5.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੇਖਾਵਾਂ, ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਅਤੇ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਬਣੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਅਤੇ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ? (ਚਿੱਤਰ 5.1)

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਬਣੇ ਕੋਣ ਨਿਊਣੇ, ਅਧਿਕ ਕੋਣ ਜਾਂ ਸਮਕੋਣ ਹਨ?

ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੇ ਦੋ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਵਧਾਈਏ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਕੋਈ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਕਿਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ (ਭਾਵ ਇਸਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਵੇਖੋ:

ਇੱਥੇ, ਚਿੱਤਰ 5.2 (i) ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਚਿੱਤਰ 5.2 (ii) ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 5.2 (iii) ਇੱਕ ਕਿਰਨ ਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ $PQ$ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹ $\overline{PQ}$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਰੇਖਾ $AB$ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹ $\overrightarrow{{}AB}$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿਰਨ OP ਨੂੰ $\stackrel{\text{ UP }}{OP}$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਪਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਤੋਂ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਅਤੇ ਕਿਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਿਓ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਬਾਰੇ ਆਪਣੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਚਰਚਾ ਕਰੋ।

ਦੁਬਾਰਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਜਾਂ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਮਿਲਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਇੱਕ ਕੋਣ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 5.1 ਵਿੱਚ, ਕੋਨਿਆਂ ਨੂੰ ਵੇਖੋ। ਇਹ ਕੋਨੇ ਉਦੋਂ ਬਣਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਜਾਂ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਵੇਖੋ:

ਚਿੱਤਰ 5.3 (i) ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ ਖੰਡ $AB$ ਅਤੇ $BC$, $B$ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਕੋਣ $A B C$ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਰੇਖਾ ਖੰਡ $B C$ ਅਤੇ $A C$, $C$ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਕੋਣ $ACB$ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਜਦਕਿ, ਚਿੱਤਰ 5.3 (ii) ਵਿੱਚ ਰੇਖਾਵਾਂ $PQ$ ਅਤੇ $RS$, $O$ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਚਾਰ ਕੋਣ POS, SOQ, QOR ਅਤੇ ROP ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਕੋਣ ABC ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹ $\angle ABC$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਚਿੱਤਰ 5.3 (i) ਵਿੱਚ, ਬਣੇ ਤਿੰਨ ਕੋਣ $\angle ABC, \angle BCA$ ਅਤੇ $\angle BAC$ ਹਨ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 5.3 (ii) ਵਿੱਚ, ਬਣੇ ਚਾਰ ਕੋਣ $\angle POS, \angle SOQ, \angle QOR$ ਅਤੇ $\angle POR$ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਆਪਣੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਦੀਆਂ ਦਸ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਨਿਊਣੇ, ਅਧਿਕ ਅਤੇ ਸਮਕੋਣਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਸਿੱਖ ਚੁੱਕੇ ਹੋ ਕਿ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਨਿਊਣਾ, ਅਧਿਕ ਜਾਂ ਸਮਕੋਣ ਵਜੋਂ ਕਿਵੇਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਨਾ ਹੈ।

ਨੋਟ: ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਕੋਣ $ABC$ ਦੇ ਮਾਪ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ $m \angle ABC$ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ $\angle ABC$ ਲਿਖਾਂਗੇ। ਸੰਦਰਭ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰ ਦੇਵੇਗਾ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੋਣ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਮਾਪ ਦਾ।

5.2 ਸੰਬੰਧਿਤ ਕੋਣ

5.2.1 ਪੂਰਕ ਕੋਣ

ਜਦੋਂ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ $90^{\circ}$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਕ ਕੋਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੀ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਹਨ?

ਚਿੱਤਰ 5.4

ਨਹੀਂ

ਜਦੋਂ ਵੀ ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਪੂਰਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ (ਚਿੱਤਰ 5.4) ਵਿੱਚ, ‘$30^{\circ}$ ਕੋਣ’ ‘$60^{\circ}$ ਕੋਣ’ ਦਾ ਪੂਰਕ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਉਲਟ ਵੀ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

1. ਕੀ ਦੋ ਨਿਊਣੇ ਕੋਣ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਪੂਰਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?

2. ਕੀ ਦੋ ਅਧਿਕ ਕੋਣ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਪੂਰਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?

3. ਕੀ ਦੋ ਸਮਕੋਣ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਪੂਰਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਜੋੜੇ ਪੂਰਕ ਹਨ? (ਚਿੱਤਰ 5.5)

2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦੇ ਪੂਰਕ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?

(i) $45^{\circ}$

(ii) $65^{\circ}$

(iii) $41^{\circ}$

(iv) $54^{\circ}$

3. ਦੋ ਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ $12^{\circ}$ ਹੈ। ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

5.2.2 ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣ

ਆਓ ਹੁਣ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ (ਚਿੱਤਰ 5.6):

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹੋ ਕਿ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ (ਚਿੱਤਰ 5.6) ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ $180^{\circ}$ ਹੋ ਕੇ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ? ਅਜਿਹੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਦੋ ਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਸੰਪੂਰਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

1. ਕੀ ਦੋ ਅਧਿਕ ਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?

2. ਕੀ ਦੋ ਨਿਊਣੇ ਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?

3. ਕੀ ਦੋ ਸਮਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਚਿੱਤਰ 5.7 ਵਿੱਚ ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਲੱਭੋ:

2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦੇ ਸੰਪੂਰਕ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?

(i) $100^{\circ}$

(ii) $90^{\circ}$

(iii) $55^{\circ}$

(iv) $125^{\circ}$

3. ਦੋ ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਵੱਡੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਤੋਂ $44^{\circ}$ ਵੱਧ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਅਭਿਆਸ 5.1

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦਾ ਪੂਰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ:

2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦਾ ਸੰਪੂਰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ:

(iii)

3. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਜੋੜੇ ਪੂਰਕ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਹੜੇ ਸੰਪੂਰਕ।

(i) $65^{\circ}, 115^{\circ}$

(ii) $63^{\circ}, 27^{\circ}$

(iii) $112^{\circ}, 68^{\circ}$

(iv) $130^{\circ}, 50^{\circ}$

(v) $45^{\circ}, 45^{\circ}$

(vi) $80^{\circ}, 10^{\circ}$

4. ਉਹ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਆਪਣੇ ਪੂਰਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

5. ਉਹ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਆਪਣੇ ਸੰਪੂਰਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

6. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ, $\angle 1$ ਅਤੇ $\angle 2$ ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣ ਹਨ।

ਜੇਕਰ $\angle 1$ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ $\angle 2$ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੇ ਬਦਲਾਅ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਕੋਣ ਅਜੇ ਵੀ ਸੰਪੂਰਕ ਰਹਿਣ।

7. ਕੀ ਦੋ ਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਦੋਵੇਂ:

(i) ਨਿਊਣੇ ਹੋਣ?

(ii) ਅਧਿਕ ਹੋਣ?

(iii) ਸਮਕੋਣ ਹੋਣ?

8. ਇੱਕ ਕੋਣ $45^{\circ}$ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਕੀ ਇਸਦਾ ਪੂਰਕ ਕੋਣ $45^{\circ}$ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ ਜਾਂ $45^{\circ}$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜਾਂ $45^{\circ}$ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ?

9. ਖ਼ਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਭਰੋ:

(i) ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ _______ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

(ii) ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ _______ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

(iii) ਜੇਕਰ ਦੋ ਲੱਗਦੇ ਕੋਣ ਸੰਪੂਰਕ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਇੱਕ _______ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।

10. ਨਾਲ ਲੱਗਦੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।

(i) ਅਧਿਕ ਲੰਬਵਤ ਵਿਰੋਧੀ ਕੋਣ

(ii) ਲੱਗਦੇ ਪੂਰਕ ਕੋਣ

(iii) ਬਰਾਬਰ ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣ

(iv) ਅਸਮਾਨ ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣ

(v) ਲੱਗਦੇ ਕੋਣ ਜੋ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਜੋੜਾ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦੇ

5.3 ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ

5.3.1 ਪ੍ਰਤੀਚ੍ਛੇਦੀ ਰੇਖਾਵਾਂ

ਚਿੱਤਰ 5.8

ਇਸਦੇ ਸਟੈਂਡ ‘ਤੇ ਬਲੈਕਬੋਰਡ, ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਅੱਖਰ Y ਅਤੇ ਖਿੜਕੀ ਦਾ ਗਰਿੱਲ-ਦਰਵਾਜ਼ਾ (ਚਿੱਤਰ 5.8), ਇਹਨਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਸਾਂਝ ਹੈ? ਇਹ ਪ੍ਰਤੀਚ੍ਛੇਦੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ।

ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ $l$ ਅਤੇ $m$ ਪ੍ਰਤੀਚ੍ਛੇਦੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਆਮ ਬਿੰਦੂ $O$ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਚ੍ਛੇਦਨ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਚਿੱਤਰ 5.9 ਵਿੱਚ, $AC$ ਅਤੇ $BE$, $P$ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।

$AC$ ਅਤੇ $BC$, $C, AC$ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ $EC$, $C$ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।

ਹੋਰ ਦਸ ਜੋੜੇ ਪ੍ਰਤੀਚ੍ਛੇਦੀ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਦੇ ਲੱਭਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।

ਕੀ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਜਾਂ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਜ਼ਰੂਰੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਪ੍ਰਤੀਚ੍ਛੇਦੀ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਦੇ ਦੋ ਜੋੜੇ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ?

ਕੀ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ? ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।

ਚਿੱਤਰ 5.9

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਆਪਣੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਤੋਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਕੋਣ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।

2. ਇੱਕ ਸਮਭੁਜ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਸਿਖਰਾਂ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਤੀਚ੍ਛੇਦੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

3. ਕੋਈ ਵੀ ਆਇਤ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਚ੍ਛੇਦੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਚਾਰੋਂ ਸਿਖਰਾਂ ‘ਤੇ ਬਣੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।

4. ਜੇਕਰ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਕੀ ਉਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਮਕੋਣ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ?

5.3.2 ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ)

ਤੁਸੀਂ ਸ਼ਾਇਦ ਦੇਖਿਆ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਇੱਕ ਸੜਕ ਦੋ ਜਾਂ ਵੱਧ ਸੜਕਾਂ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਲਾਈਨ ਕਈ ਹੋਰ ਲਾਈਨਾਂ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 5.10)। ਇਹ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਦਾ ਆਈਡੀਆ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਜੋ ਦੋ ਜਾਂ ਵੱਧ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਬਿੰਦੂਆਂ ‘ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 5.11 ਵਿੱਚ, $p$ ਰੇਖਾਵਾਂ $l$ ਅਤੇ $m$ ਲਈ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 5.12 ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ $p$ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਨਹੀਂ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ $l$ ਅਤੇ $m$ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ, ‘ਕਿਉਂ’?

5.3.3. ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ ਕੋਣ

ਚਿੱਤਰ 5.13 ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਰੇਖਾਵਾਂ $l$ ਅਤੇ $m$ ਨੂੰ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) $p$ ਦੁਆਰਾ ਕੱਟਿਆ ਹੋਇਆ ਦੇਖਦੇ ਹੋ। 1 ਤੋਂ 8 ਤੱਕ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਅੱਠ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਖਾਸ ਨਾਮ ਹਨ:

ਚਿੱਤਰ 5.13

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

1. ਮੰਨ ਲਓ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲਈ ਕਿੰਨੀਆਂ ਤਿਰਛੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?

2. ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਤਿੰਨ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਹੈ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਤੀਚ੍ਛੇਦਨ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ?

3. ਆਪਣੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਕੁਝ ਤਿਰਛੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।

ਨੋਟ: ਸੰਗਤ ਕੋਣ (ਜਿਵੇਂ ਚਿੱਤਰ 5.14 ਵਿੱਚ $\angle 1$ ਅਤੇ $\angle 5$) ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ

(i) ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਿਖਰ

(ii) ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ

(iii) ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਾਪੇਖ ‘ਸੰਗਤ’ ਸਥਿਤੀਆਂ (ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ, ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ) ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਇੱਕਾਂਤਰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ (ਜਿਵੇਂ ਚਿੱਤਰ 5.15 ਵਿੱਚ $\angle 3$ ਅਤੇ $\angle 6$)

(i) ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਿਖਰ ਰੱਖਦੇ ਹਨ

(ii) ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ

(iii) ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ‘ਵਿਚਕਾਰ’ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਚਿੱਤਰ 5.15

ਇਹ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ

ਹਰੇਕ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਨਾਮ ਦੱਸੋ:

5.3.4 ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ)

ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ? ਇਹ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ‘ਤੇ ਉਹ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਕਿਤੇ ਵੀ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੀਆਂ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ? (ਚਿੱਤਰ 5.16)

ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਤਿਰਛੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਕਾਫ਼ੀ ਦਿਲਚਸਪ ਨਤੀਜੇ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇਹ ਕਰੋ

ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਇੱਕ ਲਾਈਨਾਂ ਵਾਲੀ ਸ਼ੀਟ ਲਓ। (ਗੂੜ੍ਹੇ ਰੰਗ ਵਿੱਚ) ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ $l$ ਅਤੇ $m$ ਬਣਾਓ।

ਰੇਖਾਵਾਂ $l$ ਅਤੇ $m$ ਲਈ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) $t$ ਬਣਾਓ। ਜਿਵੇਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ [ਚਿੱਤਰ 5.17(i)], $\angle 1$ ਅਤੇ $\angle 2$ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰੋ। ਬਣਾਈ ਗਈ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਟਰੇਸਿੰਗ ਪੇਪਰ ਰੱਖੋ। ਰੇਖਾਵਾਂ $l, m$ ਅਤੇ $t$ ਦਾ ਪਿੱਛਾ ਕਰੋ।

ਟਰੇਸਿੰਗ ਪੇਪਰ ਨੂੰ $t$ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਸਲਾਈਡ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ $l$, $m$ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦਾ।

ਤੁਸੀਂ ਦੇਖੋਗੇ ਕਿ ਟਰੇਸ ਕੀਤੀ ਗਈ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ‘ਤੇ $\angle 1$, ਅਸਲੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਦੇ $\angle 2$ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।

ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਾਰੇ ਨਤੀਜੇ ਸਮਾਨ ਟਰੇਸਿੰਗ ਅਤੇ ਸਲਾਈਡਿੰਗ ਗਤੀਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ।

(i) $\angle 1=\angle 2\quad$ (ii) $\angle 3=\angle 4$

(iii) $\angle 5=\angle 6\quad$ (iv) $\angle 7=\angle 8$

ਇਹ ਗਤੀਵਿਧੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਤੱਥ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ:

ਜੇਕਰ ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ (ਟਰਾਂਸਵਰਸਲ) ਦੁਆਰਾ ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਹਰੇਕ ਜੋੜਾ ਮਾਪ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਦਿਲਚਸਪ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱ