3.1 ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਮੁੱਲ

ਤੁਸੀਂ ਸ਼ਾਇਦ ‘ਔਸਤ’ ਸ਼ਬਦ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋਵੋਗੇ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ‘ਔਸਤ’ ਸ਼ਬਦ ਵਾਲੇ ਬਿਆਨਾਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇਗਾ:

• ਇਸ਼ਾ ਆਪਣੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਲਈ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਔਸਤਨ ਲਗਭਗ 5 ਘੰਟੇ ਖਰਚ ਕਰਦੀ ਹੈ।
• ਸਾਲ ਦੇ ਇਸ ਸਮੇਂ ਦਾ ਔਸਤ ਤਾਪਮਾਨ ਲਗਭਗ 40 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
• ਮੇਰੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 12 ਸਾਲ ਹੈ।
• ਫਾਈਨਲ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੌਰਾਨ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਹਾਜ਼ਰੀ 98 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸੀ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਬਿਆਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਬਿਆਨਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸੋਚਦੇ ਹੋ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਬਿਆਨ ਵਿੱਚ ਬੱਚੀ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਬਿਲਕੁਲ 5 ਘੰਟੇ ਹੀ ਪੜ੍ਹਦੀ ਹੈ?

ਜਾਂ, ਕੀ ਉਸ ਖਾਸ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਉਸ ਥਾਂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਹਮੇਸ਼ਾ 40 ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?

ਜਾਂ, ਕੀ ਉਸ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਉਮਰ 12 ਸਾਲ ਹੈ? ਜ਼ਾਹਰ ਹੈ ਕਿ ਨਹੀਂ।

ਫਿਰ ਇਹ ਬਿਆਨ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਦੱਸਦੇ ਹਨ?

ਔਸਤ ਦੁਆਰਾ ਅਸੀਂ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਸ਼ਾ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ 5 ਘੰਟੇ ਪੜ੍ਹਦੀ ਹੈ। ਕੁਝ ਦਿਨਾਂ ‘ਤੇ, ਉਹ ਘੱਟ ਘੰਟੇ ਪੜ੍ਹ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਹੋਰ ਦਿਨਾਂ ‘ਤੇ ਉਹ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਮੇਂ ਲਈ ਪੜ੍ਹ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, 40 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ ਦੇ ਔਸਤ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ, ਬਹੁਤ ਵਾਰ, ਸਾਲ ਦੇ ਇਸ ਸਮੇਂ ਤਾਪਮਾਨ ਲਗਭਗ 40 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ ਦੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਈ ਵਾਰ, ਇਹ 40 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸਮੇਂ, ਇਹ $40^{\circ} C$ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਔਸਤ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਜਾਂ ਡੇਟਾ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੀ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਜਾਂ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਔਸਤ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡੇਟਾ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੇ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਔਸਤ ਡੇਟਾ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੀ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ। ਡੇਟਾ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਜਾਂ ਕੇਂਦਰੀ ਮੁੱਲ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ “ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ” ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਬਾਅਦ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਮੁੱਲਾਂ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖੋਗੇ।

3.2 ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ

ਡੇਟਾ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਮੁੱਲ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ ਜਾਂ ਮੱਧਮਾਨ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸਮਝਣ ਲਈ, ਆਓ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਣ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ:

ਦੋ ਬਰਤਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 20 ਲੀਟਰ ਅਤੇ 60 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ਹੈ। ਜੇ ਦੋਵੇਂ ਬਰਤਨ ਦੁੱਧ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਬਰਤਨ ਕਿੰਨੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇਗਾ? ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।

ਉੱਪਰਲੇ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਔਸਤ ਜਾਂ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ ਹੋਵੇਗਾ

$ \frac{\text{ ਦੁੱਧ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮਾਤਰਾ }}{\text{ ਬਰਤਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ }}=\frac{20+60}{2} \text{ ਲੀਟਰ }=40 \text{ ਲੀਟਰ. } $

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਹਰੇਕ ਬਰਤਨ ਵਿੱਚ 40 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ਹੋਵੇਗਾ।

ਔਸਤ ਜਾਂ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ (A.M.) ਜਾਂ ਬਸ ਮੱਧਮਾਨ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$ \text{ ਮੱਧਮਾਨ }=\frac{\text{ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ }}{\text{ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ }} $

ਇਹਨਾਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

ਉਦਾਹਰਣ 1 ਆਸ਼ਿਸ਼ ਲਗਾਤਾਰ ਤਿੰਨ ਦਿਨਾਂ ਲਈ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 4 ਘੰਟੇ, 5 ਘੰਟੇ ਅਤੇ 3 ਘੰਟੇ ਪੜ੍ਹਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਔਸਤਨ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਪੜ੍ਹਦਾ ਹੈ?

ਹੱਲ

ਆਸ਼ਿਸ਼ ਦਾ ਔਸਤ ਅਧਿਐਨ ਸਮਾਂ ਹੋਵੇਗਾ

$ \frac{\text{ ਅਧਿਐਨ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ }}{\text{ ਜਿੰਨੇ ਦਿਨ ਉਸਨੇ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ }}=\frac{4+5+3}{3} \text{ ਘੰਟੇ }=4 \text{ ਘੰਟੇ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ } $

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਸ਼ਿਸ਼ ਔਸਤਨ ਰੋਜ਼ਾਨਾ 4 ਘੰਟੇ ਪੜ੍ਹਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 2 ਇੱਕ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ ਨੇ ਛੇ ਪਾਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਦੌੜਾਂ ਬਣਾਈਆਂ:

$ 36,35,50,46,60,55 $

ਉਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਪਾਰੀ ਵਿੱਚ ਬਣਾਏ ਗਏ ਦੌੜਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ

ਕੁੱਲ ਦੌੜਾਂ $=36+35+50+46+60+55=282$.

ਮੱਧਮਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ।

ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਮੱਧਮਾਨ $=\frac{282}{6}=47$. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਕ ਪਾਰੀ ਵਿੱਚ ਬਣਾਏ ਗਏ ਦੌੜਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ 47 ਹੈ।

ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ ਕਿੱਥੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

ਤੁਸੀਂ ਪੂਰੇ ਹਫ਼ਤੇ ਲਈ ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭੋਗੇ?

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਡੇਟਾ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ‘ਤੇ ਸੋਚੋ:

• ਕੀ ਮੱਧਮਾਨ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰੇਖਣ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ?
• ਕੀ ਇਹ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰੇਖਣ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ?

ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਉਹੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।

ਤੁਸੀਂ ਦੇਖੋਗੇ ਕਿ ਮੱਧਮਾਨ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਖਾਸ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਹਮੇਸ਼ਾ ਦੋਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇਗਾ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ 5 ਅਤੇ 11 ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ $\frac{5+11}{2}=8$ ਹੈ, ਜੋ 5 ਅਤੇ 11 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੈ।

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਭਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਤੁਸੀਂ ਜਿੰਨੀਆਂ ਚਾਹੋ ਉੱਨੀਆਂ ਭਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ $\frac{1}{2}$ ਅਤੇ $\frac{1}{4}$ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਔਸਤ $\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{2}=\frac{3}{8}$ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ $\frac{1}{2}$ ਅਤੇ $\frac{3}{8}$ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਔਸਤ $\frac{7}{16}$ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

1. ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਆਪਣੇ ਸੌਣ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।

2. $\frac{1}{2}$ ਅਤੇ $\frac{1}{3}$ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 5 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ।

3.2.1 ਪਰਿਸਰ

ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੇ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਪ੍ਰੇਖਣ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੇ ਫੈਲਾਅ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਪ੍ਰੇਖਣ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੇ ਪ੍ਰੇਖਣ ਤੋਂ ਘਟਾ ਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦਾ ਪਰਿਸਰ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਉਦਾਹਰਣ ਨੂੰ ਦੇਖੋ:

ਉਦਾਹਰਣ 3 ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਦੇ 10 ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ:

$ 32,41,28,54,35,26,23,33,38,40 $

(i) ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਅਧਿਆਪਕ ਦੀ ਉਮਰ ਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਅਧਿਆਪਕ ਦੀ ਉਮਰ ਕੀ ਹੈ?

(ii) ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਪਰਿਸਰ ਕੀ ਹੈ?

(iii) ਇਨ੍ਹਾਂ ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਕੀ ਹੈ?

ਹੱਲ

(i) ਉਮਰਾਂ ਨੂੰ ਚੜ੍ਹਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

$23,26,28,32,33,35,38,40,41,54$

ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਅਧਿਆਪਕ ਦੀ ਉਮਰ 54 ਸਾਲ ਹੈ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਅਧਿਆਪਕ ਦੀ ਉਮਰ 23 ਸਾਲ ਹੈ।

(ii) ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਪਰਿਸਰ $=(54-23)$ ਸਾਲ $=31$ ਸਾਲ

(iii) ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ

$=\frac{23+26+28+32+33+35+38+40+41+54}{10}$ ਸਾਲ

$=\frac{350}{10}$ ਸਾਲ $=35$ ਸਾਲ

ਅਭਿਆਸ 3.1

1. ਆਪਣੀ ਕਲਾਸ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਸ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਉਚਾਈਆਂ ਦਾ ਪਰਿਸਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।

2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਮੁਲਾਂਕਣ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ।

$ 4,6,7,5,3,5,4,5,2,6,2,5,1,9,6,5,8,4,6,7 $

(i) ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਹੈ?

(ii) ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ?

(iii) ਡੇਟਾ ਦਾ ਪਰਿਸਰ ਕੀ ਹੈ?

(iv) ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਮੱਧਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।

3. ਪਹਿਲੀਆਂ ਪੰਜ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।

4. ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਕਟਰ ਅੱਠ ਪਾਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਦੌੜ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ:

$ 58,76,40,35,46,45,0,100 . $

ਮੱਧਮਾਨ ਸਕੋਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।

5. ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਾਰਣੀ ਹਰੇਕ ਖਿਡਾਰੀ ਦੁਆਰਾ ਚਾਰ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ ਬਣਾਏ ਗਏ ਅੰਕ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ:

ਹੁਣ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦਿਓ:

(i) A ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਤੀ ਖੇਡ ਬਣਾਏ ਗਏ ਔਸਤ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਮੱਧਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।

(ii) $C$ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਖੇਡ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੁੱਲ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ 3 ਜਾਂ 4 ਨਾਲ ਵੰਡੋਗੇ? ਕਿਉਂ?

(iii) B ਨੇ ਸਾਰੀਆਂ ਚਾਰ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ ਖੇਡਿਆ। ਤੁਸੀਂ ਮੱਧਮਾਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭੋਗੇ?

(iv) ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਿਸਦਾ ਹੈ?

6. ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨ ਟੈਸਟ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕ (100 ਵਿੱਚੋਂ) 85, 76, $90,85,39,48,56,95,81$ ਅਤੇ 75 ਹਨ। ਪਤਾ ਕਰੋ:

(i) ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੇ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਅੰਕ।

(ii) ਪ੍ਰਾਪਤ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਪਰਿਸਰ।

(iii) ਸਮੂਹ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮੱਧਮਾਨ ਅੰਕ।

7. ਲਗਾਤਾਰ ਛੇ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲਾ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸੀ:

$1555,1670,1750,2013,2540,2820$

ਇਸ ਮਿਆਦ ਲਈ ਸਕੂਲ ਦਾ ਔਸਤ ਦਾਖਲਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।

8. ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖਾਸ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ 7 ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਬਾਰਿਸ਼ ($mm$ ਵਿੱਚ) ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ:

(i) ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਬਾਰਿਸ਼ ਦਾ ਪਰਿਸਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।

(ii) ਹਫ਼ਤੇ ਲਈ ਔਸਤ ਬਾਰਿਸ਼ ਪਤਾ ਕਰੋ।

(iii) ਕਿੰਨੇ ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਾਰਿਸ਼ ਔਸਤ ਬਾਰਿਸ਼ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸੀ।

9. 10 ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਉਚਾਈ $~cm$ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਗਈ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ: 135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143, 141.

(i) ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬੀ ਕੁੜੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਕੀ ਹੈ?

(ii) ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਕੁੜੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਕੀ ਹੈ?

(iii) ਡੇਟਾ ਦਾ ਪਰਿਸਰ ਕੀ ਹੈ?

(iv) ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਚਾਈ ਕੀ ਹੈ?

(v) ਕਿੰਨੀਆਂ ਕੁੜੀਆਂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਔਸਤ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।

3.3 ਬਹੁਲਕ

ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਕਿਹਾ ਹੈ ਕਿ ਮੱਧਮਾਨ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦਾ ਇਕਲੌਤਾ ਮਾਪ ਜਾਂ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਮੁੱਲ ਦਾ ਇਕਲੌਤਾ ਰੂਪ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਡੇਟਾ ਤੋਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਲੋੜਾਂ ਲਈ, ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਹੋਰ ਮਾਪ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਉਦਾਹਰਣ ਨੂੰ ਦੇਖੋ

ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਲਈ ਹਫ਼ਤਾਵਾਰੀ ਮੰਗ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਦੁਕਾਨਦਾਰ ਨੇ ਆਕਾਰ $90 ~cm, 95 ~cm, 100 ~cm, 105 ~cm, 110 ~cm$ ਦੀਆਂ ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦਾ ਰਿਕਾਰਡ ਰੱਖਿਆ। ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਲਈ ਰਿਕਾਰਡ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ:

ਜੇ ਉਸਨੇ ਵਿਕੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕੀਤੀ, ਤਾਂ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸੋਚਦੇ ਹੋ ਕਿ ਉਹ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮਰੱਥ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਆਕਾਰ ਸਟਾਕ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣੇ ਹਨ?

$ \text{ ਕੁੱਲ ਵਿਕੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ }=\frac{\text{ ਵਿਕੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ }}{\text{ ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ }}=\frac{105}{5}=21 $

ਕੀ ਉਸਨੂੰ ਹਰੇਕ ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ 21 ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ? ਜੇ ਉਹ ਅਜਿਹਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਉਹ ਗਾਹਕਾਂ ਦੀਆਂ ਲੋੜਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮਰੱਥ ਹੋਵੇਗਾ?

ਦੁਕਾਨਦਾਰ, ਰਿਕਾਰਡ ‘ਤੇ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰ ਕੇ, ਆਕਾਰ $95 ~cm$, $100 ~cm, 105 ~cm$ ਦੀਆਂ ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਸਨੇ ਹੋਰ ਆਕਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਖਰੀਦ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਘੱਟ ਖਰੀਦਦਾਰਾਂ ਦੇ ਕਾਰਨ ਟਾਲਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ।

ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ ਦੇਖੋ

ਇੱਕ ਰੇਡੀਮੇਡ ਡ੍ਰੈੱਸ ਦੀ ਦੁਕਾਨ ਦੀ ਮਾਲਕਣ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ, “ਮੈਂ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਆਕਾਰ ਦੀ ਡ੍ਰੈੱਸ ਵੇਚਦੀ ਹਾਂ ਉਹ ਆਕਾਰ $90 ~cm$ ਹੈ।

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਇੱਥੇ ਵੀ, ਮਾਲਕਣ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਕੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਮੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਬਾਰੇ ਚਿੰਤਤ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਉਹ ਉਸ ਕਮੀਜ਼ ਦੇ ਆਕਾਰ ‘ਤੇ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰ ਰਹੀ ਹੈ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਿਕੀ ਹੈ। ਇਹ ਡੇਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਪਰਨ ਵਾਲੀ ਘਟਨਾ ਆਕਾਰ $90 ~cm$ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਹੈ। ਇਸ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਡੇਟਾ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਉਹ ਪ੍ਰੇਖਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 4 ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਪਤਾ ਕਰੋ: 1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 4

ਹੱਲ

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਇਕੱਠਾ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

$ 1,1,1,2,2,2,2,3,4,4 $

ਇਸ ਡੇਟਾ ਦਾ ਬਹੁਲਕ 2 ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਦੂਸਰੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ।

3.3.1 ਵੱਡੇ ਡੇਟਾ ਦਾ ਬਹੁਲਕ

ਜੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵੱਡੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਗਿਣਨਾ ਆਸਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਸਾਰਣੀਬੱਧ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਰਣੀਕਰਨ ਟੈਲੀ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਲਗਾ ਕੇ ਅਤੇ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਲੱਭ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਪਿਛਲੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਉਦਾਹਰਣ ਨੂੰ ਦੇਖੋ:

ਉਦਾਹਰਣ 5 ਇੱਕ ਲੀਗ ਦੇ ਫੁੱਟਬਾਲ ਮੈਚਾਂ ਵਿੱਚ ਜਿੱਤ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ।

$ \begin{aligned} & 1,3,2,5,1,4,6,2,5,2,2,2,4,1,2,3,1,1,2,3,2 \\ & 6,4,3,2,1,1,4,2,1,5,3,3,2,3,2,4,2,1,2 \end{aligned} $

ਇਸ ਡੇਟਾ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ

ਆਓ ਡ