SATHEE: Chapter 06 The Triangle and its Properties

ଅଧ୍ୟାୟ ୦୬ ତ୍ରିଭୁଜ ଏବଂ ଏହାର ଗୁଣଧର୍ମ

୬.୧ ପରିଚୟ

ତ୍ରିଭୁଜ, ତୁମେ ଦେଖିଛ, ତିନୋଟି ରେଖାଖଣ୍ଡରେ ଗଠିତ ଏକ ସରଳ ବନ୍ଧ ବକ୍ରରେଖା । ଏହାର ତିନୋଟି ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ, ତିନୋଟି ବାହୁ ଓ ତିନୋଟି କୋଣ ଅଛି । ଏଠାରେ $\triangle ABC$ (ଚିତ୍ର ୬.୧) ଅଛି । ଏହାର

$\text{Sides}:\qquad \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CA}$

$\text{Angles}:\qquad \angle BAC, \angle ABC, \angle BCA$

$\text{Vertices}:\qquad A, B, C$

ଚିତ୍ର ୬.୧

ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ର ସାମ୍ନା ବାହୁଟି $BC$ । ତୁମେ AB ବାହୁର ସାମ୍ନା କୋଣଟି ନାମକରଣ କରିପାରିବ କି? ତୁମେ ଜାଣିଛ କିପରି (i) ବାହୁ (ii) କୋଣ ଉପରେ ଆଧାର କରି ତ୍ରିଭୁଜଗୁଡ଼ିକୁ ଶ୍ରେଣୀବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ ।

(i) ବାହୁ ଉପରେ ଆଧାରିତ: ବିଷମବାହୁ, ସମଦ୍ୱିବାହୁ ଓ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(ii) କୋଣ ଉପରେ ଆଧାରିତ: ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣୀ, ଗୁରୁକୋଣୀ ଓ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ଉପରୋକ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜାକୃତିର କାଗଜ କଟା ମଡେଲ ତିଆରି କର । ତୁମର ମଡେଲଗୁଡ଼ିକୁ ତୁମ ସାଙ୍ଗମାନଙ୍କ ମଡେଲ ସହିତ ତୁଳନା କର ଓ ସେଗୁଡ଼ିକ ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କର ।

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

1. $\triangle ABC$ ର ଛଅଟି ଉପାଦାନ (ଅର୍ଥାତ୍, ୩ଟି ବାହୁ ଓ ୩ଟି କୋଣ) ଲେଖ ।

2. ଲେଖ:

(i) $\triangle PQR$ ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ $Q$ ର ସାମ୍ନା ବାହୁ

(ii) $\triangle LMN$ ର ବାହୁ $LM$ ର ସାମ୍ନା କୋଣ

(iii) $\triangle RST$ ର RT ବାହୁର ସାମ୍ନା ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ

3. ଚିତ୍ର ୬.୨ ଦେଖ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଏହାର ଅନୁସାରେ ଶ୍ରେଣୀବିଭକ୍ତ କର

(କ) ବାହୁ

(ଖ) କୋଣ

ଏବେ, ଆସ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପର୍କରେ ଆଉ କିଛି ଅନୁସନ୍ଧାନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ।

୬.୨ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ୟମା

ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଦିଆଯାଇଥିଲେ, ତୁମେ କାଗଜ ଭାଙ୍ଗି ଏହାର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ କିପରି ଖୋଜିବେ ଜାଣିଛ । ଏକ କାଗଜ ଖଣ୍ଡରୁ $ABC$ ତ୍ରିଭୁଜ କଟି ବାହାର କର (ଚିତ୍ର ୬.୩) । ଏହାର ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ବାହୁ, ଧର $\overline{BC}$, ବିଚାର କର । କାଗଜ ଭାଙ୍ଗି, $\overline{BC}$ ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ସ୍ଥାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଭାଙ୍ଗା କ୍ରିଜ $\overline{BC}$ କୁ $D$, ଏହାର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରେ, ମିଳିଥାଏ । $AD$ ଯୋଡ଼ ।

ରେଖାଖଣ୍ଡ $A D$, $\overline{BC}$ ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଏହାର ସାମ୍ନା ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ $A$ ସହିତ ଯୋଡ଼ୁଥିବାରୁ, ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ମଧ୍ୟମା କୁହାଯାଏ ।

$\overline{AB}$ ଓ $\overline{CA}$ ବାହୁଗୁଡ଼ିକୁ ବିଚାର କର ଓ ତ୍ରିଭୁଜର ଆଉ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟମା ଖୋଜ ।

ଏକ ମଧ୍ୟମା ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁକୁ ସାମ୍ନା ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ସହିତ ସଂଯୋଗ କରେ ।

ଚିନ୍ତା କର, ଆଲୋଚନା କର ଓ ଲେଖ

1. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର କେତୋଟି ମଧ୍ୟମା ରହିପାରେ?

2. ଏକ ମଧ୍ୟମା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ରହିଥାଏ କି? (ଯଦି ତୁମେ ଭାବୁଛ ଏହା ସତ୍ୟ ନୁହେଁ, ଏଭଳି ଏକ କେଶ ଦେଖାଇବା ପାଇଁ ଏକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର) ।

୬.୩ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା

ଏକ ତ୍ରିକୋଣୀୟ ଆକୃତିର କାର୍ଡବୋର୍ଡ ABC ତିଆରି କର । ଏହାକୁ ଏକ ଟେବୁଲ ଉପରେ ସିଧା ଭାବରେ ରଖ । ତ୍ରିଭୁଜଟି କେତେ ‘ଉଚ୍ଚ’? ଉଚ୍ଚତା ହେଉଛି ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A (ଚିତ୍ର ୬.୪ରେ) ଠାରୁ ଭୂମି $\overline{BC}$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦୂରତା ।

$A$ ଠାରୁ $\overline{BC}$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ, ତୁମେ ଅନେକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଚିନ୍ତା କରିପାରିବ (ନିମ୍ନ ଚିତ୍ର ୬.୫ ଦେଖ) । ସେଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି

ଏହାର ଉଚ୍ଚତାକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିବ?

ଉଚ୍ଚତା ଦିଆଯାଏ ସେହି ରେଖାଖଣ୍ଡ ଦ୍ୱାରା ଯାହା $A$ ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ, ସିଧା $\overline{BC}$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ତଳକୁ ଆସେ, ଓ $\overline{BC}$ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଟେ । ଏହି ରେଖାଖଣ୍ଡ $\overline{AL}$ ହେଉଛି ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ଉଚ୍ଚତା ।

ଏକ ଉଚ୍ଚତାର ଗୋଟିଏ ଶେଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରେ ଓ ଅନ୍ୟଟି ସାମ୍ନା ବାହୁ ଧାରଣ କରୁଥିବା ରେଖା ଉପରେ ରହିଥାଏ । ମାଧ୍ୟମରେ

ଚିତ୍ର ୬.୫ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ, ଏକ ଉଚ୍ଚତା ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ ।

ଚିନ୍ତା କର, ଆଲୋଚନା କର ଓ ଲେଖ

1. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର କେତୋଟି ଉଚ୍ଚତା ରହିପାରେ?

2. ନିମ୍ନଲିଖିତ ତ୍ରିଭୁଜଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ (ଚିତ୍ର ୬.୬) A ଠାରୁ $\overline{BC}$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଉଚ୍ଚତାର ରୁଖ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର:

3. ଏକ ଉଚ୍ଚତା ସର୍ବଦା ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ରହିଥାଏ କି? ଯଦି ତୁମେ ଭାବୁଛ ଏହା ସତ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ନୁହେଁ, ଏଭଳି ଏକ କେଶ ଦେଖାଇବା ପାଇଁ ଏକ ରୁଖ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

4. ତୁମେ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଚିନ୍ତା କରିପାରିବ କି ଯେଉଁଥିରେ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇଟି ଉଚ୍ଚତା ଏହାର ଦୁଇଟି ବାହୁ ଅଟେ?

5. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇଁ ଉଚ୍ଚତା ଓ ମଧ୍ୟମା ସମାନ ହୋଇପାରେ କି?

(ସୂଚନା: ପ୍ରଶ୍ନ ନଂ ୪ ଓ ୫ ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରକାର ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇଁ ଉଚ୍ଚତା ଅଙ୍କନ କରି ଅନୁସନ୍ଧାନ କର) ।

ଏହା କର

ନିମ୍ନଲିଖିତର ଅନେକ କଟା ଖଣ୍ଡ ନିଅ

(i) ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ

(ii) ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ

(iii) ଏକ ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ସେଗୁଡ଼ିକର ଉଚ୍ଚତା ଓ ମଧ୍ୟମା ଖୋଜ । ତୁମେ ସେଗୁଡ଼ିକ ବିଷୟରେ କିଛି ବିଶେଷ ଦେଖୁଛ କି? ଏହା ତୁମ ସାଙ୍ଗମାନଙ୍କ ସହିତ ଆଲୋଚନା କର ।

ଅଭ୍ୟାସ ୬.୧

1. $\Delta PQR, D$ ରେ $\overline{QR}$ ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।

$\overline{PM}$ ହେଉଛି _____ ।

$PD$ ହେଉଛି _____ ।

$QM=MR$ କି ?

2. ନିମ୍ନଲିଖିତ ପାଇଁ ରୁଖ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର:

(କ) $\triangle ABC, BE$ ରେ ଏକ ମଧ୍ୟମା ଅଟେ ।

(ଖ) $\triangle PQR, PQ$ ରେ $PR$ ଓ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା ଅଟନ୍ତି ।

(ଗ) $\triangle X Y Z, Y L$ ରେ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିର୍ଦେଶରେ ଏକ ଉଚ୍ଚତା ଅଟେ ।

3. ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ୟମା ଓ ଉଚ୍ଚତା ସମାନ ହୋଇପାରେ କି ନାହିଁ ଏକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରି ଯାଞ୍ଚ କର ।

୬.୪ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ଓ ଏହାର ଧର୍ମ

ଏହା କର

1. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ $ABC$ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଏହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁ, ଧର BC କୁ ଚିତ୍ର ୬.୭ ରେ ଦର୍ଶାଇଥିବା ଭଳି ବର୍ଦ୍ଧିତ କର । ବିନ୍ଦୁ $C$ ରେ ଗଠିତ କୋଣ ACD ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କର । ଏହି କୋଣଟି $\triangle ABC$ ର ବହିର୍ଦେଶରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଆମେ ଏହାକୁ $\triangle ABC$ ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ $C$ ରେ ଗଠିତ ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ କହୁ ।

ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ $\angle BCA$ ହେଉଛି $\angle ACD$ ର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ । ତ୍ରିଭୁଜର ଅବଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି କୋଣ ଯଥା $\angle A$ ଓ

ଚିତ୍ର ୬.୭ $\angle B$ କୁ $\angle ACD$ ର ଦୁଇଟି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିପରୀତ କୋଣ ବା ଦୁଇଟି ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ଏବେ $\angle A$ ଓ $\angle B$ କୁ କାଟି ବାହାର କର (କିମ୍ବା ଏହାର ଅନୁରୂପ ପ୍ରତିରୂପ ତିଆରି କର) ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଚିତ୍ର ୬.୮ ରେ ଦର୍ଶାଇଥିବା ଭଳି ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ ଭାବରେ ରଖ ।

ଏହି ଦୁଇଟି ଖଣ୍ଡ ମିଶି $\angle ACD$ କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ଆଚ୍ଛାଦନ କରେ କି?

ତୁମେ କହିପାରିବ କି

$m \angle ACD=m \angle A+m \angle B$ ?

2. ପୂର୍ବ ଭଳି, ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ $ABC$ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ACD ଗଠନ କର । ଏବେ ଏକ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ନିଅ ଓ $\angle ACD, \angle A$ ଓ $\angle B$ ମାପ ।

ସମଷ୍ଟି $\angle A+\angle B$ ଖୋଜ ଓ ଏହାକୁ $\angle ACD$ ର ମାପ ସହିତ ତୁଳନା କର । ତୁମେ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କରୁଛ କି $\angle ACD$ ହେଉଛି $\angle A+\angle B$ ସହ ସମାନ (କିମ୍ବା ପ୍ରାୟ ସମାନ, ଯଦି ମାପରେ ତ୍ରୁଟି ଥାଏ)?

ଚିତ୍ର ୬.୮

ତୁମେ ଅନେକ ଅଧିକ ତ୍ରିଭୁଜ ସେମାନଙ୍କର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ସହିତ ଅଙ୍କନ କରି ଉଲ୍ଲିଖିତ ଦୁଇଟି କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ପୁନରାବୃତ୍ତି କରିପାରିବ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଥର, ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ଏହାର ଦୁଇଟି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିପରୀତ କୋଣର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ ଅଟେ ।

ଏକ ତାର୍କିକ ପଦକ୍ରମିକ ଯୁକ୍ତି ଏହି ତଥ୍ୟକୁ ଆହୁରି ନିଶ୍ଚିତ କରିପାରେ । କୋଣ ।

ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ଏହାର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିପରୀତ କୋଣଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ ଅଟେ ।

ଦିଆଯାଇଛି: $\triangle ABC$ ବିଚାର କର ।

$\angle ACD$ ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ।

ଦର୍ଶାଇବାକୁ: $m \angle ACD=m \angle A+m \angle B$

$C$ ମାଧ୍ୟମରେ $\overline{CE}$, $\overline{BA}$ ସହ ସମାନ୍ତର ଭାବରେ, ଅଙ୍କନ କର ।

ଚିତ୍ର ୬.୯

ଯଥାର୍ଥତା

ପଦକ୍ରମ

(କ) $\angle 1=\angle x$

(ଖ) $\angle 2=\angle y$

(ଗ) $\angle 1+\angle 2=\angle x+\angle y$

(ଘ) ଏବେ, $\angle x+\angle y=m \angle ACD$

ତେଣୁ, $\angle 1+\angle 2=\angle ACD$

କାରଣ

$\overline{BA} || \overline{CE}$ ଓ $\overline{AC}$ ଏକ ଛେଦକ ।

ତେଣୁ, ଏକାନ୍ତର କୋଣଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ହେବା ଉଚିତ ।

$\overline{BA} || \overline{CE}$ ଓ $\overline{BD}$ ଏକ ଛେଦକ ।

ତେଣୁ, ସମାନ କୋଣଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ହେବା ଉଚିତ ।

ଚିତ୍ର ୬.୯ ରୁ

ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ଓ ଏହାର ଦୁଇଟି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିପରୀତ କୋଣ ମଧ୍ୟରେ ଉପରୋକ୍ତ ସମ୍ପର୍କକୁ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ଧର୍ମ ଭାବରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଏ ।

ଚିନ୍ତା କର, ଆଲୋଚନା କର ଓ ଲେଖ

1. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇଁ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ଅନେକ ଉପାୟରେ ଗଠନ କରାଯାଇପାରେ । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ତିନୋଟି ଏଠାରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି (ଚିତ୍ର ୬.୧୦)

ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ପାଇବା ପାଇଁ ଆଉ ତିନୋଟି ଉପାୟ ଅଛି । ସେହି ରୁଖ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।

2. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରେ ଗଠିତ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣଗୁଡ଼ିକ ସମାନ କି?

3. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ଓ ଏହାର ସନ୍ନିହିତ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ସମଷ୍ଟି ବିଷୟରେ ତୁମେ କ’ଣ କହିପାରିବ?

ଉଦାହରଣ 1 ଚିତ୍ର ୬.୧୧ରେ କୋଣ $x$ ଖୋଜ ।

ସମାଧାନ

ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିପରୀତ କୋଣର ସମଷ୍ଟି $=$ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ

$ \begin{aligned} 50^{\circ}+x & =110^{\circ} \\ or \quad x & =60^{\circ} \end{aligned} $

ଚିତ୍ର ୬.୧୧

ଚିନ୍ତା କର, ଆଲୋଚନା କର ଓ ଲେଖ

1. ଯେତେବେଳେ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ

(i) ଏକ ସମକୋଣ ହୁଏ?

(ii) ଏକ ଗୁରୁକୋଣ ହୁଏ?

(iii) ଏକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ହୁଏ?

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିପରୀତ କୋଣ ବିଷୟରେ ତୁମେ କ’ଣ କହିପାରିବ?

2. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ଏକ ସରଳ କୋଣ ହୋଇପାରେ କି?

ଏହାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର

1. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ମାପ $70^{\circ}$ ଓ ଏହାର ଗୋଟିଏ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିପରୀତ କୋଣର ମାପ $25^{\circ}$ । ଅନ୍ୟ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିପରୀତ କୋଣର ମାପ ଖୋଜ ।

2. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ଦୁଇଟି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିପରୀତ କୋଣ $60^{\circ}$ ଓ $80^{\circ}$ । ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ମାପ ଖୋଜ ।

3. ଏହି ଚିତ୍ର (ଚିତ୍ର ୬.୧୨)ରେ କିଛି ଭୁଲ ଅଛି କି? ମନ୍ତବ୍ୟ ଦିଅ ।

ଚିତ୍ର ୬.୧୨

ଅଭ୍ୟାସ ୬.୨

1. ନିମ୍ନଲିଖିତ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକରେ ଅଜ୍ଞାତ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ $x$ ର ମୂଲ୍ୟ ଖୋଜ:

2. ନିମ୍ନଲିଖିତ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକରେ ଅଜ୍ଞାତ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ $x$ ର ମୂଲ୍ୟ ଖୋଜ:

୬.୫ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣ ସମଷ୍ଟି ଧର୍ମ

ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି କୋଣକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ଏକ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଧର୍ମ ଅଛି । ତୁମେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଚାରୋଟି କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ମାଧ୍ୟମରେ ଏହା ଦେଖିବାକୁ ଯାଉଛ ।

1. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର । ତିନୋଟି କୋଣ କାଟି ବାହାର କର । ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଚିତ୍ର ୬.୧୩ (i), (ii) ରେ ଦର୍ଶାଇଥିବା ଭଳି ପୁନଃବିନ୍ୟାସ କର । ତିନୋଟି କୋଣ ଏବେ ଏକ କୋଣ ଗଠନ କରେ । ଏହି କୋଣଟି ଏକ ସରଳ କୋଣ ଓ ତେଣୁ ଏହାର ମାପ $180^{\circ}$ ।