3.1 പ്രതിനിധി മൂല്യങ്ങൾ

നിങ്ങൾ ‘ശരാശരി’ എന്ന പദത്തെക്കുറിച്ച് അറിഞ്ഞിരിക്കാം, നിങ്ങളുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ‘ശരാശരി’ എന്ന പദം ഉൾപ്പെടുന്ന പ്രസ്താവനകൾ നിങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുണ്ടാകും:

• ഇഷ പഠനത്തിനായി ദിവസം ശരാശരി 5 മണിക്കൂർ ചെലവഴിക്കുന്നു.
• ഈ സമയത്ത് വർഷത്തിലെ ശരാശരി താപനില 40 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസാണ്.
• എന്റെ ക്ലാസിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ശരാശരി പ്രായം 12 വയസ്സാണ്.
• അവസാന പരീക്ഷയ്ക്കിടെ ഒരു സ്കൂളിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ശരാശരി ഹാജർ 98 ശതമാനമായിരുന്നു.

ഇതുപോലെയുള്ള കൂടുതൽ പ്രസ്താവനകൾ ഉണ്ടാകാം. മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവനകളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക.

ആദ്യ പ്രസ്താവനയിലെ കുട്ടി ദിവസം കൃത്യമായി 5 മണിക്കൂർ പഠിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ?

അല്ലെങ്കിൽ, ആ സമയത്ത് ആ സ്ഥലത്തെ താപനില എപ്പോഴും 40 ഡിഗ്രിയാണോ?

അല്ലെങ്കിൽ, ആ ക്ലാസിലെ ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയുടെയും പ്രായം 12 വയസ്സാണോ? തീർച്ചയായും അല്ല.

അപ്പോൾ ഈ പ്രസ്താവനകൾ നിങ്ങളോട് എന്താണ് പറയുന്നത്?

ശരാശരി എന്നതിലൂടെ നമുക്ക് മനസ്സിലാകുന്നത്, ഇഷ സാധാരണയായി 5 മണിക്കൂർ പഠിക്കുന്നു എന്നാണ്. ചില ദിവസങ്ങളിൽ, അവൾ കുറച്ച് മണിക്കൂർ മാത്രം പഠിച്ചേക്കാം, മറ്റ് ദിവസങ്ങളിൽ അവൾ കൂടുതൽ നേരം പഠിച്ചേക്കാം.

അതുപോലെ, 40 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസ് ശരാശരി താപനില എന്നാൽ, വളരെ പലപ്പോഴും, വർഷത്തിലെ ഈ സമയത്ത് താപനില 40 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസിന് ചുറ്റുമാണ് എന്നർത്ഥം. ചിലപ്പോൾ, അത് 40 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസിനെക്കാൾ കുറവായിരിക്കാം, മറ്റ് സമയങ്ങളിൽ, അത് $40^{\circ} C$-നേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കാം.

അങ്ങനെ, ഒരു കൂട്ടം നിരീക്ഷണങ്ങളുടെയോ ഡാറ്റയുടെയോ കേന്ദ്ര പ്രവണതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന അല്ലെങ്കിൽ കാണിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് ശരാശരി എന്ന് നമുക്ക് മനസ്സിലാകുന്നു. ശരാശരി നൽകിയ ഡാറ്റയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്നതും താഴ്ന്നതുമായ മൂല്യങ്ങൾക്കിടയിലാണ് കിടക്കുന്നത്, അതിനാൽ, ഡാറ്റയുടെ കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ ഒരു അളവാണ് ശരാശരി എന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു. വ്യത്യസ്ത രൂപത്തിലുള്ള ഡാറ്റയ്ക്ക് അതിനെ വിവരിക്കാൻ വ്യത്യസ്ത രൂപത്തിലുള്ള പ്രതിനിധി അല്ലെങ്കിൽ കേന്ദ്ര മൂല്യം ആവശ്യമാണ്. ഈ പ്രതിനിധി മൂല്യങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് “അങ്കഗണിത മാധ്യം”. അധ്യായത്തിന്റെ പിന്നീടുള്ള ഭാഗത്ത് മറ്റ് പ്രതിനിധി മൂല്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ പഠിക്കും.

3.2 അങ്കഗണിത മാധ്യം

ഒരു കൂട്ടം ഡാറ്റയുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ പ്രതിനിധി മൂല്യമാണ് അങ്കഗണിത മാധ്യം അല്ലെങ്കിൽ മാധ്യം. ഇത് കൂടുതൽ നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം നോക്കാം:

രണ്ട് പാത്രങ്ങളിൽ യഥാക്രമം 20 ലിറ്ററും 60 ലിറ്ററും പാൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. രണ്ടും പാൽ തുല്യമായി പങ്കിട്ടാൽ, ഓരോ പാത്രത്തിനും എത്ര അളവ് ലഭിക്കും? ഈ ചോദ്യം ചോദിക്കുമ്പോൾ, നമ്മൾ അങ്കഗണിത മാധ്യത്തെ തേടുകയാണ്.

മുകളിലെ കേസിൽ, ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ അങ്കഗണിത മാധ്യം ഇതായിരിക്കും

$ \frac{\text{ പാലിന്റെ ആകെ അളവ് }}{\text{ പാത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം }}=\frac{20+60}{2} \text{ ലിറ്റർ }=40 \text{ ലിറ്റർ. } $

അങ്ങനെ, ഓരോ പാത്രത്തിനും 40 ലിറ്റർ പാൽ ലഭിക്കും.

ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ അങ്കഗണിത മാധ്യം (A.M.) അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായി മാധ്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$ \text{ മാധ്യം }=\frac{\text{ എല്ലാ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക }}{\text{ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം }} $

ഈ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1 അശോക് തുടർച്ചയായ മൂന്ന് ദിവസങ്ങളിൽ യഥാക്രമം 4 മണിക്കൂർ, 5 മണിക്കൂർ, 3 മണിക്കൂർ എന്നിങ്ങനെ പഠിക്കുന്നു. ശരാശരി ദിവസം എത്ര മണിക്കൂർ അദ്ദേഹം പഠിക്കുന്നു?

പരിഹാരം

അശോകിന്റെ ശരാശരി പഠന സമയം ഇതായിരിക്കും

$ \frac{\text{ പഠന മണിക്കൂറുകളുടെ ആകെ എണ്ണം }}{\text{ അദ്ദേഹം പഠിച്ച ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം }}=\frac{4+5+3}{3} \text{ മണിക്കൂർ }=4 \text{ മണിക്കൂർ ദിവസം } $

അങ്ങനെ, അശോക് ശരാശരി ദിവസം 4 മണിക്കൂർ പഠിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

ഉദാഹരണം 2 ഒരു ബാറ്റ്സ്മാൻ ആറ് ഇന്നിംഗ്സിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന റൺസ് നേടി:

$ 36,35,50,46,60,55 $

ഒരു ഇന്നിംഗ്സിൽ അദ്ദേഹം നേടിയ ശരാശരി റൺസ് കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം

ആകെ റൺസ് $=36+35+50+46+60+55=282$.

മാധ്യം കണ്ടെത്താൻ, എല്ലാ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക കണ്ടെത്തി അതിനെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ഈ കേസിൽ, മാധ്യം $=\frac{282}{6}=47$. അങ്ങനെ, ഒരു ഇന്നിംഗ്സിൽ നേടിയ ശരാശരി റൺസ് 47 ആണ്.

അങ്കഗണിത മാധ്യം എവിടെയാണ് കിടക്കുന്നത്

ഇവ ചെയ്തുനോക്കൂ

മുഴുവൻ ആഴ്ചയിലെയും നിങ്ങളുടെ പഠന മണിക്കൂറുകളുടെ ശരാശരി നിങ്ങൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്തും?

ചിന്തിക്കുക, ചർച്ച ചെയ്യുക, എഴുതുക

മുകളിലെ ഉദാഹരണങ്ങളിലെ ഡാറ്റ പരിഗണിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്നവയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക:

• ഓരോ നിരീക്ഷണത്തേക്കാളും മാധ്യം വലുതാണോ?
• ഓരോ നിരീക്ഷണത്തേക്കാളും ഇത് ചെറുതാണോ?

നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുക്കളുമായി ചർച്ച ചെയ്യുക. ഇത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി രൂപപ്പെടുത്തി അതേ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക.

മാധ്യം ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ നിരീക്ഷണങ്ങൾക്കിടയിലാണ് കിടക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

പ്രത്യേകിച്ചും, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ മാധ്യം എപ്പോഴും ആ രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കിടയിലാണ് കിടക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന് 5 ഉം 11 ഉം ന്റെ മാധ്യം $\frac{5+11}{2}=8$ ആണ്, അത് 5 ഉം 11 ഉം ഇടയിലാണ് കിടക്കുന്നത്.

ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കിടയിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളത്ര ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്താൻ ഈ ആശയം ഉപയോഗിക്കാമോ? ഉദാഹരണത്തിന് $\frac{1}{2}$ ഉം $\frac{1}{4}$ ഉം ഇടയിൽ അവയുടെ ശരാശരി $\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{2}=\frac{3}{8}$ ഉണ്ട്, തുടർന്ന് $\frac{1}{2}$ ഉം $\frac{3}{8}$ ഉം ഇടയിൽ അവയുടെ ശരാശരി $\frac{7}{16}$ ഉണ്ട്, ഇതുപോലെ തുടരും.

ഇവ ചെയ്തുനോക്കൂ

1. ഒരാഴ്ചയിൽ നിങ്ങളുടെ ഉറങ്ങുന്ന മണിക്കൂറുകളുടെ മാധ്യം കണ്ടെത്തുക.

2. $\frac{1}{2}$ ഉം $\frac{1}{3}$ ഉം ഇടയിൽ കുറഞ്ഞത് 5 സംഖ്യകളെങ്കിലും കണ്ടെത്തുക.

3.2.1 പരിധി

ഏറ്റവും ഉയർന്നതും താഴ്ന്നതുമായ നിരീക്ഷണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് ഒരു ധാരണ നൽകുന്നു. ഏറ്റവും താഴ്ന്ന നിരീക്ഷണത്തിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും ഉയർന്ന നിരീക്ഷണം കുറച്ചാണ് ഇത് കണ്ടെത്താൻ കഴിയുക. ഫലത്തെ നമ്മൾ നിരീക്ഷണത്തിന്റെ പരിധി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം നോക്കുക:

ഉദാഹരണം 3 ഒരു സ്കൂളിലെ 10 അധ്യാപകരുടെ പ്രായം (വർഷങ്ങളിൽ):

$ 32,41,28,54,35,26,23,33,38,40 $

(i) ഏറ്റവും വയസ്സുള്ള അധ്യാപകന്റെയും ഏറ്റവും ചെറിയ അധ്യാപകന്റെയും പ്രായം എത്ര?

(ii) അധ്യാപകരുടെ പ്രായത്തിന്റെ പരിധി എത്ര?

(iii) ഈ അധ്യാപകരുടെ ശരാശരി പ്രായം എത്ര?

പരിഹാരം

(i) പ്രായം ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

$23,26,28,32,33,35,38,40,41,54$

ഏറ്റവും വയസ്സുള്ള അധ്യാപകന്റെ പ്രായം 54 വയസ്സും ഏറ്റവും ചെറിയ അധ്യാപകന്റെ പ്രായം 23 വയസ്സുമാണെന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

(ii) അധ്യാപകരുടെ പ്രായത്തിന്റെ പരിധി $=(54-23)$ വർഷം $=31$ വർഷം

(iii) അധ്യാപകരുടെ ശരാശരി പ്രായം

$=\frac{23+26+28+32+33+35+38+40+41+54}{10}$ വർഷം

$=\frac{350}{10}$ വർഷം $=35$ വർഷം

അഭ്യാസം 3.1

1. നിങ്ങളുടെ ക്ലാസിലെ ഏതെങ്കിലും പത്ത് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഉയരത്തിന്റെ പരിധി കണ്ടെത്തുക.

2. ഒരു ക്ലാസ് അവലോകനത്തിലെ ഇനിപ്പറയുന്ന മാർക്കുകൾ ഒരു പട്ടിക രൂപത്തിൽ ക്രമീകരിക്കുക.

$ 4,6,7,5,3,5,4,5,2,6,2,5,1,9,6,5,8,4,6,7 $

(i) ഏത് സംഖ്യയാണ് ഏറ്റവും ഉയർന്നത്?

(ii) ഏത് സംഖ്യയാണ് ഏറ്റവും താഴ്ന്നത്?

(iii) ഡാറ്റയുടെ പരിധി എത്ര?

(iv) അങ്കഗണിത മാധ്യം കണ്ടെത്തുക.

3. ആദ്യത്തെ അഞ്ച് പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ മാധ്യം കണ്ടെത്തുക.

4. ഒരു ക്രിക്കറ്റ് കളിക്കാരൻ എട്ട് ഇന്നിംഗ്സിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന റൺസ് നേടി:

$ 58,76,40,35,46,45,0,100 . $

ശരാശരി സ്കോർ കണ്ടെത്തുക.

5. ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക ഓരോ കളിക്കാരനും നാല് ഗെയിമുകളിൽ നേടിയ പോയിന്റുകൾ കാണിക്കുന്നു:

ഇനി ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക:

(i) A യുടെ ഒരു ഗെയിമിൽ നേടിയ ശരാശരി പോയിന്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ മാധ്യം കണ്ടെത്തുക.

(ii) $C$ ന്റെ ഒരു ഗെയിമിൽ നേടിയ ശരാശരി പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്താൻ, ആകെ പോയിന്റുകളെ 3 കൊണ്ടോ 4 കൊണ്ടോ ഹരിക്കുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?

(iii) B നാല് ഗെയിമുകളിലും കളിച്ചു. മാധ്യം നിങ്ങൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്തും?

(iv) ഏറ്റവും മികച്ച പ്രകടനം നടത്തിയത് ആരാണ്?

6. ഒരു സയൻസ് പരീക്ഷയിൽ ഒരു കൂട്ടം വിദ്യാർത്ഥികൾ നേടിയ മാർക്കുകൾ (100-ൽ) 85, 76, $90,85,39,48,56,95,81$, 75 എന്നിവയാണ്. കണ്ടെത്തുക:

(i) വിദ്യാർത്ഥികൾ നേടിയ ഏറ്റവും ഉയർന്നതും താഴ്ന്നതുമായ മാർക്കുകൾ.

(ii) നേടിയ മാർക്കുകളുടെ പരിധി.

(iii) ഗ്രൂപ്പ് നേടിയ ശരാശരി മാർക്കുകൾ.

7. തുടർച്ചയായി ആറ് വർഷങ്ങളിൽ ഒരു സ്കൂളിലെ ചേർപ്പ് ഇങ്ങനെയായിരുന്നു:

$1555,1670,1750,2013,2540,2820$

ഈ കാലയളവിലെ സ്കൂളിന്റെ ശരാശരി ചേർപ്പ് കണ്ടെത്തുക.

8. ഒരു നിശ്ചിത ആഴ്ചയിലെ 7 ദിവസത്തെ മഴ ($mm$ ൽ) ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നു:

(i) മുകളിലെ ഡാറ്റയിലെ മഴയുടെ പരിധി കണ്ടെത്തുക.

(ii) ആഴ്ചയിലെ ശരാശരി മഴ കണ്ടെത്തുക.

(iii) എത്ര ദിവസത്തെ മഴ ശരാശരി മഴയേക്കാൾ കുറവായിരുന്നു?

9. 10 പെൺകുട്ടികളുടെ ഉയരം $~cm$ ൽ അളന്നപ്പോൾ ഫലങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്: 135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143, 141.

(i) ഏറ്റവും ഉയരം കൂടിയ പെൺകുട്ടിയുടെ ഉയരം എത്ര?

(ii) ഏറ്റവും ഉയരം കുറഞ്ഞ പെൺകുട്ടിയുടെ ഉയരം എത്ര?

(iii) ഡാറ്റയുടെ പരിധി എത്ര?

(iv) പെൺകുട്ടികളുടെ ശരാശരി ഉയരം എത്ര?

(v) എത്ര പെൺകുട്ടികളുടെ ഉയരം ശരാശരി ഉയരത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്?

3.3 ബഹുലകം

മാധ്യം മാത്രമല്ല കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ അളവ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിനിധി മൂല്യത്തിന്റെ ഏക രൂപം എന്ന് നമ്മൾ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. ഡാറ്റയിൽ നിന്നുള്ള വ്യത്യസ്ത ആവശ്യങ്ങൾക്ക്, കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ മറ്റ് അളവുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം നോക്കുക

വ്യത്യസ്ത സൈസുകളുള്ള ഷർട്ടുകൾക്കുള്ള ആഴ്ചയിലെ ഡിമാൻഡ് കണ്ടെത്താൻ, ഒരു കടയുടമ $90 ~cm, 95 ~cm, 100 ~cm, 105 ~cm, 110 ~cm$ സൈസുകളുടെ വിൽപ്പന രേഖപ്പെടുത്തി. ഒരാഴ്ചയുടെ രേഖ ഇതാണ്:

അദ്ദേഹം വിറ്റ ഷർട്ടുകളുടെ ശരാശരി എണ്ണം കണ്ടെത്തിയാൽ, ഏത് ഷർട്ട് സൈസുകൾ സ്റ്റോക്കിൽ സൂക്ഷിക്കണമെന്ന് തീരുമാനിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ?

$ \text{ വിറ്റ ആകെ ഷർട്ടുകളുടെ മാധ്യം }=\frac{\text{ വിറ്റ ആകെ ഷർട്ടുകളുടെ എണ്ണം }}{\text{ വ്യത്യസ്ത സൈസുകളുടെ എണ്ണം }}=\frac{105}{5}=21 $

ഓരോ സൈസിലും 21 ഷർട്ടുകൾ അദ്ദേഹം ലഭിക്കണമോ? അങ്ങനെ ചെയ്താൽ, ഉപഭോക്താക്കളുടെ ആവശ്യങ്ങൾ നിറവേറ്റാൻ കഴിയുമോ?

കടയുടമ, രേഖ നോക്കിയ ശേഷം, $95 ~cm$, $100 ~cm, 105 ~cm$ സൈസുകളിലുള്ള ഷർട്ടുകൾ ലഭ്യമാക്കാൻ തീരുമാനിക്കുന്നു. വാങ്ങുന്നവരുടെ എണ്ണം കുറവായതിനാൽ മറ്റ് സൈസുകളിലുള്ള ഷർട്ടുകൾ ലഭ്യമാക്കുന്നത് പിന്നീടാക്കാൻ അദ്ദേഹം തീരുമാനിച്ചു.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കുക

ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് ഡ്രസ്സ് കടയുടമ പറയുന്നു, “ഞാൻ വിൽക്കുന്ന ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ ഡ്രസ്സ് സൈസ് $90 ~cm$ ആണ്.

ഇവിടെയും, കടയുടമ വ്യത്യസ്ത സൈസുകളിൽ വിറ്റ ഷർട്ടുകളുടെ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ചാണ് ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. എന്നിരുന്നാലും, അവൾ ഏറ്റവും കൂടുതൽ വിറ്റ ഷർട്ട് സൈസ് നോക്കുകയാണ്. ഇത് ഡാറ്റയുടെ മറ്റൊരു പ്രതിനിധി മൂല്യമാണ്. ഏറ്റവും കൂടുതൽ സംഭവിക്കുന്ന സംഭവം $90 ~cm$ സൈസിന്റെ വിൽപ്പനയാണ്. ഈ പ്രതിനിധി മൂല്യത്തെ ഡാറ്റയുടെ ബഹുലകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു കൂട്ടം നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ബഹുലകം ഏറ്റവും കൂടുതൽ തവണ സംഭവിക്കുന്ന നിരീക്ഷണമാണ്.

ഉദാഹരണം 4 നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ബഹുലകം കണ്ടെത്തുക: 1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 4

പരിഹാരം

സമാന മൂല്യങ്ങളുള്ള സംഖ്യകൾ ഒരുമിച്ച് ക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

$ 1,1,1,2,2,2,2,3,4,4 $

ഈ ഡാറ്റയുടെ ബഹുലകം 2 ആണ്, കാരണം ഇത് മറ്റ് നിരീക്ഷണങ്ങളേക്കാൾ കൂടുതൽ തവണ സംഭവിക്കുന്നു.

3.3.1 വലിയ ഡാറ്റയുടെ ബഹുലകം

നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം വലുതാണെങ്കിൽ, സമാന നിരീക്ഷണങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്ത് എണ്ണുന്നത് എളുപ്പമല്ല. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ ഡാറ്റ പട്ടികയാക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ മുമ്പത്തെ ക്ലാസിൽ ചെയ്തതുപോലെ, ടാലി മാർക്കുകൾ ഇട്ട് ആവൃത്തി കണ്ടെത്തി പട്ടികയാക്കൽ ആരംഭിക്കാം. ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം നോക്കുക:

ഉദാഹരണം 5 ഒരു ലീഗിലെ ഫുട്ബോൾ മത്സരങ്ങളിലെ വിജയ മാർജിൻ ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്:

$ \begin{aligned} & 1,3,2,5,1,4,6,2,5,2,2,2,4,1,2,3,1,1,2,3,2 \\ & 6,4,3,2,1,1,4,2,1,5,3,3,2,3,2,4,2,1,2 \end{aligned} $

ഈ ഡാറ്റയുടെ ബഹുലകം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

നമുക്ക് ഡാറ്റ ഒരു പട്ടിക രൂപത്തിൽ ഇടാം: