7.1 ટકાવારી - જથ્થાની સરખામણી કરવાની બીજી રીત

અનિતાએ કહ્યું કે તેણે વધુ સારું કર્યું છે કારણ કે તેણે 320 ગુણ મેળવ્યા છે જ્યારે રીતાએ માત્ર 300 ગુણ મેળવ્યા છે. શું તમે તેની સાથે સહમત છો? તમને લાગે છે કે કોણે વધુ સારું કર્યું છે?

મંસીએ તેમને કહ્યું કે માત્ર મેળવેલા કુલ ગુણોની સરખામણી કરીને કોણે વધુ સારું કર્યું છે તે નક્કી કરી શકાતું નથી કારણ કે જે મહત્તમ ગુણમાંથી તેઓએ ગુણ મેળવ્યા છે તે સમાન નથી.

તેણીએ કહ્યું, તમે તમારા રિપોર્ટ કાર્ડમાં આપેલી ટકાવારી કેમ નથી જોતા?

અનિતાની ટકાવારી 80 હતી અને રીતાની 83.3 હતી. તેથી, આ બતાવે છે કે રીતાએ વધુ સારું કર્યું છે. શું તમે સહમત છો?

ટકાવારી એ છેદ 100 હોય તેવા અપૂર્ણાંકના અંશ છે અને પરિણામોની સરખામણી કરવામાં ઉપયોગમાં લેવાય છે. ચાલો આપણે તેના વિશે વિગતવાર સમજવાનો પ્રયાસ કરીએ.

7.1.1 ટકાવારીનો અર્થ

પ્રતિશત લેટિન શબ્દ ‘પર સેન્ટમ’ પરથી ઉતરી આવ્યું છે જેનો અર્થ ‘પ્રતિ સો’ થાય છે.

પ્રતિશતને ચિહ્ન $%$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને તેનો અર્થ સોમાંથી એક પણ થાય છે. એટલે કે $1 %$ નો અર્થ છે

સોમાંથી 1 અથવા સોમાંથી એક ભાગ. તે આ રીતે લખી શકાય: $1 %=\frac{1}{100}=0.01$

આને સમજવા માટે, ચાલો નીચેના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ.

રીણાએ 100 વિવિધ રંગની ટાઇલ્સનું ટેબલ ટોપ બનાવ્યું. તેણીએ પીળી, લીલી, લાલ અને વાદળી ટાઇલ્સને અલગથી ગણી અને નીચેનું કોષ્ટક ભર્યું. શું તમે તેને કોષ્ટક પૂર્ણ કરવામાં મદદ કરી શકો છો?

આ કરો

1. નીચેના માહિતી માટે વિવિધ ઊંચાઈના બાળકોની ટકાવારી શોધો.

2. એક દુકાનમાં વિવિધ સાઇઝના જોડા સેન્ડલની નીચે મુજબની સંખ્યા છે.

સાઇઝ $2: 20$

સાઇઝ $3: 30$

સાઇઝ $4: 28$

સાઇઝ $5: 14$

સાઇઝ $6: 8$

આ માહિતીને અગાઉ કર્યું તેમ કોષ્ટક સ્વરૂપમાં લખો અને દુકાનમાં ઉપલબ્ધ દરેક સેન્ડલ સાઇઝની ટકાવારી શોધો.

જ્યારે કુલ સો ન હોય ત્યારે ટકાવારી

આ બધા ઉદાહરણોમાં, વસ્તુઓની કુલ સંખ્યા 100 સુધી ઉમેરાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, રીણા પાસે કુલ 100 ટાઇલ્સ હતી, 100 બાળકો હતા અને 100 જોડા સેન્ડલ હતા. જો વસ્તુઓની કુલ સંખ્યા 100 સુધી ઉમેરાતી ન હોય તો આપણે કોઈ વસ્તુની ટકાવારી કેવી રીતે ગણીશું? આવા કિસ્સાઓમાં, આપણે અપૂર્ણાંકને છેદ 100 સાથેના સમતુલ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાની જરૂર છે. નીચેના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લો. તમારી પાસે બે રંગોમાં વીસ મણકા સાથેની એક હાર છે.

અંવરે લાલ મણકાની ટકાવારી આ રીતે શોધી

20 મણકામાંથી, લાલ મણકાની સંખ્યા 8 છે. તેથી, 100 માંથી, લાલ મણકાની સંખ્યા છે $\frac{8}{20} \times 100=40($ સોમાંથી) $=40$%

આશા આ રીતે કરે છે

$ \frac{8}{20}=\frac{8 \times 5}{20 \times 5} $

$=\frac{40}{100}=40$%

આપણે જોઈએ છીએ કે જ્યારે કુલ 100 આપતું ન હોય ત્યારે ટકાવારી શોધવા માટે આ ત્રણ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. કોષ્ટકમાં બતાવેલ પદ્ધતિમાં, આપણે અપૂર્ણાંકને $\frac{100}{100}$ વડે ગુણીએ છીએ. આ અપૂર્ણાંકની કિંમત બદલતી નથી. ત્યારબાદ, છેદમાં માત્ર 100 રહે છે.

અંવરે એકમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કર્યો છે. આશાએ છેદમાં 100 મેળવવા માટે $\frac{5}{5}$ વડે ગુણાકાર કર્યો છે. તમે તમને અનુકૂળ લાગે તે પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકો છો. કદાચ, તમે તમારી પોતાની પદ્ધતિ પણ બનાવી શકો છો.

અંવર દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાયેલી પદ્ધતિ બધા ગુણોત્તર માટે કામ કરી શકે છે. શું આશા દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાયેલી પદ્ધતિ પણ બધા ગુણોત્તર માટે કામ કરી શકે? અંવર કહે છે કે આશાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ ત્યારે જ થઈ શકે છે જ્યારે તમને એક કુદરતી સંખ્યા મળે જે છેદ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 100 મળે. કારણ કે છેદ 20 હતો, તેણી તેને 5 વડે ગુણીને 100 મેળવી શકી. જો છેદ 6 હોત, તો તેણી આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકત નહીં. શું તમે સહમત છો?

આ કરો

1. વિવિધ રંગો સાથે 10 ચિપ્સનો સંગ્રહ આપેલ છે.

કોષ્ટક ભરો અને દરેક રંગની ચિપ્સની ટકાવારી શોધો.

2. માલા પાસે ચૂડલીનો સંગ્રહ છે. તેણી પાસે 20 સોનાની ચૂડલી અને 10 ચાંદીની ચૂડલી છે. દરેક પ્રકારની ચૂડલીની ટકાવારી કેટલી છે? શું તમે તેને ઉપરના ઉદાહરણમાં કર્યું તેમ કોષ્ટક સ્વરૂપમાં મૂકી શકો છો?

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો

1. નીચેના ઉદાહરણો જુઓ અને તેમાંના દરેકમાં ચર્ચા કરો કે સરખામણી માટે કઈ સારી છે.

વાતાવરણમાં, $1 g$ હવામાં શામેલ છે:

2. એક શર્ટમાં છે:

7.1.2 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓને ટકાવારીમાં રૂપાંતરિત કરવી

અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓના જુદા જુદા છેદ હોઈ શકે છે. અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સરખામણી કરવા માટે, આપણને સામાન્ય છેદની જરૂર છે અને આપણે જોયું છે કે જો આપણો છેદ 100 હોય તો સરખામણી કરવી વધુ અનુકૂળ છે. એટલે કે, આપણે અપૂર્ણાંકોને ટકાવારીમાં રૂપાંતરિત કરી રહ્યા છીએ. ચાલો વિવિધ અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓને ટકાવારીમાં રૂપાંતરિત કરવાનો પ્રયાસ કરીએ.

ઉદાહરણ 1 $\frac{1}{3}$ ને ટકામાં લખો.

ઉકેલ

આપણી પાસે છે, $\frac{1}{3}=\frac{1}{3} \times \frac{100}{100}=\frac{1}{3} \times 100 %$

$ =\frac{100}{3} %=33 \frac{1}{3} % $

ઉદાહરણ 2 એક વર્ગની 25 બાળકોમાંથી, 15 છોકરીઓ છે. છોકરીઓની ટકાવારી કેટલી છે?

ઉકેલ

25 બાળકોમાંથી, 15 છોકરીઓ છે.

તેથી, છોકરીઓની ટકાવારી $=\frac{15}{25} \times 100=60$. વર્ગમાં $60 %$ છોકરીઓ છે.

ઉદાહરણ 3 $\frac{5}{4}$ ને ટકામાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ

આપણી પાસે છે, $\frac{5}{4}=\frac{5}{4} \times 100 %=125 %$

આ ઉદાહરણો પરથી, આપણે જોઈએ છીએ કે યોગ્ય અપૂર્ણાંકો સંબંધિત ટકાવારી 100 કરતા ઓછી હોય છે જ્યારે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકો સંબંધિત ટકાવારી 100 કરતા વધુ હોય છે.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો

(i) શું તમે કેકનો $50 %$ ભાગ ખાઈ શકો છો? શું તમે કેકનો $100 %$ ભાગ ખાઈ શકો છો?

શું તમે કેકનો $150 %$ ભાગ ખાઈ શકો છો?

(ii) શું કોઈ વસ્તુની કિંમત $50 %$ વધી શકે છે? શું કોઈ વસ્તુની કિંમત $100 %$ વધી શકે છે?

શું કોઈ વસ્તુની કિંમત $150 %$ વધી શકે છે?

7.1.3 દશાંશને ટકાવારીમાં રૂપાંતરિત કરવું

આપણે જોયું છે કે અપૂર્ણાંકોને કેવી રીતે ટકામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. ચાલો હવે જોઈએ કે દશાંશને કેવી રીતે ટકામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય.

ઉદાહરણ 4 આપેલા દશાંશને ટકામાં રૂપાંતરિત કરો:

(a) 0.75

(b) 0.09

(c) 0.2

ઉકેલ

(a) $0.75=0.75 \times 100 %$

(b) $0.09=\frac{9}{100}=9 %$

$ =\frac{75}{100} \times 100 %=75 % $

(c) $0.2=\frac{2}{10} \times 100 %=20 %$

આ કરો

1. નીચેનાને ટકામાં રૂપાંતરિત કરો:

(a) $\frac{12}{16}$

(b) 3.5

(c) $\frac{49}{50}$

(d) $\frac{2}{2}$

(e) 0.05

2. (i) 32 વિદ્યાર્થીઓમાંથી, 8 ગેરહાજર છે. કેટલા ટકા વિદ્યાર્થીઓ ગેરહાજર છે?

(ii) 25 રેડિયો છે, તેમાંથી 16 બગડેલા છે. કેટલા ટકા રેડિયો બગડેલા છે?

(iii) એક દુકાનમાં 500 વસ્તુઓ છે, તેમાંથી 5 ખામીયુક્ત છે. કેટલા ટકા ખામીયુક્ત છે?

(iv) 120 મતદારો છે, તેમાંથી 90 મતદારોએ હા મત આપ્યો. કેટલા ટકા મતદારોએ હા મત આપ્યો?

7.1.4 ટકાવારીને અપૂર્ણાંક અથવા દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવી

અત્યાર સુધી આપણે અપૂર્ણાંક અને દશાંશને ટકાવારીમાં રૂપાંતરિત કર્યા છે. આપણે વિપરીત પણ કરી શકીએ છીએ. એટલે કે, આપેલા ટકા, આપણે તેમને દશાંશ અથવા અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકીએ છીએ. કોષ્ટક જુઓ, નિરીક્ષણ કરો અને તેને પૂર્ણ કરો:

આવા વધુ ઉદાહરણો બનાવો અને તેમને ઉકેલો.

ભાગો હંમેશા સંપૂર્ણ આપવા માટે ઉમેરાય છે

રંગીન ટાઇલ્સના ઉદાહરણોમાં, બાળકોની ઊંચાઈ માટે અને હવામાં વાયુઓ માટે, આપણે જોઈએ છીએ કે જ્યારે આપણે ટકાવારી ઉમેરીએ છીએ ત્યારે આપણને 100 મળે છે. સંપૂર્ણ બનાવતા બધા ભાગો જ્યારે એકસાથે ઉમેરવામાં આવે છે ત્યારે સંપૂર્ણ અથવા $100 %$ આપે છે. તેથી, જો આપણને એક ભાગ આપવામાં આવે છે, તો આપણે હંમેશા બીજો ભાગ શોધી શકીએ છીએ. ધારો કે,

આપેલા વિદ્યાર્થીઓમાંથી $30 %$% છોકરાઓ છે.

આનો અર્થ એ છે કે જો 100 વિદ્યાર્થીઓ હોય, તો તેમાંથી 30 છોકરાઓ હશે અને બાકીના છોકરીઓ હશે.

તો છોકરીઓ દેખીતી રીતે $(100-30) %=70 %$ હશે.

આ કરો

1. 35%+_____%=100%,

64%+20%+_____%=100%

45%=100%-_____%

70%=_____%-30%

2. જો વર્ગના $65 %$ વિદ્યાર્થીઓ પાસે સાઇકલ હોય, તો કેટલા ટકા વિદ્યાર્થીઓ પાસે સાઇકલ નથી?

3. આપણી પાસે સફરજન, સંતરા અને કેરીની ટોપલી ભરેલી છે. જો $50 %$ સફરજન છે, $30 %$ સંતરા છે, તો કેટલા ટકા કેરી છે?

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો

ડ્રેસ પર થયેલા ખર્ચને ધ્યાનમાં લો

$20 %$% કઢાઈ પર, $50 %$% કાપડ પર, $30 %$% સીવણ પર.

શું તમે આવા વધુ ઉદાહરણો વિચારી શકો છો?

7.1.5 અંદાજ સાથે મજા

ટકાવારી એક વિસ્તારના ભાગોનો અંદાજ કાઢવામાં મદદ કરે છે.

ઉદાહરણ 5 બાજુની આકૃતિનો કેટલા ટકા ભાગ છાયાંકિત છે?

ઉકેલ

આપણે પહેલા આકૃતિનો કયો અપૂર્ણાંક ભાગ છાયાંકિત છે તે શોધીએ છીએ. આ અપૂર્ણાંક પરથી, છાયાંકિત ભાગની ટકાવારી શોધી શકાય છે.

તમે જોશો કે આકૃતિનો અડધો ભાગ છાયાંકિત છે. અને, $\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \times 100 =50 $%

આમ, આકૃતિનો $50$% ભાગ છાયાંકિત છે.

આ કરો

આ આકૃતિઓના કેટલા ટકા ભાગ છાયાંકિત છે?

તમે તમારી જાતે વધુ આકૃતિઓ બનાવી શકો છો અને તમારા મિત્રોને છાયાંકિત ભાગોનો અંદાજ કાઢવા કહી શકો છો.

7.2 ટકાવારીનો ઉપયોગ

7.2.1 ટકાવારીનું અર્થઘટન

આપણે જોયું કે સરખામણીમાં ટકાવારી કેવી રીતે ઉપયોગી છે. આપણે અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ અને દશાંશને ટકાવારીમાં રૂપાંતરિત કરવાનું પણ શીખ્યા છીએ. હવે, આપણે શીખીશું કે વાસ્તવિક જીવનમાં ટકાવારીનો ઉપયોગ કેવી રીતે થઈ શકે છે. આ માટે, આપણે નીચેનાં વિધાનોનું અર્થઘટન કરીને શરૂઆત કરીએ છીએ:

—-રવિ દ્વારા $5 %$% આવક બચાવવામાં આવે છે. —– મીરાના $20 %$% ડ્રેસ વાદળી રંગની છે. —-રેખાને તેના દ્વારા વેચાયેલી દરેક પુસ્તક પર $10 %$% મળે છે.

આમાંથી દરેક વિધાન પરથી તમે શું અનુમાન લગાવી શકો છો?

$5 %$% દ્વારા આપણો અર્થ 100માંથી 5 ભાગ અથવા આપણે તેને $\frac{5}{100}$ તરીકે લખીએ છીએ. તેનો અર્થ એ છે કે રવિ તેની કમાણી કરેલી દરેક ₹ 100 માંથી ₹ 5 બચાવે છે. તે જ રીતે, ઉપર આપેલા બાકીના વિધાનોનું અર્થઘટન કરો.

7.2.2 ટકાવારીને “કેટલા” માં રૂપાંતરિત કરવી

નીચેના ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લો:

ઉદાહરણ 6 40 બાળકોના સર્વેક્ષણમાં જણાયું કે $25 %$ને ફૂટબોલ રમવું ગમે છે. કેટલા બાળકોને ફૂટબોલ રમવું ગમે છે?

ઉકેલ

અહીં, બાળકોની કુલ સંખ્યા 40 છે. આમાંથી, $25 %$ને ફૂટબોલ રમવું ગમે છે. મીના અને અરુણે સંખ્યા શોધવા માટે નીચેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કર્યો. તમે કોઈપણ પદ્ધતિ પસંદ કરી શકો છો.

અરુણ આ રીતે કરે છે

100 માંથી, 25 ને ફૂટબોલ રમવું ગમે છે

તેથી 40 માંથી, જે બાળકોને ફૂટબોલ રમવું ગમે તેની સંખ્યા $=\frac{25}{100} \times 40=10$

મીના આ રીતે કરે છે

$25 %$ નો $40=\frac{25}{100} \times 40$

$=10$

તેથી, 40 માંથી 10 બાળકોને ફૂટબોલ રમવું ગમે છે.

આ કરો

1. શોધો:

(a) 164 નો $50 %$%

(b) 12 નો $75 %$%

(c) 64 નો $12 \frac{1}{2} %$%

2. 25 વિદ્યાર્થીઓના વર્ગના $8 %$% બાળકોને વરસાદમાં ભીંજાવું ગમે છે. કેટલા બાળકોને વરસાદમાં ભીંજાવું ગમે છે.

ઉદાહરણ 7 રાહુલે એક સ્વેટર ખરીદ્યું અને $₹ 200$% ડિસ્કાઉન્ટ આપતા $25 %$ બચાવ્યા. ડિસ્કાઉન્ટ પહેલાં સ્વેટરની કિંમત કેટલી હતી?

ઉકેલ

રાહુલે ₹ 200 બચાવ્યા છે જ્યારે સ્વેટરની કિંમત $25 %$% ઘટાડવામાં આવી છે. આનો અર્થ એ છે કે કિંમતમાં $25 %$% ઘટાડો એ રાહુલ દ્વારા બચાવેલી રકમ છે. ચાલો જોઈએ કે મોહન અને અબ્દુલે સ્વેટરની મૂળ કિંમત કેવી રીતે શોધી છે.

મોહનનો ઉકેલ

મૂળ કિંમતનો $25 %$% $=₹ 200$

કિંમત (₹ માં) $P$ થવા દો

તેથી, $25 %$ નો $P=200$% અથવા $\frac{25}{100} \times P=200$

અથવા, $\frac{P}{4}=200$ અથવા $P=200 \times 4$

તેથી, $P=800$

અબ્દુલનો ઉકેલ

દરેક ₹ 100 માટે ₹ 25 બચાવવામાં આવે છે

જે રકમ માટે ₹ 200 બચાવવામાં આવે છે

$ =\frac{100}{25} \times