৯.১ সামান্তৰিকৰ কালি

আমি বৰ্গ আৰু আয়তৰ বাহিৰেও বহুতো আকৃতিৰ সন্মুখীন হওঁ।

এখন মাটিৰ কালি কেনেকৈ উলিয়াবা যি আকৃতিৰ ফালৰ পৰা সামান্তৰিক?

আহক, সামান্তৰিকৰ কালি উলিওৱাৰ এটা পদ্ধতি বিচাৰি উলিয়াওঁ।

এটা সামান্তৰিকক সমান কালিৰ আয়তলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰিনে?

এখন গ্ৰাফ কাগজত চিত্ৰ ৯.১(i) ত দেখুওৱাৰ দৰে এটা সামান্তৰিক আঁকা। সামান্তৰিকটো কাটি উলিওৱা। সামান্তৰিকৰ এটা শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা বিপৰীত ফাললৈ লম্ব এডাল ৰেখা আঁকা [চিত্ৰ ৯.১(ii)]। ত্ৰিভূজটো কাটি উলিওৱা। ত্ৰিভূজটো সামান্তৰিকটোৰ আনটো ফাললৈ স্থানান্তৰ কৰা।

তুমি কি আকৃতি পোৱা? তুমি এটা আয়ত পোৱা।

সামান্তৰিকটোৰ কালি গঠন হোৱা আয়তটোৰ কালিৰ সমান নেকি?

হয়, সামান্তৰিকৰ কালি $=$ গঠন হোৱা আয়তটোৰ কালি

আয়তটোৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ কিমান?

চিত্ৰ ৯.২

আমি দেখোঁ যে গঠন হোৱা আয়তটোৰ দৈৰ্ঘ্য সামান্তৰিকটোৰ ভূমিৰ সমান আৰু আয়তটোৰ প্ৰস্থ সামান্তৰিকটোৰ উচ্চতাৰ সমান (চিত্ৰ ৯.২)।

এতিয়া,

$ \begin{aligned} \text{ সামান্তৰিকৰ কালি } & =\text{ আয়তৰ কালি } \\ & =\text{ দৈৰ্ঘ্য } \times \text{ প্ৰস্থ }=l \times b \end{aligned} $

কিন্তু আয়তটোৰ দৈৰ্ঘ্য $l$ আৰু প্ৰস্থ $b$ ক্ৰমে সামান্তৰিকটোৰ ভূমি $b$ আৰু উচ্চতা $h$ ৰ সৈতে হুবহু একে।

সেয়েহে, সামান্তৰিকৰ কালি $=$ ভূমি $\times$ উচ্চতা $=b \times h$।

সামান্তৰিকৰ যিকোনো এটা বাহুক ইয়াৰ ভূমি হিচাপে বাছি ল’ব পাৰি। বিপৰীত শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা সেই বাহুলৈ টনা লম্বডালক উচ্চতা (উচ্চতা) বুলি জনা যায়। সামান্তৰিক $ABCD, DE$ ত

c $A B$ ৰ লম্ব। ইয়াত $A B$ হৈছে ভূমি আৰু DE হৈছে সামান্তৰিকটোৰ উচ্চতা।

এই সামান্তৰিকত $ABCD, BF$ বিপৰীত বাহু AD ৰ লম্ব। ইয়াত $AD$ হৈছে ভূমি আৰু $BF$ হৈছে উচ্চতা।

নিম্নলিখিত সামান্তৰিকবোৰ বিবেচনা কৰা (চিত্ৰ ৯.২)।

চিত্ৰ ৯.৩

চিত্ৰবোৰৰ ভিতৰত থকা বৰ্গকেইটা গণনা কৰি সামান্তৰিকবোৰৰ কালি উলিওৱা আৰু বাহুবোৰ জুখি পৰিসীমাও উলিওৱা।

নিম্নলিখিত তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা:

তুমি দেখিবা যে এই সামান্তৰিকবোৰৰ কালি সমান কিন্তু পৰিসীমা বেলেগ বেলেগ। এতিয়া, বাহু $7 ~cm$ আৰু $5 ~cm$ থকা নিম্নলিখিত সামান্তৰিকবোৰ বিবেচনা কৰা (চিত্ৰ ৯.৪)।

চিত্ৰ ৯.৪

এই সামান্তৰিকবোৰৰ প্ৰতিটোৰ পৰিসীমা আৰু কালি উলিওৱা। তোমাৰ ফলাফলবোৰ বিশ্লেষণ কৰা।

তুমি দেখিবা যে এই সামান্তৰিকবোৰৰ কালি বেলেগ বেলেগ কিন্তু পৰিসীমা সমান।

সামান্তৰিক এটাৰ কালি উলিয়াবলৈ, তোমাক কেৱল সামান্তৰিকটোৰ ভূমি আৰু সেইটোৰ অনূৰূপ উচ্চতা জানিবলগীয়া হ’ব।

চেষ্টা কৰা

নিম্নলিখিত সামান্তৰিকবোৰৰ কালি উলিওৱা:

(i)

(ii)

(iii) এটা সামান্তৰিকত $A B C D, A B=7.2 ~cm$ আৰু $C$ ৰ পৰা $A B$ লৈ টনা লম্বডাল $4.5 ~cm$।

৯.২ ত্ৰিভূজৰ কালি

এজন বাগিচালীয়ে এটা ত্ৰিভূজাকাৰ বাগিচাখন সম্পূৰ্ণকৈ ঘাঁহেৰে ঢাকিবলৈ কিমন খৰচ পৰিব জানিব বিচাৰে।

এই ক্ষেত্ৰত আমি ত্ৰিভূজাকাৰ অঞ্চলটোৰ কালি জানিব লাগিব।

আহক, ত্ৰিভূজৰ কালি পোৱাৰ এটা পদ্ধতি বিচাৰি উলিয়াওঁ।

কাগজৰ টুকুৰা এটাত এটা বিষমবাহু ত্ৰিভূজ আঁকা। ত্ৰিভূজটো কাটি উলিওৱা। এই ত্ৰিভূজটো আন কাগজৰ টুকুৰা এটাত থৈ একে আকাৰৰ আন এটা ত্ৰিভূজ কাটি উলিওৱা।

সেয়েহে এতিয়া তোমাৰ ওচৰত একে আকাৰৰ দুটা বিষমবাহু ত্ৰিভূজ আছে।

দুয়োটা ত্ৰিভূজ একেৰূপে সৰ্বাংগসম নেকি?

এটা ত্ৰিভূজ আনটোৰ ওপৰত এনেদৰে থাপ দিয়া যাতে সিহঁত মিলি যায়। তোমাক দুটা ত্ৰিভূজৰ এটাক ঘূৰাবলগীয়া হ’ব পাৰে।

এতিয়া দুয়োটা ত্ৰিভূজ এনেদৰে থোৱা যাতে এযোৰ অনূৰূপ বাহু চিত্ৰ ৯.৫ ত দেখুওৱাৰ দৰে সংযুক্ত কৰা হয়।

এইদৰে গঠন হোৱা আকৃতিটো এটা সামান্তৰিক নেকি?

প্ৰতিটো ত্ৰিভূজৰ কালি সামান্তৰিকটোৰ কালিৰ সৈতে তুলনা কৰা।

ত্ৰিভূজবোৰৰ ভূমি আৰু উচ্চতা সামান্তৰিকটোৰ ভূমি আৰু উচ্চতাৰ সৈতে তুলনা কৰা।

তুমি দেখিবা যে দুয়োটা ত্ৰিভূজৰ কালিৰ যোগফল সামান্তৰিকটোৰ কালিৰ সমান। ত্ৰিভূজটোৰ ভূমি আৰু উচ্চতা ক্ৰমে সামান্তৰিকটোৰ ভূমি আৰু উচ্চতাৰ সৈতে একে।

প্ৰতিটো ত্ৰিভূজৰ কালি $=\frac{1}{2}($ সামান্তৰিকৰ কালি $)$

$ \begin{aligned} & =\frac{1}{2}(\text{ ভূমি } \times \text{ উচ্চতা })(\text{ কিয়নো সামান্তৰিকৰ কালি }=\text{ ভূমি } \times \text{ উচ্চতা }) \\ & =\frac{1}{2}(b \times h)(\text{ বা চমুকৈ } \frac{1}{2} b h) \end{aligned} $

চেষ্টা কৰা

১. ওপৰৰ কাৰ্যকলাপটো বেলেগ বেলegu ধৰণৰ ত্ৰিভূজৰ সৈতে চেষ্টা কৰা।

২। বেলেগ বেলেগ সামান্তৰিক লোৱা। প্ৰতিটো সামান্তৰিকক ইয়াৰ যিকোনো এটা কৰ্ণৰে কাটি দুটা ত্ৰিভূজলৈ ভাগ কৰা। ত্ৰিভূজবোৰ সৰ্বাংগসম নেকি?

চিত্ৰত (চিত্ৰ ৯.৬) সকলো ত্ৰিভূজ ভূমি $AB=6 ~cm$ ৰ ওপৰত আছে।

ভূমি $AB$ ৰ সৈতে জড়িত প্ৰতিটো ত্ৰিভূজৰ উচ্চতাৰ বিষয়ে তুমি কি ক’ব পাৰা?

আমি ক’ব পাৰোনে যে সকলো ত্ৰিভূজৰ কালি সমান? হয়।

ত্ৰিভূজবোৰ সৰ্বাংগসমো নেকি? নহয়।

আমি এই সিদ্ধান্তত উপনীত হওঁ যে সকলো সৰ্বাংগসম ত্ৰিভূজৰ কালি সমান কিন্তু কালিত সমান ত্ৰিভূজবোৰ সৰ্বাংগসম হ’ব নালাগে।

চিত্ৰ ৯.৬

চিত্ৰ ৯.৭

ভূমি $6 ~cm$ থকা স্থূলকোণী ত্ৰিভূজ $ABC$ বিবেচনা কৰা (চিত্ৰ ৯.৭)।

ইয়াৰ উচ্চতা $A D$ যি শীৰ্ষবিন্দু $A$ ৰ পৰা টনা লম্বডাল ত্ৰিভূজটোৰ বাহিৰত আছে।

তুমি ত্ৰিভূজটোৰ কালি উলিয়াব পাৰিবা নেকি?

উদাহৰণ ১ এটা সামান্তৰিকৰ এটা বাহু আৰু সেইটোৰ অনূৰূপ উচ্চতা ক্ৰমে $4 ~cm$ আৰু $3 ~cm$। সামান্তৰিকটোৰ কালি উলিওৱা (চিত্ৰ ৯.৮)।

সমাধান

দিয়া আছে যে ভূমিৰ দৈৰ্ঘ্য $(b)=4 ~cm$, উচ্চতা $(h)=3 ~cm$

সামান্তৰিকটোৰ কালি $=b \times h$

$ =৪ ~চেমি \times ৩ ~চেমি=১২ ~চেমি^{২} $

উদাহৰণ ২ উচ্চতা ’ $x$ ’ উলিওৱা যদি সামান্তৰিকটোৰ কালি $24 ~cm^{2}$ আৰু ভূমি $4 ~cm$ হয়।

চিত্ৰ ৯.৮

চিত্ৰ ৯.৯

সমাধান

সামান্তৰিকৰ কালি $=b \times h$

সেয়েহে, $24=4 \times x$ (চিত্ৰ ৯.৯)

$ \text{ বা } \quad \frac{24}{4}=x \text{ বা } \quad x=৬ ~চেমি $

সেয়েহে, সামান্তৰিকটোৰ উচ্চতা হৈছে $6 ~cm$।

উদাহৰণ ৩ সামান্তৰিক $ABCD$ ৰ দুটা বাহু হৈছে $6 ~cm$ আৰু $4 ~cm$। ভূমি $CD$ ৰ সৈতে জড়িত উচ্চতা হৈছে $3 ~cm$ (চিত্ৰ ৯.১০)। উলিওৱা (i) সামান্তৰিকটোৰ কালি। (ii) ভূমি $AD$ ৰ সৈতে জড়িত উচ্চতা।

সমাধান

(i) সামান্তৰিকৰ কালি $=b \times h$

$ =৬ ~চেমি \times ৩ ~চেমি=১৮ ~চেমি^{২} $

(ii)

$ \text{ ভূমি }(b)=৪ ~চেমি \text{, উচ্চতা }=x \text{ (ধৰা হ’ল), } $

$ \text{ কালি }=১৮ ~চেমি^{২} $

সামান্তৰিকৰ কালি $=b \times x$

$ \begin{aligned} & ১৮=৪ \times x \\ & \frac{18}{4}=x \end{aligned} $

সেয়েহে,

$ x=৪.৫ ~চেমি $

সেয়েহে, ভূমি $AD$ ৰ সৈতে জড়িত উচ্চতা হৈছে $4.5 ~cm$।

চিত্ৰ ৯.১০

উদাহৰণ ৪ নিম্নলিখিত ত্ৰিভূজবোৰৰ কালি উলিওৱা (চিত্ৰ ৯.১১)।

(i) চিত্ৰ ৯.১১

(ii)

সমাধান

(i) ত্ৰিভূজৰ কালি $=\frac{1}{2} b h=\frac{1}{2} \times QR \times PS$

$ =\frac{1}{2} \times ৪ ~চেমি \times ২ ~চেমি=৪ ~চেমি^{২} $

(ii) ত্ৰিভূজৰ কালি $=\frac{1}{2} b h=\frac{1}{2} \times MN \times LO$

$ =\frac{1}{2} \times ৩ ~চেমি \times ২ ~চেমি=৩ ~চেমি^{২} $

উদাহৰণ ৫ $BC$ উলিওৱা, যদি ত্ৰিভূজ $ABC$ ৰ কালি $36 ~cm^{2}$ আৰু উচ্চতা $A D$ হয় $3 ~cm$ (চিত্ৰ ৯.১২)।

সমাধান

উচ্চতা $=3 ~cm$, কালি $=36 ~cm^{2}$

বা

ত্ৰিভূজটোৰ কালি $ABC=\frac{1}{2} b h$

চিত্ৰ ৯.১২

সেয়েহে,

$ ৩৬=\frac{1}{2} \times b \times ৩ \text{ অৰ্থাৎ, } \quad b=\frac{36 \times 2}{3}=২৪ ~চেমি $

উদাহৰণ ৬ $\triangle PQR, PR=8 ~cm, QR=4$ ত $~cm$ আৰু $PL=5 ~cm$ (চিত্ৰ ৯.১৩)। উলিওৱা:

(i) $\triangle PQR$ ৰ কালি

(ii) $QM$

সমাধান

(i) $QR=$ ভূমি $=4 ~cm, PL=$ উচ্চতা $=5 ~cm$

চিত্ৰ ৯.১৩

ত্ৰিভূজটোৰ কালি $PQR=\frac{1}{2} b h$

$ =\frac{1}{2} \times ৪ ~চেমি \times ৫ ~চেমি=১০ ~চেমি^{২} $

(ii) $PR=$ ভূমি $=8 ~cm$

$ QM=\text{ উচ্চতা }=? $

কালি $=10 ~cm^{2}$

$ \begin{matrix} \text{ ত্ৰিভূজৰ কালি } & =\frac{1}{2} \times b \times h & \text{ অৰ্থাৎ, } & & ১০ & =\frac{1}{2} \times ৮ \times h \\ h & =\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=২.৫ . & \text{ সেয়েহে, } & QM & =২.৫ ~চেমি \end{matrix} $

অনুশীলনী ৯.১

১। তলৰ প্ৰতিটো সামান্তৰিকৰ কালি উলিওৱা:

২। তলৰ প্ৰতিটো ত্ৰিভূজৰ কালি উলিওৱা:

৩। হেৰোৱা মানবোৰ উলিওৱা:

৪। হেৰোৱা মানবোৰ উলিওৱা:

চিত্ৰ ৯.১৪

৫। $PQRS$ হৈছে এটা সামান্তৰিক (চিত্ৰ ৯.১৪)। QM হৈছে Q ৰ পৰা SR লৈ উচ্চতা আৰু QN হৈছে Q ৰ পৰা $P S$ লৈ উচ্চতা। যদি $S R=12 ~cm$ আৰু $Q M=7.6 ~cm$। উলিওৱা:

(ক) সামান্তৰিক $PQRS$ ৰ কালি

(খ) $QN$, যদি $PS=8 ~cm$

৬। $DL$ আৰু $BM$ হৈছে ক্ৰমে সামান্তৰিক $ABCD$ ৰ বাহু $AB$ আৰু $AD$ ৰ ওপৰৰ উচ্চতা (চিত্ৰ ৯.১৫)। যদি

চিত্ৰ ৯.১৫ সামান্তৰিকটোৰ কালি $1470 ~cm^{2}, AB=35 ~cm$ আৰু $AD=$ $49 ~cm$, BM আৰু DL ৰ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।

৭। $\triangle ABC$ সমকোণী ত্ৰিভূজ আৰু সমকোণ $A$ ত (চিত্ৰ ৯.১৬)। $AD$ $BC$ ৰ লম্ব। যদি $AB=5 ~cm$, $B C=13 ~cm$ আৰু $A C=12 ~cm$, $\triangle A B C$ ৰ কালি উলিওৱা। $AD$ ৰ দৈৰ্ঘ্যও উলিওৱা।

চিত্ৰ ৯.১৬

চিত্ৰ ৯.১৭

৮। $\triangle ABC$ সমদ্বিবাহু ত্ৰিভূজ আৰু $AB=AC=7.5 ~cm$ আৰু $BC=9 ~cm$ (চিত্ৰ ৯.১৭)। উচ্চতা $A D$ $A$ ৰ পৰা $B C$ লৈ, হৈছে $6 ~cm$। $\triangle A B C$ ৰ কালি উলিওৱা। $C$ ৰ পৰা $AB$ লৈ উচ্চতা কিমান হ’ব অৰ্থাৎ, $CE$ ?

৯.৩ বৃত্ত

এটা দ্ৰুতগামী ট্ৰেকৰ দুয়োটা মূৰ অৰ্ধবৃত্তাকাৰ (চিত্ৰ ৯.১৮)।

এজন এথলীটে যদি দ্ৰুতগামী ট্ৰেকৰ দুটা পাক দিয়ে তেন্তে তেওঁৰ দ্বাৰা অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বটো তুমি উলিয়াব পাৰিবানে? যেতিয়া আকৃতি এটা বৃত্তাকাৰ হয় তেতিয়া চাৰিওফালৰ দূৰত্ব উলিওৱাৰ পদ্ধতি এটা আমাক লাগিব।

চিত্ৰ ৯.১৮

৯.৩.১ বৃত্তৰ পৰিধি

তান্যাই কাৰ্ডবোৰৰ পৰা বেলেগ বেলেগ কাৰ্ড, বক্ৰাকাৰত কাটিলে। সিহঁতক সজাবলৈ তাই এই কাৰ্ডবোৰৰ চাৰিওফালে ফিতাৰ দৰকাৰ। প্ৰতিটোৰ বাবে তাই কিমান দৈৰ্ঘ্যৰ ফিতা লাগিব? (চিত্ৰ ৯.১৯)

তুমি শাসকৰ সহায়ত বক্ৰবোৰ জুখিব নোৱাৰা, কিয়নো এই চিত্ৰবোৰ “সৰল” নহয়।

চিত্ৰ ৯.২০ তুমি কি কৰিব পাৰা?

চিত্ৰ ৯.১৯(ক) ত থকা আকৃতিৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় ফিতাৰ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱাৰ এটা উপায় ইয়াত দিয়া হ’ল। কাৰ্ডটোৰ কাষত এটা বিন্দু চিহ্নিত কৰা আৰু কাৰ্ডটো মেজত থোৱা। বিন্দুটোৰ অৱস্থানটোও মেজত চিহ্নিত কৰা (চিত্ৰ ৯.২০)।

এতিয়া বৃত্তাকাৰ কাৰ্ডটো মেজত এডাল সৰল ৰেখাৰে গড়িয়াই নিয়া যেতিয়ালৈকে চিহ্নিত বিন্দুটোৱে আকৌ মেজটোক স্পৰ্শ নকৰে। ৰেখাডালৰ বাবে দূৰত্বটো

চিত্ৰ ৯.২১ জোখা। এইটোৱেই হৈছে প্ৰয়োজনীয় ফিতাৰ দৈৰ্ঘ্য (চিত্ৰ ৯.২১)। ই চিহ্নিত বিন্দুলৈকে কাৰ্ডটোৰ কাষৰ পৰা চিহ্নিত বিন্দুলৈকে থকা দূৰত্বও হয়।

তুমি বৃত্তাকাৰ বস্তুটোৰ কাষত এডাল সূতা ৰাখি আৰু ইয়াক চাৰিওফালে লৈ গৈও দূৰত্বটো উলিয়াব পাৰা।

বৃত্তাকাৰ অঞ্চল এটাৰ চাৰিওফালৰ দূৰত্বক ইয়াৰ পৰিধি বুলি জনা যায়।

ইয়াক কৰা

বটলৰ টুপি এটা, এটা চুড়ি বা যিকোনো আন বৃত্তাকাৰ বস্তু লৈ পৰিধি উলিওৱা।

এতিয়া, তুমি এই পদ্ধতিৰে ট্ৰেকত থকা এথলীটজনে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব উলিয়াব পাৰিবানে?

তথাপিও, সূতাৰে জুখি ট্ৰেক বা আন যিকোনো বৃত্তাকাৰ বস্তুৰ চাৰিওফালৰ দূৰত্ব উলিওৱা বৰ কঠিন হ’ব। তদুপৰি, জোখটো সঠিক নহ’ব।

সেয়েহে, ইয়াৰ বাবে আমাক কিছুমান সূত্ৰৰ দৰকাৰ, যেনেকৈ আমি সৰলৰেখীয় চিত্ৰ বা আকৃতিৰ বাবে পাইছোঁ।

চাওঁচোন বৃত্তবোৰৰ ব্যাস আৰু পৰিধিৰ মাজত কোনো সম্পৰ্ক আছে নেকি।

নিম্নলিখিত তালিকাখন বিবেচনা কৰা: বেলেগ বেলেগ ব্যাসাৰ্ধৰ ছয়টা বৃত্ত আঁকা আৰু সূতাৰে ব্যৱহাৰ কৰি সিহঁতৰ পৰিধি উলিওৱা। পৰিধি আৰু ব্যাসৰ অনুপাতটোও উলিওৱা।

ওপৰৰ তালিকাৰ পৰা তুমি কি অনুমান কৰা? এই অনুপাতটো প্ৰায় একে নেকি? হয়।

তুমি ক’ব পাৰা নেকি যে বৃত্ত এটাৰ পৰিধি সদায় ইয়াৰ ব্যাসতকৈ তিনিগুণতকৈ বেছি? হয়।

এই অনুপাতটো এটা ধ্ৰুৱক আৰু ইয়াক $\pi$ (পাই) ৰে সূচোৱা হয়। ইয়াৰ প্ৰায়মান $\frac{22}{7}$ বা ৩.১৪।

সেয়েহে, আমি ক’ব পাৰোঁ যে $\frac{C}{d}=\pi$, য’ত ’ $C$ ’ ৰে বৃত্তটোৰ পৰিধি আৰু ’ $d$ ’ ৰে ইয়াৰ ব্যাস সূচোৱা হয়।

বা

$ C=\pi d $

আমি জানো যে বৃত্ত এটাৰ ব্যাস $(d)$ ব্যাসাৰ্ধ $(r)$ ৰ দুগুণ অৰ্থাৎ, $d=2 r$

সেয়েহে, $\quad C=\pi d=\pi \times 2 r \quad$ বা $\quad C=2 \pi r$।

চেষ্টা কৰা

চিত্ৰ ৯.২২ ত,

(ক) কোনটো বৰ্গৰ পৰিসীমা বেছি?

(খ) কোনটো ডাঙৰ, সৰু বৰ্গটোৰ পৰিসীমা নে বৃত্তটোৰ পৰিধি?

চিত্ৰ ৯.২২

ইয়াক কৰা

এক চতুৰ্থাংশ প্লেট আৰু আধা প্লেটৰ প্ৰতিটোৰে এটাকৈ লোৱা। এইবোৰৰ প্ৰতিটো মেজ-টপত এবাৰকৈ গড়িয়াই নিয়া। এটা সম্পূৰ্ণ ঘূৰণত কোনটো প্লেটে বেছি দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে? মেজ-টপৰ দৈৰ্ঘ্য ঢাকিবলৈ কোনটো প্লেটে কম সংখ্যক ঘূৰণ ল’ব?

উদাহৰণ ৭ ব্যাস $10 ~cm$ থকা বৃত্ত এটাৰ পৰিধি কিমান? ($\pi=3.14$ লোৱা)

সমাধান

বৃত্তটোৰ ব্যাস $(d)=10 ~cm$

বৃত্তটোৰ পৰিধি $=\pi d$

$ =৩.১৪ \times ১০ ~চেমি=৩১.৪ ~চেমি $

সেয়েহে, ব্যাস $10 ~cm$ থকা বৃত্তটোৰ পৰিধি হৈছে $31.4 ~cm$।

উদাহৰণ ৮ ব্যাসাৰ্ধ $14 ~cm$ থকা বৃত্তাকাৰ ডিচ্ক এটাৰ পৰিধি কিমান?

$ (\text{ ব্যৱহাৰ কৰা } \pi=\frac{22}{7}) $

সমাধান

বৃত্তাকাৰ ডিচ্কৰ ব্যাসাৰ্ধ $(r)=14 ~cm$

ডিচ্কৰ পৰিধি $=2 \pi r$

$ =২ \times \frac{22}{7} \times ১৪ ~চেমি=৮৮ ~চেমি $

সেয়েহে, বৃত্তাকাৰ ডিচ্কটোৰ পৰিধি হৈছে $88 ~cm$।

উদাহৰণ ৯ বৃত্তাকাৰ নলী এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ $10 ~cm$। নলীটোৰ চাৰিওফালে এবাৰ মেৰিয়াবলৈ কিমান দৈৰ্ঘ্যৰ ফিতাৰ দৰকাৰ $(\pi=3.14)$ ?

সমাধান

নলীটোৰ ব্যাসাৰ্ধ $(r)=10 ~cm$

প্ৰয়োজনীয় ফিতাৰ দৈৰ্ঘ্য নলীটোৰ পৰিধিৰ সমান।

নলীটোৰ পৰিধি $=2 \pi r$

$ \begin{aligned} & =২ \times ৩.১৪ \times ১০ ~চেমি \\ & =৬২.৮ ~চেমি \end{aligned} $

সেয়েহে, নলীটোৰ চাৰিওফালে এবাৰ মেৰিয়াবলৈ প্ৰয়োজনীয় ফিতাৰ দৈৰ্ঘ্য হৈছে $62.8 ~cm$।

উদাহৰণ ১০ দিয়া আকৃতিটোৰ পৰিসীমা উলিওৱা (চিত্ৰ ৯.২৩) ($\pi=\frac{22}{7}$ লোৱা)।

সমাধান

এই আকৃতিত আমি বৰ্গটোৰ প্ৰতিটো ফালৰ অৰ্ধবৃত্তবোৰৰ পৰিধি উলিয়াব লাগিব। তুমি বৰ্গটোৰ পৰিসীমাও উলিয়াব লাগিব নেকি? নালাগে। এই চিত্ৰটোৰ বাহিৰৰ সীমাৰেখা অৰ্ধবৃত্তবোৰেৰে গঠিত। প্ৰতিটো অৰ্ধবৃত্তৰ ব্যাস $14 ~cm$।

আমি জানো যে:

বৃত্তটোৰ পৰিধি $=\pi d$

অৰ্ধবৃত্তটোৰ পৰিধি $=\frac{1}{2} \pi d$

$ =\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times ১৪ ~চেমি=২২ ~চেমি $

প্ৰতিটো অৰ্ধবৃত্তৰ পৰিধি হৈছে $22 ~cm$

সেয়েহে, দিয়া চিত্ৰটোৰ পৰিসীমা $=4 \times 22 ~cm=88 ~cm$

চিত্ৰ ৯.২৩

উদাহৰণ ১১ সুধাংশুৱে ব্যাসাৰ্ধ $7 ~cm$ থকা বৃত্তাকাৰ ডিচ্ক এটা দুটা সমান ভাগত ভাগ কৰে।

প্ৰতিটো অৰ্ধবৃত্তাকাৰ ডিচ্কৰ পৰিসীমা কিমান? ($\pi=\frac{22}{7}$ ব্যৱহাৰ কৰা)

সমাধান

অৰ্ধবৃত্তাকাৰ ডিচ্কৰ পৰিসীমা উলিয়াবলৈ (চিত্ৰ ৯.২৪), আমাক উলিয়াব লাগিব

(i) অৰ্ধবৃত্তাকাৰ আকৃতিৰ পৰিধি

(ii) ব্যাস

দিয়া আছে যে ব্যাসাৰ্ধ $(r)=7 ~cm$। আমি জানো যে বৃত্তটোৰ পৰিধি $=2 \pi r$

সেয়েহে, অৰ্ধবৃত্তটোৰ পৰিধি$=\frac{1}{2}\times 2 \pi r=\pi r$

$=\frac{22}{7}\times 7 ~cm=22 ~cm$

সেয়েহে, বৃত্তটোৰ ব্যাস = $2r = 2 \times 7 cm = 14 cm$

এনেদৰে, প্ৰতিটো অৰ্ধবৃত্তাকাৰ ডিচ্কৰ পৰিসীমা $=22 ~cm+14 ~cm=36 ~cm$

৯.৩.২ বৃত্তৰ কালি

নিম্নলিখিতবোৰ বিবেচনা কৰা:

• এজন খেতিয়কে পথাৰৰ মাজত ব্যাসাৰ্ধ $7 m$ থকা ফুলৰ বেড এটা খান্দিলে। তেওঁৰ সাৰ কিনিবলগীয়া আছে। যদি ১ বৰ্গ মিটাৰ কালিৰ বাবে $1 kg$ সাৰৰ দৰকাৰ, তেন্তে তেওঁ কিমান সাৰ কিনিব লাগিব?
• ব্যাসাৰ্ধ $2 m$ থকা বৃত্তাকাৰ মেজ-টপ এটা পলিচ কৰাৰ খৰচ প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰ ₹ ১০ হাৰত কিমান হ’ব?

তুমি ক’ব পাৰা নেকি যে এনে ক্ষেত্ৰত আমাক কি উলিয়াব লাগিব, কালি নে পৰিসীমা? এনে ক্ষেত্ৰত আমাক বৃত্তাকাৰ অঞ্চলটোৰ কাল