ വീതിയുള്ള ബാറുകൾ അവ തമ്മിൽ തുല്യ അകലത്തിൽ ഒരു അക്ഷത്തിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, $x$-അക്ഷം) വരയ്ക്കുന്നു, അത് വേരിയബിളിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ മറ്റേ അക്ഷത്തിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, $y$-അക്ഷം) കാണിക്കുന്നു, ബാറുകളുടെ ഉയരം വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം 1 : ഒൻപതാം ക്ലാസിലെ ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗത്തിൽ, 40 വിദ്യാർത്ഥികളോട് അവരുടെ ജനന മാസത്തെക്കുറിച്ച് ചോദിച്ചു, ലഭിച്ച ഡാറ്റയ്ക്കായി ഇനിപ്പറയുന്ന ഗ്രാഫ് തയ്യാറാക്കി:
ചിത്രം 12.1
മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ബാർ ഗ്രാഫ് നിരീക്ഷിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക:
(i) നവംബർ മാസത്തിൽ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾ ജനിച്ചു?
(ii) ഏത് മാസത്തിലാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ ജനിച്ചത്?
പരിഹാരം : ഇവിടെ വേരിയബിൾ ‘ജനന മാസം’ ആണെന്നും വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യം ‘ജനിച്ച വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം’ ആണെന്നും ശ്രദ്ധിക്കുക.
(i) 4 വിദ്യാർത്ഥികൾ നവംബർ മാസത്തിൽ ജനിച്ചു.
(ii) ഏറ്റവും കൂടുതൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഓഗസ്റ്റ് മാസത്തിലാണ് ജനിച്ചത്.
ഇനി ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം പരിഗണിച്ച് ഒരു ബാർ ഗ്രാഫ് എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഓർക്കാം.
ഉദാഹരണം 2 : ₹ 20,000 മാസവരുമാനമുള്ള ഒരു കുടുംബം വിവിധ ഹെഡുകൾക്ക് കീഴിൽ പ്രതിമാസം ഇനിപ്പറയുന്ന ചെലവുകൾ ആസൂത്രണം ചെയ്തിരുന്നു:
പട്ടിക 12.1
| ഹെഡുകൾ | ചെലവ് (ആയിരം രൂപയിൽ) |
|---|---|
| പലചരക്ക് | 4 |
| വാടക | 5 |
| കുട്ടികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസം | 5 |
| മരുന്ന് | 2 |
| ഇന്ധനം | 2 |
| വിനോദം | 1 |
| മറ്റുള്ളവ | 1 |
മുകളിലെ ഡാറ്റയ്ക്ക് ഒരു ബാർ ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക.
പരിഹാരം : ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങളിൽ ഈ ഡാറ്റയുടെ ബാർ ഗ്രാഫ് നമ്മൾ വരയ്ക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ കോളത്തിലെ യൂണിറ്റ് ആയിരം രൂപയാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. അതിനാൽ, ‘പലചരക്ക്’ എന്നതിനെതിരെയുള്ള ‘4’ എന്നാൽ ₹4000 എന്നാണ്.
1. ഹെഡുകളെ (വേരിയബിൾ) തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിൽ ഏതെങ്കിലും സ്കെയിൽ ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കാരണം ബാറിന്റെ വീതി പ്രധാനമല്ല. എന്നാൽ വ്യക്തതയ്ക്കായി, എല്ലാ ബാറുകൾക്കും തുല്യ വീതി എടുക്കുകയും അവയ്ക്കിടയിൽ തുല്യ ഇടവേളകൾ നിലനിർത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു ഹെഡിനെ ഒരു യൂണിറ്റ് പ്രതിനിധീകരിക്കട്ടെ.
2. ചെലവ് (മൂല്യം) ലംബ അക്ഷത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. പരമാവധി ചെലവ് ₹ 5000 ആയതിനാൽ, സ്കെയിൽ 1 യൂണിറ്റ് =₹ 1000 എന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാം.
3. നമ്മുടെ ആദ്യത്തെ ഹെഡ്, അതായത് പലചരക്ക്, പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ, 1 യൂണിറ്റ് വീതിയും 4 യൂണിറ്റ് ഉയരവുമുള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ബാർ വരയ്ക്കുന്നു.
4. അതുപോലെ, മറ്റ് ഹെഡുകളും തുടർച്ചയായ രണ്ട് ബാറുകൾക്കിടയിൽ 1 യൂണിറ്റ് ഇടവേള വിട്ട് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ബാർ ഗ്രാഫ് ചിത്രം 12.2-ൽ വരച്ചിരിക്കുന്നു.
ചിത്രം 12.2
ഇവിടെ, ഡാറ്റയുടെ ആപേക്ഷിക സവിശേഷതകൾ നിങ്ങൾക്ക് ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ എളുപ്പത്തിൽ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാനാകും, ഉദാഹരണത്തിന്, വിദ്യാഭ്യാസത്തിനുള്ള ചെലവ് മെഡിക്കൽ ചെലവിന്റെ ഇരട്ടിയിലും കൂടുതലാണ്. അതിനാൽ, ചില രീതികളിൽ ഇത് പട്ടിക രൂപത്തേക്കാൾ മികച്ച ഡാറ്റ പ്രതിനിധാനമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
പ്രവർത്തനം 1 : പ്രവർത്തനം 1-ന്റെ അതേ നാല് ഗ്രൂപ്പുകൾ തുടർന്ന്, ഡാറ്റയെ അനുയോജ്യമായ ബാർ ഗ്രാഫുകളിലൂടെ പ്രതിനിധീകരിക്കുക.
തുടർച്ചയായ ക്ലാസ് ഇടവേളകൾക്കുള്ള ഒരു ഫ്രീക്വൻസി വിതരണ പട്ടിക എങ്ങനെ ഗ്രാഫിക്കലായി പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നോക്കാം.
(B) ഹിസ്റ്റോഗ്രാം
ഇത് ബാർ ഗ്രാഫ് പോലെയുള്ള ഒരു പ്രതിനിധാന രൂപമാണ്, പക്ഷേ ഇത് തുടർച്ചയായ ക്ലാസ് ഇടവേളകൾക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്ലാസിലെ 36 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഭാരം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഫ്രീക്വൻസി വിതരണ പട്ടിക 12.2 പരിഗണിക്കുക:
പട്ടിക 12.2
| ഭാരം (കിലോയിൽ) | വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം |
|---|---|
| $30.5-35.5$ | 9 |
| $35.5-40.5$ | 6 |
| $40.5-45.5$ | 15 |
| $45.5-50.5$ | 3 |
| $50.5-55.5$ | 1 |
| $55.5-60.5$ | 2 |
| ആകെ | 36 |
മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ഗ്രാഫിക്കലായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം:
(i) ഭാരങ്ങൾ തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിൽ ഒരു അനുയോജ്യമായ സ്കെയിലിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. സ്കെയിൽ $1 \mathrm{~cm}=5 \mathrm{~kg}$ എന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാം. കൂടാതെ, ആദ്യത്തെ ക്ലാസ് ഇടവേള 30.5-ൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നതിനാൽ പൂജ്യത്തിൽ നിന്നല്ല, അക്ഷത്തിൽ ഒരു കിങ്ക് അല്ലെങ്കിൽ ബ്രേക്ക് അടയാളപ്പെടുത്തി ഗ്രാഫിൽ ഇത് കാണിക്കുന്നു.
(ii) വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം (ഫ്രീക്വൻസി) ലംബ അക്ഷത്തിൽ ഒരു അനുയോജ്യമായ സ്കെയിലിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. പരമാവധി ഫ്രീക്വൻസി 15 ആയതിനാൽ, ഈ പരമാവധി ഫ്രീക്വൻസി ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിന് സ്കെയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.
(iii) ക്ലാസ്-വലുപ്പത്തിന് തുല്യമായ വീതിയും അനുബന്ധ ക്ലാസ് ഇടവേളകളുടെ ഫ്രീക്വൻസികൾക്ക് അനുസൃതമായ നീളവുമുള്ള ചതുരങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ബാറുകൾ) ഇപ്പോൾ വരയ്ക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, $30.5-35.5$ എന്ന ക്ലാസ് ഇടവേളയ്ക്കുള്ള ചതുരത്തിന് $1 \mathrm{~cm}$ വീതിയും $4.5 \mathrm{~cm}$ നീളവുമുണ്ടാകും.
(iv) ഈ രീതിയിൽ, ചിത്രം 12.3-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ നമുക്ക് ഗ്രാഫ് ലഭിക്കുന്നു:
ചിത്രം 12.3
തുടർച്ചയായ ചതുരങ്ങൾക്കിടയിൽ വിടവുകളില്ലാത്തതിനാൽ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗ്രാഫ് ഒരു ഖര രൂപം പോലെ കാണപ്പെടുന്നുവെന്ന് നിരീക്ഷിക്കുക. ഇതിനെ ഹിസ്റ്റോഗ്രാം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് തുടർച്ചയായ ക്ലാസുകളുള്ള ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഫ്രീക്വൻസി വിതരണത്തിന്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രതിനിധാനമാണ്. കൂടാതെ, ഒരു ബാർ ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ബാറിന്റെ വീതി അതിന്റെ നിർമ്മാണത്തിൽ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.
ഇവിടെ, വാസ്തവത്തിൽ, നിർമ്മിച്ച ചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണങ്ങൾ അനുബന്ധ ഫ്രീക്വൻസികൾക്ക് ആനുപാതികമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ചതുരങ്ങളുടെ വീതികൾ എല്ലാം തുല്യമായതിനാൽ, ചതുരങ്ങളുടെ നീളം ഫ്രീക്വൻസികൾക്ക് ആനുപാതികമാണ്. അതുകൊണ്ടാണ്, മുകളിൽ (iii) പറഞ്ഞതിന് അനുസൃതമായി നമ്മൾ നീളം വരയ്ക്കുന്നത്.
ഇപ്പോൾ, മുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കാം.
ഉദാഹരണം 3 : 100 മാർക്കിന്റെ ഒരു ഗണിത പരീക്ഷയിൽ രണ്ട് വിഭാഗം വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പ്രകടനം വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഒരു അധ്യാപിക ആഗ്രഹിച്ചു. അവരുടെ പ്രകടനം നോക്കിയപ്പോൾ, കുറച്ച് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് 20 മാർക്കിന് താഴെയും കുറച്ച് പേർക്ക് 70 മാർക്കോ അതിൽ കൂടുതലോ ലഭിച്ചതായി അവർ കണ്ടെത്തി. അതിനാൽ വ്യത്യസ്ത വലുപ്പത്തിലുള്ള ഇടവേളകളായി അവരെ ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്യാൻ അവർ തീരുമാനിച്ചു: $0-20,20-30, \ldots, 60-70$, 70 - 100. പിന്നെ അവൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക രൂപപ്പെടുത്തി:
പട്ടിക 12.3
| മാർക്ക് | വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം |
|---|---|
| $0-20$ | 7 |
| $20-30$ | 10 |
| $30-40$ | 10 |
| $40-50$ | 20 |
| $50-60$ | 20 |
| $60-70$ | 15 |
| $70-$ മുകളിൽ | 8 |
| ആകെ | 90 |
ഈ പട്ടികയ്ക്കായി ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ചിത്രം 12.4-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം തയ്യാറാക്കി.
ചിത്രം 12.4
ഈ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രതിനിധാനം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പരിശോധിക്കുക. ഇത് ഡാറ്റയെ ശരിയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ? ഇല്ല, ഗ്രാഫ് നമുക്ക് ഒരു തെറ്റായ ചിത്രം നൽകുന്നു. ഞങ്ങൾ മുമ്പ് സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാമിൽ ചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണങ്ങൾ ഫ്രീക്വൻസികൾക്ക് ആനുപാതികമാണ്. മുമ്പ് ഈ പ്രശ്നം ഉയർന്നിരുന്നില്ല, കാരണം എല്ലാ ചതുരങ്ങളുടെയും വീതികൾ തുല്യമായിരുന്നു. എന്നാൽ ഇവിടെ, ചതുരങ്ങളുടെ വീതികൾ വ്യത്യാസപ്പെടുന്നതിനാൽ, മുകളിലെ ഹിസ്റ്റോഗ്രാം ശരിയായ ചിത്രം നൽകുന്നില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, $70-100$ എന്ന ഇടവേളയിൽ $60-70$-ൽ ഉള്ളതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ ഫ്രീക്വൻസി കാണിക്കുന്നു, അത് സത്യമല്ല.
അതിനാൽ, വിസ്തീർണ്ണങ്ങൾ വീണ്ടും ഫ്രീക്വൻസികൾക്ക് ആനുപാതികമാകുന്ന തരത്തിൽ ചതുരങ്ങളുടെ നീളത്തിൽ ചില പരിഷ്കാരങ്ങൾ വരുത്തേണ്ടതുണ്ട്.
പിന്തുടരേണ്ട ഘട്ടങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നതായി നൽകിയിരിക്കുന്നു:
- ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ക്ലാസ് വലുപ്പമുള്ള ഒരു ക്ലാസ് ഇടവേള തിരഞ്ഞെടുക്കുക. മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ക്ലാസ്-വലുപ്പം 10 ആണ്.
- ചതുരങ്ങളുടെ നീളം പിന്നീട് ക്ലാസ്-വലുപ്പം 10-ന് ആനുപാതികമാകുന്നതിന് പരിഷ്കരിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്, ക്ലാസ്-വലുപ്പം 20 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ചതുരത്തിന്റെ നീളം 7 ആണ്. അതിനാൽ ക്ലാസ്-വലുപ്പം 10 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ചതുരത്തിന്റെ നീളം $\frac{7}{20} \times 10=3.5$ ആയിരിക്കും.
അതുപോലെ, ഈ രീതിയിൽ തുടരുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക ലഭിക്കും:
പട്ടിക 12.4
| മാർക്ക് | ഫ്രീക്വൻസി | ക്ലാസിന്റെ വീതി |
ചതുരത്തിന്റെ നീളം |
|---|---|---|---|
| $0-20$ | 7 | 20 | $\frac{7}{20} \times 10=3.5$ |
| $20-30$ | 10 | 10 | $\frac{10}{10} \times 10=10$ |
| $30-40$ | 10 | 10 | $\frac{10}{10} \times 10=10$ |
| $40-50$ | 20 | 10 | $\frac{20}{10} \times 10=20$ |
| $50-60$ | 20 | 10 | $\frac{20}{10} \times 10=20$ |
| $60-70$ | 15 | 10 | $\frac{15}{10} \times 10=15$ |
| $70-100$ | 8 | 30 | $\frac{8}{30} \times 10=2.67$ |
ഓരോ കേസിലും 10 മാർക്ക് ഇടവേളയ്ക്കായി ഞങ്ങൾ ഈ നീളം കണക്കാക്കിയതിനാൽ, ഈ നീളങ്ങളെ “10 മാർക്ക് ഇടവേളയ്ക്ക് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അനുപാതം” എന്ന് വിളിക്കാം.
അതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത വീതിയുള്ള ശരിയായ ഹിസ്റ്റോഗ്രാം ചിത്രം 12.5-ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
ചിത്രം 12.5
(C) ഫ്രീക്വൻസി പോളിഗൺ
ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് ഡാറ്റയും അതിന്റെ ഫ്രീക്വൻസികളും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഇനിയും മറ്റൊരു വിഷ്വൽ മാർഗമുണ്ട്. ഇത് ഒരു പോളിഗണാണ്. ഞങ്ങൾ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് എന്താണെന്ന് കാണാൻ, ചിത്രം 12.3 പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഹിസ്റ്റോഗ്രാം പരിഗണിക്കുക. ഈ ഹിസ്റ്റോഗ്രാമിന്റെ അടുത്തുള്ള ചതുരങ്ങളുടെ മുകളിലെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ ലൈൻ സെഗ്മെന്റുകൾ വഴി ബന്ധിപ്പിക്കാം. ഈ മധ്യബിന്ദുക്കളെ B, C, D, E, F, G എന്നിവ എന്ന് വിളിക്കാം. ലൈൻ സെഗ്മെന്റുകൾ വഴി ബന്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് BCDEFG എന്ന രൂപം ലഭിക്കുന്നു (ചിത്രം 12.6 കാണുക). പോളിഗൺ പൂർത്തിയാക്കാൻ, 30.5 - 35.5-ന് മുമ്പും 55.5 - 60.5-ന് ശേഷവും ഫ്രീക്വൻസി പൂജ്യമുള്ള ഒരു ക്ലാസ് ഇടവേള ഉണ്ടെന്ന് കരുതുന്നു. അവയുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യഥാക്രമം $\mathrm{A}$ ഉം $\mathrm{H}$ ഉം ആണ്. $\mathrm{ABCDEFGH}$ എന്നത് ചിത്രം 12.3-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഡാറ്റയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഫ്രീക്വൻസി പോളിഗണാണ്. ഇത് ഞങ്ങൾ ചിത്രം 12.6-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.
ചിത്രം 12.6
ഏറ്റവും താഴ്ന്ന ക്ലാസിന് മുമ്പും ഏറ്റവും ഉയർന്ന ക്ലാസിന് ശേഷവും ക്ലാസ് ഇല്ലെങ്കിലും, പൂജ്യം ഫ്രീക്വൻസിയുള്ള രണ്ട് ക്ലാസ് ഇടവേളകൾ ചേർക്കുന്നത് ഫ്രീക്വൻസി പോളിഗണിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഹിസ്റ്റോഗ്രാമിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാക്കാൻ ഞങ്ങളെ പ്രാപ്തരാക്കുന്നു. ഇത് എന്തുകൊണ്ടാണ്? (സൂചന : സർവ്വസമ ത്രികോണങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.)
ഇപ്പോൾ, ഒരു ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: ആദ്യ ക്ലാസിന് മുമ്പ് ക്ലാസ് ഇല്ലാത്തപ്പോൾ പോളിഗൺ എങ്ങനെ പൂർത്തിയാക്കാം? അത്തരമൊരു സാഹചര്യം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.
ഉദാഹരണം 4 : ഒരു പരീക്ഷയിൽ ഒരു ക്ലാസിലെ 51 വിദ്യാർത്ഥികൾ നേടിയ 100-ൽ നിന്നുള്ള മാർക്കുകൾ പട്ടിക 12.5-ൽ നൽകിയിരിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കുക.
പട്ടിക 12.5
| മാർക്ക് | വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം |
|---|---|
| $0-10$ | 5 |
| $10-20$ | 10 |
| $20-30$ | 4 |
| $30-40$ | 6 |
| $40-50$ | 7 |
| $50-60$ | 3 |
| $60-70$ | 2 |
| $70-80$ | 2 |
| $80-90$ | 3 |
| $90-100$ | 9 |
| ആകെ | 51 |
ഈ ഫ്രീക്വൻസി വിതരണ പട്ടികയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ഫ്രീക്വൻസി പോളിഗൺ വരയ്ക്കുക.
പരിഹാരം : ഈ ഡാറ്റയ്ക്കായി ആദ്യം ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം വരച്ച് ചതുരങ്ങളുടെ മുകളിലെ ഭാഗങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യഥാക്രമം B, C, D, E, F, G, H, I, J, K എന്നിങ്ങനെ അടയാളപ്പെടുത്താം. ഇവിടെ, ആദ്യ ക്ലാസ് $0-10$ ആണ്. അതിനാൽ, $0-10$-ന് മുമ്പുള്ള ക്ലാസ് കണ്ടെത്താൻ, തിരശ്ചീന അക്ഷത്തെ നെഗറ്റീവ് ദിശയിൽ നീട്ടി കാല്പനിക ക്ലാസ്-ഇടവേള $(-10)-0$-ന്റെ മധ്യബിന്ദു കണ്ടെത്തുന്നു. ആദ്യ അവസാന ബിന്ദു, അ
BETA
