৫.১ পৰিচয়

তুমি ইতিমধ্যে এটা দিয়া আকৃতিত বিভিন্ন ৰেখা, ৰেখাখণ্ড আৰু কোণবোৰ চিনাক্ত কৰিবলৈ জনা। তলৰ চিত্ৰবোৰত গঠন হোৱা বিভিন্ন ৰেখাখণ্ড আৰু কোণবোৰ চিনাক্ত কৰিব পাৰিবানে? (চিত্ৰ ৫.১)

তুমি কোণবোৰ সূক্ষ্মকোণ নে স্থূলকোণ নে সমকোণ সেইটোও চিনাক্ত কৰিব পাৰিবানে?

মনত পেলোৱা যে এটা ৰেখাখণ্ডৰ দুটা অন্তবিন্দু থাকে। যদি আমি দুয়োটা অন্তবিন্দুক দুয়োটা দিশত অন্তহীনভাৱে বাঢ়াই দিওঁ, তেন্তে আমি এডাল ৰেখা পাওঁ। গতিকে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে ৰেখাৰ কোনো অন্তবিন্দু নাথাকে। আনহাতে, মনত পেলোৱা যে ৰশ্মিৰ এটা অন্তবিন্দু থাকে (অৰ্থাৎ ইয়াৰ আৰম্ভণি বিন্দু)। উদাহৰণস্বৰূপে, তলত দিয়া চিত্ৰবোৰ চোৱা:

ইয়াত, চিত্ৰ ৫.২ (i) য়ে এটা ৰেখাখণ্ড দেখুৱাইছে, চিত্ৰ ৫.২ (ii) য়ে এডাল ৰেখা দেখুৱাইছে আৰু চিত্ৰ ৫.২ (iii) য়ে ৰশ্মি এডাল দেখুৱাইছে। এটা ৰেখাখণ্ড $PQ$ সাধাৰণতে চিহ্ন $\overline{PQ}$ ৰে সূচোৱা হয়, এডাল ৰেখা $AB$ চিহ্ন $\overrightarrow{{}AB}$ ৰে সূচোৱা হয় আৰু ৰশ্মি OP ক $\stackrel{\text{ UP }}{OP}$ ৰে সূচোৱা হয়। তোমাৰ দৈনন্দিন জীৱনৰ পৰা ৰেখাখণ্ড আৰু ৰশ্মিৰ কিছুমান উদাহৰণ দিয়া আৰু সিহতক তোমাৰ বন্ধুবৰ্গৰ সৈতে আলোচনা কৰা।

আকৌ মনত পেলোৱা যে ৰেখা বা ৰেখাখণ্ডবোৰ লগ লাগিলে এটা কোণ গঠন হয়। চিত্ৰ ৫.১ ত, কোণবোৰ লক্ষ্য কৰা। এই কোণবোৰ গঠন হয় যেতিয়া দুডাল ৰেখা বা ৰেখাখণ্ড এটা বিন্দুত কটাকটি কৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, তলত দিয়া চিত্ৰবোৰ চোৱা:

চিত্ৰ ৫.৩ (i) ত ৰেখাখণ্ড $AB$ আৰু $BC$ বিন্দু $B$ ত কটাকটি কৰি কোণ $A B C$ গঠন কৰিছে, আৰু আকৌ ৰেখাখণ্ড $B C$ আৰু $A C$ বিন্দু $C$ ত কটাকটি কৰি কোণ $ACB$ গঠন কৰিছে ইত্যাদি। আনহাতে, চিত্ৰ ৫.৩ (ii) ত ৰেখা $PQ$ আৰু $RS$ বিন্দু $O$ ত কটাকটি কৰি চটা কোণ POS, SOQ, QOR আৰু ROP গঠন কৰিছে। এটা কোণ ABC ক চিহ্ন $\angle ABC$ ৰে সূচোৱা হয়। গতিকে, চিত্ৰ ৫.৩ (i) ত, গঠন হোৱা তিনিটা কোণ হ’ল $\angle ABC, \angle BCA$ আৰু $\angle BAC$, আৰু চিত্ৰ ৫.৩ (ii) ত, গঠন হোৱা চটা কোণ হ’ল $\angle POS, \angle SOQ, \angle QOR$ আৰু $\angle POR$। তুমি ইতিমধ্যে

চেষ্টা কৰা

তোমাৰ চাৰিওফালে দহটা আকৃতি তালিকাভুক্ত কৰা আৰু সেইবোৰত পোৱা সূক্ষ্মকোণ, স্থূলকোণ আৰু সমকোণবোৰ চিনাক্ত কৰা। কোণবোৰক সূক্ষ্মকোণ, স্থূলকোণ বা সমকোণ হিচাপে শ্ৰেণীবিভাজন কৰিবলৈ কেনেকৈ পঢ়িছা।

টোকা: এটা কোণ $ABC$ ৰ মাপৰ কথা উল্লেখ কৰোঁতে, আমি $m \angle ABC$ ক কেৱল $\angle ABC$ হিচাপে লিখিম। প্ৰসংগই ইয়াক স্পষ্ট কৰি দিব, আমি কোণটোৰ কথা কৈছো নে ইয়াৰ মাপৰ কথা কৈছো।

৫.২ সম্পৰ্কিত কোণ

৫.২.১ পূৰক কোণ

যেতিয়া দুটা কোণৰ মাপৰ যোগফল $90^{\circ}$ হয়, তেতিয়া কোণদুটাক পূৰক কোণ বোলে।

এই দুটা কোণ পূৰকনে?

চিত্ৰ ৫.৪

নহয়

যেতিয়াই দুটা কোণ পূৰক হয়, প্ৰতিটো কোণক আনটো কোণৰ পূৰক বুলি কোৱা হয়। ওপৰৰ চিত্ৰত (চিত্ৰ ৫.৪), ‘$30^{\circ}$ কোণ’ টো ‘$60^{\circ}$ কোণ’ ৰ পূৰক আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটোও সত্য।

চিন্তা কৰা, আলোচনা কৰা আৰু লিখা

১. দুটা সূক্ষ্মকোণ ইটোৱে সিটোৰ পূৰক হ’ব পাৰেনে?

২. দুটা স্থূলকোণ ইটোৱে সিটোৰ পূৰক হ’ব পাৰেনে?

৩. দুটা সমকোণ ইটোৱে সিটোৰ পূৰক হ’ব পাৰেনে?

চেষ্টা কৰা

১. তলৰ কোনবোৰ কোণৰ যোৰ পূৰক? (চিত্ৰ ৫.৫)

২. তলৰ প্ৰতিটো কোণৰ পূৰকৰ মাপ কিমান?

(i) $45^{\circ}$

(ii) $65^{\circ}$

(iii) $41^{\circ}$

(iv) $54^{\circ}$

৩. দুটা পূৰক কোণৰ মাপৰ পাৰ্থক্য $12^{\circ}$। কোণদুটাৰ মাপ উলিওৱা।

৫.২.২ সম্পূৰক কোণ

আকৌ এতিয়া তলৰ কোণৰ যোৰবোৰলৈ চোৱা (চিত্ৰ ৫.৬):

তুমি লক্ষ্য কৰিছানে যে ওপৰৰ প্ৰতিটো যোৰৰ (চিত্ৰ ৫.৬) কোণবোৰৰ মাপৰ যোগফল $180^{\circ}$ হয়? এনে ধৰণৰ কোণৰ যোৰবোৰক সম্পূৰক কোণ বোলে। যেতিয়া দুটা কোণ সম্পূৰক হয়, প্ৰতিটো কোণক আনটো কোণৰ সম্পূৰক বুলি কোৱা হয়।

চিন্তা কৰা, আলোচনা কৰা আৰু লিখা

১. দুটা স্থূলকোণ সম্পূৰক হ’ব পাৰেনে?

২. দুটা সূক্ষ্মকোণ সম্পূৰক হ’ব পাৰেনে?

৩. দুটা সমকোণ সম্পূৰক হ’ব পাৰেনে?

চেষ্টা কৰা

১. চিত্ৰ ৫.৭ ত থকা সম্পূৰক কোণৰ যোৰবোৰ উলিওৱা:

২. তলৰ প্ৰতিটো কোণৰ সম্পূৰকৰ মাপ কিমান হ’ব?

(i) $100^{\circ}$

(ii) $90^{\circ}$

(iii) $55^{\circ}$

(iv) $125^{\circ}$

৩. দুটা সম্পূৰক কোণৰ ভিতৰত ডাঙৰ কোণটোৰ মাপ সৰু কোণটোৰ মাপতকৈ $44^{\circ}$ বেছি। সিহঁতৰ মাপ উলিওৱা।

অনুশীলনী ৫.১

১. তলৰ প্ৰতিটো কোণৰ পূৰক উলিওৱা:

২. তলৰ প্ৰতিটো কোণৰ সম্পূৰক উলিওৱা:

(iii)

৩. চিনাক্ত কৰা যে তলৰ কোনবোৰ কোণৰ যোৰ পূৰক আৰু কোনবোৰ সম্পূৰক।

(i) $65^{\circ}, 115^{\circ}$

(ii) $63^{\circ}, 27^{\circ}$

(iii) $112^{\circ}, 68^{\circ}$

(iv) $130^{\circ}, 50^{\circ}$

(v) $45^{\circ}, 45^{\circ}$

(vi) $80^{\circ}, 10^{\circ}$

৪. সেই কোণটো উলিওৱা যিটো ইয়াৰ পূৰকৰ সমান।

৫. সেই কোণটো উলিওৱা যিটো ইয়াৰ সম্পূৰকৰ সমান।

৬. দিয়া চিত্ৰত, $\angle 1$ আৰু $\angle 2$ সম্পূৰক কোণ।

যদি $\angle 1$ কমোৱা হয়, $\angle 2$ ত কি পৰিৱৰ্তন হ’ব লাগে যাতে দুয়োটা কোণ তেতিয়াও সম্পূৰক হৈ থাকে।

৭. দুটা কোণ সম্পূৰক হ’ব পাৰেনে যদি দুয়োটা হয়:

(i) সূক্ষ্মকোণ?

(ii) স্থূলকোণ?

(iii) সমকোণ?

৮. এটা কোণ $45^{\circ}$ তকৈ ডাঙৰ। ইয়াৰ পূৰক কোণটো $45^{\circ}$ তকৈ ডাঙৰ নে $45^{\circ}$ ৰ সমান নে $45^{\circ}$ তকৈ সৰু?

৯. খালী ঠাই পূৰ কৰা:

(i) যদি দুটা কোণ পূৰক হয়, তেন্তে সিহঁতৰ মাপৰ যোগফল _______

(ii) যদি দুটা কোণ সম্পূৰক হয়, তেন্তে সিহঁতৰ মাপৰ যোগফল _______

(iii) যদি দুটা সংলগ্ন কোণ সম্পূৰক হয়, সিহঁতে এটা _______ গঠন কৰে

১০. সংলগ্ন চিত্ৰত, তলৰ কোণৰ যোৰবোৰৰ নাম লিখা।

(i) স্থূল উলম্ব বিপৰীত কোণ

(ii) সংলগ্ন পূৰক কোণ

(iii) সমান সম্পূৰক কোণ

(iv) অসমান সম্পূৰক কোণ

(v) সংলগ্ন কোণ যিবোৰে এটা ৰৈখিক যোৰ গঠন নকৰে

৫.৩ ৰেখাৰ যোৰ

৫.৩.১ কটাকটি কৰা ৰেখা

চিত্ৰ ৫.৮

ইয়াৰ ষ্টেণ্ডত থকা ব্লেকবৰ্ডটো, ৰেখাখণ্ডৰে গঠিত Y আখৰটো আৰু এটা খিৰিকীৰ গ্ৰিল-দ্বাৰ (চিত্ৰ ৫.৮), এইবোৰৰ মাজত সাধাৰণতে কি আছে? সিহঁত কটাকটি কৰা ৰেখাৰ উদাহৰণ।

দুডাল ৰেখা $l$ আৰু $m$ কটাকটি কৰে যদি সিহঁতৰ এটা সাধাৰণ বিন্দু থাকে। এই সাধাৰণ বিন্দু $O$ হ’ল সিহঁতৰ কটাকটি বিন্দু।

চিন্তা কৰা, আলোচনা কৰা আৰু লিখা

চিত্ৰ ৫.৯ ত, $AC$ আৰু $BE$ বিন্দু $P$ ত কটাকটি কৰে।

$AC$ আৰু $BC$ বিন্দু $C, AC$ ত কটাকটি কৰে আৰু $EC$ বিন্দু $C$ ত কটাকটি কৰে।

আকৌ দহযোৰ কটাকটি কৰা ৰেখাখণ্ড বিচাৰিবলৈ চেষ্টা কৰা।

কোনো দুডাল ৰেখা বা ৰেখাখণ্ডৰ অৱশ্যে কটাকটি কৰাটো আৱশ্যকনে? চিত্ৰটোত কটাকটি নকৰা ৰেখাখণ্ডৰ দুযোৰ বিচাৰি পাব পাৰিবানে?

দুডাল ৰেখাই এটাতকৈ বেছি বিন্দুত কটাকটি কৰিব পাৰেনে? এই বিষয়ে চিন্তা কৰা।

চিত্ৰ ৫.৯

চেষ্টা কৰা

১. তোমাৰ চাৰিওফালৰ পৰা উদাহৰণ বিচাৰি উলিওৱা য’ত ৰেখাবোৰে সমকোণত কটাকটি কৰে।

২. এটা সমবাহু ত্ৰিভুজৰ শীৰ্ষবিন্দুবোৰত কটাকটি কৰা ৰেখাবোৰে গঠন কৰা কোণবোৰৰ মাপ উলিওৱা।

৩. যিকোনো আয়ত অঁকা আৰু কটাকটি কৰা ৰেখাবোৰে চটা শীৰ্ষবিন্দুত গঠন কৰা কোণবোৰৰ মাপ উলিওৱা।

৪. যদি দুডাল ৰেখাই কটাকটি কৰে, সিহঁতে সদায় সমকোণত কটাকটি কৰেনে?

৫.৩.২ ছেকেণ্ট

তুমি হয়তো এডাল ৰাস্তাই দুডাল বা ততোধিক ৰাস্তাক কাটি যোৱা বা এডাল ৰেল লাইনে কেইবাডালো আন ৰেল লাইন কাটি যোৱা দেখা পাইছা (চিত্ৰ ৫.১০)। এইবোৰে ছেকেণ্টৰ ধাৰণা দিয়ে।

এডাল ৰেখাই যদি দুডাল বা ততোধিক ৰেখাক পৃথক বিন্দুত কটাকটি কৰে, তেন্তে তাক ছেকেণ্ট বোলে।

চিত্ৰ ৫.১১ ত, $p$ হ’ল ৰেখা $l$ আৰু $m$ ৰ ছেকেণ্ট।

চিত্ৰ ৫.১২ ত ৰেখা $p$ ডাল ছেকেণ্ট নহয়, যদিও ই ৰেখা $l$ আৰু $m$ ক কাটিছে। তুমি ক’ব পাৰা ‘কিয়’?

৫.৩.৩. ছেকেণ্ট এডালে গঠন কৰা কোণ

চিত্ৰ ৫.১৩ ত, তুমি ৰেখা $l$ আৰু $m$ ক ছেকেণ্ট $p$ ৰে কটা দেখিছা। ১ ৰ পৰা ৮ লৈ চিহ্নিত আঠটা কোণৰ বিশেষ নাম আছে:

চিত্ৰ ৫.১৩

চেষ্টা কৰা

১. ধৰা হ’ল দুডাল ৰেখা দিয়া আছে। এই ৰেখাবোৰৰ বাবে তুমি কিমানডাল ছেকেণ্ট অঁকিব পাৰা?

২. যদি এডাল ৰেখা তিনিডাল ৰেখাৰ ছেকেণ্ট হয়, কিমানটা কটাকটি বিন্দু থাকে?

৩. তোমাৰ চাৰিওফালৰ পৰা কেইডালমান ছেকেণ্ট চিনাক্ত কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা।

টোকা: অনূৰূপী কোণ (যেনে চিত্ৰ ৫.১৪ ত $\angle 1$ আৰু $\angle 5$) য়ে অন্তৰ্ভুক্ত কৰে

(i) বেলেগ শীৰ্ষবিন্দু

(ii) ছেকেণ্টৰ একে ফালে থাকে আৰু

(iii) দুডাল ৰেখাৰ সাপেক্ষে ‘অনূৰূপী’ অৱস্থানত (ওপৰত বা তলত, বাওঁফালে বা সোঁফালে) থাকে।

একান্তৰ অন্তঃস্থ কোণ (যেনে চিত্ৰ ৫.১৫ ত $\angle 3$ আৰু $\angle 6$)

(i) বেলেগ শীৰ্ষবিন্দু থাকে

(ii) ছেকেণ্টৰ বিপৰীত ফালে থাকে আৰু

(iii) দুডাল ৰেখাৰ ‘মাজত’ থাকে।

চিত্ৰ ৫.১৫

চেষ্টা কৰা

প্ৰতিটো চিত্ৰত থকা কোণৰ যোৰবোৰৰ নাম লিখা:

৫.৩.৪ সমান্তৰাল ৰেখাৰ ছেকেণ্ট

তুমি সমান্তৰাল ৰেখা কি মনত পেলাইছা? সিহঁত হ’ল এটা সমতলত থকা ৰেখা যিবোৰ ক’তো লগ নালাগে। তলৰ চিত্ৰবোৰত (চিত্ৰ ৫.১৬) সমান্তৰাল ৰেখা চিনাক্ত কৰিব পাৰিবানে?

সমান্তৰাল ৰেখাৰ ছেকেণ্টবোৰে বহুত মনোৰঞ্জক ফলাফল দিয়ে।

ইয়াক কৰা

এখন দাঁতি কটা কাগজ লোৱা। (ডাঠ ৰঙেৰে) দুডাল সমান্তৰাল ৰেখা $l$ আৰু $m$ অঁকা।

ৰেখা $l$ আৰু $m$ ৰ বাবে এডাল ছেকেণ্ট $t$ অঁকা। [চিত্ৰ ৫.১৭(i)] ত দেখুওৱাৰ দৰে $\angle 1$ আৰু $\angle 2$ লেবেল কৰা। অঁকা চিত্ৰটোৰ ওপৰত এখন ট্ৰেছিং পেপাৰ থোৱা। ৰেখা $l, m$ আৰু $t$ ট্ৰেছ কৰা।

ট্ৰেছিং পেপাৰখন $t$ ৰ বাবেৱে পিছলোৱা, যেতিয়ালৈকে $l$ $m$ ৰ লগত মিলি নাযায়।

তুমি দেখিবা যে ট্ৰেছ কৰা চিত্ৰৰ $\angle 1$ মূল চিত্ৰৰ $\angle 2$ ৰ লগত মিলি যায়।

প্ৰকৃততে, তুমি তলৰ ফলাফলবোৰ একে ধৰণৰ ট্ৰেছিং আৰু পিছলোৱা কাৰ্য্যৰ দ্বাৰা দেখিব পাৰা।

(i) $\angle 1=\angle 2\quad$ (ii) $\angle 3=\angle 4$

(iii) $\angle 5=\angle 6\quad$ (iv) $\angle 7=\angle 8$

এই কাৰ্য্যই তলৰ কথাটো সূচায়:

যদি দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাক এডাল ছেকেণ্টৰে কটা হয়, প্ৰতিযোৰ অনূৰূপী কোণৰ মাপ সমান হয়।

আমি এই ফলাফল ব্যৱহাৰ কৰি আন এটা মনোৰঞ্জক ফলাফল পাওঁ। চিত্ৰ ৫.১৮ লৈ চোৱা।

যেতিয়া $t$ য়ে সমান্তৰাল ৰেখাবোৰ, $l, m$, ক কাটে, আমি পাওঁ, $\angle 3=\angle 7$ (উলম্ব বিপৰীত কোণ)।

কিন্তু $\angle 7=\angle 8$ (অনূৰূপী কোণ)। গতিকে, $\angle 3=\angle 8$

তুমি একেদৰে দেখুৱাব পাৰা যে $\angle 1=\angle 6$। এনেদৰে, আমি তলৰ ফলাফলটো পাওঁ:

যদি দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাক এডাল ছেকেণ্টৰে কটা হয়, প্ৰতিযোৰ একান্তৰ অন্তঃস্থ কোণৰ মাপ সমান হয়।

এই দ্বিতীয় ফলাফলে আন এটা মনোৰঞ্জক ধৰ্মলৈ লৈ যায়। আকৌ, চিত্ৰ ৫.১৮ ৰ পৰা।

$\angle 3+\angle 1=180^{\circ}$ ($\angle 3$ আৰু $\angle 1$ য়ে এটা ৰৈখিক যোৰ গঠন কৰে)

কিন্তু $\angle 1=\angle 6$ (এযোৰ একান্তৰ অন্তঃস্থ কোণ)

গতিকে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে $\angle 3+\angle 6=180^{\circ}$।

একেদৰে, $\angle 1+\angle 8=180^{\circ}$। এনেদৰে, আমি তলৰ ফলাফলটো পাওঁ:

যদি দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাক এডাল ছেকেণ্টৰে কটা হয়, তেন্তে ছেকেণ্টৰ একে ফালৰ প্ৰতিযোৰ অন্তঃস্থ কোণ সম্পূৰক হয়।

তুমি এই ফলাফলবোৰ খুব সহজে মনত ৰাখিব পাৰা যদি তুমি প্ৰাসংগিক ‘আকৃতি’বোৰ বিচাৰি চোৱা।

ইয়াক কৰা

এযোৰ সমান্তৰাল ৰেখা আৰু এডাল ছেকেণ্ট অঁকা। প্ৰকৃততে কোণবোৰ জুখি ওপৰৰ তিনিটা উক্তি পৰীক্ষা কৰা।

চেষ্টা কৰা

৫.৪ সমান্তৰাল ৰেখা হিচাপে পৰীক্ষা কৰা

যদি দুডাল ৰেখা সমান্তৰাল হয়, তেন্তে তুমি জনা যে এডাল ছেকেণ্টই সমান অনূৰূপী কোণৰ যোৰ, সমান একান্তৰ অন্তঃস্থ কোণৰ যোৰ আৰু ছেকেণ্টৰ একে ফালৰ অন্তঃস্থ কোণবোৰ সম্পূৰক হোৱাৰ সৃষ্টি কৰে।

যেতিয়া দুডাল ৰেখা দিয়া থাকে, সিহঁত সমান্তৰাল নে নহয় পৰীক্ষা কৰিবলৈ কোনো পদ্ধতি আছে নে? জীৱনমুখী বহুতো পৰিস্থিতিত তোমাক এই দক্ষতাৰ প্ৰয়োজন হয়।

এজন ড্ৰাফ্টছমানে কাৰ্পেন্টাৰৰ স্কোৱাৰ আৰু এডাল সৰল কাষৰীয়া (ৰুলাৰ) ব্যৱহাৰ কৰি এই খণ্ডবোৰ অঁকে (চিত্ৰ ৫.১৯)। তেওঁ দাবী কৰে যে সিহঁত সমান্তৰাল। কেনেকৈ?

তুমি দেখিব পাৰিছা নে যে তেওঁ অনূৰূপী কোণবোৰ সমান ৰাখিছে? (ইয়াত ছেকেণ্টটো কি?)

এনেদৰে, যেতিয়া এডাল ছেকেণ্টই দুডাল ৰেখাক কাটে, যাতে অনূৰূপী কোণৰ যোৰবোৰ সমান হয়, তেন্তে ৰেখাবোৰ সমান্তৰাল হ’ব লাগিব।

Z আখৰটোলৈ চোৱা (চিত্ৰ ৫.২০)। ইয়াত থকা অনুভূমিক খণ্ডবোৰ সমান্তৰাল, কাৰণ একান্তৰ কোণবোৰ সমান।

যেতিয়া এডাল ছেকেণ্টই দুডাল ৰেখাক কাটে, যাতে একান্তৰ অন্তঃস্থ কোণৰ যোৰবোৰ সমান হয়, ৰেখাবোৰ সমান্তৰাল হ’ব লাগিব।

চিত্ৰ ৫.১৯

চিত্ৰ ৫.২০

এডাল ৰেখা $l$ অঁকা (চিত্ৰ ৫.২১)।

এডাল ৰেখা $m$ অঁকা, $l$ ৰ লম্ব। আকৌ এডাল ৰেখা $p$ অঁকা, যাতে $p$ $m$ ৰ লম্ব হয়।

এনেদৰে, $p$ হ’ল $l$ ৰ লম্বৰ লম্ব।

তুমি পোৱা $p | l$। কেনেকৈ? এইটো কাৰণ তুমি $p$ অঁকা যাতে $\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$।

চিত্ৰ ৫.২১

এনেদৰে, যেতিয়া এডাল ছেকেণ্টই দুডাল ৰেখাক কাটে, যাতে ছেকেণ্টৰ একে ফালৰ অন্তঃস্থ কোণৰ যোৰবোৰ সম্পূৰক হয়, ৰেখাবোৰ সমান্তৰাল হ’ব লাগিব।

চেষ্টা কৰা

অনুশীলনী ৫.২

১. তলৰ প্ৰতিটো উক্তিত ব্যৱহাৰ কৰা ধৰ্মটো উল্লেখ কৰা?

(i) যদি $a || b$, তেন্তে $\angle 1=\angle 5$।

(ii) যদি $\angle 4=\angle 6$, তেন্তে $a \ || b$।

(iii) যদি $\angle 4+\angle 5=180^{\circ}$, তেন্তে $a \ || b$।

২. সংলগ্ন চিত্ৰত, চিনাক্ত কৰা

(i) অনূৰূপী কোণৰ যোৰবোৰ।

(ii) একান্তৰ অন্তঃস্থ কোণৰ যোৰবোৰ।

(iii) ছেকেণ্টৰ একে ফালৰ অন্তঃস্থ কোণৰ যোৰবোৰ।

(iv) উলম্ব বিপৰীত কোণবোৰ।

৩. সংলগ্ন চিত্ৰত, $p || q$। অজ্ঞাত কোণবোৰ উলিওৱা।

৪. তলৰ প্ৰতিটো চিত্ৰত $x$ ৰ মান উলিওৱা যদি $l || m$।

৫. দিয়া চিত্ৰত, দুটা কোণৰ বাহুবোৰ সমান্তৰাল।

যদি $\angle ABC=70^{\circ}$, তেন্তে উলিওৱা

(i) $\angle DGC$

(ii) $\angle DEF$

৬. তলত দিয়া চিত্ৰবোৰত, সিদ্ধান্ত লোৱা যে $l$ $m$ ৰ সমান্তৰালনে।

আমি কি আলোচনা কৰিলোঁ?

১. আমি মনত পেলালোঁ যে (i) এটা ৰেখাখণ্ডৰ দুটা অন্তবিন্দু থাকে।

(ii) ৰশ্মিৰ কেৱল এটা অন্তবিন্দু থাকে (ইয়াৰ আৰম্ভণি বিন্দু); আৰু

(iii) ৰেখাৰ দুয়োটা ফালে কোনো অন্তবিন্দু নাথাকে।

২. যেতিয়া দুডাল ৰেখা $l$ আৰু $m$ লগ লাগে, আমি কওঁ যে সিহঁতে কটাকটি কৰে; লগ লাগা বিন্দুটোক কটাকটি বিন্দু বোলে।

কাগজ এখনত অঁকা ৰেখাবোৰ যেতিয়া লগ নালাগে, যিমানেই বাঢ়াই দিয়া নহওক, আমি সিহঁতক সমান্তৰাল ৰেখা বুলি কওঁ।