অধ্যায় ১২ পরিসংখ্যান
১২.১ তথ্যের চিত্রায়িত উপস্থাপনা
সারণীর মাধ্যমে তথ্য উপস্থাপনা ইতিমধ্যে আলোচনা করা হয়েছে। এখন আসুন আমরা তথ্যের আরেকটি উপস্থাপনা অর্থাৎ চিত্রায়িত উপস্থাপনার দিকে মনোযোগ দেই। একটি ছবি হাজার শব্দের চেয়ে ভালো—এ কথা সুবিদিত। সাধারণত, পৃথক বিষয়গুলোর মধ্যে তুলনা গ্রাফের মাধ্যমে সবচেয়ে ভালোভাবে দেখানো যায়। তখন উপস্থাপনাটি প্রকৃত তথ্যের চেয়ে বোঝা সহজ হয়ে ওঠে। আমরা এই অংশে নিম্নলিখিত চিত্রায়িত উপস্থাপনাগুলো অধ্যয়ন করব।
(ক) স্তম্ভলেখ বা বার গ্রাফ
(খ) সমান প্রস্থের এবং বিভিন্ন প্রস্থের হিস্টোগ্রাম
(গ) কম্পনী বহুভুজ বা ফ্রিকোয়েন্সি পলিগন
(ক) স্তম্ভলেখ বা বার গ্রাফ
আগের শ্রেণিতে, আপনি ইতিমধ্যে স্তম্ভলেখ অধ্যয়ন ও অঙ্কন করেছেন। এখানে আমরা আরও আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিতে এগুলো নিয়ে আলোচনা করব। মনে রাখবেন, একটি স্তম্ভলেখ হল তথ্যের চিত্রায়িত উপস্থাপনা যেখানে সাধারণত সমান প্রস্থের স্তম্ভ এক অক্ষে (ধরা যাক, $x$-অক্ষে) সমান দূরত্ব রেখে আঁকা হয়, যা চলরাশিটিকে নির্দেশ করে। চলরাশির মানগুলো অন্য অক্ষে (ধরা যাক, $y$-অক্ষে) দেখানো হয় এবং স্তম্ভগুলোর উচ্চতা চলরাশির মানের উপর নির্ভর করে।
উদাহরণ ১ : নবম শ্রেণির একটি নির্দিষ্ট শাখার ৪০ জন শিক্ষার্থীকে তাদের জন্ম মাস সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল এবং প্রাপ্ত তথ্যের জন্য নিম্নলিখিত লেখটি তৈরি করা হয়েছিল:
চিত্র ১২.১
উপরের স্তম্ভলেখটি লক্ষ্য করুন এবং নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলোর উত্তর দিন:
(i) নভেম্বর মাসে কতজন শিক্ষার্থীর জন্ম হয়েছিল?
(ii) কোন মাসে সর্বাধিক সংখ্যক শিক্ষার্থীর জন্ম হয়েছিল?
সমাধান : লক্ষ্য করুন যে এখানে চলরাশিটি হল ‘জন্ম মাস’, এবং চলরাশির মান হল ‘জন্ম নেওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা’।
(i) নভেম্বর মাসে ৪ জন শিক্ষার্থীর জন্ম হয়েছিল।
(ii) সর্বাধিক সংখ্যক শিক্ষার্থীর জন্ম হয়েছিল আগস্ট মাসে।
এখন নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করে একটি স্তম্ভলেখ কীভাবে তৈরি করা হয় তা আবার মনে করি।
উদাহরণ ২ : ₹ ২০,০০০ মাসিক আয়ের একটি পরিবার বিভিন্ন খাতে নিম্নলিখিত মাসিক ব্যয় পরিকল্পনা করেছিল:
সারণী ১২.১
| খাত | ব্যয় (হাজার টাকায়) |
|---|---|
| মুদিখানা | ৪ |
| ভাড়া | ৫ |
| সন্তানদের শিক্ষা | ৫ |
| ওষুধ | ২ |
| জ্বালানি | ২ |
| বিনোদন | ১ |
| বিবিধ | ১ |
উপরের তথ্যের জন্য একটি স্তম্ভলেখ আঁকুন।
সমাধান : আমরা নিম্নলিখিত ধাপে এই তথ্যের স্তম্ভলেখ আঁকব। লক্ষ্য করুন যে দ্বিতীয় কলামের একক হল হাজার টাকা। সুতরাং, ‘মুদিখানা’র বিপরীতে ‘৪’ মানে ₹৪০০০।
১. আমরা চলরাশি (খাত) অনুভূমিক অক্ষে যেকোনো স্কেল নির্বাচন করে উপস্থাপন করি, যেহেতু স্তম্ভের প্রস্থ গুরুত্বপূর্ণ নয়। কিন্তু স্পষ্টতার জন্য, আমরা সব স্তম্ভের জন্য সমান প্রস্থ নিই এবং তাদের মধ্যে সমান ফাঁক রাখি। ধরা যাক একটি খাত এক একক দ্বারা উপস্থাপিত হবে।
২. আমরা ব্যয় (মান) উল্লম্ব অক্ষে উপস্থাপন করি। যেহেতু সর্বোচ্চ ব্যয় ₹ ৫০০০, আমরা স্কেলটি ১ একক = ₹ ১০০০ হিসেবে বেছে নিতে পারি।
৩. আমাদের প্রথম খাত, অর্থাৎ মুদিখানা, উপস্থাপন করতে আমরা ১ একক প্রস্থ এবং ৪ একক উচ্চতার একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্তম্ভ আঁকি।
৪. একইভাবে, পরপর দুটি স্তম্ভের মধ্যে ১ একক ফাঁক রেখে অন্যান্য খাতগুলো উপস্থাপন করা হয়।
স্তম্ভলেখটি চিত্র ১২.২-এ আঁকা হয়েছে।
চিত্র ১২.২
এখানে, আপনি এক নজরে সহজেই তথ্যের আপেক্ষিক বৈশিষ্ট্যগুলো কল্পনা করতে পারেন, যেমন, শিক্ষার ব্যয় চিকিৎসা ব্যয়ের দ্বিগুণেরও বেশি। অতএব, কিছু উপায়ে এটি সারণীবদ্ধ রূপের চেয়ে তথ্যের একটি ভালো উপস্থাপনা হিসেবে কাজ করে।
কার্যকলাপ ১ : কার্যকলাপ ১-এর একই চারটি দল নিয়ে, উপযুক্ত স্তম্ভলেখ দ্বারা তথ্যটি উপস্থাপন করুন।
এখন দেখা যাক কীভাবে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধানের জন্য একটি কম্পনী বিভাজন সারণী চিত্রায়িতভাবে উপস্থাপন করা যায়।
(খ) হিস্টোগ্রাম
এটি স্তম্ভলেখের মতো একটি উপস্থাপনার রূপ, কিন্তু এটি অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধানের জন্য ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি শ্রেণির ৩৬ জন শিক্ষার্থীর ওজনের প্রতিনিধিত্বকারী কম্পনী বিভাজন সারণী ১২.২ বিবেচনা করুন:
সারণী ১২.২
| ওজন (কেজিতে) | শিক্ষার্থীর সংখ্যা |
|---|---|
| $30.5-35.5$ | ৯ |
| $35.5-40.5$ | ৬ |
| $40.5-45.5$ | ১৫ |
| $45.5-50.5$ | ৩ |
| $50.5-55.5$ | ১ |
| $55.5-60.5$ | ২ |
| মোট | ৩৬ |
উপরের তথ্যটি নিম্নরূপে চিত্রায়িতভাবে উপস্থাপন করা যাক:
(i) আমরা একটি উপযুক্ত স্কেলে অনুভূমিক অক্ষে ওজনগুলো উপস্থাপন করি। আমরা স্কেলটি $1 \mathrm{~cm}=5 \mathrm{~kg}$ হিসেবে বেছে নিতে পারি। এছাড়াও, যেহেতু প্রথম শ্রেণি ব্যবধান ৩০.৫ থেকে শুরু হচ্ছে এবং শূন্য থেকে নয়, আমরা অক্ষে একটি ভাঁজ বা বিরতি চিহ্নিত করে গ্রাফে এটি দেখাই।
(ii) আমরা একটি উপযুক্ত স্কেলে উল্লম্ব অক্ষে শিক্ষার্থীর সংখ্যা (কম্পনী) উপস্থাপন করি। যেহেতু সর্বোচ্চ কম্পনী ১৫, আমাদের এই সর্বোচ্চ কম্পনী ধারণ করার জন্য স্কেল বেছে নেওয়া দরকার।
(iii) এখন আমরা শ্রেণি-প্রস্থের সমান প্রস্থ এবং সংশ্লিষ্ট শ্রেণি ব্যবধানের কম্পনী অনুযায়ী দৈর্ঘ্যের আয়তক্ষেত্র (বা আয়তক্ষেত্রাকার স্তম্ভ) আঁকি। উদাহরণস্বরূপ, $30.5-35.5$ শ্রেণি ব্যবধানের জন্য আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ হবে $1 \mathrm{~cm}$ এবং দৈর্ঘ্য হবে $4.5 \mathrm{~cm}$।
(iv) এইভাবে, আমরা চিত্র ১২.৩-এ দেখানো গ্রাফটি পাই:
চিত্র ১২.৩
লক্ষ্য করুন যে যেহেতু পরপর আয়তক্ষেত্রগুলোর মধ্যে কোনো ফাঁক নেই, ফলে গ্রাফটি একটি নিরেট চিত্রের মতো দেখাচ্ছে। এটিকে হিস্টোগ্রাম বলা হয়, যা অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি সহ একটি শ্রেণিবদ্ধ কম্পনী বিভাজনের চিত্রায়িত উপস্থাপনা। এছাড়াও, একটি স্তম্ভলেখের বিপরীতে, স্তম্ভের প্রস্থ এর গঠনে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
এখানে, প্রকৃতপক্ষে, নির্মিত আয়তক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফল সংশ্লিষ্ট কম্পনীর সমানুপাতিক। তবে, যেহেতু আয়তক্ষেত্রগুলোর প্রস্থ সব সমান, তাই আয়তক্ষেত্রগুলোর দৈর্ঘ্য কম্পনীর সমানুপাতিক। সেজন্যই, আমরা উপরের (iii) অনুযায়ী দৈর্ঘ্য আঁকি।
এখন, উপরের থেকে ভিন্ন একটি পরিস্থিতি বিবেচনা করুন।
উদাহরণ ৩ : একজন শিক্ষক ১০০ নম্বরের একটি গণিত পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের দুটি শাখার পারফরম্যান্স বিশ্লেষণ করতে চেয়েছিলেন। তাদের পারফরম্যান্স দেখে, তিনি দেখলেন যে কয়েকজন শিক্ষার্থী ২০-এর নিচে নম্বর পেয়েছে এবং কয়েকজন ৭০ বা তার বেশি নম্বর পেয়েছে। তাই তিনি তাদের পরিবর্তনশীল আকারের ব্যবধানে নিম্নরূপে শ্রেণিবদ্ধ করার সিদ্ধান্ত নিলেন: $0-20,20-30, \ldots, 60-70$, ৭০ - ১০০। তারপর তিনি নিম্নলিখিত সারণীটি তৈরি করলেন:
সারণী ১২.৩
| নম্বর | শিক্ষার্থীর সংখ্যা |
|---|---|
| $0-20$ | ৭ |
| $20-30$ | ১০ |
| $30-40$ | ১০ |
| $40-50$ | ২০ |
| $50-60$ | ২০ |
| $60-70$ | ১৫ |
| $70-$ এর উপরে | ৮ |
| মোট | ৯০ |
এই সারণীর জন্য একজন শিক্ষার্থী দ্বারা একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করা হয়েছিল যেমন চিত্র ১২.৪-এ দেখানো হয়েছে।
চিত্র ১২.৪
সাবধানে এই চিত্রায়িত উপস্থাপনাটি পরীক্ষা করুন। আপনি কি মনে করেন যে এটি সঠিকভাবে তথ্যটি উপস্থাপন করছে? না, গ্রাফটি আমাদের একটি ভ্রান্তিমূলক চিত্র দিচ্ছে। আমরা আগেই উল্লেখ করেছি, একটি হিস্টোগ্রামে আয়তক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফল কম্পনীর সমানুপাতিক। আগে এই সমস্যা দেখা দেয়নি, কারণ সব আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ সমান ছিল। কিন্তু এখানে, যেহেতু আয়তক্ষেত্রগুলোর প্রস্থ পরিবর্তনশীল, উপরের হিস্টোগ্রামটি একটি সঠিক চিত্র দেয় না। উদাহরণস্বরূপ, এটি $70-100$ ব্যবধানে $60-70$-এর চেয়ে বেশি কম্পনী দেখাচ্ছে, যা প্রকৃত ক্ষেত্রে নয়।
সুতরাং, আমাদের আয়তক্ষেত্রগুলোর দৈর্ঘ্যে কিছু পরিবর্তন করতে হবে যাতে ক্ষেত্রফল আবার কম্পনীর সমানুপাতিক হয়।
অনুসরণ করার ধাপগুলো নিম্নরূপ:
১. ন্যূনতম শ্রেণি-আকার সহ একটি শ্রেণি ব্যবধান নির্বাচন করুন। উপরের উদাহরণে, ন্যূনতম শ্রেণি-আকার হল ১০। ২. তারপর আয়তক্ষেত্রগুলোর দৈর্ঘ্য শ্রেণি-আকার ১০-এর সমানুপাতিক হতে পরিবর্তিত হয়।
উদাহরণস্বরূপ, যখন শ্রেণি-আকার ২০, তখন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৭। সুতরাং যখন শ্রেণি-আকার ১০, তখন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হবে $\frac{7}{20} \times 10=3.5$।
একইভাবে, এইভাবে এগিয়ে গেলে, আমরা নিম্নলিখিত সারণী পাই:
সারণী ১২.৪
| নম্বর | কম্পনী | শ্রেণির প্রস্থ |
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য |
|---|---|---|---|
| $0-20$ | ৭ | ২০ | $\frac{7}{20} \times 10=3.5$ |
| $20-30$ | ১০ | ১০ | $\frac{10}{10} \times 10=10$ |
| $30-40$ | ১০ | ১০ | $\frac{10}{10} \times 10=10$ |
| $40-50$ | ২০ | ১০ | $\frac{20}{10} \times 10=20$ |
| $50-60$ | ২০ | ১০ | $\frac{20}{10} \times 10=20$ |
| $60-70$ | ১৫ | ১০ | $\frac{15}{10} \times 10=15$ |
| $70-100$ | ৮ | ৩০ | $\frac{8}{30} \times 10=2.67$ |
যেহেতু আমরা প্রতিটি ক্ষেত্রে ১০ নম্বর ব্যবধানের জন্য এই দৈর্ঘ্যগুলো গণনা করেছি, আমরা এই দৈর্ঘ্যগুলোকে “প্রতি ১০ নম্বর ব্যবধানে শিক্ষার্থীর অনুপাত” বলতে পারি।
সুতরাং, পরিবর্তনশীল প্রস্থ সহ সঠিক হিস্টোগ্রামটি চিত্র ১২.৫-এ দেওয়া হয়েছে।
চিত্র ১২.৫
(গ) কম্পনী বহুভুজ বা ফ্রিকোয়েন্সি পলিগন
পরিমাণগত তথ্য এবং এর কম্পনী উপস্থাপনের আরেকটি দৃশ্যমান উপায় রয়েছে। এটি একটি বহুভুজ। আমরা কী বোঝাতে চাইছি তা দেখতে, চিত্র ১২.৩ দ্বারা উপস্থাপিত হিস্টোগ্রামটি বিবেচনা করুন। আসুন এই হিস্টোগ্রামের সংলগ্ন আয়তক্ষেত্রগুলোর উপরের বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো রেখাংশ দ্বারা যুক্ত করি। আসুন এই মধ্যবিন্দুগুলোকে B, C, D, E, F এবং G নামে ডাকি। রেখাংশ দ্বারা যুক্ত হলে, আমরা BCDEFG চিত্রটি পাই (চিত্র ১২.৬ দেখুন)। বহুভুজটি সম্পূর্ণ করতে, আমরা ধরে নিই যে ৩০.৫ - ৩৫.৫-এর আগে এবং ৫৫.৫ - ৬০.৫-এর পরে শূন্য কম্পনী সহ একটি শ্রেণি ব্যবধান রয়েছে, এবং তাদের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $\mathrm{A}$ এবং $\mathrm{H}$। $\mathrm{ABCDEFGH}$ হল চিত্র ১২.৩-এ দেখানো তথ্যের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ কম্পনী বহুভুজ। আমরা এটি চিত্র ১২.৬-এ দেখিয়েছি।
চিত্র ১২.৬
যদিও সর্বনিম্ন শ্রেণির আগে এবং সর্বোচ্চ শ্রেণির পরে কোনো শ্রেণি নেই, শূন্য কম্পনী সহ দুটি শ্রেণি ব্যবধান যোগ করলে আমরা কম্পনী বহুভুজের ক্ষেত্রফলকে হিস্টোগ্রামের ক্ষেত্রফলের সমান করতে সক্ষম হই। এটি কেন? (ইঙ্গিত : সর্বসম ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করুন।)
এখন, প্রশ্ন ওঠে: যখন প্রথম শ্রেণির আগে কোনো শ্রেণি নেই তখন আমরা কীভাবে বহুভুজটি সম্পূর্ণ করব? আসুন এমন একটি পরিস্থিতি বিবেচনা করি।
উদাহরণ ৪ : একটি শ্রেণির ৫১ জন শিক্ষার্থীর একটি পরীক্ষায় ১০০-এর মধ্যে প্রাপ্ত নম্বর সারণী ১২.৫-এ দেওয়া হয়েছে তা বিবেচনা করুন।
সারণী ১২.৫
| নম্বর | শিক্ষার্থীর সংখ্যা |
|---|---|
| $0-10$ | ৫ |
| $10-20$ | ১০ |
| $20-30$ | ৪ |
| $30-40$ | ৬ |
| $40-50$ | ৭ |
| $50-60$ | ৩ |
| $60-70$ | ২ |
| $70-80$ | ২ |
| $80-90$ | ৩ |
| $90-100$ | ৯ |
| মোট | ৫১ |
এই কম্পনী বিভাজন সারণীর জন্য একটি কম্পনী বহুভুজ আঁকুন।
সমাধান : আসুন প্রথমে এই তথ্যের জন্য একটি হিস্টোগ্রাম আঁকি এবং আয়তক্ষেত্রগুলোর শীর্ষের মধ্যবিন্দুগুলোকে যথাক্রমে B, C, D, E, F, G, H, I, J, K হিসাবে চিহ্নিত করি। এখানে, প্রথম শ্রেণি হল $0-10$। সুতরাং, $0-10$-এর পূর্ববর্তী শ্রেণি খুঁজে পেতে, আমরা অনুভূমিক অক্ষটিকে ঋণাত্মক দিকে প্রসারিত করি এবং কাল্পনিক শ্রেণি-ব্যবধান $(-10)-0$-এর মধ্যবিন্দু খুঁজে পাই। প্রথম প্রান্তবিন্দু, অর্থাৎ $\mathrm{B}$, অনুভূমিক অক্ষের ঋণাত্মক দিকে শূন্য কম্পনী সহ এই মধ্যবিন্দুর সাথে যুক্ত হয়। এই রেখাংশটি উল্লম্ব অক্ষকে যেখানে ছেদ করে সেই বিন্দুটিকে $\mathrm{A}$ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। ধরা যাক $\mathrm{L}$ হল প্রদত্ত তথ্যের শেষ শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির মধ্যবিন্দু। তাহলে OABCDEFGHIJKL হল কম্পনী বহুভুজ, যা চিত্র ১২.৭-এ দেখানো হয়েছে।
চিত্র ১২.৭
হিস্টোগ্রাম আঁকা ছাড়াই স্বাধীনভাবে কম্পনী বহুভুজ আঁকা যেতে পারে। এর জন্য, আমাদের তথ্যে ব্যবহৃত শ্রেণি-ব্যবধানের মধ্যবিন্দুগুলোর প্রয়োজন। শ্রেণি-ব্যবধানের এই মধ্যবিন্দুগুলিকে শ্রেণি-চিহ্ন বলা হয়।
একটি শ্রেণি ব্যবধানের শ্রেণি-চিহ্ন খুঁজে পেতে, আমরা একটি শ্রেণির ঊর্ধ্ব সীমা এবং নিম্ন সীমার যোগফল খুঁজে পাই এবং এটিকে ২ দ্বারা ভাগ করি। সুতরাং,
$$ \text { Class-mark }=\frac{\text { Upper limit }+ \text { Lower limit }}{2} $$
আসুন একটি উদাহরণ বিবেচনা করি।
উদাহরণ ৫ : একটি শহরে, জীবনযাত্রার ব্যয় সূচকের উপর একটি গবেষণায় সাপ্তাহিক পর্যবেক্ষণ নিম্নলিখিত সারণীতে দেওয়া হয়েছে:
সারণী ১২.৬
| জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক | সপ্তাহের সংখ্যা |
|---|---|
| $140-150$ | ৫ |
| $150-160$ | ১০ |
| $160-170$ | ২০ |
| $170-180$ | ৯ |
| $180-190$ | ৬ |
| $190-200$ | ২ |
| মোট | ৫২ |
উপরের তথ্যের জন্য একটি কম্পনী বহুভুজ আঁকুন (হিস্টোগ্রাম তৈরি না করে)।
সমাধান : যেহেতু আমরা হিস্টোগ্রাম ছাড়াই একটি কম্পনী বহুভুজ আঁকতে চাই, আসুন উপরে দেওয়া শ্রেণিগুলোর শ্রেণি-চিহ্ন খুঁজে বের করি, অর্থাৎ $140-150,150-160, \ldots$-এর।
$140-150$-এর জন্য, ঊর্ধ্ব সীমা $=150$, এবং নিম্ন সীমা $=140$
সুতরাং, শ্রেণি-চিহ্ন $=\frac{150+140}{2}=\frac{290}{2}=145$।
একইভাবে এগিয়ে গিয়ে, আমরা অন্যান্য শ্রেণিগুলোর শ্রেণি-চিহ্নও খুঁজে পাই। সুতরাং, প্রাপ্ত নতুন সারণীটি নিম্নলিখিত সারণীর মতো:
সারণী ১২.৭
| শ্রেণি | শ্রেণি-চিহ্ন | কম্পনী |
|---|---|---|
| $140-150$ | ১৪৫ | ৫ |
| $150-160$ | ১৫৫ | ১০ |
| $160-170$ | ১৬৫ | ২০ |
| $170-180$ | ১৭৫ | ৯ |
| $180-190$ | ১৮৫ | ৬ |
| $190-200$ | ১৯৫ | ২ |
| মোট | ৫২ |
এখন আমরা শ্রেণি-চিহ্নগুলো অনুভূমিক অক্ষ বরাবর, কম্পনীগুলো উল্লম্ব অক্ষ বরাবর স্থাপন করে এবং তারপর $\mathrm{B}(145,5), \mathrm{C}(155,10), \mathrm{D}(165,20), \mathrm{E}(175,9), \mathrm{F}(185,6)$ এবং $\mathrm{G}(195,2)$ বিন্দুগুলো স্থাপন ও রেখাংশ দ্বারা যুক্ত করে একটি কম্পনী বহুভুজ আঁকতে পারি। আমাদের সর্বনিম্ন শ্রেণি ১৪০ - ১৫০-এর ঠিক আগের শ্রেণি ১৩০ - ১৪০-এর শ্রেণি-চিহ্নের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ বিন্দুটি শূন্য কম্পনী সহ, অর্থাৎ $\mathrm{A}(135,0)$, এবং $\mathrm{H}(205,0)$ বিন্দুটি $\mathrm{G}(195,2)$-এর ঠিক পরে ঘটে—এগুলো স্থাপন করতে ভুললে চলবে না। সুতরাং, ফলস্বরূপ কম্পনী বহুভুজটি হবে ABCDEFGH (চিত্র ১২.৮ দেখুন)।
চিত্র ১২.৮
কম্পনী বহুভুজ ব্যবহার করা হয় যখন তথ্য অবিচ্ছিন্ন এবং খুব বড় হয়। এটি একই প্রকৃতির দুটি ভিন্ন তথ্য সেট তুলনা করার জন্য খুবই উপযোগী, উদাহরণস্বরূপ, একই শ্রেণির দুটি ভিন্ন শাখার পারফরম্যান্স তুলনা করা।
১২.২ সারসংক্ষেপ
এই অধ্যায়ে, আপনি নিম্নলিখিত বিষয়গুলো অধ্যয়ন করেছেন:
১. কীভাবে তথ্য স্তম্ভলেখ, হিস্টোগ্রাম এবং কম্পনী বহুভুজ আকারে চিত্রায়িতভাবে উপস্থাপন করা যায়।
BETA
