৭.১ শতকরা - পরিমাণ তুলনা করার আরেকটি উপায়

অনিতা বলল যে সে বেশি নম্বর পেয়েছে কারণ সে পেয়েছে ৩২০ নম্বর আর রিতা পেয়েছে মাত্র ৩০০। তুমি কি তার সাথে একমত? তোমার মতে কে বেশি ভালো করেছে?

মনসি তাদের বলল যে শুধু প্রাপ্ত মোট নম্বর তুলনা করে কে বেশি ভালো করেছে তা নির্ধারণ করা যাবে না, কারণ যে সর্বোচ্চ নম্বর থেকে তারা নম্বর পেয়েছে তা এক নয়।

সে বলল, তোমাদের রিপোর্ট কার্ডে দেওয়া শতকরাগুলো দেখো না কেন?

অনিতার শতকরা ছিল ৮০ এবং রিতার ছিল ৮৩.৩। সুতরাং, এটি দেখায় রিতা বেশি ভালো করেছে। তুমি কি একমত?

শতকরা হল হর ১০০ বিশিষ্ট ভগ্নাংশের লব এবং ফলাফল তুলনা করতে ব্যবহৃত হয়। আসুন আমরা এটি সম্পর্কে বিস্তারিতভাবে বুঝতে চেষ্টা করি।

৭.১.১ শতকরার অর্থ

‘পার সেন্ট’ ল্যাটিন শব্দ ‘পার সেন্টাম’ থেকে এসেছে যার অর্থ ‘প্রতি শত’।

শতকরা $%$ চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এর অর্থ শতভাগও। অর্থাৎ $1 %$ এর অর্থ

১০০ এর মধ্যে ১ বা এক শতভাগ। এটি এভাবে লেখা যায়: $1 %=\frac{1}{100}=0.01$

এটি বোঝার জন্য, আসুন নিচের উদাহরণটি বিবেচনা করি।

রিনা ১০০টি বিভিন্ন রঙের টাইলস দিয়ে একটি টেবিল টপ তৈরি করল। সে হলুদ, সবুজ, লাল এবং নীল টাইলস আলাদাভাবে গণনা করে নিচের টেবিলটি পূরণ করল। তুমি কি তাকে টেবিলটি সম্পূর্ণ করতে সাহায্য করতে পারো?

চেষ্টা করো

১. নিচের তথ্যের জন্য বিভিন্ন উচ্চতার শিশুদের শতকরা হার নির্ণয় করো।

২. একটি দোকানে বিভিন্ন সাইজের জুতার জোড়ার সংখ্যা নিম্নরূপ।

সাইজ $2: 20$

সাইজ $3: 30$

সাইজ $4: 28$

সাইজ $5: 14$

সাইজ $6: 8$

এই তথ্যটি আগের মতো সারণী আকারে লিখ এবং দোকানে উপলব্ধ প্রতিটি জুতার সাইজের শতকরা হার নির্ণয় করো।

মোট যখন একশো না হয় তখন শতকরা

এই সব উদাহরণে, মোট বস্তুর সংখ্যা ১০০ পর্যন্ত যোগ হয়। যেমন, রিনার মোট ১০০টি টাইলস ছিল, ১০০টি শিশু ছিল এবং ১০০ জোড়া জুতা ছিল। যদি মোট বস্তুর সংখ্যা ১০০ না হয়, তাহলে আমরা একটি বস্তুর শতকরা কীভাবে গণনা করব? এমন ক্ষেত্রে, আমাদের ভগ্নাংশটিকে হর ১০০ বিশিষ্ট সমতুল্য ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে। নিচের উদাহরণটি বিবেচনা করো। তোমার কাছে একটি মালা আছে যাতে দুই রঙের বিশটি পুঁতি আছে।

আনোয়ার লাল পুঁতির শতকরা এভাবে বের করল

২০টি পুঁতির মধ্যে, লাল পুঁতির সংখ্যা ৮। সুতরাং, ১০০ এর মধ্যে, লাল পুঁতির সংখ্যা হল $\frac{8}{20} \times 100=40($ (শতকরা) $=40$%

আশা এভাবে করে

$ \frac{8}{20}=\frac{8 \times 5}{20 \times 5} $

$=\frac{40}{100}=40$%

আমরা দেখি যে মোট ১০০ না দিলেও শতকরা বের করতে এই তিনটি পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে। সারণীতে দেখানো পদ্ধতিতে, আমরা ভগ্নাংশটিকে $\frac{100}{100}$ দ্বারা গুণ করি। এটি ভগ্নাংশের মান পরিবর্তন করে না। পরবর্তীতে, হরে শুধু ১০০ থাকে।

আনোয়ার একক পদ্ধতি ব্যবহার করেছে। আশা হরে ১০০ পেতে $\frac{5}{5}$ দ্বারা গুণ করেছে। তুমি যে পদ্ধতিটি সুবিধাজনক মনে করো সেটি ব্যবহার করতে পারো। সম্ভবত, তুমি নিজেরও একটি পদ্ধতি তৈরি করতে পারো।

আনোয়ারের ব্যবহৃত পদ্ধতি সব অনুপাতের জন্য কাজ করতে পারে। আশার ব্যবহৃত পদ্ধতিও কি সব অনুপাতের জন্য কাজ করতে পারে? আনোয়ার বলে যে আশার পদ্ধতি তখনই ব্যবহার করা যাবে যদি তুমি একটি স্বাভাবিক সংখ্যা খুঁজে পাও যা হরের সাথে গুণ করলে ১০০ পাওয়া যায়। যেহেতু হর ছিল ২০, সে এটিকে ৫ দ্বারা গুণ করে ১০০ পেতে পারল। যদি হর ৬ হত, তাহলে সে এই পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারত না। তুমি কি একমত?

চেষ্টা করো

১. বিভিন্ন রঙের ১০টি চিপসের একটি সংগ্রহ দেওয়া আছে।

সারণীটি পূরণ করো এবং প্রতিটি রঙের চিপসের শতকরা নির্ণয় করো।

২. মালার কাছে চুড়ির একটি সংগ্রহ আছে। তার কাছে ২০টি সোনার চুড়ি এবং ১০টি রূপার চুড়ি আছে। প্রতিটি ধরনের চুড়ির শতকরা কত? তুমি কি উপরের উদাহরণের মতো সারণী আকারে এটি লিখতে পারো?

ভাবো, আলোচনা করো এবং লেখো

১. নিচের উদাহরণগুলো দেখো এবং প্রতিটিতে আলোচনা করো যে তুলনার জন্য কোনটি ভালো।

বায়ুমণ্ডলে, বাতাসের $1 g$ এ রয়েছে:

২. একটি শার্টে আছে:

৭.১.২ ভগ্নাংশ সংখ্যাকে শতকরায় রূপান্তর করা

ভগ্নাংশ সংখ্যার বিভিন্ন হর থাকতে পারে। ভগ্নাংশ সংখ্যা তুলনা করতে, আমাদের একটি সাধারণ হর প্রয়োজন এবং আমরা দেখেছি যে আমাদের হর ১০০ হলে তুলনা করা বেশি সুবিধাজনক। অর্থাৎ, আমরা ভগ্নাংশগুলিকে শতকরায় রূপান্তর করছি। আসুন বিভিন্ন ভগ্নাংশ সংখ্যাকে শতকরায় রূপান্তর করার চেষ্টা করি।

উদাহরণ ১ $\frac{1}{3}$ কে শতকরায় লেখো।

সমাধান

আমাদের আছে, $\frac{1}{3}=\frac{1}{3} \times \frac{100}{100}=\frac{1}{3} \times 100 %$

$ =\frac{100}{3} %=33 \frac{1}{3} % $

উদাহরণ ২ একটি ক্লাসের ২৫ জন শিশুর মধ্যে ১৫ জন মেয়ে। মেয়েদের শতকরা কত?

সমাধান

২৫ জন শিশুর মধ্যে, ১৫ জন মেয়ে।

অতএব, মেয়েদের শতকরা $=\frac{15}{25} \times 100=60$। ক্লাসে $60 %$ জন মেয়ে আছে।

উদাহরণ ৩ $\frac{5}{4}$ কে শতকরায় রূপান্তর করো।

সমাধান

আমাদের আছে, $\frac{5}{4}=\frac{5}{4} \times 100 %=125 %$

এই উদাহরণগুলি থেকে, আমরা দেখতে পাই যে প্রকৃত ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্কিত শতকরা ১০০ এর কম হয় যেখানে অপ্রকৃত ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্কিত শতকরা ১০০ এর বেশি হয়।

ভাবো, আলোচনা করো এবং লেখো

(i) তুমি কি একটি কেকের $50 %$ অংশ খেতে পারো? তুমি কি একটি কেকের $100 %$ অংশ খেতে পারো?

তুমি কি একটি কেকের $150 %$ অংশ খেতে পারো?

(ii) একটি জিনিসের দাম $50 %$% বাড়তে পারে? একটি জিনিসের দাম $100 %$% বাড়তে পারে?

একটি জিনিসের দাম $150 %$% বাড়তে পারে?

৭.১.৩ দশমিককে শতকরায় রূপান্তর করা

আমরা দেখেছি কীভাবে ভগ্নাংশকে শতকরায় রূপান্তর করা যায়। আসুন এখন দেখি কীভাবে দশমিককে শতকরায় রূপান্তর করা যায়।

উদাহরণ ৪ প্রদত্ত দশমিকগুলিকে শতকরায় রূপান্তর করো:

(ক) ০.৭৫

(খ) ০.০৯

(গ) ০.২

সমাধান

(ক) $0.75=0.75 \times 100 %$

(খ) $0.09=\frac{9}{100}=9 %$

$ =\frac{75}{100} \times 100 %=75 % $

(গ) $0.2=\frac{2}{10} \times 100 %=20 %$

চেষ্টা করো

১. নিচেরগুলিকে শতকরায় রূপান্তর করো:

(ক) $\frac{12}{16}$

(খ) ৩.৫

(গ) $\frac{49}{50}$

(ঘ) $\frac{2}{2}$

(ঙ) ০.০৫

২. (i) ৩২ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৮ জন অনুপস্থিত। শিক্ষার্থীদের কত শতকরা অনুপস্থিত?

(ii) ২৫টি রেডিও আছে, তার মধ্যে ১৬টি খারাপ। রেডিওগুলির কত শতকরা খারাপ?

(iii) একটি দোকানে ৫০০টি জিনিস আছে, তার মধ্যে ৫টি ত্রুটিপূর্ণ। কত শতকরা ত্রুটিপূর্ণ?

(iv) ১২০ জন ভোটার আছে, তাদের মধ্যে ৯০ জন হ্যাঁ ভোট দিয়েছে। কত শতকরা হ্যাঁ ভোট দিয়েছে?

৭.১.৪ শতকরা থেকে ভগ্নাংশ বা দশমিকে রূপান্তর

আমরা এ পর্যন্ত ভগ্নাংশ এবং দশমিককে শতকরায় রূপান্তর করেছি। আমরা বিপরীতটিও করতে পারি। অর্থাৎ, শতকরা দেওয়া থাকলে, আমরা সেগুলিকে দশমিক বা ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারি। সারণীটি দেখো, লক্ষ্য করো এবং পূরণ করো:

আরও কিছু এমন উদাহরণ তৈরি করো এবং সমাধান করো।

অংশ সবসময় যোগ করে সম্পূর্ণ দেয়

রঙিন টাইলস, শিশুদের উচ্চতা এবং বাতাসে গ্যাসের উদাহরণগুলিতে, আমরা দেখি যে যখন আমরা শতকরা যোগ করি তখন আমরা ১০০ পাই। যে সমস্ত অংশ মিলে সম্পূর্ণ গঠন করে, সেগুলি যোগ করলে সম্পূর্ণ বা $100 %$ দেয়। সুতরাং, যদি আমাদের একটি অংশ দেওয়া থাকে, আমরা সর্বদা অন্য অংশটি বের করতে পারি। ধরো,

একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক শিক্ষার্থীর $30 %$% ছেলে।

এর অর্থ হল যদি ১০০ জন শিক্ষার্থী থাকে, তাহলে তাদের মধ্যে ৩০ জন ছেলে হবে এবং বাকিরা মেয়ে হবে।

তাহলে মেয়েরা অবশ্যই $(100-30) %=70 %$ হবে।

চেষ্টা করো

১. ৩৫%+_____%=১০০%,

৬৪%+২০%+_____%=১০০%

৪৫%=১০০%-_____%

৭০%=_____%-৩০%

২. যদি একটি ক্লাসের $65 %$ শিক্ষার্থীর সাইকেল থাকে, তাহলে কত শতকরা শিক্ষার্থীর সাইকেল নেই?

৩. আমাদের একটি ঝুড়িতে আপেল, কমলা এবং আম ভরা আছে। যদি $50 %$ আপেল হয়, $30 %$ কমলা হয়, তাহলে কত শতকরা আম?

ভাবো, আলোচনা করো এবং লেখো

একটি পোশাকের ব্যয় বিবেচনা করো

$20 %$% এমব্রয়ডারিতে, $50 %$% কাপড়ে, $30 %$% সেলাইয়ে।

তুমি কি এরকম আরও উদাহরণ ভাবতে পারো?

৭.১.৫ আনুমানিক হিসাব নিয়ে মজা

শতকরা একটি এলাকার অংশগুলি অনুমান করতে আমাদের সাহায্য করে।

উদাহরণ ৫ সংলগ্ন চিত্রের কত শতকরা অংশ ছায়াযুক্ত?

সমাধান

আমরা প্রথমে চিত্রের যে অংশটি ছায়াযুক্ত তার ভগ্নাংশ বের করি। এই ভগ্নাংশ থেকে, ছায়াযুক্ত অংশের শতকরা বের করা যেতে পারে।

তুমি দেখবে যে চিত্রের অর্ধেক অংশ ছায়াযুক্ত। এবং, $\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \times 100 =50 $%

সুতরাং, চিত্রের $50$% অংশ ছায়াযুক্ত।

চেষ্টা করো

এই চিত্রগুলির কত শতকরা অংশ ছায়াযুক্ত?

তুমি নিজে আরও কিছু চিত্র তৈরি করতে পারো এবং তোমার বন্ধুদের ছায়াযুক্ত অংশগুলি অনুমান করতে বলো।

৭.২ শতকরার ব্যবহার

৭.২.১ শতকরা ব্যাখ্যা করা

আমরা দেখেছি কীভাবে শতকরা তুলনায় সহায়ক হয়। আমরা ভগ্নাংশ সংখ্যা এবং দশমিককে শতকরায় রূপান্তর করতেও শিখেছি। এখন, আমরা শিখব কীভাবে শতকরা বাস্তব জীবনে ব্যবহার করা যায়। এর জন্য, আমরা নিচের বক্তব্যগুলি ব্যাখ্যা করে শুরু করি:

—-রবি তার আয়ের $5 %$% সঞ্চয় করে। —– মীরার পোশাকের $20 %$% নীল রঙের। —-রেখা তার বিক্রি করা প্রতিটি বইয়ে $10 %$% পায়।

তুমি এই প্রতিটি বক্তব্য থেকে কী অনুমান করতে পারো?

$5 %$% দ্বারা আমরা বোঝাই ১০০ এর মধ্যে ৫ অংশ বা আমরা এটিকে $\frac{5}{100}$ হিসাবে লিখি। এর অর্থ রবি তার আয়ের প্রতি ১০০ টাকার মধ্যে ৫ টাকা সঞ্চয় করে। একইভাবে, উপরে দেওয়া বাকি বক্তব্যগুলি ব্যাখ্যা করো।

৭.২.২ শতকরা থেকে “কতগুলি” তে রূপান্তর

নিচের উদাহরণগুলি বিবেচনা করো:

উদাহরণ ৬ ৪০ জন শিশুর একটি জরিপে দেখা গেছে যে $25 %$ ফুটবল খেলা পছন্দ করে। কতজন শিশু ফুটবল খেলা পছন্দ করে?

সমাধান

এখানে, মোট শিশুর সংখ্যা ৪০। এর মধ্যে, $25 %$ ফুটবল খেলা পছন্দ করে। মীনা এবং অরুণ সংখ্যাটি বের করতে নিচের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করেছে। তুমি যেকোনো পদ্ধতি বেছে নিতে পারো।

অরুণ এভাবে করে

১০০ এর মধ্যে, ২৫ জন ফুটবল খেলা পছন্দ করে

সুতরাং ৪০ এর মধ্যে, ফুটবল খেলা পছন্দ করে এমন শিশুর সংখ্যা $=\frac{25}{100} \times 40=10$

মীনা এভাবে করে

$25 %$ এর $40=\frac{25}{100} \times 40$

$=10$

সুতরাং, ৪০ জন শিশুর মধ্যে ১০ জন ফুটবল খেলা পছন্দ করে।

চেষ্টা করো

১. নির্ণয় করো:

(ক) ১৬৪ এর $50 %$%

(খ) ১২ এর $75 %$%

(গ) ৬৪ এর $12 \frac{1}{2} %$%

২. ২৫ জন শিক্ষার্থীর একটি ক্লাসের $8 %$% শিশু বৃষ্টিতে ভেজা পছন্দ করে। কতজন শিশু বৃষ্টিতে ভেজা পছন্দ করে?

উদাহরণ ৭ রাহুল একটি সোয়েটার কিনল এবং $₹ 200$ টাকা সঞ্চয় করল যখন $25 %$% ছাড় দেওয়া হয়েছিল। ছাড়ের আগে সোয়েটারের দাম কত ছিল?

সমাধান

সোয়েটারের দাম $25 %$% কমে যাওয়ায় রাহুল ২০০ টাকা সঞ্চয় করেছে। এর অর্থ দামে $25 %$% হ্রাস হল রাহুলের সঞ্চয় করা পরিমাণ। আসুন দেখি মোহন এবং আব্দুল কীভাবে সোয়েটারের আসল দাম বের করেছে।

মোহনের সমাধান

আসল দামের $25 %$% $=₹ 200$

ধরি, দাম (টাকায়) $P$

সুতরাং, $25 %$% এর $P=200$ বা $\frac{25}{100} \times P=200$

বা, $\frac{P}{4}=200$ বা $P=200 \times 4$

অতএব, $P=800$

আব্দুলের সমাধান

প্রতি ১০০ টাকায় ২৫ টাকা সঞ্চয় হয়

যে পরিমাণের জন্য ২০০ টাকা সঞ্চয় হয়

$ =\frac{100}{25} \times 200=₹ 800 $

সুতরাং উভয়ই সোয়েটারের আসল দাম পেয়েছে ৮০০ টাকা।

চেষ্টা করো

১. ৯ কোন সংখ্যার $25 %$%? ২. কোন সংখ্যার $75 %$% হল ১৫?

অনুশীলনী ৭.১

১. প্রদত্ত ভগ্নাংশ সংখ্যাগুলিকে শতকরায় রূপান্তর করো।

(ক) $\frac{1}{8}$

(খ) $\frac{5}{4}$

(গ) $\frac{3}{40}$

(ঘ) $\frac{2}{7}$

২. প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে শতকরায় রূপান্তর করো।

(ক) ০.৬৫

(খ) ২.১

(গ) ০.০২

(ঘ) ১২.৩৫

৩. চিত্রের কত অংশ রঙিন তা অনুমান করো এবং সেই অনুযায়ী রঙিন অংশের শতকরা নির্ণয় করো।

(i)

(ii)

(iii)

৪. নির্ণয় করো:

(ক) ২৫০ এর $15 %$%

(খ) ১ ঘন্টার $1 %$%

(গ) ₹ ২৫০০ এর $20 %$%

(ঘ) $1 kg$ এর $75 %$%

৫. সম্পূর্ণ পরিমাণ নির্ণয় করো যদি

(ক) এর $5 %$% হল ৬০০।

(খ) এর $12 %$% হল ₹ ১০৮০।

(গ) এর $40 %$% হল $500 km$।

(ঘ) এর $70 %$% হল ১৪ মিনিট।

(ঙ) এর $8 %$% হল ৪০ লিটার।

৬. প্রদত্ত শতকরাগুলিকে দশমিক ভগ্নাংশে এবং সরলতম ভগ্নাংশে রূপান্তর করো:

(ক) $25 %$%

(খ) $150 %$%

(গ) $20 %$%

(ঘ) $5 %$%

৭. একটি শহরে, $30 %$% মহিলা, $40 %$% পুরুষ এবং বাকিরা শিশু। কত শতকরা শিশু?

৮. একটি নির্বাচনী এলাকায় ১৫,০০০ ভোটারের মধ্যে $60 %$% ভোট দিয়েছে। যে ভোটাররা ভোট দেয়নি তাদের শতকরা নির্ণয় করো। তুমি কি এখন বের করতে পারো কতজন প্রকৃতপক্ষে ভোট দেয়নি?

৯. মীতা তার বেতন থেকে $₹ 4000$ টাকা সঞ্চয় করে। যদি এটি তার বেতনের $10 %$% হয়, তাহলে তার বেতন কত?

১০. একটি স্থানীয় ক্রিকেট দল একটি মৌসুমে ২০টি ম্যাচ খেলেছে। তারা এর মধ্যে $25 %$% জিতেছে। তারা কতগুলি ম্যাচ জিতেছে?

৭.২.৩ অনুপাত থেকে শতকরায়

কখনও কখনও, অংশগুলি আমাদের অনুপাত আকারে দেওয়া হয় এবং আমাদের সেগুলিকে শতকরায় রূপান্তর করতে হয়। নিচের উদাহরণটি বিবেচনা করো:

উদাহরণ ৮ রীণার মা বলল, ইডলি তৈরি করতে, তোমাকে দুই অংশ চাল এবং এক অংশ উড়দ ডাল নিতে হবে। এমন মিশ্রণের কত শতকরা চাল হবে এবং কত শতকরা উড়দ ডাল হবে?

সমাধান

অনুপাতের ভাষায় আমরা এটি লিখব চাল : উড়দ ডাল $=2: 1$।

এখন, $2+1=3$ হল সব অংশের সমষ্টি। এর অর্থ $\frac{2}{3}$ অংশ চাল এবং $\frac{1}{3}$ অংশ উড়দ ডাল।

তাহলে, চালের শতকরা হবে $\frac{2}{3} \times 100 $%=$\frac{200}{3}=66 \frac{2}{3} %$%।

উড়দ ডালের শতকরা হবে $\frac{1}{3} \times 100 $%=$\frac{100}{3}=33 \frac{1}{3} %$%।

উদাহরণ ৯ যদি ₹ ২৫০ কে রবি, রাজু এবং রায়ের মধ্যে ভাগ করতে হয়, যাতে রবি দুই অংশ পায়, রাজু তিন অংশ পায় এবং রায় পাঁচ অংশ পায়। প্রত্যেকে কত টাকা পাবে? শতকরায় কত হবে?

সমাধান

তিন ছেলে যে অংশগুলি পাচ্ছে তা অনুপাত আকারে লেখা যায় $2: 3: 5$। অংশগুলির সমষ্টি হল $2+3+5=10$।

চেষ্টা করো

১. ১৫টি মিষ্টি মানু এবং সোনুর মধ্যে ভাগ করো যাতে তারা যথাক্রমে এর $20 %$% এবং $80 %$% পায়।

২. যদি একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত $2: 3: 4$ হয়। প্রতিটি কোণের মান নির্ণয় করো।

৭.২.৪ শতকরায় বৃদ্ধি বা হ্রাস

কখনও কখনও আমাদের একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের বৃদ্ধি বা হ্রাসকে শতকরায় জানার প্রয়োজন হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি রাজ্যের জনসংখ্যা ৫,৫০,০০০ থেকে $6,05,000$ এ বৃদ্ধি পায়। তাহলে জনসংখ্যা বৃদ্ধি বোঝা সহজ হয় যদি আমরা বলি, জনসংখ্যা $10 %$% বৃদ্ধি পেয়েছে।

কীভাবে আমরা একটি পরিমাণের বৃদ্ধি বা হ্রাসকে প্রাথমিক পরিমাণের শতকরায় রূপান্তর করব? নিচের উদাহরণটি বিবেচনা করো।

উদাহরণ ১০ একটি স্কুল দল এই বছর ৬টি খেলা জিতেছে গত বছর ৪টি খেলা জিতেছিল। শতকরা বৃদ্ধি কত?

সমাধান

জয়ের সংখ্যায় বৃদ্ধি (বা পরিবর্তনের পরিমাণ) $=6-4=2$।

$ \begin{aligned} \text{ শতকরা বৃদ্ধি } & =\frac{\text{ পরিবর্তনের পরিমাণ }}{\text{ আসল পরিমাণ বা ভিত্তি }} \times 100 \\ & =\frac{\text{ জয়ের সংখ্যায় বৃদ্ধি }}{\text{ জয়ের আসল সংখ্যা }} \times 100=\frac{2}{4} \times 100=50 \end{aligned} $

উদাহরণ ১১ একটি দেশে নিরক্ষর ব্যক্তির সংখ্যা ১০ বছরে ১৫০ লাখ থেকে ১০০ লাখে কমে গেছে। শতকরা হ্রাস কত?

সমাধান

আসল পরিমাণ $=$ প্রাথমিকভাবে নিরক্ষর ব্যক্তির সংখ্যা $=150$ লাখ।

পরিবর্তনের পরিমাণ $=$ নিরক্ষর ব্যক্তির সংখ্যায় হ্রাস $=150-100=50$ লাখ অতএব, শতকরা হ্রাস

$ =\frac{\text{ পরিবর্তনের পরিমাণ }}{\text{ আসল পরিমাণ }} \times 100=\frac{50}{150} \times 100=33 \frac{1}{3} $

চেষ্টা করো

১. শতকরা বৃদ্ধি বা হ্রাস নির্ণয় করো:

• শার্টের দাম ₹ ২৮০ থেকে ₹ ২১০ এ কমেছে।
• একটি পরীক্ষায় নম্বর ২০ থেকে ৩০ এ বেড়েছে।

২. আমার মা বলেন, তার শৈশবে পেট্রোলের দাম ছিল লিটার প্রতি ₹ ১। আজকাল এটি লিটার প্রতি ₹ ৫২। দাম কত শতকরা বেড়েছে?

৭.৩ একটি জিনিসের সাথে সম্পর্কিত দাম বা ক্রয় ও বিক্রয়

আমি এটি কিনেছি ₹ ৬০০ এ

যেকোনো জিনিসের ক্রয়মূল্যকে তার ক্রয়মূল্য বলে। সংক্ষেপে এটি CP লেখা হয়। যে দামে তুমি বিক্রি করো তাকে বিক্রয়মূল্য বা সংক্ষেপে SP বলে।

তোমার ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম দামে, একই দামে বা বেশি দামে জিনিসটি বিক্রি করা কোনটি ভালো বলে তুমি বলবে? $CP$ এবং $SP$ এর উপর নির্ভর করে তুমি সিদ্ধান্ত নিতে পারো যে বিক্রয়টি লাভজনক ছিল কিনা। যদি $CP<SP$ হয় তাহলে তুমি লাভ করেছ $=SP-CP$।

$ \begin{aligned} & \text{ যদি } CP=SP \text{ হয় তাহলে তুমি লাভ-লোকসানহীন অবস্থায় আছ। } \\ & \text{ যদি } CP>SP \text{ হয় তাহলে তোমার লোকসান }=CP-SP \text{। } \end{aligned} $

আসুন জিনিসের দাম সম্পর্কিত বক্তব্যগুলি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করি।

• ₹ ৭২ এ কেনা একটি খেলনা ₹ ৮০ এ বিক্রি করা হয়।
• ₹ ১২০ এ কেনা একটি টি-শার্ট ₹ ১০০ এ বিক্রি করা হয়।
• ₹ ৮০০ এ কেনা একটি সাইকেল ₹ ৯৪০ এ বিক্রি করা হয়।

প্রথম বক্তব্যটি বিবেচনা করি।

ক্রয়মূল্য (বা CP) হল ₹ ৭২ এবং বিক্রয়মূল্য (বা SP) হল ₹ ৮০। এর অর্থ SP, CP এর চেয়ে বেশি। সুতরাং লাভ হয়েছে $=SP-CP=₹ 80-₹ 72=₹ 8$

এখন বাকি বক্তব্যগুলি একইভাবে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করো।

৭.৩.১ শতকরায় লাভ বা লোকসান

লাভ বা লোকসানকে শতকরায় রূপান্তর করা যায়। এটি সর্বদা CP এর উপর গণনা করা হয়।

উপরের উদাহরণগুলির জন্য, আমরা লাভ $%$ বা লোকসান $%$ বের করতে পারি।

আসুন খেলনা সম্পর্কিত উদাহরণটি বিবেচনা করি। আমাদের আছে $CP=₹ 72, SP=₹ 80$, লাভ $=₹ 8$। লাভের শতকরা বের করতে, নেহা এবং শেখর নিচের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করেছে।

নেহা এভাবে করে

লাভ শতকরা=$\frac{\text{Profit}}{CP}\times 100=\frac{8}{72}\times 100$

$=\frac{1}{9}\times 100=11\frac{1}{9}$

শেখর এভাবে করে

₹ ৭২ তে লাভ হল ₹ ৮

₹ ১০০ তে, লাভ=$\frac{8}{72}\times 100$

$=11\frac{1}{9}.$ সুতরাং, লাভ শতকরা $11\frac{1}{9}$

সুতরাং, লাভ হল ₹ ৮ এবং লাভ শতকরা হল $11\frac{1}{9}$।

একইভাবে তুমি দ্বিতীয় অবস্থায় লোকসানের শতকরা বের করতে পারো। এখানে,

$CP=₹ 120,SP=₹ 100.$

অতএব, লোকসান =$₹ 120- ₹ 100=₹ 20$

লোকসান শতকরা$=\frac{Loss}{CP}\times 100$

$=\frac{20}{120}\times 100$

$\frac{50}{3}=16\frac{2}{3}$

₹ ১২০ তে, লোকসান হল ₹ ২০

$\frac{20}{120}\times 100=\frac{50}{3}=16\frac{2}{3}$

সুতরাং, লোকসান শতকরা হল$16\frac{2}{3}$

শেষ ক্ষেত্রটি চেষ্টা করো।

এখন আমরা দেখি যে দাম সম্পর্কিত তিনটি রাশির মধ্যে যেকোনো দুটি দেওয়া থাকলে, অর্থাৎ CP, SP, লাভ বা লোকসানের পরিমাণ বা তাদের শতকরা, আমরা বাকিগুলি বের করতে পারি।

উদাহরণ ১২ একটি ফুলদানির দাম ₹ ১২০। যদি দোকানদার এটি $10 %$% লোকসানে বিক্রি করে, তবে যে দামে এটি বিক্রি করা হয়েছে তা নির্ণয় করো।

সমাধান

আমাদের দেওয়া আছে যে $CP=₹ 120$ এবং লোকসান শতকরা $=10$। আমাদের SP বের করতে হবে।

সোহান এভাবে করে

$10 %$% লোকসান মানে যদি CP ₹ ১০০ হয়, লোকসান ₹ ১০

অতএব, SP হবে

$₹(100-10)=₹ 90$

যখন CP ₹ ১০০ হয়, SP ₹ ৯০ হয়।

অতএব, যদি CP ₹ ১২০ হয় তাহলে

$SP=\frac{90}{100} \times 120=₹ 108$

আনন্দী এভাবে করে

লোকসান হল ক্রয়মূল্যের $10 %$%

$ \begin{aligned} & =১০ % \text{ এর ₹ } ১২০ \\ & =\frac{10}{100} \times 120=₹ 12 \end{aligned} $

অতএব $ \begin{aligned} SP & =CP-\text{ লোকসান } \\ & =₹ 120-₹ 12=₹ 108 \end{aligned} $

সুতরাং, উভয় পদ্ধতিতে আমরা SP পাই ₹ ১০৮।

উদাহরণ ১৩ একটি খেলনা গাড়ির বিক্রয়মূল্য ₹ ৫৪০। যদি দোকানদারের লাভ $20 %$% হয়, তবে এই খেলনার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান

আমাদের দেওয়া আছে যে $SP=₹ 540$ এবং লাভ $=20 %$%। আমাদের CP বের করতে হবে।