৩.১ প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান

আপুনি গড়ৰ বিষয়ে সচেতন হ’ব পাৰে আৰু আপোনাৰ দৈনন্দিন জীৱনত ‘গড়’ শব্দটো জড়িত বক্তব্যৰ সন্মুখীন হৈছিল:

• ঈশাই প্ৰতিদিনে গড়ে প্ৰায় ৫ ঘণ্টা অধ্যয়নত ব্যয় কৰে।
• বছৰৰ এই সময়ত গড় উষ্ণতা প্ৰায় ৪০ ডিগ্ৰী চেলছিয়াছ।
• মোৰ শ্ৰেণীৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ গড় বয়স ১২ বছৰ।
• চূড়ান্ত পৰীক্ষাৰ সময়ত বিদ্যালয় এখনৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ গড় উপস্থিতি ৯৮ শতাংশ আছিল।

এনে আৰু বহুতো বক্তব্য থাকিব পাৰে। ওপৰত দিয়া বক্তব্যসমূহৰ বিষয়ে চিন্তা কৰক।

আপুনি ভাবে নে প্ৰথম বক্তব্যত শিশুটোৱে প্ৰতিদিনে ঠিক ৫ ঘণ্টা অধ্যয়ন কৰে?

বা, সেই নিৰ্দিষ্ট সময়ত দিয়া ঠাইখনৰ উষ্ণতা সদায় ৪০ ডিগ্ৰী নেকি?

বা, সেই শ্ৰেণীৰ প্ৰতিজন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বয়স ১২ বছৰ নেকি? স্পষ্টতেই নহয়।

তেন্তে এই বক্তব্যসমূয়ে আপোনাক কি কয়?

গড়ৰ দ্বাৰা আমি বুজো যে ঈশাই সাধাৰণতে ৫ ঘণ্টা অধ্যয়ন কৰে। কিছুমান দিনত, তাই কম ঘণ্টা অধ্যয়ন কৰিব পাৰে আৰু আন দিনবোৰত তাই বেছি সময় অধ্যয়ন কৰিব পাৰে।

এনেদৰে, ৪০ ডিগ্ৰী চেলছিয়াছৰ গড় উষ্ণতাৰ অৰ্থ হ’ল যে, বহু সময়ত, বছৰৰ এই সময়ত উষ্ণতা প্ৰায় ৪০ ডিগ্ৰী চেলছিয়াছৰ ওচৰত থাকে। কেতিয়াবা, ই ৪০ ডিগ্ৰী চেলছিয়াছতকৈ কম হ’ব পাৰে আৰু আন সময়ত, ই $40^{\circ} C$তকৈ বেছি হ’ব পাৰে।

এইদৰে, আমি উপলব্ধি কৰো যে গড় হৈছে এটা সংখ্যা যিয়ে এক গোট পৰ্যবেক্ষণ বা তথ্যৰ কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা প্ৰতিনিধিত্ব কৰে বা দেখুৱায়। গড়ই দিয়া তথ্যৰ সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন মানৰ মাজত অৱস্থান কৰা বাবে, আমি কওঁ যে গড় হৈছে তথ্যৰ গোটটোৰ কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ এক মাপ। তথ্যৰ বিভিন্ন ৰূপে ইয়াক বৰ্ণনা কৰিবলৈ প্ৰতিনিধিত্বমূলক বা কেন্দ্ৰীয় মানৰ বিভিন্ন ৰূপৰ প্ৰয়োজন। এই প্ৰতিনিধিত্বমূলক মানবোৰৰ ভিতৰত এটা হৈছে “সমান্তৰ মধ্য”। আপুনি অধ্যায়ৰ পৰৱৰ্তী অংশত আন প্ৰতিনিধিত্বমূলক মানবোৰৰ বিষয়ে জানিব।

৩.২ সমান্তৰ মধ্য

তথ্যৰ এটা গোটৰ আটাইতকৈ সাধাৰণ প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান হৈছে সমান্তৰ মধ্য বা কেৱল মধ্য। ইয়াক ভালদৰে বুজিবলৈ, আহক আমি তলৰ উদাহৰণটোলৈ চাওঁ:

দুটা পাত্ৰত ক্ৰমে ২০ লিটাৰ আৰু ৬০ লিটাৰ গাখীৰ আছে। যদি দুয়োটা পাত্ৰই সমানে গাখীৰ ভাগ-বতৰা কৰে, তেন্তে প্ৰতিটো পাত্ৰত কিমান পৰিমাণ থাকিব? যেতিয়া আমি এই প্ৰশ্নটো সোধো, তেতিয়া আমি সমান্তৰ মধ্য বিচাৰি আছো।

ওপৰৰ ক্ষেত্ৰত, গড় বা সমান্তৰ মধ্য হ’ব

$ \frac{\text{ মুঠ গাখীৰৰ পৰিমাণ }}{\text{ পাত্ৰৰ সংখ্যা }}=\frac{20+60}{2} \text{ লিটাৰ }=40 \text{ লিটাৰ। } $

এইদৰে, প্ৰতিটো পাত্ৰত ৪০ লিটাৰ গাখীৰ থাকিব।

গড় বা সমান্তৰ মধ্য (A.M.) বা কেৱল মধ্যক তলত দিয়া ধৰণে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়:

$ \text{ মধ্য }=\frac{\text{ সকলো পৰ্যবেক্ষণৰ যোগফল }}{\text{ পৰ্যবেক্ষণৰ সংখ্যা }} $

এই উদাহৰণবোৰ বিবেচনা কৰক।

উদাহৰণ ১ আশীষে ক্ৰমে তিনিটা ক্ৰমিক দিনত ৪ ঘণ্টা, ৫ ঘণ্টা আৰু ৩ ঘণ্টা অধ্যয়ন কৰে। গড়ে তেওঁ প্ৰতিদিনে কিমান ঘণ্টা অধ্যয়ন কৰে?

সমাধান

আশীষৰ গড় অধ্যয়নৰ সময় হ’ব

$ \frac{\text{ মুঠ অধ্যয়নৰ ঘণ্টাৰ সংখ্যা }}{\text{ তেওঁ অধ্যয়ন কৰা দিনৰ সংখ্যা }}=\frac{4+5+3}{3} \text{ ঘণ্টা }=4 \text{ ঘণ্টা প্ৰতিদিনে } $

এইদৰে, আমি ক’ব পাৰো যে আশীষে গড়ে প্ৰতিদিনে ৪ ঘণ্টা অধ্যয়ন কৰে।

উদাহৰণ ২ এজন বেটছমেনে ছয়টা ইনিংছত তলত দিয়া ধৰণে ৰান সংগ্ৰহ কৰিছে:

$ 36,35,50,46,60,55 $

এটা ইনিংছত তেওঁৰ গড় ৰান গণনা কৰক।

সমাধান

মুঠ ৰান $=36+35+50+46+60+55=282$.

মধ্য উলিয়াবলৈ, আমি সকলো পৰ্যবেক্ষণৰ যোগফল উলিয়াও আৰু ইয়াক পৰ্যবেক্ষণৰ সংখ্যাৰে হৰণ কৰো।

সেয়েহে, এই ক্ষেত্ৰত, মধ্য $=\frac{282}{6}=47$. এইদৰে, এটা ইনিংছত গড় ৰান ৪৭।

সমান্তৰ মধ্য ক’ত অৱস্থান কৰে

চেষ্টা কৰক

আপুনি সমগ্ৰ সপ্তাহৰ বাবে আপোনাৰ অধ্যয়নৰ ঘণ্টাৰ গড় কেনেকৈ উলিয়াব?

চিন্তা কৰক, আলোচনা কৰক আৰু লিখক

ওপৰৰ উদাহৰণসমূহৰ তথ্য বিবেচনা কৰি তলৰ বিষয়বোৰৰ ওপৰত চিন্তা কৰক:

• মধ্য প্ৰতিটো পৰ্যবেক্ষণতকৈ ডাঙৰ নেকি?
• ই প্ৰতিটো পৰ্যবেক্ষণতকৈ সৰু নেকি?

আপোনাৰ বন্ধুবৰ্গৰ সৈতে আলোচনা কৰক। এই ধৰণৰ আৰু এটা উদাহৰণ গঠন কৰক আৰু একে প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়ক।

আপুনি দেখিব যে মধ্য সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন পৰ্যবেক্ষণৰ মাজত অৱস্থান কৰে।

নিৰ্দিষ্টভাৱে, দুটা সংখ্যাৰ মধ্য সদায় দুটা সংখ্যাৰ মাজত অৱস্থান কৰিব। উদাহৰণস্বৰূপে, ৫ আৰু ১১ৰ মধ্য হৈছে $\frac{5+11}{2}=8$, যি ৫ আৰু ১১ৰ মাজত অৱস্থান কৰে।

আপুনি এই ধাৰণাটো ব্যৱহাৰ কৰি দেখুৱাব পাৰেনে যে যিকোনো দুটা ভগ্নাংশ সংখ্যাৰ মাজত, আপুনি ইচ্ছামতে বহুতো ভগ্নাংশ সংখ্যা পাব পাৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, $\frac{1}{2}$ আৰু $\frac{1}{4}$ৰ মাজত আপোনাৰ আছে সেইবোৰৰ গড় $\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{2}=\frac{3}{8}$ আৰু তাৰ পিছত $\frac{1}{2}$ আৰু $\frac{3}{8}$ৰ মাজত, আপোনাৰ আছে সেইবোৰৰ গড় $\frac{7}{16}$ ইত্যাদি।

চেষ্টা কৰক

১. এটা সপ্তাহৰ সময়ত আপোনাৰ টোপনিৰ ঘণ্টাৰ গড় উলিয়াওক।

২. $\frac{1}{2}$ আৰু $\frac{1}{3}$ৰ মাজত অন্ততঃ ৫টা সংখ্যা উলিয়াওক।

৩.২.১ পৰিসৰ

সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন পৰ্যবেক্ষণৰ মাজৰ পাৰ্থক্যই আমাক পৰ্যবেক্ষণবোৰৰ বিস্তাৰৰ ধাৰণা দিয়ে। ইয়াক সৰ্বনিম্ন পৰ্যবেক্ষণক সৰ্বোচ্চ পৰ্যবেক্ষণৰ পৰা বিয়োগ কৰি পোৱা যায়। আমি ফলাফলটোক পৰ্যবেক্ষণৰ পৰিসৰ বুলি কওঁ। তলৰ উদাহৰণটোলৈ চাওঁ:

উদাহৰণ ৩ এখন বিদ্যালয়ৰ ১০ গৰাকী শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীৰ বছৰত বয়স:

$ 32,41,28,54,35,26,23,33,38,40 $

(i) আটাইতকৈ বুঢ়া শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীজনৰ বয়স কিমান আৰু আটাইতকৈ সৰু শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীজনৰ বয়স কিমান?

(ii) শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীসকলৰ বয়সৰ পৰিসৰ কিমান?

(iii) এই শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীসকলৰ গড় বয়স কিমান?

সমাধান

(i) বয়সবোৰ ঊৰ্ধ্বক্ৰমত সজাই, আমি পাওঁ:

$23,26,28,32,33,35,38,40,41,54$

আমি দেখো যে আটাইতকৈ বুঢ়া শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীজনৰ বয়স ৫৪ বছৰ আৰু আটাইতকৈ সৰু শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীজনৰ বয়স ২৩ বছৰ।

(ii) শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীসকলৰ বয়সৰ পৰিসৰ $=(54-23)$ বছৰ $=31$ বছৰ

(iii) শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীসকলৰ গড় বয়স

$=\frac{23+26+28+32+33+35+38+40+41+54}{10}$ বছৰ

$=\frac{350}{10}$ বছৰ $=35$ বছৰ

অনুশীলনী ৩.১

১. আপোনাৰ শ্ৰেণীৰ যিকোনো দহজন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ উচ্চতাৰ পৰিসৰ উলিয়াওক।

২. তলত দিয়া নম্বৰবোৰ শ্ৰেণী মূল্যায়নত, তালিকাৰ ৰূপত সংগঠিত কৰক।

$ 4,6,7,5,3,5,4,5,2,6,2,5,1,9,6,5,8,4,6,7 $

(i) কোনটো সংখ্যা আটাইতকৈ বেছি?

(ii) কোনটো সংখ্যা আটাইতকৈ কম?

(iii) তথ্যৰ পৰিসৰ কিমান?

(iv) সমান্তৰ মধ্য উলিয়াওক।

৩. প্ৰথম পাঁচটা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গড় উলিয়াওক।

৪. এজন ক্ৰিকেটাৰে আঠটা ইনিংছত তলত দিয়া ধৰণে ৰান কৰে:

$ 58,76,40,35,46,45,0,100 . $

গড় স্কোৰ উলিয়াওক।

৫. তলৰ তালিকাই চাৰিটা খেলত প্ৰতিজন খেলুৱৈয়ে স্কোৰ কৰা পইণ্ট দেখুৱাইছে:

এতিয়া তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়ক:

(i) Aৰ প্ৰতিখেলত গড় পইণ্ট স্কোৰ নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ গড় উলিয়াওক।

(ii) $C$ৰ বাবে প্ৰতিখেলত গড় পইণ্ট সংখ্যা উলিয়াবলৈ, আপুনি মুঠ পইণ্টক ৩ৰে নে ৪ৰে হৰণ কৰিব? কিয়?

(iii) Bয়ে চাৰিওটা খেলত খেলিছিল। আপুনি গড় কেনেকৈ উলিয়াব?

(iv) কোনজন শ্ৰেষ্ঠ প্ৰদৰ্শনকাৰী?

৬. বিজ্ঞান পৰীক্ষাত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ এটা গোটে পোৱা নম্বৰ (১০০ৰ ভিতৰত) হৈছে ৮৫, ৭৬, $90,85,39,48,56,95,81$ আৰু ৭৫। উলিয়াওক:

(i) ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে পোৱা সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন নম্বৰ।

(ii) পোৱা নম্বৰৰ পৰিসৰ।

(iii) গোটটোৱে পোৱা গড় নম্বৰ।

৭. ছয়টা ক্ৰমিক বছৰত এখন বিদ্যালয়ত ভৰ্তি হোৱাৰ সংখ্যা তলত দিয়া ধৰণে আছিল:

$1555,1670,1750,2013,2540,2820$

এই সময়ছোৱাৰ বাবে বিদ্যালয়খনৰ গড় ভৰ্তি উলিয়াওক।

৮. এখন চহৰত এটা নিৰ্দিষ্ট সপ্তাহৰ ৭ দিনৰ বৰষুণৰ পৰিমাণ ($mm$ত) তলত দিয়া ধৰণে ৰেকৰ্ড কৰা হৈছিল:

(i) ওপৰৰ তথ্যত বৰষুণৰ পৰিসৰ উলিয়াওক।

(ii) সপ্তাহটোৰ বাবে গড় বৰষুণ উলিয়াওক।

(iii) কিমান দিনত বৰষুণ গড় বৰষুণতকৈ কম আছিল।

৯. ১০ গৰাকী ছোৱালীৰ উচ্চতা $~cm$ত জোখা হৈছিল আৰু ফলাফল তলত দিয়া ধৰণে আছে: ১৩৫, ১৫০, ১৩৯, ১২৮, ১৫১, ১৩২, ১৪৬, ১৪৯, ১৪৩, ১৪১।

(i) আটাইতকৈ ওখ ছোৱালীজনীৰ উচ্চতা কিমান?

(ii) আটাইতকৈ চাপৰ ছোৱালীজনীৰ উচ্চতা কিমান?

(iii) তথ্যৰ পৰিসৰ কিমান?

(iv) ছোৱালীসকলৰ গড় উচ্চতা কিমান?

(v) কিমান গৰাকী ছোৱালীৰ উচ্চতা গড় উচ্চতাতকৈ বেছি।

৩.৩ বহুলক

যিদৰে আমি কৈছো, মধ্য হৈছে কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ একমাত্ৰ মাপ নহয় বা প্ৰতিনিধিত্বমূলক মানৰ একমাত্ৰ ৰূপ নহয়। তথ্যৰ পৰা বিভিন্ন প্ৰয়োজনীয়তাৰ বাবে, কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ আন মাপ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

তলৰ উদাহৰণটোলৈ চাওঁ

বিভিন্ন মাপৰ চাৰ্টৰ সাপ্তাহিক চাহিদা উলিয়াবলৈ, এজন দোকানীয়ে $90 ~cm, 95 ~cm, 100 ~cm, 105 ~cm, 110 ~cm$ মাপৰ চাৰ্টৰ বিক্ৰীৰ ৰেকৰ্ড ৰাখিছিল। এটা সপ্তাহৰ বাবে ৰেকৰ্ড তলত দিয়া ধৰণে:

যদি তেওঁ বিক্ৰী হোৱা চাৰ্টৰ গড় সংখ্যা উলিয়ায়, আপুনি ভাবে নে তেওঁ কোনবোৰ চাৰ্টৰ মাপ স্টকত ৰাখিব সিদ্ধান্ত ল’ব পাৰিব?

$ \text{ মুঠ বিক্ৰী হোৱা চাৰ্টৰ গড় }=\frac{\text{ মুঠ বিক্ৰী হোৱা চাৰ্টৰ সংখ্যা }}{\text{ চাৰ্টৰ বিভিন্ন মাপৰ সংখ্যা }}=\frac{105}{5}=21 $

তেওঁ প্ৰতিটো মাপৰ ২১টা চাৰ্ট পাব লাগেনে? যদি তেওঁ তেনেকুৱা কৰে, তেন্তে তেওঁ গ্ৰাহকসকলৰ প্ৰয়োজনীয়তা পূৰণ কৰিব পাৰিব নেকি?

দোকানীজনে, ৰেকৰ্ড চাই, $95 ~cm$, $100 ~cm, 105 ~cm$ মাপৰ চাৰ্ট সংগ্ৰহ কৰাৰ সিদ্ধান্ত লয়। ক্ৰেতাৰ সংখ্যা কম বাবে তেওঁ আন মাপৰ চাৰ্ট সংগ্ৰহ কৰাটো পিছুৱাই ৰাখে।

আন এটা উদাহৰণ চাওঁ

এগৰাকী ৰেডিমেড পোছাকৰ দোকানৰ মালিকীনে কয়, “মই বিক্ৰী কৰা আটাইতকৈ জনপ্ৰিয় পোছাকৰ মাপ হৈছে $90 ~cm$ মাপ।

লক্ষ্য কৰক যে ইয়াতো, মালিকীনে বিভিন্ন মাপৰ বিক্ৰী হোৱা চাৰ্টৰ সংখ্যাৰ বিষয়ে চিন্তা কৰি আছে। তথাপিও, তাই আটাইতকৈ বেছি বিক্ৰী হোৱা চাৰ্টৰ মাপটোলৈ চাই আছে। এইটো তথ্যৰ বাবে আন এটা প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান। আটাইতকৈ বেছি হোৱা ঘটনা হৈছে $90 ~cm$ মাপৰ বিক্ৰী। এই প্ৰতিনিধিত্বমূলক মানটোক তথ্যৰ বহুলক বুলি কোৱা হয়।

এটা পৰ্যবেক্ষণ সমূহৰ বহুলক হৈছে সৰ্বাধিক সংখ্যক বাৰ ঘটা পৰ্যবেক্ষণ।

উদাহৰণ ৪ দিয়া সংখ্যা সমূহৰ বহুলক উলিয়াওক: ১, ১, ২, ৪, ৩, ২, ১, ২, ২, ৪

সমাধান

একে মানৰ সংখ্যাবোৰ একেলগে সজাই, আমি পাওঁ

$ 1,1,1,2,2,2,2,3,4,4 $

এই তথ্যৰ বহুলক হৈছে ২ কাৰণ ই আন পৰ্যবেক্ষণতকৈ বেছি বাৰ ঘটা।

৩.৩.১ ডাঙৰ তথ্যৰ বহুলক

পৰ্যবেক্ষণৰ সংখ্যা বেছি হ’লে একে পৰ্যবেক্ষণবোৰ একেলগে ৰখাটো আৰু গণনা কৰাটো সহজ নহয়। এনে ক্ষেত্ৰত আমি তথ্যক তালিকাভুক্ত কৰো। টেলি চিন দি আৰু বাৰংবাৰতা উলিয়াই তালিকাভুক্ত কৰা আৰম্ভ কৰিব পাৰি, যিদৰে আপুনি আপোনাৰ আগৰ শ্ৰেণীত কৰিছিল। তলৰ উদাহৰণটোলৈ চাওঁ:

উদাহৰণ ৫ এটা লীগৰ ফুটবল খেলসমূহত বিজয়ৰ পাৰ্থক্য তলত দিয়া ধৰণে:

$ \begin{aligned} & 1,3,2,5,1,4,6,2,5,2,2,2,4,1,2,3,1,1,2,3,2 \\ & 6,4,3,2,1,1,4,2,1,5,3,3,2,3,2,4,2,1,2 \end{aligned} $

এই তথ্যৰ বহুলক উলিয়াওক।

সমাধান

আহক আমি তথ্যক তালিকাৰ ৰূপত ৰাখো:

তালিকাটোলৈ চালে, আমি দ্ৰুত ক’ব পাৰো যে ২ হৈছে ‘বহুলক’ কাৰণ ২ সৰ্বাধিক বাৰ ঘটা। এইদৰে, বেছিভাগ খেল ২ গ’লৰ বিজয় পাৰ্থক্যৰে জিকিছে।

চেষ্টা কৰক

বহুলক উলিয়াওক

(i) $2,6,5,3,0,3,4,3,2,4,5$, ২,৪

(ii) $2,14,16,12,14,14,16$, $14,10,14,18,14$

চিন্তা কৰক, আলোচনা কৰক আৰু লিখক

এটা সংখ্যা সমূহৰ একাধিক বহুলক থাকিব পাৰেনে?

উদাহৰণ ৬ সংখ্যাবোৰৰ বহুলক উলিয়াওক: ২, ২, ২, ৩, ৩, ৪, ৫, ৫, ৫, ৬, ৬, ৮

সমাধান

ইয়াত, ২ আৰু ৫ দুয়োটা তিনিবাৰকৈ ঘটা। সেয়েহে, দুয়োটা তথ্যৰ বহুলক।

ইয়াক কৰক

১. আপোনাৰ সকলো সহপাঠীৰ বয়স বছৰত ৰেকৰ্ড কৰক। তথ্য তালিকাভুক্ত কৰক আৰু বহুলক উলিয়াওক।

২. আপোনাৰ সহপাঠীসকলৰ উচ্চতা চেন্টিমিটাৰত ৰেকৰ্ড কৰক আৰু বহুলক উলিয়াওক।

চেষ্টা কৰক

১. তলৰ তথ্যৰ বহুলক উলিয়াওক:

$12,14,12,16,15,13,14,18,19,12,14,15,16,15,16,16,15$,

$17,13,16,16,15,15,13,15,17,15,14,15,13,15,14$

২. ২৫টা শিশুৰ উচ্চতা ($~cm$ত) তলত দিয়া ধৰণে:

$168,165,163,160,163,161,162,164,163,162,164,163,160,163,160$,

$165,163,162,163,164,163,160,165,163,162$

তেওঁলোকৰ উচ্চতাৰ বহুলক কিমান? ইয়াৰ দ্বাৰা আমি বহুলকৰ দ্বাৰা কি বুজো?

মধ্যই আমাক তথ্যৰ সকলো পৰ্যবেক্ষণৰ গড় দিয়াৰ বিপৰীতে, বহুলকে আমাক সেই পৰ্যবেক্ষণ দিয়ে যি তথ্যত সৰ্বাধিক বাৰ ঘটা।

আহক আমি তলৰ উদাহৰণবোৰ বিবেচনা কৰো:

(ক) আপুনি এটা ভোজলৈ মতা ২৫জন লোকৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় চাপাটিৰ সংখ্যাৰ সিদ্ধান্ত ল’ব লাগিব।

(খ) চাৰ্ট বিক্ৰী কৰা এগৰাকী দোকানীয়ে তেওঁৰ স্টক পুনৰ ভৰোৱাৰ সিদ্ধান্ত লৈছে।

(গ) আমাৰ ঘৰত প্ৰয়োজনীয় দুৱাৰৰ উচ্চতা উলিয়াব লাগিব।

(ঘ) ভ্ৰমণলৈ যাওঁতে, যদি প্ৰতিজনৰ বাবে মাথোঁ এটা ফল কিনিব লাগে, আমি কোনটো ফল কিনিম।

এই পৰিস্থিতিবোৰৰ কোনটোত আমি বহুলকক এটা ভাল অনুমান হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো?

প্ৰথম বক্তব্য বিবেচনা কৰক। ধৰি লওক প্ৰতিজন ব্যক্তিয়ে প্ৰয়োজন কৰা চাপাটিৰ সংখ্যা

হৈছে

$2,3,2,3,2,1,2,3,2,2,4,2,2,3,2,4,4,2,3,2,4,2,4,3,5$

তথ্যৰ বহুলক হৈছে ২টা চাপাটি। যদি আমি এই তথ্যৰ বাবে প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান হিচাপে বহুলক ব্যৱহাৰ কৰো, তেন্তে আমাক মাত্ৰ ৫০টা চাপাটি লাগিব, ২৫জন ব্যক্তিৰ প্ৰতিজনৰ বাবে ২টা। তথাপিও মুঠ সংখ্যা স্পষ্টতেই অপৰ্যাপ্ত হ’ব। গড় এটা উপযুক্ত প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান হ’ব নেকি?

তৃতীয় বক্তব্যৰ বাবে, দুৱাৰৰ উচ্চতা সেই দুৱাৰ ব্যৱহাৰ কৰা ব্যক্তিসকলৰ উচ্চতাৰ সৈতে জড়িত। ধৰি লওক সেই দুৱাৰ ব্যৱহাৰ কৰা ৫টা শিশু আৰু ৪জন প্ৰাপ্তবয়স্ক আছে আৰু ৫টা শিশুৰ প্ৰতিজনৰ উচ্চতা প্ৰায় ১৩৫ $~cm$। উচ্চতাৰ বহুলক হৈছে $135 ~cm$। আমি এটা $144 ~cm$ ওখ দুৱাৰ ল’ব লাগিব নেকি? সকলো প্ৰাপ্তবয়স্কে সেই দুৱাৰেৰে যাব পাৰিব নেকি? স্পষ্ট যে এই তথ্যৰ বাবে বহুলক উপযুক্ত প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান নহয়। ইয়াত গড় এটা উপযুক্ত প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান হ’ব নেকি?

কিয় নহয়? দুৱাৰৰ উচ্চতা নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ উচ্চতাৰ কোনটো প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান ব্যৱহাৰ কৰা উচিত?

এনেদৰে বাকী বক্তব্যসমূহ বিশ্লেষণ কৰক আৰু সেই বিষয়ৰ বাবে উপযোগী প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান উলিয়াওক।

চেষ্টা কৰক

আপোনাৰ বন্ধুবৰ্গৰ সৈতে আলোচনা কৰি দিয়ক

(ক) দুটা পৰিস্থিতি য’ত গড় ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ এটা উপযুক্ত প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান হ’ব, আৰু

(খ) দুটা পৰিস্থিতি য’ত বহুলক ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ এটা উপযুক্ত প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান হ’ব।

৩.৪ মধ্যমা

আমি দেখিছো যে কিছুমান পৰিস্থিতিত, সমান্তৰ মধ্য হৈছে কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ উপযুক্ত মাপ আনহাতে আন কিছুমান পৰিস্থিতিত, বহুলক হৈছে কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ উপযুক্ত মাপ।

আহক আমি এতিয়া আন এটা উদাহৰণ চাওঁ। তলত দিয়া উচ্চতাৰ (চেমিত) ১৭জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ এটা গোট বিবেচনা কৰক: ১০৬, ১১০, ১২৩, ১২৫, ১১৭, ১২০, ১১২, ১১৫, ১১০, ১২০, ১১৫, ১০২, ১১৫, ১১৫, ১০৯, ১১৫, ১০১।

খেলৰ শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীগৰাকীয়ে শ্ৰেণীটোক দুটা গোটত ভাগ কৰিব বিচাৰে যাতে প্ৰতিটো গোটত সমান সংখ্যক ছাত্ৰ-ছাত্ৰী থাকে, এটা গোটত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ উচ্চতা এটা নিৰ্দিষ্ট উচ্চতাতকৈ কম আৰু আনটো গোটত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ উচ্চতা সেই নিৰ্দিষ্ট উচ্চতাতকৈ বেছি। তেওঁ কেনেকৈ কৰিব?

আহক আমি তেওঁৰ বিভিন্ন বিকল্পবোৰ চাওঁ:

(i) তেওঁ গড় উলিয়াব পাৰে। গড় হৈছে

$ \begin{aligned} & \frac{106+110+123+125+117+120+112+115+110+120+115+102+115+115+109+115+101}{17} \\ & =\frac{1930}{17}=113.5 \end{aligned} $

সেয়েহে, যদি শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীগৰাকীয়ে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক এই গড় উচ্চতাৰ ভিত্তিত দুটা গোটত ভাগ কৰে, যাতে এটা গোটত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ উচ্চতা গড় উচ্চতাতকৈ কম আৰু আনটো গোটত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ উচ্চতা গড় উচ্চতাতকৈ বেছি, তেন্তে গোটবোৰ অসমান আকাৰৰ হ’ব। সেইবোৰত ক্ৰমে ৭ আৰু ১০জন সদস্য থাকিব।

(ii) তেওঁৰ বাবে দ্বিতীয় বিকল্পটো হৈছে বহুলক উলিয়োৱা। সৰ্বাধিক বাৰংবাৰতাৰ পৰ্যবেক্ষণ হৈছে $115 ~cm$, যাক বহুলক হিচাপে লোৱা হ’ব।

বহুলকতকৈ তলত ৭টা শিশু আৰু বহুলকত আৰু বহুলকতকৈ ওপৰত ১০টা শিশু আছে। সেয়েহে, আমি গোটটোক সমান ভাগত ভাগ কৰিব নোৱাৰো।

সেয়েহে আহক আমি কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ বিকল্প প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান বা মাপৰ বিষয়ে চিন্তা কৰো। ইয়াক কৰিবলৈ আমি আকৌ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ দিয়া উচ্চতা ($~cm$ত) চাওঁ আৰু সেইবোৰ ঊৰ্ধ্বক্ৰমত সজাওঁ। আমাৰ তলত দিয়া পৰ্যবেক্ষণ আছে:

$101,102,106,109,110,110,112,115,115,115,115,115,117,120,120,123,125$

এই তথ্যৰ মধ্যম মান হৈছে ১১৫ কাৰণ এই মানটোৱে

চেষ্টা কৰক

আপোনাৰ বন্ধুৱে দিয়া তথ্যৰ মধ্যমা আৰু বহুলক উলিয়াইছে। যদি কোনো ভুল থাকে, আপোনাৰ বন্ধুৰ ভুল বৰ্ণনা কৰি শুধৰণি দিয়ক:

$35,32,35,42,38,32,34$

মধ্যমা $=42$, বহুলক $=32$ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক ৮জনীয়াকৈ দুটা সমান গোটত ভাগ কৰে। এই মানটোক মধ্যমা বুলি কোৱা হয়। মধ্যমাই তথ্যৰ মাজত অৱস্থান কৰা মানক সূচায় (ঊৰ্ধ্বক্ৰমত বা অধঃক্ৰমত সজোৱা হ’লে) যিটোৰ ওপৰত আধা পৰ্যবেক্ষণ আৰু তলত আন আধা পৰ্যবেক্ষণ থাকে। খেলৰ শিক্ষক-শিক্ষয়িত্ৰীগৰাকীয়ে মাজৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীজনক খেলত ৰেফ্ৰী হিচাপে ৰাখিব সিদ্ধান্ত লয়।

ইয়াত, আমি কেৱল সেইবোৰ ক্ষেত্ৰহে বিবেচনা কৰো য’ত পৰ্যবেক্ষণৰ সংখ্যা অযুগ্ম।

এইদৰে, ঊৰ্ধ্বক্ৰমত বা অধঃক্ৰমত সজোৱা দিয়া তথ্যত, মধ্যমাই আমাক মাজৰ পৰ্যবেক্ষণ দিয়ে।

লক্ষ্য কৰক যে সাধাৰণতে, আমি মধ্যমা আৰু বহুলকৰ বাবে একে মান নাপাও।

এইদৰে আমি উপলব্ধি কৰো যে গড়, বহুলক আৰু মধ্যমা হৈছে সংখ্যাবোৰ যি এটা গোট পৰ্যবেক্ষণ বা তথ্যৰ প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান। সেইবোৰ তথ্যৰ সৰ্বনিম