7.1 శాతం - పరిమాణాలను పోల్చడానికి మరొక మార్గం

అనితా తనకు 320 మార్కులు వచ్చాయి, రీతాకు కేవలం 300 మార్కులు మాత్రమే వచ్చాయి కాబట్టి తను బాగా చేసిందని చెప్పింది. మీరు ఆమెతో ఏకీభవిస్తారా? ఎవరు బాగా చేశారని మీరు భావిస్తారు?

మాన్సీ వారికి, వారు పొందిన మొత్తం మార్కులను పోల్చడం ద్వారా ఎవరు బాగా చేశారో నిర్ణయించలేమని చెప్పింది. ఎందుకంటే వారు మార్కులు పొందిన గరిష్ఠ మార్కులు ఒకే విధంగా లేవు.

మీ రిపోర్టు కార్డులలో ఇచ్చిన శాతాలను మీరు ఎందుకు చూడరు అని ఆమె అడిగింది?

అనితా శాతం 80 మరియు రీతా శాతం 83.3. కాబట్టి, ఇది రీతా బాగా చేసిందని చూపిస్తుంది. మీరు ఏకీభవిస్తారా?

శాతాలు హారం 100 గల భిన్నాల లవాలు మరియు ఫలితాలను పోల్చడంలో ఉపయోగించబడతాయి. దాని గురించి వివరంగా అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిద్దాం.

7.1.1 శాతం యొక్క అర్థం

పర్ సెంట్ అనేది లాటిన్ పదం ‘పర్ సెంటమ్’ నుండి ఉద్భవించింది, దీని అర్థం ‘వందకు’.

పర్ సెంట్ ను చిహ్నం $%$ ద్వారా సూచిస్తారు మరియు ఇది వందవ వంతులను కూడా సూచిస్తుంది. అంటే $1 %$ అంటే

100 లో 1 లేదా ఒక వందవ వంతు. దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు: $1 %=\frac{1}{100}=0.01$

దీన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, కింది ఉదాహరణను పరిగణించండి.

రీనా 100 వేర్వేరు రంగుల టైల్స్ తో ఒక టేబుల్ టాప్ తయారు చేసింది. ఆమె పసుపు, ఆకుపచ్చ, ఎరుపు మరియు నీలం టైల్స్ ను విడిగా లెక్కించి, కింది పట్టికను పూరించింది. దాన్ని పూర్తి చేయడంలో మీరు ఆమెకు సహాయం చేయగలరా?

ప్రయత్నించండి

1. కింది దత్తాంశం కోసం వేర్వేరు ఎత్తులుగల పిల్లల శాతాన్ని కనుగొనండి.

2. ఒక దుకాణంలో వేర్వేరు సైజుల షూ జతల సంఖ్య ఇలా ఉంది.

సైజు $2: 20$

సైజు $3: 30$

సైజు $4: 28$

సైజు $5: 14$

సైజు $6: 8$

ఈ సమాచారాన్ని మునుపు చేసినట్లుగా పట్టిక రూపంలో వ్రాయండి మరియు దుకాణంలో అందుబాటులో ఉన్న ప్రతి షూ సైజు యొక్క శాతాన్ని కనుగొనండి.

మొత్తం వంద కాకపోయినప్పుడు శాతాలు

ఈ ఉదాహరణలన్నింటిలో, మొత్తం వస్తువుల సంఖ్య 100 కు చేరుతుంది. ఉదాహరణకు, రీనా వద్ద మొత్తం 100 టైల్స్ ఉన్నాయి, 100 మంది పిల్లలు మరియు 100 జతల షూలు ఉన్నాయి. మొత్తం వస్తువుల సంఖ్య 100 కు చేరకపోతే, ఒక వస్తువు యొక్క శాతాన్ని మనం ఎలా లెక్కిస్తాము? అలాంటి సందర్భాలలో, మనం భిన్నాన్ని హారం 100 గల సమానమైన భిన్నంగా మార్చాలి. కింది ఉదాహరణను పరిగణించండి. మీ వద్ద ఇరు రంగులలో ఇరవై పూసలు గల ఒక నెక్లెస్ ఉంది.

అన్వర్ ఎరుపు పూసల శాతాన్ని ఇలా కనుగొన్నాడు

20 పూసలలో, ఎరుపు పూసల సంఖ్య 8. కాబట్టి, 100 లో, ఎరుపు పూసల సంఖ్య $\frac{8}{20} \times 100=40($ (వందలో) $=40$%

ఆశ ఇలా చేస్తుంది

$ \frac{8}{20}=\frac{8 \times 5}{20 \times 5} $

$=\frac{40}{100}=40$%

మొత్తం 100 కు చేరనప్పుడు శాతాన్ని కనుగొనడానికి ఈ మూడు పద్ధతులను ఉపయోగించవచ్చని మనం చూస్తాము. పట్టికలో చూపిన పద్ధతిలో, మనం భిన్నాన్ని $\frac{100}{100}$ తో గుణిస్తాము. ఇది భిన్నం యొక్క విలువను మార్చదు. తర్వాత, హారంలో 100 మాత్రమే మిగిలి ఉంటుంది.

అన్వర్ ఏకైక పద్ధతిని ఉపయోగించాడు. ఆశ హారంలో 100 పొందడానికి $\frac{5}{5}$ తో గుణించింది. మీకు సరిపడిన పద్ధతిని మీరు ఉపయోగించవచ్చు. బహుశా, మీరు మీ స్వంత పద్ధతిని కూడా రూపొందించవచ్చు.

అన్వర్ ఉపయోగించిన పద్ధతి అన్ని నిష్పత్తులకు పని చేస్తుంది. ఆశ ఉపయోగించిన పద్ధతి కూడా అన్ని నిష్పత్తులకు పని చేయగలదా? హారంతో గుణించినప్పుడు 100 ఇచ్చే ఒక సహజ సంఖ్యను మీరు కనుగొనగలిగితే మాత్రమే ఆశ పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చని అన్వర్ చెప్పాడు. హారం 20 కాబట్టి, ఆమె దానిని 100 పొందడానికి 5 తో గుణించగలిగింది. హారం 6 అయితే, ఆమె ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించలేకపోయేది. మీరు ఏకీభవిస్తారా?

ప్రయత్నించండి

1. వేర్వేరు రంగులతో 10 చిప్స్ సేకరణ ఇవ్వబడింది.

పట్టికను పూరించండి మరియు ప్రతి రంగు చిప్స్ యొక్క శాతాన్ని కనుగొనండి.

2. మాల వద్ద వంకరల సేకరణ ఉంది. ఆమె వద్ద 20 బంగారు వంకరలు మరియు 10 వెండి వంకరలు ఉన్నాయి. ప్రతి రకం వంకరల శాతం ఎంత? దీన్ని పై ఉదాహరణలో చేసినట్లుగా పట్టిక రూపంలో ఉంచగలరా?

ఆలోచించండి, చర్చించండి మరియు వ్రాయండి

1. కింది ఉదాహరణలను చూడండి మరియు వాటిలో ప్రతిదానిలో, పోలికకు ఏది మెరుగైనదో చర్చించండి.

వాతావరణంలో, గాలిలో $1 g$ కలిగి ఉంటుంది:

2. ఒక చొక్కాలో ఉంటుంది:

7.1.2 భిన్న సంఖ్యలను శాతంగా మార్చడం

భిన్న సంఖ్యలు వేర్వేరు హారాలను కలిగి ఉండవచ్చు. భిన్న సంఖ్యలను పోల్చడానికి, మనకు ఒక సామాన్య హారం అవసరం మరియు మన హారం 100 అయితే పోల్చడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుందని మనం చూశాము. అంటే, మనం భిన్నాలను శాతాలుగా మారుస్తున్నాము. వేర్వేరు భిన్న సంఖ్యలను శాతాలుగా మార్చడానికి ప్రయత్నిద్దాం.

ఉదాహరణ 1 $\frac{1}{3}$ ని శాతంగా వ్రాయండి.

సాధన

మన వద్ద, $\frac{1}{3}=\frac{1}{3} \times \frac{100}{100}=\frac{1}{3} \times 100 %$

$ =\frac{100}{3} %=33 \frac{1}{3} % $

ఉదాహరణ 2 ఒక తరగతిలో 25 మంది పిల్లలలో, 15 మంది బాలికలు. బాలికల శాతం ఎంత?

సాధన

25 మంది పిల్లలలో, 15 మంది బాలికలు ఉన్నారు.

కాబట్టి, బాలికల శాతం $=\frac{15}{25} \times 100=60$. తరగతిలో $60 %$ మంది బాలికలు ఉన్నారు.

ఉదాహరణ 3 $\frac{5}{4}$ ని శాతంగా మార్చండి.

సాధన

మన వద్ద, $\frac{5}{4}=\frac{5}{4} \times 100 %=125 %$

ఈ ఉదాహరణల నుండి, సరైన భిన్నాలకు సంబంధించిన శాతాలు 100 కంటే తక్కువగా ఉంటాయి, అయితే సరికాని భిన్నాలకు సంబంధించిన శాతాలు 100 కంటే ఎక్కువగా ఉంటాయని మనం కనుగొంటాము.

ఆలోచించండి, చర్చించండి మరియు వ్రాయండి

(i) మీరు ఒక కేకులో $50 %$ తినగలరా? మీరు ఒక కేకులో $100 %$ తినగలరా?

మీరు ఒక కేకులో $150 %$ తినగలరా?

(ii) ఒక వస్తువు ధర $50 %$ పెరగగలదా? ఒక వస్తువు ధర $100 %$ పెరగగలదా?

ఒక వస్తువు ధర $150 %$ పెరగగలదా?

7.1.3 దశాంశాలను శాతంగా మార్చడం

భిన్నాలను శాతాలుగా ఎలా మార్చవచ్చో మనం చూశాము. ఇప్పుడు దశాంశాలను శాతాలుగా ఎలా మార్చవచ్చో కనుగొందాం.

ఉదాహరణ 4 ఇచ్చిన దశాంశాలను శాతాలుగా మార్చండి:

(a) 0.75

(b) 0.09

(c) 0.2

సాధన

(a) $0.75=0.75 \times 100 %$

(b) $0.09=\frac{9}{100}=9 %$

$ =\frac{75}{100} \times 100 %=75 % $

(c) $0.2=\frac{2}{10} \times 100 %=20 %$

ప్రయత్నించండి

1. కింది వాటిని శాతాలుగా మార్చండి:

(a) $\frac{12}{16}$

(b) 3.5

(c) $\frac{49}{50}$

(d) $\frac{2}{2}$

(e) 0.05

2. (i) 32 మంది విద్యార్థులలో, 8 మంది గైర్హాజరు. విద్యార్థులలో ఎంత శాతం మంది గైర్హాజరు?

(ii) 25 రేడియోలు ఉన్నాయి, వాటిలో 16 పనిచేయవు. రేడియోలలో ఎంత శాతం పనిచేయవు?

(iii) ఒక దుకాణంలో 500 వస్తువులు ఉన్నాయి, వాటిలో 5 లోపాలతో ఉన్నాయి. ఎంత శాతం లోపాలతో ఉన్నాయి?

(iv) 120 మంది ఓటర్లు ఉన్నారు, వారిలో 90 మంది అవును అని ఓటు వేశారు. ఎంత శాతం మంది అవును అని ఓటు వేశారు?

7.1.4 శాతాలను భిన్నాలు లేదా దశాంశాలుగా మార్చడం

ఇప్పటి వరకు మనం భిన్నాలు మరియు దశాంశాలను శాతాలుగా మార్చాము. మనం దీనికి విరుద్ధంగా కూడా చేయవచ్చు. అంటే, ఇచ్చిన శాతాలను, మనం దశాంశాలు లేదా భిన్నాలుగా మార్చవచ్చు. పట్టికను చూడండి, గమనించండి మరియు పూరించండి:

మరికొన్ని అలాంటి ఉదాహరణలు తయారు చేయండి మరియు వాటిని సాధించండి.

భాగాలు ఎల్లప్పుడూ మొత్తాన్ని ఇవ్వడానికి కలుస్తాయి

రంగు టైల్స్, పిల్లల ఎత్తులు మరియు గాలిలోని వాయువుల ఉదాహరణలలో, మనం శాతాలను కూడినప్పుడు మనకు 100 వస్తుందని మనం కనుగొంటాము. మొత్తాన్ని ఏర్పరచే అన్ని భాగాలు కలిసినప్పుడు మొత్తం లేదా $100 %$ ను ఇస్తాయి. కాబట్టి, ఒక భాగం ఇవ్వబడితే, మనం ఎల్లప్పుడూ మరొక భాగాన్ని కనుగొనవచ్చు. అనుకుందాం,

ఇచ్చిన విద్యార్థులలో $30 %$% మంది అబ్బాయిలు.

దీని అర్థం 100 మంది విద్యార్థులు ఉంటే, వారిలో 30 మంది అబ్బాయిలు మరియు మిగిలినవారు బాలికలు అవుతారు.

అప్పుడు బాలికలు స్పష్టంగా $(100-30) %=70 %$ అవుతారు.

ప్రయత్నించండి

1. 35%+_____%=100%,

64%+20%+_____%=100%

45%=100%-_____%

70%=_____%-30%

2. ఒక తరగతిలో $65 %$ మంది విద్యార్థుల వద్ద సైకిల్ ఉంటే, ఎంత శాతం మంది విద్యార్థుల వద్ద సైకిల్ లేదు?

3. మన వద్ద ఆపిల్ పండ్లు, కిచ్చిది పండ్లు మరియు మామిడి పండ్లతో నిండిన బుట్ట ఉంది. $50 %$ ఆపిల్ పండ్లు అయితే, $30 %$ కిచ్చిది పండ్లు అయితే, అప్పుడు ఎంత శాతం మామిడి పండ్లు?

ఆలోచించండి, చర్చించండి మరియు వ్రాయండి

ఒక దుస్తుపై చేసిన ఖర్చును పరిగణించండి

$20 %$% కుట్టు పనిపై, $50 %$% బట్టపై, $30 %$% కుట్టుపై.

మీరు ఇలాంటి మరిన్ని ఉదాహరణల గురించి ఆలోచించగలరా?

7.1.5 అంచనాతో వినోదం

శాతాలు ఒక ప్రాంతం యొక్క భాగాలను అంచనా వేయడంలో మనకు సహాయపడతాయి.

ఉదాహరణ 5 ప్రక్కనున్న పటంలో ఎంత శాతం షేడ్ చేయబడింది?

సాధన

మొదట పటంలో ఏ భిన్నం షేడ్ చేయబడిందో మనం కనుగొంటాము. ఈ భిన్నం నుండి, షేడ్ చేయబడిన భాగం యొక్క శాతాన్ని కనుగొనవచ్చు.

పటంలో సగం భాగం షేడ్ చేయబడిందని మీరు కనుగొంటారు. మరియు, $\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \times 100 =50 $%

అందువల్ల, పటంలో $50$% షేడ్ చేయబడింది.

ప్రయత్నించండి

ఈ పటాలలో ఎంత శాతం షేడ్ చేయబడ్డాయి?

మీరు మరికొన్ని పటాలను మీరే తయారు చేసుకోవచ్చు మరియు మీ స్నేహితులను షేడ్ చేయబడిన భాగాలను అంచనా వేయమని అడగవచ్చు.

7.2 శాతాల ఉపయోగం

7.2.1 శాతాలను అర్థం చేసుకోవడం

పోలికలో శాతాలు ఎలా సహాయపడతాయో మనం చూశాము. భిన్న సంఖ్యలు మరియు దశాంశాలను శాతాలుగా ఎలా మార్చాలో కూడా మనం నేర్చుకున్నాము. ఇప్పుడు, శాతాలు నిజ జీవితంలో ఎలా ఉపయోగించబడతాయో మనం నేర్చుకుందాం. దీని కోసం, కింది ప్రకటనలను అర్థం చేసుకోవడంతో ప్రారంభిద్దాం:

—-రవి తన ఆదాయంలో $5 %$% ను ఆదా చేస్తాడు. —– మీరా దుస్తులలో $20 %$% నీలం రంగులో ఉన్నాయి. —-రేఖ తాను విక్రయించే ప్రతి పుస్తకంపై $10 %$% పొందుతుంది.

ఈ ప్రతి ప్రకటనల నుండి మీరు ఏమి నిర్ధారించగలరు?

$5 %$% ద్వారా మనం 100 లో 5 భాగాలు అని అర్థం చేసుకుంటాము లేదా దానిని $\frac{5}{100}$ గా వ్రాస్తాము. దీని అర్థం రవి తను సంపాదించే ప్రతి ₹ 100 లో ₹ 5 ను ఆదా చేస్తాడు. అదే విధంగా, పైన ఇవ్వబడిన మిగిలిన ప్రకటనలను అర్థం చేసుకోండి.

7.2.2 శాతాలను “ఎన్ని” గా మార్చడం

కింది ఉదాహరణలను పరిగణించండి:

ఉదాహరణ 6 40 మంది పిల్లల సర్వేలో $25 %$ మంది ఫుట్బాల్ ఆడటం ఇష్టపడతారని తెలిసింది. ఎంత మంది పిల్లలు ఫుట్బాల్ ఆడటం ఇష్టపడతారు?

సాధన

ఇక్కడ, మొత్తం పిల్లల సంఖ్య 40. వీరిలో, $25 %$ మంది ఫుట్బాల్ ఆడటం ఇష్టపడతారు. మీనా మరియు అరుణ్ సంఖ్యను కనుగొనడానికి కింది పద్ధతులను ఉపయోగించారు. మీరు ఏ పద్ధతినైనా ఎంచుకోవచ్చు.

అరుణ్ ఇలా చేస్తాడు

100 లో, 25 మంది ఫుట్బాల్ ఆడటం ఇష్టపడతారు

కాబట్టి 40 లో, ఫుట్బాల్ ఆడటం ఇష్టపడే పిల్లల సంఖ్య

$=\frac{25}{100} \times 40=10$

మీనా ఇలా చేస్తుంది

$25 %$ లో $40=\frac{25}{100} \times 40$

$=10$

అందువల్ల, 40 మందిలో 10 మంది పిల్లలు ఫుట్బాల్ ఆడటం ఇష్టపడతారు.

ప్రయత్నించండి

1. కనుగొనండి:

(a) 164 లో $50 %$%

(b) 12 లో $75 %$%

(c) 64 లో $12 \frac{1}{2} %$%

2. 25 మంది విద్యార్థులున్న తరగతిలో $8 %$% మంది పిల్లలు వర్షంలో తడవడం ఇష్టపడతారు. ఎంత మంది పిల్లలు వర్షంలో తడవడం ఇష్టపడతారు?

ఉదాహరణ 7 రాహుల్ ఒక స్వెటర్ కొన్నాడు మరియు $25 %$% డిస్కౌంట్ ఇవ్వబడినప్పుడు $₹ 200$ ఆదా చేసాడు. డిస్కౌంట్ కి ముందు స్వెటర్ ధర ఎంత?

సాధన

స్వెటర్ ధర $25 %$% తగ్గినప్పుడు రాహుల్ ₹ 200 ఆదా చేసాడు. దీని అర్థం ధరలో $25 %$% తగ్గింపు రాహుల్ ఆదా చేసిన మొత్తం. మోహన్ మరియు అబ్దుల్ స్వెటర్ యొక్క అసలు ధరను ఎలా కనుగొన్నారో చూద్దాం.

మోహన్ యొక్క సాధన

అసలు ధరలో $25 %$% $=₹ 200$

ధర (₹ లో) $P$ అనుకుందాం

కాబట్టి, $25 %$% లో $P=200$ లేదా $\frac{25}{100} \times P=200$

లేదా, $\frac{P}{4}=200$ లేదా $P=200 \times 4$

అందువల్ల, $P=800$

అబ్దుల్ యొక్క సాధన

ప్రతి ₹ 100 కి ₹ 25 ఆదా అవుతుంది

₹ 200 ఆదా అయ్యే మొత్తం

$ =\frac{100}{25} \times 200=₹ 800 $

అందువల్ల ఇద్దరూ స్వెటర్ యొక్క అసలు ధర ₹ 800 గా పొందారు.

ప్రయత్నించండి

1. 9 అనేది ఏ సంఖ్యలో $25 %$%?
2. ఏ సంఖ్యలో $75 %$% 15 అవుతుంది?

అభ్యాసం 7.1

1. ఇచ్చిన భిన్న సంఖ్యలను శాతాలుగా మార్చండి.

(a) $\frac{1}{8}$

(b) $\frac{5}{4}$

(c) $\frac{3}{40}$

(d) $\frac{2}{7}$

2. ఇచ్చిన దశాంశ భిన్నాలను శాతాలుగా మార్చండి.

(a) 0.65

(b) 2.1

(c) 0.02

(d) 12.35

3. పటాలలో ఏ భాగం రంగు చేయబడిందో అంచనా వేయండి మరియు