3.1 ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ನೀವು ಸರಾಸರಿ ಎಂಬ ಪದದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ‘ಸರಾಸರಿ’ ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿರಬಹುದು:

• ಇಷಾ ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ದಿನಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಸುಮಾರು 5 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಾಳೆ.
• ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವರ್ಷದ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನ ಸುಮಾರು 40 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
• ನನ್ನ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು 12 ವರ್ಷಗಳು.
• ಒಂದು ಶಾಲೆಯ ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಹಾಜರಾತಿ 98 ಪ್ರತಿಶತವಾಗಿತ್ತು.

ಇನ್ನೂ ಹಲವು ಅಂತಹ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಇರಬಹುದು. ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ.

ಮೊದಲ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಮಗು ಪ್ರತಿದಿನ ನಿಖರವಾಗಿ 5 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ?

ಅಥವಾ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆ ಸ್ಥಳದ ತಾಪಮಾನ ಯಾವಾಗಲೂ 40 ಡಿಗ್ರಿಗಳೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆಯೇ?

ಅಥವಾ, ಆ ತರಗತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ವಯಸ್ಸೂ 12 ವರ್ಷಗಳೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಲ್ಲ.

ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಮಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತವೆ?

ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೆ ಇಷಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 5 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾಳೆ ಎಂದು ನಾವು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಕೆಲವು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಅವಳು ಕಡಿಮೆ ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಇತರ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿರಬಹುದು.

ಅಂತೆಯೇ, 40 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನ ಎಂದರೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವರ್ಷದ ತಾಪಮಾನ ಸುಮಾರು 40 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಅದು 40 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ, ಅದು $40^{\circ} C$ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಾಸರಿಯು ಗಮನಿಸಿದ ಅಥವಾ ದತ್ತಾಂಶದ ಗುಂಪಿನ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಥವಾ ತೋರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾವು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸರಾಸರಿಯು ನೀಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶದ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವೆ ಇರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸರಾಸರಿಯು ದತ್ತಾಂಶದ ಗುಂಪಿನ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಅಳತೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ವಿವಿಧ ರೂಪದ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ವಿವಿಧ ರೂಪದ ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಅಥವಾ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು “ಸಮಾಂತರ ಮಧ್ಯಮ”. ಅಧ್ಯಾಯದ ನಂತರದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು ಇತರ ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿಯುವಿರಿ.

3.2 ಸಮಾಂತರ ಮಧ್ಯಮ

ದತ್ತಾಂಶದ ಗುಂಪಿನ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಮೌಲ್ಯವೆಂದರೆ ಸಮಾಂತರ ಮಧ್ಯಮ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ. ಇದನ್ನು ಉತ್ತಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಎರಡು ಪಾತ್ರೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 20 ಲೀಟರ್ ಮತ್ತು 60 ಲೀಟರ್ ಹಾಲನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಎರಡೂ ಪಾತ್ರೆಗಳು ಹಾಲನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹಂಚಿಕೊಂಡರೆ, ಪ್ರತಿ ಪಾತ್ರೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣ ಸಿಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದಾಗ, ನಾವು ಸಮಾಂತರ ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ಮೇಲಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಸಮಾಂತರ ಮಧ್ಯಮ

$ \frac{\text{ ಹಾಲಿನ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣ }}{\text{ ಪಾತ್ರೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ }}=\frac{20+60}{2} \text{ ಲೀಟರ್ }=40 \text{ ಲೀಟರ್. } $

ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಪಾತ್ರೆಗೆ 40 ಲೀಟರ್ ಹಾಲು ಇರುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಸಮಾಂತರ ಮಧ್ಯಮ (A.M.) ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

$ \text{ ಸರಾಸರಿ }=\frac{\text{ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ }}{\text{ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ }} $

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 ಆಶಿಷ್ ಮೂರು ಅನುಕ್ರಮ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ 4 ಗಂಟೆಗಳು, 5 ಗಂಟೆಗಳು ಮತ್ತು 3 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಅವನು ದಿನಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ?

ಪರಿಹಾರ

ಆಶಿಷ್ನ ಸರಾಸರಿ ಅಧ್ಯಯನ ಸಮಯ

$ \frac{\text{ ಅಧ್ಯಯನದ ಒಟ್ಟು ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ }}{\text{ ಅವನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ }}=\frac{4+5+3}{3} \text{ ಗಂಟೆಗಳು }=4 \text{ ಗಂಟೆಗಳು ಪ್ರತಿದಿನ } $

ಹೀಗಾಗಿ, ಆಶಿಷ್ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ದಿನಕ್ಕೆ 4 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 2 ಒಬ್ಬ ಬ್ಯಾಟ್ಸ್ಮನ್ ಆರು ಇನ್ನಿಂಗ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರನ್ಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದ್ದಾನೆ:

$ 36,35,50,46,60,55 $

ಒಂದು ಇನ್ನಿಂಗ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅವನು ಗಳಿಸಿದ ಸರಾಸರಿ ರನ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಒಟ್ಟು ರನ್ಗಳು $=36+35+50+46+60+55=282$.

ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ಅದನ್ನು ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ $=\frac{282}{6}=47$. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಇನ್ನಿಂಗ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಗಳಿಸಿದ ಸರಾಸರಿ ರನ್ಗಳು 47 ಆಗಿವೆ.

ಸಮಾಂತರ ಮಧ್ಯಮ ಎಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಸಂಪೂರ್ಣ ವಾರಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನದ ಗಂಟೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿರಿ?

ಯೋಚಿಸಿ, ಚರ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ:

• ಸರಾಸರಿಯು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆಯೇ?
• ಅದು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆಯೇ?

ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿ. ಈ ರೀತಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ.

ಸರಾಸರಿಯು ಅತ್ಯಧಿಕ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 5 ಮತ್ತು 11 ರ ಸರಾಸರಿ $\frac{5+11}{2}=8$, ಇದು 5 ಮತ್ತು 11 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ, ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೇ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ $\frac{1}{2}$ ಮತ್ತು $\frac{1}{4}$ ನಡುವೆ ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ $\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{2}=\frac{3}{8}$ ಇದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ $\frac{1}{2}$ ಮತ್ತು $\frac{3}{8}$ ನಡುವೆ, ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ $\frac{7}{16}$ ಇದೆ ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

1. ಒಂದು ವಾರದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ನಿದ್ರೆಯ ಗಂಟೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. $\frac{1}{2}$ ಮತ್ತು $\frac{1}{3}$ ನಡುವೆ ಕನಿಷ್ಠ 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3.2.1 ವ್ಯಾಪ್ತಿ

ಅತ್ಯಧಿಕ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಮಗೆ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕವನ್ನು ಅತ್ಯಧಿಕ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕದಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 3 ಒಂದು ಶಾಲೆಯ 10 ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸು (ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ):

$ 32,41,28,54,35,26,23,33,38,40 $

(i) ಹಿರಿಯ ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸು ಮತ್ತು ಕಿರಿಯ ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸು ಎಷ್ಟು?

(ii) ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಎಷ್ಟು?

(iii) ಈ ಶಿಕ್ಷಕರ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ

(i) ವಯಸ್ಸನ್ನು ಚಢ್ತೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$23,26,28,32,33,35,38,40,41,54$

ಹಿರಿಯ ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸು 54 ವರ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಕಿರಿಯ ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸು 23 ವರ್ಷಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

(ii) ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿ $=(54-23)$ ವರ್ಷಗಳು $=31$ ವರ್ಷಗಳು

(iii) ಶಿಕ್ಷಕರ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು

$=\frac{23+26+28+32+33+35+38+40+41+54}{10}$ ವರ್ಷಗಳು

$=\frac{350}{10}$ ವರ್ಷಗಳು $=35$ ವರ್ಷಗಳು

ಅಭ್ಯಾಸ 3.1

1. ನಿಮ್ಮ ತರಗತಿಯ ಯಾವುದೇ ಹತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಎತ್ತರಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. ಕೆಳಗಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ತರಗತಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಲ್ಲಿ, ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ.

$ 4,6,7,5,3,5,4,5,2,6,2,5,1,9,6,5,8,4,6,7 $

(i) ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಅತ್ಯಧಿಕವಾಗಿದೆ?

(ii) ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ?

(iii) ದತ್ತಾಂಶದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಎಷ್ಟು?

(iv) ಸಮಾಂತರ ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ಮೊದಲ ಐದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4. ಒಬ್ಬ ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಆಟಗಾರ ಎಂಟು ಇನ್ನಿಂಗ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರನ್ಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತಾನೆ:

$ 58,76,40,35,46,45,0,100 . $

ಸರಾಸರಿ ಸ್ಕೋರ್ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

5. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ನಾಲ್ಕು ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರ ಗಳಿಸಿದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

ಈಗ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

(i) A ಯು ಪ್ರತಿ ಆಟದಲ್ಲಿ ಗಳಿಸಿದ ಸರಾಸರಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(ii) $C$ ಗಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಆಟದ ಸರಾಸರಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಒಟ್ಟು ಅಂಕಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿರಾ ಅಥವಾ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿರಾ? ಏಕೆ?

(iii) B ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಆಡಿದ್ದಾನೆ. ನೀವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿರಿ?

(iv) ಯಾರು ಉತ್ತಮ ಪ್ರದರ್ಶನ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ?

6. ಒಂದು ವಿಜ್ಞಾನ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪೊಂದು ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳು (100 ರಲ್ಲಿ) 85, 76, $90,85,39,48,56,95,81$ ಮತ್ತು 75 ಆಗಿವೆ. ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

(i) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಡೆದ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಗಳು.

(ii) ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ.

(iii) ಗುಂಪು ಪಡೆದ ಸರಾಸರಿ ಅಂಕಗಳು.

7. ಆರು ಅನುಕ್ರಮ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶಾಲೆಯ ಸೇರ್ಪಡೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿತ್ತು:

$1555,1670,1750,2013,2540,2820$

ಈ ಅವಧಿಗೆ ಶಾಲೆಯ ಸರಾಸರಿ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

8. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಾರದ 7 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಗರದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಾದ ಮಳೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ($mm$ ನಲ್ಲಿ) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿತ್ತು:

(i) ಮೇಲಿನ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಮಳೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(ii) ವಾರದ ಸರಾಸರಿ ಮಳೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(iii) ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಳೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಸರಾಸರಿ ಮಳೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿತ್ತು.

9. 10 ಹುಡುಗಿಯರ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು $~cm$ ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ: 135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143, 141.

(i) ಅತಿ ಎತ್ತರದ ಹುಡುಗಿಯ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

(ii) ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಎತ್ತರದ ಹುಡುಗಿಯ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

(iii) ದತ್ತಾಂಶದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಎಷ್ಟು?

(iv) ಹುಡುಗಿಯರ ಸರಾಸರಿ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

(v) ಎಷ್ಟು ಹುಡುಗಿಯರ ಎತ್ತರ ಸರಾಸರಿ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

3.3 ಬಹುಲಕ

ನಾವು ಹೇಳಿದಂತೆ ಸರಾಸರಿಯು ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಏಕೈಕ ಅಳತೆ ಅಥವಾ ಏಕೈಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಮೌಲ್ಯದ ರೂಪವಲ್ಲ. ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಇತರ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ

ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರದ ಶರ್ಟ್ಗಳಿಗೆ ವಾರದ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಒಬ್ಬ ಅಂಗಡಿಯವರು ಗಾತ್ರದ $90 ~cm, 95 ~cm, 100 ~cm, 105 ~cm, 110 ~cm$ ಶರ್ಟ್ಗಳ ಮಾರಾಟದ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಒಂದು ವಾರದ ದಾಖಲೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ:

ಅವನು ಮಾರಾಟವಾದ ಶರ್ಟ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರೆ, ಯಾವ ಶರ್ಟ್ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ಟಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಇಡಬೇಕು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ?

$ \text{ ಮಾರಾಟವಾದ ಒಟ್ಟು ಶರ್ಟ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ }=\frac{\text{ ಮಾರಾಟವಾದ ಒಟ್ಟು ಶರ್ಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ }}{\text{ ಶರ್ಟ್ಗಳ ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ }}=\frac{105}{5}=21 $

ಅವನು ಪ್ರತಿ ಗಾತ್ರದ 21 ಶರ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕೇ? ಅವನು ಹಾಗೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಗ್ರಾಹಕರ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಯೇ?

ಅಂಗಡಿಯವನು, ದಾಖಲೆಯನ್ನು ನೋಡಿದ ನಂತರ, ಗಾತ್ರದ $95 ~cm$, $100 ~cm, 105 ~cm$ ಶರ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಖರೀದಿದಾರರಿರುವ ಇತರ ಗಾತ್ರದ ಶರ್ಟ್ಗಳ ಖರೀದಿಯನ್ನು ಮುಂದೂಡಲು ಅವನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ

ಒಬ್ಬ ರೆಡಿಮೇಡ್ ಡ್ರೆಸ್ ಅಂಗಡಿಯ ಮಾಲೀಕರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, “ನಾನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಗಾತ್ರದ ಡ್ರೆಸ್ ಗಾತ್ರ $90 ~cm$ ಆಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಮಾಲೀಕರು ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರದ ಶರ್ಟ್ಗಳ ಮಾರಾಟದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಚಿಂತಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ. ಆದರೆ ಅವರು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮಾರಾಟವಾದ ಶರ್ಟ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯಧಿಕ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯೆಂದರೆ ಗಾತ್ರ $90 ~cm$ ನ ಶರ್ಟ್ನ ಮಾರಾಟ. ಈ ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ದತ್ತಾಂಶದ ಬಹುಲಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಬಹುಲಕವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4 ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಬಹುಲಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 4

ಪರಿಹಾರ

ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$ 1,1,1,2,2,2,2,3,4,4 $

ಈ ದತ್ತಾಂಶದ ಬಹುಲಕ 2 ಆಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಇತರ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

3.3.1 ದೊಡ್ಡ ದತ್ತಾಂಶದ ಬಹುಲಕ

ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಒಂದೇ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇಟ್ಟು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆ, ಟ್ಯಾಲಿ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಕೋಷ್ಟಕೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 5 ಒಂದು ಲೀಗ್ನ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಪಂದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಗೆಲುವಿನ ಅಂಕಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ.

$ \begin{aligned} & 1,3,2,5,1,4,6,2,5,2,2,2,4,1,2,3,1,1,2,3,2 \\ & 6,4,3,2,1,1,4,2,1,5,3,3,2,3,2,4,2,1,2 \end{aligned} $

ಈ ದತ್ತಾಂಶದ ಬಹುಲಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇಡೋಣ:

ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, 2 ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿರುವುದರಿಂದ 2 ‘ಬಹುಲಕ’ ಎಂದು ನಾವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಂದ್ಯಗಳು 2 ಗೋಲುಗಳ ಗೆಲುವಿನ ಅಂಕದೊಂದಿಗೆ ಗೆದ್ದಿವೆ.

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಬಹುಲಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

(i) $2,6,5,3,0,3,4,3,2,4,5$, 2,4

(ii) $2,14,16,12,14,14,16$, $14,10,14,18,14$

ಯೋಚಿಸಿ, ಚರ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪೊಂದಕ್ಕೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಹುಲಕಗಳು ಇರಬಹುದೇ?

ಉದಾಹರಣೆ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುಲಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8

ಪರಿಹಾರ

ಇಲ್ಲಿ, 2 ಮತ್ತು 5 ಎರಡೂ ಮೂರು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವೆರಡೂ ದತ್ತಾಂಶದ ಬಹುಲಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

1. ನಿಮ್ಮ ತರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಹಪಾಠಿಗಳ ವಯಸ್ಸನ್ನು (ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ) ದಾಖಲಿಸಿ. ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಹುಲಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. ನಿಮ್ಮ ತರಗತಿಯ ಸಹಪಾಠಿಗಳ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಹುಲಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಇವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

1. ಕೆಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ಬಹುಲಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

$12,14,12,16,15,13,14,18,19,12,14,15,16,15,16,16,15$,

$17,13,16,16,15,15,13,15,17,15,14,15,13,15,14$

2. 25 ಮಕ್ಕಳ ಎತ್ತರಗಳು ($~cm$ ನಲ್ಲಿ) ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$168,165,163,160,163,161,162,164,163,162,164,163,160,163,160$,

$165,163,162,163,164,163,160,165,163,162$

ಅವರ ಎತ್ತರಗಳ ಬಹುಲಕ ಯಾವುದು? ಇಲ್ಲಿ ಬಹುಲಕದಿಂದ ನಾವು ಏನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ?

ಸರಾಸರಿಯು ನಮಗೆ ದತ್ತಾಂಶದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬಹುಲಕವು ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

(ಎ) ಒಂದು ಔತಣಕ್ಕೆ ಕರೆದ 25 ಜನರಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಚಪಾತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

(ಬಿ) ಶರ್ಟ್ಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಅಂಗಡಿಯವನು ತನ್ನ ಸ್ಟಾಕ್ ಅನ್ನು ಪುನಃಪೂರಣ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದಾನೆ.

(ಸಿ) ನಮ್ಮ